广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
广西南宁市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．【此处有视频，请去附件查看】2.若a，b2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】2－b2【详解】得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考查了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。
3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )B. a3＞b3C. a2＞b2D. a＞|b| 【答案】B【解析】．故选4.）B. 2 D. 4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【此处有视频，请去附件查看】5.下列函数中，最小值为4的是( )A. y＝xB. y)C. y＝e x＋4e－xD. y【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A4；对对C，当且仅当值为4，正确；对D，取等号，其最小值为.故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19 【答案】A【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.7.已知f(n)( )A. f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝B. f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝C. f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝D. f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝【答案】D【解析】【分析】2,3,4即可得出答案。
【精编】广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试卷文.doc
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1.演绎推理“因为对数函数x y a log =（a ＞0且a ≠1）是增函数，而函数xy 21log =是对数函数，所以x y 21log =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误2.从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．至少有一个是红球，至少有一个是绿球B ．恰有一个红球，恰有两个绿球C ．至少有一个红球，都是红球D ．至少有一个红球，都是绿球 3.已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必然成立的是（ ） A ．若a >b ，c >b ，则a >cB ．若a >b ，c >d ，则>a bc dC ．若a 2>b 2，则a >bD ．若a >－b ，则c －a <c +b4.设i 是虚数单位，),(,)43(2R b a bi a i ∈+=+-,则|bi a +|等于( )A ．5B ．10C ．25D ．505.不等式2112x x -++>的解集为（ ） A ．2(,0)(,)3-∞+∞B ．2(,)3+∞C ．2(,1)(,)3-∞-+∞D ．(,0)-∞6.曲线⎩⎨⎧x ＝2＋cos θ，y ＝－1＋sin θ(θ为参数)的对称中心( )A ．在直线y ＝12x 上B ．在直线y ＝－12x 上C ．在直线y ＝x －1上D ．在直线y ＝x ＋1上7.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A ．yˆ＝0.4x ＋2.3 B ．yˆ＝2x －2.4 C ．y ˆ＝－2x ＋9.5 D ．yˆ＝－0.3x ＋4.4 8. 设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（ ） A ．||||||c b c a b a -+-≤- B ． 2212a a+≥C ．21||≥-+-ba b a D ．a a a a -+≤+-+2139.已知正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是（ ）A ．245B ．285C ．6D ．510．图①是美丽的“勾股树”,它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到的.图②是第1代“勾股树”,重复图②的作法,得到图③为第2代“勾股树”,以此类推,已知最大的正方形面积为1,则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为( )① ② ③A. 21,n n -B. 21,1n n -+C. 121,n n +-D.121,1n n +-+11.若直线mx ＋ny －5＝0与圆x 2＋y 2＝5没有公共点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 27＋y 25＝1的公共点的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．无法确定12.下列四个命题：①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型拟合的效果越好； ③散点图中所有点都在回归直线附近；④随机误差e 满足E (e )＝0，其方差D (e )的大小可用来衡量预报精确度． 其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题（每小题5分，共20分）13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但我没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市。
2018-2019学年广西南宁市第三中学高二下学期期中考试物理试卷
南宁三中2018—2019学年度下学期高二段考理科物理试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题1.物理学家在对客观世界进行探索的过程中，科学实验起着非常重要的作用，推动了物理学的发展，下列说法符合历史事实的是A. 托马斯•杨利用双缝干涉实验有力地说明光是一种机械波B. 卢瑟福通过对粒子散射实验证实了在原子核内部存在质子C. 贝可勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在原子核D. 汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷【答案】D【解析】【详解】托马斯•杨利用双缝干涉实验有力地说明光是一种波，选项A错误；卢瑟福通过对粒子散射实验的研究得出了原子的核式结构理论，选项B错误；贝克勒尔通过对天然放射现象的研究揭示了原子核具有复杂的结构，选项C错误；汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷，选项D正确.2.一束光线从空气射向玻璃，入射角为α.下列四幅光路图中正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：一束光线从空气射向玻璃，入射角为α，可知光线一定会发生折射，根据知，折射角小于入射角，光线在分界面上还会发生反射．考点：光的折射定律．3.关于振动和波动，下列说法中正确的是A. 有振动一定有波动，有波动不一定有振动B. 在干涉现象中，振动加强点的位移总比减弱点的位移要大C. 光从空气进入水中，光的频率不变，传播速度变大，波长变长D. 我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离我们【答案】D【解析】【详解】有波动一定有振动，但是有振动不一定有波动，选项A错误；在干涉现象中，振动加强点的振幅比振动减弱点的振幅大，但是加强点的位移不一定比减弱点的位移要大，选项B错误；光从空气进入水中，光的频率不变，传播速度变小，波长变小，选项C错误；根据多普勒效应可知，我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在远离我们，选项D正确.4.一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：A. 质点的振幅为10cmB. 质点的振动频率是4HzC. t=2s时刻速度最大,方向沿x轴的正方向D. t=3s时，质点加速度为正向最大【答案】C【解析】【详解】由图像可知，质点的振幅为5cm，选项A错误；质点的振动周期为4s，则频率是1/4Hz=0.25Hz，选项B错误；t=2s时刻在平衡位置，此时的速度最大，方向沿x轴的正方向，选项C正确；t=3s时，质点位移为正向最大，则加速度为负向最大，选项D错误.5.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器完成了人类历史上的首次月背软着陆．“嫦娥四号”的核电池利用放射性同位素Pu衰变供电；静止的Pu衰变为铀核和X粒子，放出频率为ν的γ光子．已知：Pu、和X粒子的质量分别为m Pu、m U和m X，普朗克常数为h，光速为c．则下列说法正确的是A. X粒子是HeB. 的比结合能比Pu的大C. 释放出的γ光子能量为(m Pu- m U)c2D. 放射性同位素Pu的半衰期随温度降低而变大【答案】B【解析】【详解】根据质量数守恒与电荷数守恒可知，的衰变方程为，故A错误；衰变成核和α粒子后，释放核能，将原子核分解为单个的核子需要的能量更大，原子变得更稳定，所以的比结合能比的大，故B正确；此核反应过程中的质量亏损等于反应前后质量的差，为△m=m pU-m U-mα，释放的γ光子的能量为hv，核反应的过程中释放的能量：E=（m pU-m U-mα）c2，由于核反应的过程中释放的核能转化为新核与α粒子的动能以及光子的能量，所以光子的能量小于（m pU-m U-mα）c2，故C错误；放射性同位素的半衰期与温度无关．故D错误.6.如图所示为氢原子能级示意图．现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干种不同频率的光，下列说法正确的是A. 最多可辐射出3种不同频率的光B. 由n=2跃迁到n=1能级产生的光的频率最小C. 由n=4跃迁到n=1能级产生的光的波长最短D. 由n=4跃迁到n=3能级，氢原子的电势能减小【答案】CD 【解析】【详解】根据=6知，这些氢原子总共可辐射6种不同频率的光子，故A错误；n=2和n=1间的能级差不是最小，辐射的光子频率也不是最小，故B错误；n=4和n=1件的能级差最大，辐射的光子频率最大，波长最短，故C正确；由n=4跃迁到n=3能级，氢原子的电势能减小，选项D正确.7.如图所示是研究光电管产生的电流的电路图，A、K是光电管的两个电极，已知该光电管阴极的极限频率为ν0，元电荷为e，普朗克常量为h．现将频率为ν(大于ν0)的光照射在阴极上，则下列方法一定能够增加饱和光电流的是A. 照射光强度不变，增加光的频率B. 照射光频率不变，增加照射光强度C. 增加A、K电极间的电压D. 减小A、K电极间的电压【答案】B【解析】【详解】照射光强度不变，增加光的频率，则入射光的光子数目减少，导致光电流的饱和值减小，故A错误；照射光频率不变，增加光强，则入射光的光子数目增多，导致光电流的饱和值增大，故B正确；增加A、K电极间的电压，会导致光电流增大，但饱和值不变，故C错误；减小A、K电极间的电压，会导致光电流减小，但饱和值不变，故D错误；8.如图所示，甲图为一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时刻的波动图象，乙图为参与波动的质点P的振动图象，则下列判断正确的是A. 该波的传播方向沿x轴正方向B. 该波的传播速度为8m/sC. 该波的传播速度为4m/sD. 经过1s，质点P沿波的传播方向迁移4m【答案】C【解析】【详解】在乙图上读出t=1s时刻P质点的振动方向沿y轴负方向，在甲图上判断出该波的传播方向沿x轴负方向，故A错误。
高级中学2018-2019学年高二下学期联考(第三次月考)数学(理)试题含答案
南宁三中、柳州高中2018～2019学年度下学期高二联考理科数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设复数z 满足i 1i z ，则z 的共轭复数为A. 1iB. 1iC. 1iD. 1i2．设集合140A x x x ，03B x x ，则A B 等于（）A ．0,4B ．4,9C ．1,4D ．1,93.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大4.若实数y x,满足约束条件03010x y x y x ，则y x z 2的最大值为A.3B.6C.10D.125.已知5cos 2sin cos 2sin ，则2sin 21cos 2第8题图A.52B.3C.3D.526．已知13ln2a，13ln3b ，2log 0.7c ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c B ．c a b C ．b a c D ．c b a7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．7 B ．14 C ．30 D ．418.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.32B.16C. 323 D.8039.已知函数()2cos f x x 0,图象的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数()f x 的图象向左平移6个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为奇函数，则函数()f x 在区间0,2上的值域是A. 2,3B. 2,2C. 3,2D.3,310．在三棱锥P ABC 中，平面PAB平面ABC ，ABC △是边长为23的等边三角形，7PA PB ，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．16πB ．65π4C ．65π16D ．49π411.双曲线2222:1(0,0)xy C a b a b 的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作线段2F P 与x a by 交于点P ,且与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为A. 22157 B. 12 C. 22157 D.32。
广西南宁市第三中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）= 1设集合 C.B.D.A.C 【答案】【解析】x xyyAyy>0}．| ∈R}＝{＝|{＝2，2xxABxxxxxxxBx>－1}，故选|C>0}∪{．|－＝{|1< －1<0}＝{|－1<<1}<1}，∴∪＝＝{{|【此处有视频，请去附件查看】22)>0”的( a2.若，b>0”是“a－都是实数，则“b B. A. 充分不必要条件必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件C. 充要条件A 【答案】【解析】【分析】22的取值范围，比较两个命题>0”判断－b的取值范围，再由“a>0”计算由“所对应范围的大小，就可以得出答案。
a 所以“>0”是>b，即|a|＞|b|【详解】由>0由得a>b 22222“≥0，ab－a>0得，2－b>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考查了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。
3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )3322|b|＞D. a b＞A. ＜ C. a b＞B. aB【答案】1【解析】．故选．∵函数在，则上单调递增，∴若4，的最小值为若实数满足） D. 4B. 2A.C.【答案】C【解析】，（当且仅当的最小值为，所以，故选时取等号）C.考点：基本不等式基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放【名师点睛】如果因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．缩功能，就可以直接利用基本不等式对两个正数的条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【此处有视频，请去附件查看】) 5.下列函数中，最小值为4的是(＝A. y＝xsinx＋＋(0<x<π)B. y xx－ C. y＝＋D. ye 4e＝C 【答案】【解析】. 分析：利用基本不等式的性质即可判断出详解：对，则最小值不可能是，取A4；B.，对，其最小值大于；时取等号，其最小对，当且仅当C，值为，正确；42当且仅当时，对D，.取等号，其最小值为C.故选：点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19A 【答案】【解析】4上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)因为样本中数据在[20，60)上的频率为，[50[40，50)，9＝，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在＋5内的数据的个数，[50，60)－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)内的数据的频率和为60)0.815. 和为30×0.5＝)，则7.已知f(n)( ＝＝2时，f(2)A. f(n)中共有n项，当 n＝＝时，f(2)1项，当n＝2 B. f(n)中共有n＋2＝f(2)n＝2 nC. f(n)中共有时，－n项，当2＝ f(2)时，＋1项，当n ＝2－D. f(n)中共有nnD 【答案】【解析】【分析】的等差数列，由题可知，，公差是首项为的分母共有的分母分别为项，当时，2,3,4即可得出答案。
广西南宁市第三中学2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题(附答案)
南宁三中2018届高三第二次模拟考试数学试题（理科）全卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N ⋂=（ ）A. {|10}x x -≤<B. {|01}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|12}x x -≤<2．已知复数1iz i=+（i 是虚数单位），则z =（ ）A. 1B. 12C.D.3．甲、乙两人答竞赛题，甲答对的概率为15，乙答对的概率为14，则两人中恰有一人答对的概率为（ ）A.720B.35C.120D.1104．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A.B.C.D.5．如图所示的流程图，最后输出的n 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A. 84-B. 84C. 280-D. 2807．若抛物线在处的切线的倾斜角为，则（ ）A.45B.12C.45-D. 12-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为（ ）A.6πB.2C.43π D.9．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，63f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则的值为（ ）A.23B.113C.73D.14310．已知双曲线2222:1(0,0)x y T a b a b-=>>，若正方形ABCD 四个顶点在双曲线T 上，且,AB CD 的中点为双曲线T 的两个焦点，则双曲线T 的离心率为（ ）A.B. 1C.D. 111．如图，在正方形ABCD 中，,M N 分别是,BC CD 的中点，若AC AM BN λμ=+，则λμ+的值为（ ）A. 85B.58C.1D. -112．已知命题若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量a 与b 的夹角为，且||1,|2|5a a b =-=，则||b _______. 14．若实数，满足约束条件，则的最小值为__________．15．已知长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆的面积为ab π，则dx x ⎰--33291=___________。
2019年下学期广西省南宁市第三中学高二期中考试理科数学试卷(附答案)
2019年下学期广西省南宁市第三中学高二期中考试理科数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．） 1．设全集，，集合，则集合（ ） A ． B ． C ． D ． 2．若，则＝） A ． B ．1 C ．5 D ．253．已知向量．若与平行，则 ） A ． B ．C ．D ． 4．设等比数列满足，则公比 ） A ．2 B ． C ．D ． 5．将编号为1，2，3， 4， 5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为（ ）A ．6B ．10C ．20D ．306．设随机变量的概率分布列为，其中，那么的值R U ={}10A x x =+<{}|21x B x =<()U C A B ⋂=[]1,2-()0,2[)1,-+∞[)1,0-2z 2ii-=+z （15()1,2a =-，(),1b λ=a b +a λ=（5-52712-{}n a 12131,3a a a a +=--=-q =（2-1212-ξk a k P )31()(==ξ2,1,0=k a为（ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如图所示程序框图，输出的（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中， 平面，且，则异面直线与所成角的余弦值为( )A ．B ． CD ．9．已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 531327199139k =《》ABCD AB ⊥BCD AB BC CD ==AC BD 1212-31)2cos(=-απ=-)2cos(απ924-92497-9710．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．2 B ．C ．D ．1 11．抛物线与直线交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是．该抛物线的焦点为F ，则（ ）A ．7B ．C ．6D ．512．已知，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．实数，满足约束条件： ，则的最大值为__________．14．的展开式中含项的系数是__________（用数字作答）． 15．将函数的图像向左平移个单位，若所得的图像关于直线对称，则的最小值为__________． ()31x f x e x =-+()0,23254px y 22=04=-+y ax )2,1(=+||||FBFA ()22e ,01,0e x x ax x f x ax x +>⎧=⎨+<⎩()f x a 416e -∞-（，）(),e -∞-39e -∞-（，）24e -∞-（，）x y 1 1y xx y y ≤+⎧≤⎪⎩≥-⎪⎨2z x y =+5221）（y x -32y x ()cos2f x x x -m (0)m >π6x =m16．设F 为双曲线C ：的右焦点，过F 且斜率为的直线与双曲线C 的两条渐近线分别交于两点，且，则双曲线C 的离心率为__________．三、解答题（本题共6个小题，共70分．其中第17题10分，第18-22题，各12分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．卷上．．） 17．已知是等差数列，是其前项和，，， （1）求数列的通项公式；（2）当取何值时最大，并求出这个最大值．18．已知三个内角所对的边分别是，若．（1）求角；（2）若，求周长的最大值．22221x y a b -=)0,0(>>b a abl B A ,2AF BF ={}n a n S n 1316a a +=428S ={}n a n n S ABC ∆,,A B C ,,a b c ()()()sin sin sin sin a c A C b A B -+=-C 32=c ABC ∆19．我校的课外综合实践研究小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到市气象观测站与市医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程． （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想?y x ˆybx a =+参考数据：，．参考公式：回归直线，其中．20．如图，在四棱锥中， ∥，且． （1）证明：平面⊥平面；（2）若，，求二面角的余弦值．42222211113128498ii x==+++=∑411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑ˆybx a =+()()1122211,()nniii i i i nni i i i x x y y x y nxy b a y bx x x x nx ====---===---∑∑∑∑P ABCD -AB CD 90BAP CDP ∠=∠=PAB PAD PA PD AB DC ===90APD ∠=A PB C --21．椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线交椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试证明：．C 1(F-1F 5()2P --C (6,0)Q -l C M N 、l x A 90MAN ∠=22．已知函数()()e ln x f x a x =⋅+，其中a R ∈．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线exy =-垂直，求a 的值；（2）记()f x 的导函数为()g x ．当()0,l n 2a ∈时，证明：()g x 存在极小值点0x ，且()00f x <．理 科 数 学 答 案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．） 1-6：DBDBBD 7-12：BACDAD第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．3 14．20- 15．6π16．2三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17．解：（1）设等差数列的公差为，．联立解得：=10，=﹣2．∴=10﹣2（n ﹣1）=12﹣2n ． （2）令=12﹣2n≥0，解得n≤6． ∴n=5或者6时，S n 取得最大值，为S 6==30． 18．解：（1）由正弦定理得，∴，∴，即,又因，所以． （2）由正弦定理∴，，∴周长∵，∴,∴当即时∴当时，周长的最大值{}n a d .28,16431==+S a a 2864,162211=+=+∴d a d a 1a d n a n a 2)010(6+⨯()()()a c a c b a b -+=-222a c ab b -=-222122a b c ab +-=1cos 2C =0C π<<3C π=24sin sin sin c b aR C B A ====4sin a A =4sin b B =4sin c C ==l a b c =++4sin 4sin A B =++24sin 4sin 3A A π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭14sin 44sin 2A A A =++⨯+6sin A A =++6A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭20,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭5,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭62A ππ+=3A π=max l ==3A B π==ABC ∆19．解：（1）∵，， ，．∴，∴． 故关于的回归直线方程: ． （2）当时，， ； 而当时，， ． ∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．解：（1）由已知，得，． 由于∥，故，从而平面． 又平面，所以平面⊥平面． （2）在平面内做，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面． 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长， 建立如图所示的空间直角坐标系．()11113128114x =+++=()125292616244y =+++=411125132912268161092i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑42222211113128498ii x==+++=∑12221109241124184984117ni i i n i i x y nxy b x nx ==--⨯⨯===-⨯-∑∑1830241177a y bx =-=-⨯=-y x 183077y x =-10x =ˆ1507y=1502227-<6x =ˆ787y=781227-<90BAP CDP ∠=∠=︒AB ⊥AP PD CD ⊥AB CD AB ⊥PD AB ⊥PAD AB ⊂PAB PAB PAD PAD PF AD ⊥F AB ⊥PAD AB PF ⊥PF ⊥ABCD F FA x AB F xyz -由（1）及已知得，，，． ∴，，，． 设是平面的法向量，则，即，可取． 设是平面的法向量，则，即，可取． 则，所以二面角的余弦值为21．解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，由已知则有，，联立解得； 法二：由结合距离公式直接求出，结合，求出0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭0,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,1,02B ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭,1,02C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭22PC ⎛=-- ⎝⎭()2,0,0CB =2,0,22PA ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭()0,1,0AB =(),,n x y z =PCB 0{n PC n CB ⋅=⋅=0{x y z +==(0,1,n =-(),,m x y z =PAB 0{m PA m AB ⋅=⋅=0{ 22x z y -==()1,0,1n =cos ,3n m n m n m ⋅==-A PB C --22221(0)x y a b a b+=>>22275c a b =-=227512514a b +⋅=22100,25a b ==122||||a PF PF =+10a =c =；法三：利用通径长公式可得，再结合，求出和，故所求椭圆方程为； （4分） （2）设直线的方程为：，由得：， 因为点在椭圆内部，直线必与椭圆相交于两点，即恒成立， 设，则； （8分） 则，将代入上式整理可得， ，则的大小必为定值；（12分） 22．（1） 依题意，有，解得．（4分）（2）令，5b =252b a=c =10a =5b =22110025x y +=MN 6x my =-2241006x y x my ⎧+=⎨=-⎩22(4)12640m y my +--=(6,0)-0∆>1122(,),(,)M x y N x y 1212221264,44m y y y y m m -+=⋅=++1122(10,)(10,)AM AN x y x y ⋅=+⋅+1122(4,)(4,)my y my y =+⋅+21212(1)4()16m y y m y y =++++1212221264,44m y y y y m m -+=⋅=++0AM AN ⋅=2MAN π∴∠=MAN ∠2π()()11e ln e e ln x x x f x a x a x x x ⎛⎫=⋅++⋅=⋅++ ⎝'⎪⎭()()1e 1e f a =⋅+='0a =()1e ln x g x a x x ⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭所以．因为，所以与同号． 设，则 ． 所以对任意，有，故在单调递增．因，所以，，故存在，使得．与在区间上的情况如下：所以在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以若，存在，使得是的极小值点．令，得到，所以．()2211121e ln e e ln x x x g x a x a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+++⋅-=⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭'e 0x >()g x '221ln a x x x +-+()221ln h x a x x x =+-+()()22331122x x x h x x x -='+-+=()0,x ∈+∞()0h x '>()h x ()0,+∞()0,ln2a ∈()110h a =+>11ln 022h a ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =()g x ()g x '1,12⎛⎫⎪⎝⎭()g x 0,2x ⎛⎫⎪⎝⎭()0,1x ()0,ln2a ∈01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0x ()g x ()00h x =002012ln x a x x -+=()()00000212e ln e 0x x x f x a x x -=⋅+=⋅<。
广西南宁市第三中学高二数学下学期第三次月考试题理
南宁三中 2017~2018学年度放学期高二月考（三）数学（理）试题考试时间 :2018 年 5 月 28日 (15:00 — 17:00)一、选择题 ( 每题只有一个正确答案 , 请将其填在答题卷的相应地点 ,每题 5分,共60 分)1．已知全集 U R ，会合 A { x x2或x 4}，B{ x x 3} ，则 C u A I B （）A ． { x | 3 x 4}B ． { x | 2 x 3}C ． { x | 3 x2 或3 x 4} D ． { x | 2 x 4}x ( x 2x)iR ）为纯虚数，则 x 等于 ( )2．若复数 z（ xiA. 0B. 1C. -1D. 0 或 13．某产品的广告花费x 与销售额 y 的统计数据以下表：广告花费 x ( 万元 ) 4 2 3 5 销售额 y ( 万元 )49263954^ ^ ^^，据此模型预告广告花费为 6万元时销售额为依据上表可得回归方程 y ＝ bx ＋ a 中的 b 为9.4( )A ．63.6 万元B ． 65.5 万元C ．67.7 万元D ． 72.0 万元4．从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不一样工作，若此中小张不可以从事先两项工作，其他四人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A.36 种B. 12 种C. 48 种D.72 种5．已知双曲线 x 2y 2 1(a 0) 的一条准线经过抛物线y 2 15 x 的焦点，则该双曲线的渐a 2近线方程为（）A ． y15 x B ． y15xC ． y15xD ． y1 x 15156．为了获得函数ysin(2 x) 的图象 , 只要把函数 y sin(2 x) 的图象（ ）36A ．向左平移个单位B ．向 左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位42bb ，1c7．设a，b，c均为正数，且2a log 1a ，1log 1log 2 c．2222则 a,b,c的大小关系为（）A．a b c B．c b aC．c a b D．b a c8．秦九韶是我国南宋期间的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，到现在还是比较先进的算法，以下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例. 若输入的值分别为. 则输出的值为（）A. 15B.16C. 47D. 489．已知二面角l的平面角为，PA，PB，A、B为垂足，且PA5 ，PB 4 ，点 A、 B 到棱 l 的距离分别为x、 y ，当变化时，点( x, y) 的轨迹是以下图形中的（）10．经过椭圆x2y2F 做直线l交椭圆于uuur uuur r41的右焦点A,B 两点，若FA2FB0 ，则3uuur uuur| FA|2| FB |的值为()A. 4.5B. 5.5C. 6D.7.5 11．若f ( x)x b ln( x3)在( 2,) 上是减函数，则 b 的取值范围是()A.[1,)B.(1,) C .( ,1] D .(,1)12．△ABC外接圆的半径为uuur uuur uuur0 ，uuur uuur 1 ，圆心为 O ，且2OA AB AC|OA| | AB|，则uuur uuur CA CB=( )A.33 C. 3 D.23B.2二、填空题（每题 5 分，共 20 分，请将答案填在答题卷的相应地点）x013. 若不等式组y0表示的平面地区是一个三角形，则s 的取值范围是y x sy2x414 ．在等差数列{ a n}中，已知S3a18 36 ，则其前11项的和 S11=.15．已知函数 f ( x)xa， g ( x)ax ，若对随意x0,都有 f ( x)g ( x) 成立，则实x数 a 的取值范围是16．如图，在六面体PABCQ 中， QA QB QC AB CB CA 2PA2PB2PC1,设 O1为正三棱锥 P ABC 外接球的球心， O2为三棱锥 Q ABC 内切球的球心，则O1O2等于三、解答题 (17 题 10 分 , 其他每题12 分 , 共 70 分 , 请将答案填在答题卷的相应地点)17．（本小题满分10 分）在△ ABC 中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，a2c2b28bc，5a =3,△ ABC的面积为6，D为△ ABC内任一点，点 D 到三边距离之和为d。
南宁市第三中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析
南宁市第三中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合,则= ( )ABC D2． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－543． 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D4． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)85． 已知()(2)(0)xb g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 6． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．7． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．2 8． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.9． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 10．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．11．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 12．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数22tan ()1tan x f x x =-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 14．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 16．若复数34sin (cos )i 55z αα=-+-是纯虚数，则tan α的值为 . 【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试化学试卷含答案
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 S —32 Cl —35.5 Cu —64 Co —59 一、选择题（单选，每题3分，共42分）1．下列“实际应用”对应“化学知识原理”说法错误的是（ ）选项 实际应用化学知识原理A泡沫灭火器中装有碳酸氢钠溶液 和硫酸铝溶液碳酸氢钠溶液和硫酸铝溶液水解且相互促进 B 工业上采用高压（20-50MPa ）合成NH 3应用勒夏特列原理C 施加石膏降低盐碱地（含Na 2CO 3）的碱性CaCO 3溶度积小于CaSO 4 D选用金属锂做电池电极材料锂轻且在空气中稳定2．下列叙述正确的是（ ）A ．CH 4与Cl 2在光照条件下反应的产物都难溶于水B ．将MgCl 2、K 2SO 3溶液在蒸发皿中蒸干均不能得到原溶质C ．用碱式滴定管量取 10.00 mL 0.1 mol·L -1 KMnO 4溶液D ．用湿润的pH 试纸测定氯化铵溶液的pH 值3．2018年诺贝尔化学奖在10月3日揭晓，弗朗西斯•阿诺德、乔治•史密斯和格雷戈里•温特尔共同获奖，以表彰他们在酶的定向演化以及用于多肽和抗体的噬菌体展示技术方面取得的成果。
如图所示是木瓜蛋白酶（蛋白质）的结构简式，下列说法不正确的是（ ）A ．醋酸铅可使木瓜蛋白酶变性B ．木瓜蛋白酶含有苯环，属于芳香烃C ．木瓜蛋白酶能发生水解反应、加成反应D ．木瓜蛋白酶能与碳酸钠反应生成CO 2气体4．设N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（ ） A ．100mL1mol/LFeCl 3溶液中所含Fe 3+的数目为0.1N A B ．将1mol Cl 2通入水中，HClO 、Cl -、ClO - 粒子数之和为N AC．12g乙烷中所含的极性共价键为2.4N A个D．标准状况下，4.48 L NO与足量氧气反应生成NO2数目为0.2N A5．已知元素X、Y、Z、W均为短周期元素，其中X、Y、Z位于同一周期，其原子核外均有三个电子层且价电子数依次增大1，Y2+与W-其具有相同的电子层结构，下列说法正确的是（）A．离子半径：W-＞Y2+B．X的含氧化合物中只含有离子键C．W的最高正化合价为+7D．工业上常用电解Z的氯化物来制备Z的单质6．下列说法正确的是（）A．①中阳极处能产生使湿润淀粉-KI试纸变蓝的气体B．②中待镀铁制品应与电源正极相连C．③中钢闸门应与外接电源的正极相连，称为牺牲阳极的阴极保护法D．④中的离子交换膜可以避免生成的Cl2与NaOH溶液反应7．下列实验对应现象及结论有错误的是（）8．中科院某课题组将二氧化锰和生物质置于一个由滤纸制成的折纸通道内形成电池(如图所示)，该电池可将可乐(pH=2.5)中的葡萄糖作为燃料获得能量。
2018-2019广西南宁市高二下学期联考数学（理）试题
2018-2019学年广西南宁市、柳州市中学高二下学期联考（第三次月考）数学（理）试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.设复数z 满足i 1i z ⋅=-，则z 的共轭复数为A.1i -+B.1i +C.1i --D.1i -2．设集合()(){}140A x x x =+->，{}03B x x =<<，则A B 等于（ ）A ．()0,4B ．()4,9C ．()1,4-D ．()1,9-3.下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ） A ．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大 B ．2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关 C ．2010年我国实际利用外资同比增速最大D ．2008年我国实际利用外资同比增速最大4.若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥++≥-03010x y x y x ，则y x z -=2的最大值为A.3B.6C.10D.12第8题图5.已知5cos 2sin cos 2sin =-+αααα，则=+αα2sin 21cos 2A.52-B.3C.3-D.526．已知()13ln2a =，()13ln3b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小 关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．c b a <<7.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．7B ．14C ．30D ．418.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体 的三视图，则该几何体的体积为 A.32 B.16 C. 323 D.8039.已知函数()()2cos f x x ωϕ=+0,ωϕπ⎛⎫>< ⎪2⎝⎭图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图象．若函数()g x 为奇函数，则函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域是A. )2,3⎡-⎣B.()2,2-C. (3,2⎤-⎦D.()3,3-10．在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为23的等边三角形，7PA PB ==，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．65π4C ．65π16D ．49π411.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 作线段2F P 与x aby =交于点P ,且与C 交于点Q ，且Q 为2PF 的中点．若等腰△12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距，则C 的离心率为A.27-+B. 1+C.27+ D.3212.已知函数))((R x x f ∈满足)2(2)(x f x f --=，若函数11-+=x x y 与)(x f y =的图像交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ，则=+∑=mi iiy x 1)(A.0B. mC.m 4D.2m二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个单位向量,，满足||3||b b a=-，则a 与b 的夹角为__________14. 二项式)0()63(4>-a ax 的展开式中，第三项系数为2，则11a dx x =⎰_______ 15.将三位老师分配到4所学校实施精准帮扶，若每位老师只去一所学校，每所学校最多去2人，则不同的分配方法有 种（用数字作答）. 16.已知函数()3e()ln 3exf x a x =-有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列}{n a 的各项为正数，且13,13211=++=a a a a ，数列}{n c 的前n 项和为22nn S n +=，且n n n a b c -=.（1）求}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n b 的前n 项和n T .18.在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ，，的对边，()b a A m 2,cos -=，()1,2c n =，且n m ⊥.（1）求角C 的大小；（2）若2=c ，求b a +的取值范围.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AB AC AA ==，120BAC ∠=，1,D D 分别是线段11,BC B C 的中点，过线段AD 的中点P 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点M ，N ． （Ⅰ）证明：MN ⊥平面11ADD A ； （Ⅱ）求二面角1A A M N --的余弦值．20.近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业ABC D PMNA 1B 1C 1D 1的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.（1）已知抽取的n 名学生中含男生55人，求n 的值；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？ 说明你的理由；（3）在抽取到的女生中按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为X ，求X 的分布列及期望.附：()()()()()d b d c c a b abc ad n K ++++-=22，d c b a n +++=.21.如图：椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的顶点为2121,,,B B A A ,左右焦点分别为21,F F ,,3||11=B A.（1）求椭圆C 的方程；（2）过右焦点2F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，试探究在x 轴上是否存在定点Q ,使⋅为定值？若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由？22.已知R a ∈，函数)1021(,ln 1)(<<+=x x a x x f （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若1=x 是)(x f 的极值点且曲线)(x f y =在两点)))((,()),(,(212211x x x f x Q x f x P <处的切线互相平行，这两条切线在y 轴上的截距分别为21,b b ，求21b b -的取值范围。
2019-2020学年广西南宁三中2018级高二下学期期末考试(重点班)理科数学试卷及解析
2019-2020学年广西南宁三中2018级高二下学期期末考试（重点班）理科数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设i 为虚数单位,复数z 满足()25z i -=,则在复平面内,z 对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】利用复数的四则运算进行化简,然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可.【详解】因为()25z i -=,所以()()()5252222i z i i i i +===----+, 由共轭复数的定义知,2z i =-+,由复数的几何意义可知,z 在复平面对应的点为()2,1-,位于第二象限.故选：B2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】A【详解】试题分析：若甲说的是真话,则乙、丙、丁都是说假话,所以丁偷了珠宝,所以,丙说的也是真话,与只有一个人说真话相矛盾,所以甲说的假话,偷珠宝的人是甲．考点：推理与证明． 3. 用数学归纳法证明()111111111234212122n N n n n n n*-+-+-=+++∈-++,则从k 到1k +时左边添加的项是（ ）A. 121k +B. 112224k k -++C. 122k -+D. 112122k k -++ 【答案】D【解析】根据式子的结构特征,求出当n k =时,等式的左边,再求出1n k =+ 时,等式的左边,比较可得所求．【详解】当n k =时,等式的左边为111111234212k k-+-+⋯+--, 当1n k =+ 时,等式的左边为111111112342122122k k k k -+-+⋯+-+--++, 故从“n k =到1n k =+”,左边所要添加的项是112122k k -++． 故选：D ．4. 已知函数()322f x x x =-,[]13,x ∈-,则下列说法不正确．．．的是（ ） A. 最大值为9B. 最小值为3-C. 函数()f x 在区间[]1,3上单调递增D. 0x =是它的极大值点【答案】C【解析】 利用导数分析函数()y f x =在区间[]1,3-上的单调性,求得该函数的极值与最值,由此可判断各选项的正误.【详解】()322f x x x =-,则()()23434f x x x x x '=-=-.令()0f x '>,可得0x <或43x >；令()0f x '<,可得403x <<. 当[]13,x ∈-时,函数()y f x =在区间[)1,0-,4,33⎛⎤ ⎥⎝⎦上均为增函数, 在区间40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数,C 选项错误； 所以0x =是函数()y f x =的极大值点,D 选项正确；因为()00f =,()327299f =-⨯=,()11213f -=--⨯=-,46416322327927f ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭,。
广西南宁市第三中学2018届高二下学期第二次周测数学(理)试题(3.11)Word版含答案
高二下学期理数周测（二）2018.3.11 一、选择题（每小题10分，共60分）1．按数列的排列规律猜想数列2468,,,3579--的第2017项是（ ） A. 20172018- B.20172018 C. 40344035 D. 40344035- 2．三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21其中⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ） A.abc V 31= B.Sh V 31= C.()r S S S S V ⋅+++=432131 （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径） D.)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ⋅++= 3．用数学归纳法证明:)2,(2413212111*>∈>+++++n N n n n n 且 时，第二步由“n=k 到n=k+1”的证明，不等式左端增添代数式是（ ）A ． ）（121+k B.11)1(21121+-+++k k kC.)1(21121+++k k D ．11)1(21+-+k k 4．若)0(,43,7≥+++=++=a a a Q a a P ，则P ，Q 的大小关系是（ ）A.P ＞QB.P=QC.P ＜QD.由a 的取值确定5．设x ，y ，z>0，则三个数y x ＋y z ，z x ＋z y ，x z ＋x y( )A ．都大于2B ．至少有一个大于2C ．至少有一个不小于2D ．至少有一个不大于26.设函数)(x f 是定义在上的可导函数，其导函数为)(x f '，且有2)()(2x x f x x f >'+，则不等式0)2(4)2014(20142>--++f x f x ）（的解集为（ ） A. B. C. D.二、填空题（每小题10分，共40分）7．给出下列等式：观察各式221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=， 则依次类推可得66a b +=； 8．用数学归纳法证明)1,(,12131211*>∈<-++++n N n n n 且 时，第一步应验证的不等式是； 9．211(2)x dx x-=⎰； 10．设12,F F 分别为椭圆2212211:1x y C a b +=（110a b >>）与双曲线2222222:1x y C a b -=（220a b >>）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，01290F MF ∠=，若椭圆的离心率13,43e ⎡∈⎢⎣⎦，则双曲线2C 的离心率2e 的取值范围为__________．高二下学期理数周测（二）答题卡 班别 姓名 分数一、选择题（每小题10分，共60分）二、填空题（每小题10分，共40分）7： 8： 9： 10：三、解答题（本小题20分）11．在数列{n a }中，16a =，且111n n n a a a n n---=++*(,2)n N n ∈≥， （1）求234,,a a a 的值；（2）猜测数列{n a }的通项公式，并用数学归纳法证明。
2018-2019学年广西南宁市高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）
2018-2019学年广西南宁市第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题 1．复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i 【答案】B【解析】分析：化简已知复数z ，由共轭复数的定义可得． 详解：化简可得z=∴z 的共轭复数为1﹣i. 故选：B ．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题． 2．曲线在处的切线方程为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由已知，点在曲线上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得，故选.【考点】导数的几何意义，直线方程.3．函数()ln f x x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(,0)(1,)-∞+∞ B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．(0,1)【答案】D【解析】首先确定函数的定义域，然后求解函数的导函数，结合导函数的解析式即可确定函数的单调递减区间. 【详解】由函数的解析式可知函数的定义域为()0,∞+，且()1'1f x x=-， 求解不等式()1'10f x x=-<可得：01x <<，故函数的单调递减区间为01x <<，即(0,1). 故选：D . 【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性，导函数的计算与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4．设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】A.，不能判断正负；B.，所以正确；C,D 做差后也不能判断正负，故选B. 5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，，则=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 【答案】C 【解析】：先设的坐标，表示出线段中点的横坐标为3的表达式，因为过焦点，由过焦点的弦长公式，解出。
【详解】 ：设的坐标分别为，线段中点的横坐标为3，则，，由此解得【点睛】：到焦点的距离转化为到准线的距离，由此与交点的坐标产生关系，过焦点的弦长公式。
2019-2020学年广西南宁三中2018级高二下学期期末考试(重点班)理科数学试卷及解析
2019-2020学年广西南宁三中2018级高二下学期期末考试（重点班）理科数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设i 为虚数单位,复数z 满足()25z i -=,则在复平面内,z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B 【解析】利用复数的四则运算进行化简,然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可. 【详解】因为()25z i -=,所以()()()5252222i z i i i i +===----+, 由共轭复数的定义知,2z i =-+,由复数的几何意义可知,z 在复平面对应的点为()2,1-,位于第二象限. 故选：B2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【详解】试题分析：若甲说的是真话,则乙、丙、丁都是说假话,所以丁偷了珠宝,所以,丙说的也是真话,与只有一个人说真话相矛盾,所以甲说的假话,偷珠宝的人是甲． 考点：推理与证明．3. 用数学归纳法证明()111111111234212122n N n n n n n*-+-+-=+++∈-++,则从k 到1k +时左边添加的项是（ ）A.121k + B.112224k k -++ C. 122k -+ D.112122k k -++ 【答案】D 【解析】根据式子的结构特征,求出当n k =时,等式的左边,再求出1n k =+ 时,等式的左边,比较可得所求．【详解】当n k =时,等式的左边为111111234212k k -+-+⋯+--,当1n k =+ 时,等式的左边为111111112342122122k k k k -+-+⋯+-+--++,故从“n k =到1n k =+”,左边所要添加的项是112122k k -++． 故选：D ．4. 已知函数()322f x x x =-,[]13,x ∈-,则下列说法不正确．．．的是（ ） A. 最大值为9B. 最小值为3-C. 函数()f x 在区间[]1,3上单调递增D. 0x =是它的极大值点【答案】C 【解析】利用导数分析函数()y f x =在区间[]1,3-上的单调性,求得该函数的极值与最值,由此可判断各选项的正误. 【详解】()322f x x x =-,则()()23434f x x x x x '=-=-.令()0f x '>,可得0x <或43x >；令()0f x '<,可得403x <<.当[]13,x ∈-时,函数()y f x =在区间[)1,0-,4,33⎛⎤⎥⎝⎦上均为增函数,在区间40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数,C 选项错误；所以0x =是函数()y f x =的极大值点,D 选项正确；因为()00f =,()327299f =-⨯=,()11213f -=--⨯=-,46416322327927f ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭,所以,函数()y f x =在区间[]1,3-上的最大值为9, 最小值为3-,A 、B 选项正确. 故选：C.5. 抛掷两枚均匀骰子,观察向上的点数,记事件A 为“两个点数不同”,事件B 为“两个点数中最大点数为4”,则()P B A =（ ）A. 112B. 16C. 15D. 56【答案】C 【解析】抛掷两枚均匀骰子,构成的基本事件的总数共有36种,其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有30种,再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种,利用条件概率的计算公式,即可求解．【详解】由题意,抛掷两枚均匀骰子,构成的基本事件的总数共有36种, 其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有36630-=种,又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：(1,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共有6种,所以6()136()30()536P A B P B A P A ⋂===,故选C ． 6. 有8件产品,其中4件是次品,从中有放回地取3次（每次1件）,若X 表示取得次品的次数,则(2)P X ≤=（ ） A. 38B.1314C.45D.78【答案】D 【解析】首先把取一次取得次品的概率算出来,再根据离散型随机变量的概率即可算出．【详解】因为是有放回地取产品,所以每次取产品取到次品的概率为4182=．从中取3次,X 为取得次品的次数,则13,2XB ⎛⎫⎪⎝⎭,()3102323331(2)(2)(1)0111722228P X P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫≤==+=+==⎛⎫+= ⎪⎝⎭⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选择D 答案． 7. 2020年3月31日,某地援鄂医护人员A ,B ,C ,D ,E ,F ,6人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地,他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹,让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照,则领导和队长站在两端且BC 相邻,而BD 不相邻的排法种数为（ ） A. 36种 B. 48种 C. 56种 D. 72种【答案】D 【解析】根据题意,分2步进行分析：①领导和队长站在两端,由排列数公式计算可得其排法数目,②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻,若BC 相邻且不与D 相邻,由加法原理可得其排法数目,由分步计数原理计算可得答案．【详解】让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照,则领导和队长站在两端且BC 相邻 分2步进行分析：①领导和队长站在两端,有222A =种情况,②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻,有232312A A =种安排方法,若BC 相邻且不与D 相邻,有22222324A A A =种安排方法,则中间5人有12+24=36种安排方法, 则有23672⨯=种不同的安排方法； 故选：D ．8. 甲、乙两队进行篮球决赛,采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束）.根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队不超过4场即获胜的概率是（ ） A. 0.18 B. 0.21C. 0.39D. 0.42【答案】C 【解析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲、乙两队进行排球决赛,采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时,该队获胜,决赛结束）．根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立, 则甲队以3:1获胜的概率是：()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=．甲队以3:0获胜的概率是：20.60.60.50.18P =⨯⨯=则甲队不超过4场即获胜的概率120.210.180.39P P P =+=+= 故选：C9. 电路从A 到B 上共连接着6个灯泡（如图）,每个灯泡断路的概率为13,整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路,则从A 到B 连通的概率是（ ）A.1027B.448729C.100243D.4081【答案】B 【解析】先求,A C 连通的概率,再求,B D 连通的概率,然后求,A B 连通的概率.【详解】先考虑,A C 没有连通的情况,即连个灯泡都断路,则其概率为111339P =⨯=.所以,A C 连通的概率18=199P -=.,E F 连通,则两个灯泡都没有断路,则其概率为224339P =⨯=,所以,E F 没有连通的概率为：45=199P -=.则,B D 之间没有连通的概率5525=9981P =⨯所以,B D 连通的概率255618181P =-=,所以,A B 连通的概率. 568448=819729P =⨯ 故选：B10. 已知()21ln (0)2f x a x x a =+>,若对任意两个不等的正实数1x ,2x ,都有()()12122f x f x x x ->-恒成立,则a 的取值范围是（ ） A. (]0,1 B. ()1,+∞C. ()0,1D. [)1,+∞【答案】D【详解】试题分析：根据1212()()2f x f x x x ->-可知112212()2[()]20f x x f x x x x --->-, 令()21()2ln ()202g x f x x a x a x x =-=+>-为增函数, 所以()()'200,0ag x x x a x=+-≥>>恒成立,分离参数得()2a x x ≥-,而当0x >时,()2x x -最大值为1,故1a ≥. 11. 已知随机变量()21,X N σ,且()()0P X P X a ≤=≥,则()53221ax x x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭的展开式中4x的系数为（ ） A. 680 B. 640C. 180D. 40【答案】A 【解析】本题首先可以根据正态分布的相关性质以及()()0P X P X a ≤=≥得出2a =,然后根据二项分布的展开式找出()53221ax x x ⎛⎫+⋅+ ⎪⎝⎭展开式中包含4x 的项,最后通过计算即可得出结果.【详解】因为随机变量()21,XN σ,()()0P X P X a ≤=≥,所以2a =,代入可得()532212x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭,故()532212x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中包含4x 项为：()()()23323220323444535322240640680C xC C x C x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⋅+⋅=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,系数为680,故选：A.12. 在R 上可导的函数3211()232f x x ax bx c =+++,当(0,1)x ∈时取得极大值,当(1,2)x ∈ 时取得极小值,则21b a --的取值范围是 （ ）A. 11(,)22-B. 11(,)24-C. (1,14)D. 1(,1)2【答案】C试题分析：()()()()()20002{10{21,202f b f x x ax b f a b a b f a b >>=++∴<∴+<-'''∴>>-'+在由()()()2,0,1,0,3,1---所构成的三角形的内部,21b a --可看作点(),a b 与点1,2的连线的斜率,结合图形可知21,114b a -⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭二、填空题（本大题共4小题,每小题5分）13. 从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理,甲、乙至少有1人入选的不同选法的种数为______. 【答案】64 【解析】从10人中任选3人担任村长310C ,去掉没有甲、乙2人的情况38C ,即可得出结果. 【详解】从10人中任选3人担任村长310C ,去掉没有甲、乙2人的情况38C331081205664C C -=-=故答案为：6414.定积分1024x dx π⎫-⎪⎭⎰的值______.【答案】1 【解析】⎰等于以原点为圆心,以1为半径的圆面积的四分之一,为4π,再利用微积分基本定理求出1024x π⎛⎫- ⎪⎝⎭⎰的值即可.【详解】1024x dx π⎫-⎪⎭⎰1024x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭⎰⎰,因为0⎰等于以原点为圆心,以1为半径的圆面积的四分之一,为4π,121002|1444x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰,所以100211444x πππ⎛⎫+-=+-= ⎪⎝⎭⎰⎰,故答案为：115. 已知45015(2)(1)(1)(1)x x a a x a x +-=+++++,则135a a a ++=____________．【答案】1 【解析】令0x =以及令2x =-,即可求得结果. 【详解】由()()()()450152111x x a a x a x +-=+++++,令x =0可得：2=a 0+a 1++a 5；令x =−2可得：0=a 0−a 1+a 2+−a 5.相减可得：2(a 1+a 3+a 5)=2, 则a 1+a 3+a 5=1. 故答案为：1.16. 已知函数()x a f x x e -=+,()()ln 24a xg x x e -=+-,其中e 为自然对数的底数,若存在实数0x 使()()003f x g x -=成立,则实数a 的值为______. 【答案】ln21-- 【解析】将问题转化为()()ln 234x aa x h x x x ee --=-+-++有零点,利用()()ln 23d x x x =-+-的最值,和44x a a x e e --+≥的最值根据等号成立的条件求解参数的取值.【详解】构造函数：()()()()34ln 23x a a xh x f x g x x e e x --=--=++-+-,存在实数0x 使()()003f x g x -=成立, 即()()ln 234x aa x h x x x ee --=-+-++有解,考虑函数()()()()11ln 23,1,2,22x d x x x d x x x x +'=-+-=-=∈-+∞++, ()()0,2,1d x x '<∈--,()()0,1,d x x '>∈-+∞所以()()ln 23d x x x =-+-在()2,1x ∈--递减,在()1,x ∈-+∞递增, 所以()()min 14d x d =-=-,44x a a x e e --+≥,当且仅当42x a a x e e --==时,取得等号,所以()ln 2340x aa x x x ee ---+-++≥要使()()ln 234x aa x h x x x e e --=-+-++有零点,必须零点1-,且1142a a e e --+==,即ln 21a =--. 故答案为：ln21--.三、解答题（解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第17-21题每题12分,选做题10分,共70分）17. 从甲地到乙地要经过3个十字路口,设各路口信号灯工作相互独立,且在各路口遇到红灯的概率分别为12,13,14．（1）设X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,求随机变量X 的分布列和均值． （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地,求这2辆车共遇到1个红灯的概率． 【答案】(1)见解析；（2）11()()48P A P B +=. 试题分析：X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数, X 的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值,列出随机变量X 的分布列并计算数学期望,Y 表示第一辆车遇到红灯的个数,Z 表示第二辆车遇到红灯的个数,这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和. 试题解析：（Ⅰ）解：随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3.()111101112344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()11111111111111111123423423424P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ()111111111121112342342344P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,()1111323424P X ==⨯⨯=.所以,随机变量X 的分布列为X123P14112414124随机变量X 的数学期望()1111113012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅱ）解：设Y 表示第一辆车遇到红灯的个数,Z 表示第二辆车遇到红灯的个数,则所求事件的概率为()()()()()()()10,11,00110P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z +====+=====+==1111111142424448=⨯+⨯=. 所以,这2辆车共遇到1个红灯的概率为1148. 18. 如图,四棱锥P ABCD -,//AB CD ,90BCD ∠=︒,224AB BC CD ===,PAB ∆为等边三角形,平面PAB ⊥平面ABCD ,Q 为PB 中点.（1）求证：AQ ⊥平面PBC ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）14-【解析】（1）证明BC AQ ⊥及PB AQ ⊥,即可证明：AQ ⊥平面PBC ,问题得证．（2）建立空间直角坐标系,由（1）得()3,0,3AQ =-为平面PBC 的法向量,求得平面PCD 的法向量为()0,3,1n =,利用空间向量夹角的数量积表示即可求得二面角B PC D --的余弦值. 【详解】（1）证明：因为//AB CD ,90BCD ∠=︒, 所以AB BC ⊥,又平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB ⋂平面ABCD AB =, 所以BC ⊥平面PAB .又AQ ⊂平面PAB ,所以BC AQ ⊥,因为Q 为PB 中点,且PAB ∆为等边三角形,所以PB AQ ⊥. 又PB BC B ⋂=,所以AQ ⊥平面PBC .（2）取AB 中点为O ,连接PO ,因为PAB ∆为等边三角形,所以PO AB ⊥, 因为平面PAB ⊥平面ABCD ,所以PO ⊥平面ABCD , 所以PO OD ⊥,由224AB BC CD ===,90ABC ∠=︒, 可知//OD BC ,所以⊥OD AB .以AB 中点O 为坐标原点,分别以OA ,OD ,OP 所在直线为x ,y ,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.所以()2,0,0A ,()0,2,0D ,()2,2,0C -,(0,0,P ,()2,0,0B -,所以(0,DP =-,()2,0,0CD =, 由（1）知,AQ 为平面PBC 的法向量, 因为Q 为PB 的中点, 所以()1,0,3Q -,所以(AQ =-,设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =,由00n CD n DP ⎧⋅=⎨⋅=⎩,得2020x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩,取1z =,则()0,3,1n =. 所以2cos ,33AQ nAQ n AQ n⋅==+ 14=. 因为二面角B PC D --为钝角,所以,二面角B PC D --的余弦值为14-.19. 近年来,国资委.党委高度重视扶贫开发工作,坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署,在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作,取得了积极成效,某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召,特地承包了一块土地,已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：并调查了某村300名村民参与管理的意愿,得到的部分数据如下表所示:（1）求出相关系数r 的大小,并判断管理时间y 与土地使用面积x 是否线性相关？ （2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况,则从该贫困县中任取3人,记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为x ,求x 的分布列及数学期望． 参考公式：1()()ni xx y y r --=∑22(),()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 其中n a b c d =+++．临界值表：25.2≈【答案】（1）线性相关；（2）有；（3）详见解析. 【解析】（1）分别求出3x =,16y =,从而521()10i i x x =-=∑,521()254i i y y =-=∑,51()()47i i i x x y y =--=∑,求出()()0.933niix x y y r --==≈∑,从而得到管理时间y 与土地使用面积x 线性相关．（2）完善列联表,求出218.7510.828K =>,从而有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）x 的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16,由此能求出X 的分布列和数学期望．【详解】解：依题意：123458101325243,1655x y ++++++++====故51()()(2)(8)(1)(6)192847i x x y y =--=-⨯-÷-⨯-+⨯+⨯=∑552211()411410,()643698164254i i x x y y ==-=+++=-=++++=∑∑则5521()()0.933)(x x y y r x y--===≈-∑∑,故管理时间y 与土地使用面积x 线性相关． （2）依题意,完善表格如下：计算得2k 的观测值为22300(150505050)3005000500018.7510.828200100200100200100200100k ⨯⨯-⨯⨯⨯===>⨯⨯⨯⨯⨯⨯故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性．（3）依题意,x 的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名,则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为16,故35125(0)(),6216P X ===1235125(1)(),6672P X C ==⨯⨯= 233332515(2)(11(3)62),721666P P X X C C ⎛⎫=== ⎪⎭⨯⎝==⨯= 故x 的分布列为则数学期望为12525511()012321672722162E X =⨯+⨯+⨯+⨯= （或由1(3,)6X B ~,得11()362E X =⨯=20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ,上顶点为M ,直线FM 的斜率为2-,且原点到直线FM . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若不经过点F 的直线l ：(0,0)y kx m k m =+<>与椭圆C 交于,A B 两点,且与圆221x y +=相切.试探究ABF ∆的周长是否为定值,若是,求出定值；若不是,请说明理由.【答案】（1）2213x y +=；（2）【解析】（1）由题可知,求得直线FM 的方程0bx cy bc +-=,再由点到直线的距离公式,联立求得,,a b c 的值,即可得到椭圆的标准方程；（2）由直线与圆相切,求得221m k =+,再把直线方程与圆的方程联立,利用根与系数的关系和弦长公式,分别求得,,AB AF BF ,即计算求得三角形的周长．【详解】（1）由题可知,(),0F c ,()0,M b ,则b c -=,直线FM 的方程为1x yc b +=,即0bx cy bc +-=,3=,解得1b =,c =又2223a b c =+=,所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=.（2）因为直线():0,0l y kx m k m =+与圆221x y +=相切,1=,即221m k =+.设()11,A x y ,()22,B x y ,联立2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,得()()222316310k x kmx m +++-=,所以()()22223612311k m k m ∆=-+-= ()2221231240k m k -+=>,122631km x x k -+=+,()21223131m x x k -=+,所以12AB x =-=又221m k =+,所以AB =. 因为AF ==1=,同理2BF x =.所以()123AF BF x x +=+,所以ABF ∆的周长是()122331x x k -+-=+则ABF ∆的周长为定值21. 已知函数()2ln 2f x x x ax x =-+,a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在()0,∞+内单调递减,求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ,2x ,证明：1212x x a+>． 【答案】（Ⅰ）e ,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）见证明【解析】（I ）先求得函数的导数,根据函数在()0,∞+上的单调性列不等式,分离常数a 后利用构造函数法求得a 的取值范围.（II ）将极值点12,x x 代入导函数列方程组,将所要证明的不等式转化为证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+,利用构造函数法证得上述不等式成立. 【详解】（I ）()ln 24f x x ax +'=-． ∴()f x 在()0,∞+内单调递减,∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立,即ln 24x a x x ≥+在()0,∞+内恒成立． 令()ln 2x g x x x =+,则()21ln xg x x --'=, ∴当10e x <<时,()0g x '>,即()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内为增函数； 当1x e >时,()0g x '<,即()g x 在1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内为减函数．∴()g x 的最大值为1g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭,∴e ,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ,2x , 则()ln 240f x x ax =+-='在()0,∞+内有两根1x ,2x , 由（I ）,知e04a <<． 由1122ln 240ln 240x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩,两式相减,得()1212ln ln 4x x a x x -=-．不妨设120x x <<,∴要证明1212x x a+>,只需证明()()121212142ln ln x x a x x a x x +<--． 即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+,亦即证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+． 令函数．∴22(1)'()0(1)x h x x x --=≤+,即函数()h x 在(]0,1内单调递减． ∴()0,1x ∈时,有()()10h x h >=,∴2(1)ln 1x x x ->+． 即不等式12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+成立． 综上,得1212x x a+>． 选做题：考生需从第22题和第23题中选一道作答22. 在平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数),以坐标原点O为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,点A 为曲线1C 上的动点,点B 在线段OA 的延长线上且满足||||8,OA OB ⋅=点B 的轨迹为2C . （1）求曲线12,C C 的极坐标方程；（2）设点M 的极坐标为32,2π⎛⎫⎪⎝⎭,求ABM ∆面积的最小值. 【答案】（1）1C ：2cos ρθ=,2C ：cos 4ρθ=； （2）2. 【解析】（1）消去参数,求得曲线1C 的普通方程,再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式,即可求得曲线1C 的极坐标方程,再结合题设条件,即可求得曲线2C 的极坐标方程； （2）由2OM =,求得OBM OAM ABM S S S ∆∆∆=-,求得ABM ∆面积的表达式,即可求解.【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数),消去参数,可得普通方程为()2211x y -+=,即2220x y x +-=,又由cos ,sin x y ρθρθ==,代入可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=, 设点B 的极坐标为(,)ρθ,点A 点的极坐标为00(,)ρθ, 则0000,,2cos ,OB OA ρρρθθθ====, 因为||||8OA OB ⋅=,所以08ρρ⋅=,即82cos θρ=,即cos 4ρθ=,所以曲线2C 的极坐标方程为cos 4ρθ=. （2）由题意,可得2OM =, 则2211||||242cos 42cos 22ABM B OBM O M A A S S S OM x x θθ∆∆∆=⋅-=⋅⋅=-=--, 即242cos ABM S θ∆=-,当2cos 1θ=,可得ABM S ∆的最小值为2. 23. 设函数()212f x x x a =-+-,x ∈R ． （1）当4a =时,求不等式()9f x >的解集；（2）对任意x ∈R ,恒有()5f x a ≥-,求实数a 的取值范围．【答案】（1）712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；（2）[3,)+∞ 【解析】（1）由绝对值不等式的解法,当4a =,分11,2,222x x x ≤<<≥三种情况讨论,求解不等式即可得解；（2）由绝对值不等式的三角不等式性质可得21221(2)1x x a x x a a -+-≥---=-, 再转化为15a a -≥-恒成立,再分10a -≥和10a -<讨论即可得解.【详解】解：（1）当4a =时,145,21()3,2245,2x x f x x x x ⎧-+≤⎪⎪⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩, 则()9f x >等价于12459x x ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩或12239x ⎧<<⎪⎨⎪>⎩或2459x x ≥⎧⎨->⎩,解得1x <-或72x >, 所以()9f x >的解集为712x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或．（2）由绝对值不等式的性质有：()21221(2)1f x x x a x x a a =-+-≥---=-,由()5f x a ≥-恒成立,有15a a -≥-恒成立, 当5a ≥时不等式显然恒成立,当5a <时,由221(5)a a -≥-得35a ≤<, 综上,a 的取值范围是[3,)+∞．。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(精编含解析)
南宁三中2018～2019学年度下学期高二段考文科数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．2.若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“>0”判断的取值范围，再由“a2－b2>0”计算的取值范围，比较两个命题所对应范围的大小，就可以得出答案。
【详解】由>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考察了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。
3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )A. ＜B. a3＞b3C. a2＞b2D. a＞|b|【答案】B【解析】∵函数在上单调递增，∴若，则．故选．4.若实数满足，则的最小值为（ ）A. B. 2C.D. 4【答案】C 【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．5.下列函数中，最小值为4的是( )A. y ＝x ＋B. y ＝sinx ＋(0<x<π)C. y ＝e x ＋4e －xD. y ＝【答案】C 【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A ，取，则最小值不可能是4；对B.，，其最小值大于；对C ，，当且仅当时取等号，其最小值为4，正确；对D ，，当且仅当时取等号，其最小值为.故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19【答案】A【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.7.某家庭连续五年收入与支出如下表：年份20122013201420152016收入（万元）8.28.610.011.311.9支出（万元） 6.27.58.08.59.8画散点图知：与线性相关，且求得的回归方程是，其中，则据此预计该家庭2017年若收入15万元，支出为（）万元.A. 11.4B. 11.8C. 12.0D. 12.2【答案】B【解析】【分析】回归方程一定经过样本中心点，求出样本中心点，代入方程可以求出，然后令，可以解出答案。
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2018～2019学年度下学期高二段考理科数学试题2019.5一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合则=A. B. C. D.【答案】C【解析】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故选C．2.若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“>0”判断的取值范围，再由“a2－b2>0”计算的取值范围，比较两个命题所对应范围的大小，就可以得出答案。
【详解】由>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“>0”是“a2－b2>0”的充分不必要条件．故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考察了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。
3.若a＞b，则下列不等式中成立的是( )A. ＜B. a3＞b3C. a2＞b2D. a＞|b|【答案】B【解析】∵函数在上单调递增，∴若，则．故选．4.若实数满足，则的最小值为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】C【解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C.考点：基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．5.下列函数中，最小值为4的是( )A. y＝x＋B. y＝sinx＋(0<x<π)C. y＝e x＋4e－xD. y＝【答案】C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出.详解：对A，取，则最小值不可能是4；对B.，，其最小值大于；对C，，当且仅当时取等号，其最小值为4，正确；对D，，当且仅当时取等号，其最小值为.故选：C.点睛：本题考查了基本不等式的性质，注意“一正二定三相等”的使用法则.6.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分(如图)，若样本中数据在[20，60)内的频率为0.8，则样本中在[40，60)内的数据个数为( )A. 15B. 16C. 17D. 19【答案】A【解析】因为样本中数据在[20，60)上的频率为0.8，由图知，样本中数据在[20，40)上的频率为4＋5＝9，所以样本中数据在[20，40)上的频率为9÷30＝0.3.所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的频率和为0.8－0.3＝0.5，所以样本在[40，50)，[50，60)内的数据的个数和为30×0.5＝15.7.已知f(n)＝，则( )A. f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝B. f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝C. f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝D. f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝【答案】D【解析】【分析】的分母是首项为，公差的等差数列，由题可知，共有项，当时，的分母分别为2,3,4即可得出答案。
【详解】f（n）=+++…+．表达式中共有n2-n+1项，当n=2时，f（2）=．故选：D．【点睛】本题是等差数列的通项公式的应用，可变形为，即可求出项数。
8.设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为( )A. －15x4B. 15x4C. －20i x4D. 20i x4【答案】A【解析】试题分析：二项式的展开式的通项为，令，则，故展开式中含的项为，故选A.【考点】二项展开式，复数的运算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式可以写为，则其通项为，则含的项为．9.设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的回归系数为，回归截距是，那么必有( )A. 与r的符号相同B. 与r的符号相同C. 与r的符号相反D. 与r的符号相反【答案】A【解析】【分析】由相关程度系数与回归方程的定义，可以得出答案。
【详解】根据和r的定义公式可知A正确，故选:A【点睛】本题是一道回归方程概念的辨析题，主要考察了相关系数与回归直线系数的关系，属于基础题。
10.如图5个数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误．．的是( )A. 相关系数r变大B. 残差平方和变大C. 相关指数R2变大D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强【答案】B【解析】试题分析：由散点图知，去掉D（3，10）后，y与x的线性相关加强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小考点：散点图11.从1，2，3，4，5中选3个数，用ξ表示这3个数中最大的一个，则E(ξ)＝( )A. 3B. 4.5C. 5D. 6【答案】B【解析】由题意知，ξ只能取3,4,5．则P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝．故E(ξ)＝×3＋×4＋×5＝4．5．12.设函数在上存在导数，对任意的有且在上，，若，则实数的范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，由，知是奇函数，再由可以得到的单调性，即，可以解出【详解】由题意得，构造函数，则得在上单调递增，又由条件得，所以是奇函数，所以在上单调递增， 由知解得故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，单调性的应用，属于中档题。
二、填空题（每题5分，共20分）13.不等式1<|x ＋1|<3的解集为________． 【答案】.【解析】 分析：将不等式化为1＜x ＋1＜3或－3＜x ＋1＜－1，根据不等式的基本性质，易得到满足条件的x 的取值范围.详解：1＜|x ＋1|＜3⇔1＜x ＋1＜3或－3＜x ＋1＜－1⇔0＜x ＜2或－4＜x ＜－2.点睛：本题考查含绝对值不等式的求解，属基本题型、基本运算的考查，将绝对值不等式化为关于x 的一元一次不等式，是解答本题的关键.14.已知a 1≤a 2，b 1≥b 2，则a 1b 1＋a 2b 2与a 1b 2＋a 2b 1的大小关系是________． 【答案】a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1. 【解析】 【分析】比较大小，首先考虑作差法。
由a 1b 1＋a 2b 2－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)(b 1－b 2)，判断该式的正负，就可以得出答案。
【详解】a 1b 1＋a 2b 2－(a 1b 2＋a 2b 1)＝(a 1－a 2)(b 1－b 2)，因为a 1≤a 2，b 1≥b 2，所以a 1－a 2≤0，b 1－b 2≥0，于是(a 1－a 2)(b 1－b 2)≤0，故a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1. 故答案为：a 1b 1＋a 2b 2≤a 1b 2＋a 2b 1.【点睛】本题主要考查了作差法比较大小，属于简单题。
15.已知函数f(x)＝|x ＋1|＋|x －a|(a>0)，若不等式f(x)≥6的解集为(－∞，－2]∪[4，＋∞)，则a 的值为__________． 【答案】3【解析】试题分析：∵a＞0，故f（x）=|x+1|+|x-a|=，∴当x≤-1时，解-2x+a-1≥6得：x≤；当-1＜x＜a时，f（x）=1+a；当x≥a时，解2x+1-a≥6得：x≥；又f（x）≥6的解集为（-∞，-2]∪[4，+∞），∴=-2且=4且1+a∈[4，+∞），解得a=3．故应填入：3．考点：绝对值不等式的解法．16.已知直线过点，与轴的正半轴相交于两点，三角形（为坐标原点）的内切圆半径的最大值为.【答案】1【解析】【分析】与两坐标轴都相切的圆可以设为：，由过圆上一定的切线方程公式，可以写出切线方程，将点代入直线，据柯西不等式，可以得出答案。
【详解】设直线l与x轴、y轴的正半轴分别相交于则作的内切圆，与切于点，圆C的半径为，设圆的方程为，直线与圆相切于点，则又直线过点，∴由柯西不等式：即即解得：或所以三角形的内切圆半径的最大值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了柯西不等式，以及圆上一点的切线方程公式，属于中档题。
三、解答题（6小题，共70分）17.（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为m∥n，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.18.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶).PM2.5 日均值(微克/立方米)2 8 53 2 14 34 4 56 3 87 98 6 39 2 5(1)以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级．(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示空气质量达到一级的天数，求X的分布列；【答案】（1）144天；（2）见解析【解析】【分析】（1）由茎叶图，算出空气质量达到一级的天数为6，从而得出一年中每天质量达到一级的概率，再由二项分布列的期望公式，可以算出答案。
(2)本小问是道超几何分布列的题，按照超几何分布列的公式可以得出的分布列。
【详解】(1)依题意知，一年中每天空气质量达到一级的概率为＝，一年中空气质量达到一级的天数为Y，则Y～B，所以E(Y)＝360×＝144，所以这360天的空气质量达到一级的天数大约有144天．(2)由题意知N＝15，M＝6，n＝3，X可能取值为0，1，2，3，其分布列为P(X＝k)＝(k ＝0，1，2，3)，所以P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以X的分布列是：X 0 1 2 3P【点睛】本题主要考察了二项分布列，二项分布列的期望计算，以及超几何分布列。