广西南宁三中2019-2020学年高二下学期期末考试(重点班)理科数学试题 Word版含解析

南宁三中2019~2020学年度下学期高二期考

理科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设i 为虚数单位，复数z 满足()25z i -=，则在复平面内，z 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数的四则运算进行化简，然后在利用共轭复数的定义和复数的几何意义求解即可. 【详解】因为()25z i -=，所以()()()

5252222i z i i i i +=

==----+， 由共轭复数的定义知，2z i =-+，

由复数的几何意义可知，z 在复平面对应的点为()2,1-，位于第二象限. 故选：B

【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的定义和复数的几何意义；考查运算求解能力；属于基础题.

2. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝．甲：“我没有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；丁：“我没有偷”．根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（ ） A. 甲 B. 乙

C. 丙

D. 丁

【答案】A 【解析】

【详解】试题分析：若甲说的是真话，则乙、丙、丁都是说假话，所以丁偷了珠宝，所以，丙说的也是真话，与只有一个人说真话相矛盾，所以甲说的假话，偷珠宝的人是甲． 考点：推理与证明． 3. 用数学归纳法证明()1111111

1

123421212

2n N n n n n n

*-

+-+-=+++

∈-++，则从k 到1k +时左边添加的项是（ ）

A.

1

21k + B.

11

2224

k k -++

C. 1

22

k -

+ D.

11

2122

k k -++ 【答案】D 【解析】 【分析】

根据式子的结构特征，求出当n k =时，等式的左边，再求出1n k =+ 时，等式的左边，比较可得所求．

【详解】当n k =时，等式的左边为111111234212k k -+-+⋯+--， 当1n k =+ 时，等式的左边为1111111

12342122122

k k k k -+-+⋯+-+--++，

故从“n k =到1n k =+”，左边所要添加的项是11

2122

k k -++． 故选：D ．

【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，注意式子的结构特征，以及从n k =到1n k =+项的变化．

4. 已知函数()3

2

2f x x x =-，[]

13,x ∈-，则下列说法不正确．．．

的是（ ） A. 最大值为9

B. 最小值为3-

C. 函数()f x 在区间[]1,3上单调递增

D. 0x =是它的极大值点

【答案】C 【解析】 【分析】

利用导数分析函数()y f x =在区间[]1,3-上的单调性，求得该函数的极值与最值，由此可判断各选项的正误. 【详解】

()322f x x x =-，则()()23434f x x x x x '=-=-.

令()0f x '>，可得0x <或43

x >

；令()0f x '<，可得4

03x <<.

当[]13,x ∈-时，函数

()y f x =在区间[)1,0-,4,33⎛⎤

⎥⎝⎦

上均为增函数，

在区间40,3

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上为减函数，C 选项错误；

所以0x =是函数()y f x =的极大值点，D 选项正确；

因为()00f =，()327299f =-⨯=，()11213f -=--⨯=-，

46416322327

927f ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭，

所以，函数()y f x =在区间[]1,3-上的最大值为9， 最小值为3-，A 、B 选项正确. 故选：C.

【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性，以及利用导数求解函数的极值点与最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

5. 抛掷两枚均匀骰子，观察向上的点数，记事件A 为“两个点数不同”，事件B 为“两个点数中最大点数为4”，则()P B A =（ ） A.

1

12

B.

16

C.

15

D.

56

【答案】C 【解析】 【分析】

抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种，其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有30种，再由“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件共有6种，利用条件概率的计算公式，即可求解．

【详解】由题意，抛掷两枚均匀骰子，构成的基本事件的总数共有36种， 其中记事件A 为“两个点数不同”的基本事件共有36630-=种，

又由事件“两个点数不同且最大点数为4”的基本事件为：(1,4),(2,4),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)，共有6种，

所以6

()1

36()30()

536

P A B P B A P A ⋂=

==，故选C ． 【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算方法，准确计算

是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

6. 有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（ ） A. 38

B.

1314

C.

45

D.

78

【答案】D 【解析】 【分析】

首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出． 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为41

8

2

=．从中取3次，X 为取得次品的次数，则13,2X

B ⎛⎫ ⎪⎝⎭

, ()3

102

3

23

331(2)(2)(1)0111722228

P X P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫≤==+=+==⎛⎫+= ⎪

⎝⎭⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选择D 答案．

【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题．

7. 2020年3月31日，某地援鄂医护人员A ，B ，C ，D ，E ，F ，6人（其中A 是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻，而BD 不相邻的排法种数为（ ） A. 36种 B. 48种 C. 56种

D. 72种

【答案】D 【解析】 【分析】

根据题意，分2步进行分析：①领导和队长站在两端，由排列数公式计算可得其排法数目，②中间5人分2种情况讨论：若BC 相邻且与D 相邻，若BC 相邻且不与D 相邻，由加法原理可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】让这6名医护人员和接见他们的一位领导共7人站一排进行拍照，则领导和队长站在两端且BC 相邻