反时限过电流保护

ik (k ? 0,1...N ? 1)
? I ? 1 T i2 (t)dt T0
——
? I ?
1 N
N ?1
ik2
k? 0
21
反时限过流保护的实现
? 微机中实现开平方运算虽然有C函数库，但 是代码长，速度慢，为了避免求取电流有 效值时候的开平方运算，两边都取平方：
? I 2
?
1 N
N ?1
ik2
? 上式有两个部分：
前半部分计算 ( I 机计算很容易。I
2
2 p
)
N
实质就是乘、除法，微
下面的关键就是如何计算后半部分
(
I I
2
2 p
)
M
。
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反时限过流保护的实现
? 为分析方便，考虑函数： f (x) ? xM 0 ? M ? 1
? 无论x（x>0）是什么值，总可以写成如下 形式：
f (x) ? xM ? [(1? a) ?2n ]M ? 2n?M ?(1? a )M ? (2M )n ?(1 ? a )M
的范围，就可以进一步减小相对误差，提 高计算精度。
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反时限过流保护的实现
? 进一步变形：
f (x) ? (2M )n ?(1 ? a)M
?
? ? ? ??(2M ? ?(2M
)n )n
(2M )n ?(1 ? a ' )M , (0
?( 5 )M (1 ? a ' )M , ( 1 ?
4
4
?( 3 )M (1 ? a ' )M , ( 1 ?
k?0
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反时限过流保护的实现
? 把上述幂指函数进行改写：
(
I
)r
?
(
I
2
)
r 2
? (I 2 )R
Ip
I
2 p
I
2 p
对于任意的正实数R，可以写成R＝M＋N， M为正实数，N为正小数， 0 ? M。? 1
因此：
(
I I
2
2 p
)
R
?
I2
(
I
2 p
)
N
(
I I
2
2 p
)
M
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反时限过流保护的实现
?t [(
I
)2
? 1]dt ?
k
I t0
p
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反时限过电流保护
? IEEE推荐五条反时限特性曲线作为动作特 性曲线，除了上述三条外，还有两条：
? 热过载（无存储）反时限
t ? 35t p ( I )2 ? 1 Ip
忽略了被保护对象故障前的发热。
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反时限过电流保护
? 热过载（有存储）反时限
(
I
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反时限过流保护的实现
? 曲线拟合法 通过一个选配公式来近似拟合特性曲线，典型 的是根据最小二乘法原理，利用二次多项式分 段拟合特性曲线。
t A
B
01
C
I
Ip
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反时限过流保护的实现
? 特点： 拟合精度与分段多少、每一段的点数、怎 么分段，还和选择的观测点的位置有关。
因此，要获得比较满意的精度，需要做的 工作不少。特别是它需要事先知道需拟合 的曲线，即知道r值合k值，实现任意r、k对 应的曲线有一定的困难。
上式中，( 5)M 、( 存储起来4 。
3 2
)
M、(
7 4
)
M
也可以事先计算
?
这样就共需要存储
(
5 4
) M、(
3)M 2
、(
7 4
)
M以及
2M
共4条曲线，就可以计算出任意的r对
应的值。
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反时限过流保护的实现
这时，截断误差相对值
R2 (a) (1? a )M
ห้องสมุดไป่ตู้
?
0.0641a 3 (1? a)M
? 实际上，许多工业用户要求保护为反时限 特性，而且对于不同的用户（负荷），所 需的反时限特性并不相同。
1
反时限过电流保护
? 现有的反时限特性曲线的数学模型
目前，国内外常用的反时限保护的 通用数学模型 的基本形式为：
t? k ( I )r ?1 Ip
式中， I—— 故障电流；
Ip——保护启动电流 ；
r——常数，取值 通常在0－2之间（也有大于 2的情况）；
k——常数，其量纲为时间 。
2
反时限过电流保护
? 上式表明，动作时间t是输入电流I的函数。
I ? 1 则 t ? 0 表明保护不动作。
Ip
I ?1 则 t ? ?
Ip
I ?1 则 t ? 0
Ip
表明保护不动作 。
表明保护将动作 。I越大，保护 动作时间 t越小。
? 取其前2项：
(1 ? a )M ? 1 ? M ?a ? M (M ? 1) a 2 2
? 其截断误差（即剩余项的绝对值）为：
R2 (a )
?
u3
?
M (M ? 1)(M ? 2) a 3 6
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反时限过流保护的实现
? 函数 f (M ) ? M (M ? 1)(M ? 2) 在区间[0,1)之间 有极大值 。
其中，上式称为非常反时限特性。
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反时限过电流保护
? 当1<r<=2时，称为超反时限特性
t ? 80t p ( I )2 ?1 Ip
? 其中，上式称为超反时限特性。
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反时限过电流保护
? 当r>2时，称为极端反时限特性 ? 其中，一般反时限特性、非常反时限特性、
超反时限特性是目前国际上广泛应用的三 种反时限特性。
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反时限过流保护的实现
? 再考虑 (1? a )M 的计算 根据泰勒公式：
(1? a )M ? 1? M ?a ? M (M ? 1) a 2 ? ... ? M (M ? 1)...(M ? n ? 1) a n ? ..
2
n!
因为 0 ? M ? 1 ，所以上式为交错级数。
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反时限过流保护的实现
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反时限过电流保护
? r>2，虽然较少，但有时也被采用。
如熔丝便是一个具有极端反时限特性的保 护（r＝3.5）。
对于保护汞整流器的保护其反时限特性要 用到r=8。
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反时限过电流保护
? 考虑到实际上被保护设备的故障电流随时 都有可能变化，直接应用上述的反时限公 式可能得不到正确的结果，可采用如下的 电流的积分形式：
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反时限过流保护的实现
? 分段泰勒展开法（属于曲线拟合） 实现反时限特性，最主要的工作就是实现 对下式的计算。
( I )r Ip
实现对于任意r值时对上式的计算。
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反时限过流保护的实现
? 我们知道，对电气信号的采样分为交流采 样和直流采样，交流采样优于直流采样。 目前，微机保护装置一般采样交流采样来 采样电流信号，得到的是一组等间隔时间 的电流信号。
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反时限过流保护的实现
国内外研究人员做了大量的工作，提出了 很多种方法，综合这些方法，处理反时限 特性曲线的算法可以归纳为两类：
一）直接数据存储法
二）曲线拟合法
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反时限过流保护的实现
? 直接数据存储法 指预先在微机存储器中存储一张反映 时间—电流 特性曲线的数据表 ，然后根据计算出的电流值 来查表获得对应的时间。
一直接数据存储法二曲线拟合法反时限过流保护的实现直接数据存储法指预先在微机存储器中存储一张反映时间电流特性曲线的数据表然后根据计算出的电流值来查表获得对应的时间
反时限过电流保护
? 反时限过电流保护在原理上和很多负载的 故障特性相接近，因此保护特性更为优越。
? 反时限电流保护在国外应用较为广泛，尤 其在英、美国家应用更为广泛。
)2
?
I (
pre
)
t ? 35.5t p ln
Ip
Ip
( I )2 ?1
上式更加合理。
Ip
? 前三式主要用于线路保护，后二式主要用 于诸如电动机等元件的热过载保护。
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反时限过流保护的实现
? 模拟电路实现 很难甚至可能无法实现前述的各种复杂的 关系曲线。
? 由微机软件实现 灵活，也是我们要介绍的方法。
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反时限过电流保护
按照IEC标准： ? 当r<1时，称为一般反时限特性。
t ? 0.14t p ( I )0.02 ? 1 Ip
其中，上式称为标准反时限特性。 tp为反时限过流保护时间常数整定值。
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反时限过电流保护
? 当r=1时，称为大反时限（甚反时限）特性
t ? 13.5t p I ?1 Ip
2n ? x ? 2n?1 0? a ?1
n为正整数
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反时限过流保护的实现
? 对于前半部分 (2M )n，关键是计算 2M 。 （因为n为正整数，n次方实质就是乘法）
? 对于 2M，可以采用查表法，事先计算出一 条2M ? M 曲线。因为只有一个变量M，形 成的是一条曲线，而不是曲线族，因此存 储的数据量少。
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反时限过流保护的实现
? 微机反时限过电流保护的算法实现 对于基本的反时限数学模型：
t? k ( I )r ?1 Ip
?当r＝1时，微处理器实现相当容易。（只用1个除法运算、1个减法、1个 除法） ?当r＝2时，微处理器实现也容易。（只用1个除法运算、1个乘法运算、1 个减法、1个除法） ?当r为任意实数时，比如标准反时限对应的r=0.02时，如何实现？ ?进一步，有些情况下，要允许用户根据实际情况配置反时限特性时（即r、 k可调），应该如何实现？
即：
1 ? (1 ? a)M ? (1 ? a)
? 又由于：
0? a ?1
那么：
1 ? (1 ? a)M ? (1 ? a) ? 2
所以截断误差相对值：
R2 (a) (1? a)M
?
0.0641a 3 (1 ? a)M
?
0.0641a 3 1
?
0.0641 ?
6.41%
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反时限过流保护的实现
? 这个误差在工程使用上也是偏大的。 ? 从上式也可以看出，如果把a限制在一个小
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反时限过电流保护
? 对于不同的r值，代表不同的应用场合 ，与不同的 被保护设备特性相对应。
例如： ? r＝1，常用于被保护 线路首末端短路故障电流变
化较大的场合。 ? r＝2，常用于反映 过热状况的保护。（电动机、
发电机转子、变压器、电缆、架空线等）（因为 发热与电流的平方成正比） ? 这两种是国内最常用的两种反时限特性曲线。
fmax (M ) ? 0.3849
? 所以，截断误差：
R2 (a ) ? u3
?
M (M ? 1)(M ? 2) a 3 ? 6
fm
(aMx ) a 3 ? 0.064 6
a3
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反时限过流保护的实现
? 由于 (1? a )M 的M的范围为 0 ? M ? 1
那么： (1? a)0 ? (1? a)M ? (1? a)1
t
…...
01
I Ip
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反时限过流保护的实现
? 曲线的斜率如果比较小，存储器内相邻数据间的 间隔可以取得比较大；相反，如果斜率比较大， 间隔就必须取得较小。间隔的大小和所采用的内 差法应该根据不同的拟合对象来决定。
? 如果要时限对多条曲线的拟合，就需要存储大量 的反映不同特性的数据。
? 特点： 获取动作时间简单且精度高，尤其适合于固有特 性曲线和整定值比较少（这样存储的数据量就少） 的装置。不适于处理多条曲线，或者为用户提供 任意特性曲线的场合。
?
0.0641a 3 1
?
0.0641?
(1)3 4
?
0.1%
这种精度应该完全可以满足实际的工 程要求。
34
? a a
a ? ?
?
1 2 3
1 ,a' 4 ,a' ?
,a' ?
? a) (1 ? a) (1 ? a)
4
5 2
? 1) ? 1)
?
2
2
4
3
? ??
(2M )n
?(7 )M (1 ? 4
a')M ,(3 4
?
a
?
1, a '
?
(1 ?
a)
4 7
? 1)
0? a' ? 1
4
32
反时限过流保护的实现