物理同步套餐粤教版选修35课件：第1章 第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用
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知
识
点 一
学
第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
业 分
层
测
评
知
识
点 二
学习目标 1.知道弹性碰撞的概念和特点． 2．知道非弹性碰撞和完全非弹性碰 撞的概念和特点． 3．会用动量守恒定律和能量守恒观 点分析一维碰撞问题．(重点、难点) 4．知道动量守恒定律的普遍意义.
知识脉络
动量守恒定律的应用及其优越性
2．动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：动量守恒定律中的速度是矢量，所以动量守恒定律的表达式也 是矢量表达式．在一维的情况下，首先必须规定正方向，化矢量运算为代数运 算，在不知物体运动方向的情况下，可假设运动方向与正方向一致，根据计算 结果的“正”和“负”，得到物体实际的运动方向． (2)相对性：动量守恒定律中的速度具有相对性，所以动量的大小也与参考 系的选取有关，在中学物理中一般以地面为参考系．
【提示】 碰撞有接触和不接触两类，接触碰撞的两个物体，它们之间的 作用力为弹力，不接触碰撞的两个物体，它们之间的相互作用力可能是磁场力、 电场力或分子力等．
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释： (1)当 m1＝m2 时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度； (2)当 m1＞m2 时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动； (3)当 m1＜m2 时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来．
4．爆炸的特点是动量守恒，其他形式的能转化为动能．同样，在很多情况 下相互作用的物体具有类似的特点．例如，光滑水平面上弹簧将两物体弹开； 人从车(或船)上跳离；物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下．这些过程与爆 炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律 分析求解．
【答案】 B
5．如图 1-3-4 所示，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位于同一直 线上，A 位于 B、C 之间．A 的质量为 m，B、C 的质量都为 M，三者均处于静 止状态．现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间应满足什么条件，才能使 A 只与 B、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
(3)瞬时性：系统中各物体相互作用时速度变化是同时的，任一瞬间的动量 之和都保持不变．
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于低速、宏观的物体系，也适用于高速、 微观的物体系，具有普适性．
1．如图 1-3-1 所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B，放在光滑的水平面 上，物体 A 被水平速度为 v0 的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体 A 的质量是 B 的质量的34，子弹的质量是 B 的质量的14.求：
(4)对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对于非弹性碰撞，碰撞前后有动 能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．
2．碰撞过程的分析判断依据 在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须 同时满足以下三条： (1)系统的总动量守恒． (2)系统的动能不增加，即 Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2. (3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有 v 前≥v 后，若不满足，则该碰 撞过程没有结束．
v＋Mv0＝
＋ 15 ＋30×2 m/s＝5.2 Hale Waihona Puke /s.【答案】 5.2 m/s
动量守恒定律的应用步骤 (1)明确哪个研究过程满足动量守恒的条件，这个过程涉及哪个系统，系统 是由哪几个物体组合而成的，分清内力和外力． (2)明确动量守恒过程的初、末状态的动量． (3)确定正方向，选取合适的公式列方程求解．
【答案】 D
4．如图 1-3-3 所示，水平面上 O 点的正上方有一个静止物体 P，炸成两块 a、b 水平飞出，分别落在 A 点和 B 点，且 OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力 不计，则( )
【导学号：55272021】
图 1-3-3
A．落地时 a 的速度小于 b 的速度 B．爆炸过程中 a 增加的动能大于 b 增加的动能 C．爆炸过程中 a 增加的动能小于 b 增加的动能 D．下落过程中 a、b 两块动量的增量相等
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能 在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/222021/11/222021/11/222021/11/22
1．对“守恒”的理解 (1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体构成的系统． (2)系统“总动量保持不变”，不仅是系统的初末两时刻的总动量(系统内各 物体动量的矢量和)相等，而且系统在整个过程中任意两时刻的总动量都相等， 但绝不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．
A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s
图 1-3-2
【解析】 两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大 于碰前两球的动能之和．即 mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，12mAv2A＋12mBv2B≥12 mAvA′2＋12mBvB′2②，答案 D 中满足①式，但不满足②式．
3．弹性碰撞的规律 设质量为 m1 的小球以速度 v1 与质量为 m2 的静止的小球发生弹性碰撞，碰 后 m1、m2 的速度分别为 v1′和 v2′，由动量守恒和动能守恒有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22 以上两式联立可解得 v1′＝mm11－ ＋mm22v1，v2′＝m12＋m1m2v1，
(2)弹簧压缩量最大时，A、B 相距最近，其速度相等，由子弹、A、B 组成 的系统动量守恒，即 m0v0＝(m0＋mA＋mB)vB，得 vB＝m0＋mmA0＋mBv0＝18v0.
【答案】 (1)14v0 (2)18v0
2．甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为 M＝30 kg，乙和他的冰车质量也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量为 m＝15 kg 的箱子和他一起以大小为 v0＝2.0 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑 来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把 它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推 出，才能避免与乙相撞？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/222021/11/222021/11/2211/22/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍受。 他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/222021/11/22November 22, 2021
图 1-3-4
【解析】 A 向右运动与 C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守
恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时 A 的速度为 v0，第一次碰撞后 C
的速度为 vC1，A 的速度为 vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0＝mvA1＋MvC1
①
12mv20＝12mv2A1＋12Mv2C1
【答案】 ( 5－2)M≤m<M
处理爆炸、碰撞问题的四点提醒 1．在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆 炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量． 2．在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒． 3．在碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不一定守恒；在物体与弹簧相互 作用过程中物体与弹簧组成的系统动量、机械能均守恒． 4．宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符 合碰撞的特点，就可以认为是发生了碰撞．
3．如图 1-3-2 所示，质量相等的 A、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同一
直线相向做匀速直线运动，A 球的速度是 6 m/s，B 球的速度是－2 m/s，不久 A、
B 两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的 A、B 两球的速度可能值，某实验小
组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果不可以实现的是( )
[再判断] 1．动量守恒定律是物理学中最常用的定律之一，在理论探索和实际应用中 均发挥了巨大作用．(√) 2．在碰撞类问题中，相互作用力往往是变力，很难用牛顿运动定律求解．(√) 3．应用动量守恒定律解题只需考虑过程的初、末状态，不必涉及过程的细 节．(√)
[后思考] 两个相互作用的物体，作用前与作用后没有接触，也叫碰撞吗？
【解析】 设恰不相碰时三个物体的共同速度为 v，取甲原来的运动方向为 正，根据系统动量守恒，有
(M＋m)v0－Mv0＝(M＋m＋M)v v＝2Mm＋v0m＝2×1350×＋215 m/s＝0.40 m/s 设箱子被推出的速度为 v′，根据箱子、乙二者动量守恒有
mv′－Mv0＝(M＋m)v
v′＝
M＋m m
碰撞和爆炸
1．碰撞过程的特点 (1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各 自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略． (2)即使碰撞过程中系统所受外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时 间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的． (3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能 不可能大于碰前系统的机械能．
【导学号：55272020】
图 1-3-1
(1)A 物体获得的最大速度； (2)弹簧压缩量最大时 B 物体的速度．
【解析】 (1)子弹射入物体 A 时，两者组成的系统动量守恒，故 m0v0＝(m0 ＋mA)vA
将 mA＝34mB，m0＝14mB 代入 得 vA＝14v0. 此后因弹簧压缩，A 受向左的弹力作用而做减速运动，速度减小，故14v0 是 A 获得的最大速度．
[先填空] 1．应用 动量守恒定律是物理学中_最__常__用__的__定__律__之一．迄今为止，每当在实验中观 察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们都会提出新的假__设__以坚持 动量守恒定律的_正__确__性_，最终的结果，往往是因为有__新__的__发__现__而胜利告终．
2．应用动量守恒定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象组成的系__统__，分析所研究的物理过程中，系统受外__力__的情 况是否满足动量守恒定律的应用条件． (2)设定正__方__向__，分别写出系统初、末状态的_总__动__量_． (3)根据动量守恒定律列方程． (4)解方程、_统__一__单__位__后代入数值进行运算，求出结果．
第一次碰撞后，A 反向运动与 B 发生碰撞．设与 B 发生碰撞后，A 的速度为
vA2，B 的速度为 vB1，同样有
vA2＝mm＋－MMvA1＝mm－ ＋MM2v0
⑤
根据题意，要求 A 只与 B、C 各发生一次碰撞，应有
vA2≤vC1
⑥
联立④⑤⑥式得 m2＋4mM－M2≥0 解得 m≥( 5－2)M 另一解 m≤－( 5＋2)M 舍去 所以，m 和 M 应满足的条件为 ( 5－2)M≤m<M.
【解析】 P 爆炸生成两块 a、b 过程中在水平方向动量守恒，则 mava－mbvb ＝0，即 pa＝pb，由于下落过程是平抛运动，由图 va＞vb，因此 ma＜mb，由 Ek ＝2pm2 知 Eka＞Ekb，B 正确，C 错误；由于 va＞vb，而下落过程中 a、b 在竖直方 向的速度增量为 gt 是相等的，因此落地时仍有 v′a＞v′b，A 错误．magt＜mbgt， 由动量定理知，D 错误．
②
联立①②式得
vA1＝mm＋－MM v0
③
vC1＝m2＋mM v0
④
如果 m>M，第一次碰撞后，A 与 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，
不可能与 B 发生碰撞；如果 m＝M，第一次碰撞后，A 停止，C 以 A 碰前的速度
向右运动，A 不可能与 B 发生碰撞；所以只需考虑 m<M 的情况
识
点 一
学
第三节 动量守恒定律在碰撞中的应用
业 分
层
测
评
知
识
点 二
学习目标 1.知道弹性碰撞的概念和特点． 2．知道非弹性碰撞和完全非弹性碰 撞的概念和特点． 3．会用动量守恒定律和能量守恒观 点分析一维碰撞问题．(重点、难点) 4．知道动量守恒定律的普遍意义.
知识脉络
动量守恒定律的应用及其优越性
2．动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：动量守恒定律中的速度是矢量，所以动量守恒定律的表达式也 是矢量表达式．在一维的情况下，首先必须规定正方向，化矢量运算为代数运 算，在不知物体运动方向的情况下，可假设运动方向与正方向一致，根据计算 结果的“正”和“负”，得到物体实际的运动方向． (2)相对性：动量守恒定律中的速度具有相对性，所以动量的大小也与参考 系的选取有关，在中学物理中一般以地面为参考系．
【提示】 碰撞有接触和不接触两类，接触碰撞的两个物体，它们之间的 作用力为弹力，不接触碰撞的两个物体，它们之间的相互作用力可能是磁场力、 电场力或分子力等．
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释： (1)当 m1＝m2 时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度； (2)当 m1＞m2 时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动； (3)当 m1＜m2 时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来．
4．爆炸的特点是动量守恒，其他形式的能转化为动能．同样，在很多情况 下相互作用的物体具有类似的特点．例如，光滑水平面上弹簧将两物体弹开； 人从车(或船)上跳离；物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下．这些过程与爆 炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量的转化和守恒定律 分析求解．
【答案】 B
5．如图 1-3-4 所示，在足够长的光滑水平面上，物体 A、B、C 位于同一直 线上，A 位于 B、C 之间．A 的质量为 m，B、C 的质量都为 M，三者均处于静 止状态．现使 A 以某一速度向右运动，求 m 和 M 之间应满足什么条件，才能使 A 只与 B、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．
(3)瞬时性：系统中各物体相互作用时速度变化是同时的，任一瞬间的动量 之和都保持不变．
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于低速、宏观的物体系，也适用于高速、 微观的物体系，具有普适性．
1．如图 1-3-1 所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B，放在光滑的水平面 上，物体 A 被水平速度为 v0 的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体 A 的质量是 B 的质量的34，子弹的质量是 B 的质量的14.求：
(4)对于弹性碰撞，碰撞前后无动能损失；对于非弹性碰撞，碰撞前后有动 能损失；对于完全非弹性碰撞，碰撞前后动能损失最大．
2．碰撞过程的分析判断依据 在所给的条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须 同时满足以下三条： (1)系统的总动量守恒． (2)系统的动能不增加，即 Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2. (3)符合实际情况，如碰后两者同向运动，应有 v 前≥v 后，若不满足，则该碰 撞过程没有结束．
v＋Mv0＝
＋ 15 ＋30×2 m/s＝5.2 Hale Waihona Puke /s.【答案】 5.2 m/s
动量守恒定律的应用步骤 (1)明确哪个研究过程满足动量守恒的条件，这个过程涉及哪个系统，系统 是由哪几个物体组合而成的，分清内力和外力． (2)明确动量守恒过程的初、末状态的动量． (3)确定正方向，选取合适的公式列方程求解．
【答案】 D
4．如图 1-3-3 所示，水平面上 O 点的正上方有一个静止物体 P，炸成两块 a、b 水平飞出，分别落在 A 点和 B 点，且 OA>OB.若爆炸时间极短，空气阻力 不计，则( )
【导学号：55272021】
图 1-3-3
A．落地时 a 的速度小于 b 的速度 B．爆炸过程中 a 增加的动能大于 b 增加的动能 C．爆炸过程中 a 增加的动能小于 b 增加的动能 D．下落过程中 a、b 两块动量的增量相等
•8、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能 在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。 2021/11/222021/11/222021/11/222021/11/22
1．对“守恒”的理解 (1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体构成的系统． (2)系统“总动量保持不变”，不仅是系统的初末两时刻的总动量(系统内各 物体动量的矢量和)相等，而且系统在整个过程中任意两时刻的总动量都相等， 但绝不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．
A．vA′＝－2 m/s，vB′＝6 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝2 m/s
C．vA′＝1 m/s，vB′＝3 m/s D．vA′＝－3 m/s，vB′＝7 m/s
图 1-3-2
【解析】 两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大 于碰前两球的动能之和．即 mAvA＋mBvB＝mAvA′＋mBvB′①，12mAv2A＋12mBv2B≥12 mAvA′2＋12mBvB′2②，答案 D 中满足①式，但不满足②式．
3．弹性碰撞的规律 设质量为 m1 的小球以速度 v1 与质量为 m2 的静止的小球发生弹性碰撞，碰 后 m1、m2 的速度分别为 v1′和 v2′，由动量守恒和动能守恒有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ 12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22 以上两式联立可解得 v1′＝mm11－ ＋mm22v1，v2′＝m12＋m1m2v1，
(2)弹簧压缩量最大时，A、B 相距最近，其速度相等，由子弹、A、B 组成 的系统动量守恒，即 m0v0＝(m0＋mA＋mB)vB，得 vB＝m0＋mmA0＋mBv0＝18v0.
【答案】 (1)14v0 (2)18v0
2．甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为 M＝30 kg，乙和他的冰车质量也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量为 m＝15 kg 的箱子和他一起以大小为 v0＝2.0 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑 来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把 它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推 出，才能避免与乙相撞？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/222021/11/222021/11/2211/22/2021
•7、不能把小孩子的精神世界变成单纯学习知识。如果我们力求使儿童的全部精神力量都专注到功课上去，他的生活就会变得不堪忍受。 他不仅应该是一个学生，而且首先应该是一个有多方面兴趣、要求和愿望的人。2021/11/222021/11/22November 22, 2021
图 1-3-4
【解析】 A 向右运动与 C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守
恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时 A 的速度为 v0，第一次碰撞后 C
的速度为 vC1，A 的速度为 vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0＝mvA1＋MvC1
①
12mv20＝12mv2A1＋12Mv2C1
【答案】 ( 5－2)M≤m<M
处理爆炸、碰撞问题的四点提醒 1．在处理爆炸问题，列动量守恒方程时应注意：爆炸前的动量是指即将爆 炸那一刻的动量，爆炸后的动量是指爆炸刚好结束时那一刻的动量． 2．在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒． 3．在碰撞过程中，系统动量守恒，机械能不一定守恒；在物体与弹簧相互 作用过程中物体与弹簧组成的系统动量、机械能均守恒． 4．宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符 合碰撞的特点，就可以认为是发生了碰撞．
3．如图 1-3-2 所示，质量相等的 A、B 两个球，原来在光滑水平面上沿同一
直线相向做匀速直线运动，A 球的速度是 6 m/s，B 球的速度是－2 m/s，不久 A、
B 两球发生了对心碰撞．对于该碰撞之后的 A、B 两球的速度可能值，某实验小
组的同学们做了很多种猜测，下面的猜测结果不可以实现的是( )
[再判断] 1．动量守恒定律是物理学中最常用的定律之一，在理论探索和实际应用中 均发挥了巨大作用．(√) 2．在碰撞类问题中，相互作用力往往是变力，很难用牛顿运动定律求解．(√) 3．应用动量守恒定律解题只需考虑过程的初、末状态，不必涉及过程的细 节．(√)
[后思考] 两个相互作用的物体，作用前与作用后没有接触，也叫碰撞吗？
【解析】 设恰不相碰时三个物体的共同速度为 v，取甲原来的运动方向为 正，根据系统动量守恒，有
(M＋m)v0－Mv0＝(M＋m＋M)v v＝2Mm＋v0m＝2×1350×＋215 m/s＝0.40 m/s 设箱子被推出的速度为 v′，根据箱子、乙二者动量守恒有
mv′－Mv0＝(M＋m)v
v′＝
M＋m m
碰撞和爆炸
1．碰撞过程的特点 (1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短，各物体作用前后各 自动量变化显著，物体在作用时间内的位移可忽略． (2)即使碰撞过程中系统所受外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时 间又很短，所以外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的． (3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰后的总机械能 不可能大于碰前系统的机械能．
【导学号：55272020】
图 1-3-1
(1)A 物体获得的最大速度； (2)弹簧压缩量最大时 B 物体的速度．
【解析】 (1)子弹射入物体 A 时，两者组成的系统动量守恒，故 m0v0＝(m0 ＋mA)vA
将 mA＝34mB，m0＝14mB 代入 得 vA＝14v0. 此后因弹簧压缩，A 受向左的弹力作用而做减速运动，速度减小，故14v0 是 A 获得的最大速度．
[先填空] 1．应用 动量守恒定律是物理学中_最__常__用__的__定__律__之一．迄今为止，每当在实验中观 察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们都会提出新的假__设__以坚持 动量守恒定律的_正__确__性_，最终的结果，往往是因为有__新__的__发__现__而胜利告终．
2．应用动量守恒定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象组成的系__统__，分析所研究的物理过程中，系统受外__力__的情 况是否满足动量守恒定律的应用条件． (2)设定正__方__向__，分别写出系统初、末状态的_总__动__量_． (3)根据动量守恒定律列方程． (4)解方程、_统__一__单__位__后代入数值进行运算，求出结果．
第一次碰撞后，A 反向运动与 B 发生碰撞．设与 B 发生碰撞后，A 的速度为
vA2，B 的速度为 vB1，同样有
vA2＝mm＋－MMvA1＝mm－ ＋MM2v0
⑤
根据题意，要求 A 只与 B、C 各发生一次碰撞，应有
vA2≤vC1
⑥
联立④⑤⑥式得 m2＋4mM－M2≥0 解得 m≥( 5－2)M 另一解 m≤－( 5＋2)M 舍去 所以，m 和 M 应满足的条件为 ( 5－2)M≤m<M.
【解析】 P 爆炸生成两块 a、b 过程中在水平方向动量守恒，则 mava－mbvb ＝0，即 pa＝pb，由于下落过程是平抛运动，由图 va＞vb，因此 ma＜mb，由 Ek ＝2pm2 知 Eka＞Ekb，B 正确，C 错误；由于 va＞vb，而下落过程中 a、b 在竖直方 向的速度增量为 gt 是相等的，因此落地时仍有 v′a＞v′b，A 错误．magt＜mbgt， 由动量定理知，D 错误．
②
联立①②式得
vA1＝mm＋－MM v0
③
vC1＝m2＋mM v0
④
如果 m>M，第一次碰撞后，A 与 C 速度同向，且 A 的速度小于 C 的速度，
不可能与 B 发生碰撞；如果 m＝M，第一次碰撞后，A 停止，C 以 A 碰前的速度
向右运动，A 不可能与 B 发生碰撞；所以只需考虑 m<M 的情况