九年级数学上册 第4章 相似三角形 4.1 比例线段 第2课

B.35
C.27
D.25
[解析]∵5CB＝2AC，∴CABC＝52，∴可设 CB＝2k，则 AC＝5k，
∴AB＝AC－BC＝3k，∴AB∶AC＝3k∶5k＝35.
4．1 比例线段
知识点二 比例线段
一般地，四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即___ba_＝__dc__，那么这四条线段a，b，c，d叫做__成_比__例_线__段__，简 称_比__例_线__段__．
4．1 比例线段
【归纳总结】判断成比例线段的“三步骤” 统一单位 将四条线段的单位统一
大小排序 将四条线段按照由长到短或由短到长排序
计算判断
方法一：前两个的比是否等于后两个的比； 方法二：前后两个的积是否等于中间两个的积
4．1 比例线段
类型二 比例线段的实际应用
例2 [教材例4针对练] 在中国地理地图册上，连结A，B，C三地构 成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图4－1－2所 示．飞机从C地直飞A地的距离约为1286千米，那么飞机从C地绕 道B地再到A地的飞行距离约为多少千米？
图4－1－2
4．1 比例线段
解：根据图上距离，发现：飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的图上距离 是飞机从 C 地直飞 A 地的图上距离的 3 倍，设飞机从 C 地绕道 B 地再 到 A 地飞行的实际距离为 x 千米，则5.4＋x 3.6＝12386，解得 x＝3858. 答：飞机从 C 地绕道 B 地再到 A 地的飞行距离约为 3858 千米．
解：(1)不成比例． 理由：四条线段长度的数值按从小到大的顺序排列为2，3，5， 6.∵2×6≠3×5，∴长为2 cm，3 cm，5 cm，6 cm的四条线段不成比例． (2)成比例． 理由：5 cm＝50 mm，4 cm＝40 mm，四条线段长度的数值按从小到大的 顺序排列为12，15，40，50.∵12×50＝15×40，即12∶15＝40∶50，∴长 为12 mm，5 cm，15 mm，4 cm的四条线段成比例．
第4章 相似三角形
4．1 比例线段
第4章 相似三角形
第2课时 比例线段
学知识 筑方法 勤反思
4．1 比例线段
学知识
知识点一 线段的比
两条线段的_长__度_的__比__叫做这两条线段的比．
4．1 比例线段
1． 已知点 C 在线段 AB 的延长线上，5CB＝2AC，则 AB∶AC
的值为( B )
A.57
4．1 比例线段
2．判断下列长度的各组线段是否成比例，并说明理由． (1)2 cm，3 cm，5 cm，6 cm； (2)12 mm，5 cm，15 mm，4 cm.
[解析] 看其中两条线段的长度之比是否等于另外两条线段的 长度之比或看其中两条线段长度的乘积是否等于另两条线段长 度的乘积．
4．1 比例线段
4．1 比例线段
筑方法
类型一 比例线段的判断
例1 [教材例3变式] 如图4－1－1，在△ABC中，AD，CE是 Байду номын сангаасABC的高线，找出图中的一组比例线段，并说明理由．
图4－1－1
4．1 比例线段
[解析] 可以通过三角形的面积相等，先找到一对等积式，再转化为 比例式．
解：答案不唯一，如：BC，AB，CE，AD 是比例线段． 理由：∵S△ABC＝12BC·AD，S△ABC＝12AB·CE， ∴BC·AD＝AB·CE，∴BC∶AB＝CE∶AD， 即 BC，AB，CE，AD 是比例线段．