中考数学—分式的难题汇编含解析

一、选择题
1．若代数式3
4
a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）
A ．4a ≠-
B ．4a ≥-
C ．4a >-
D ．4a >-且0a ≠
2．下列各式中，正确的是（ ） A ．
a m a
b m b
+=+ B ．
a b
0a b
+=+ C ．
ab 1b 1
ac 1c 1
--=-- D ．
22x y 1
x y x y
-=-+
3．计算2
21
93x x x
+--的结果是（ ） A ．
13
x - B ．
13
x + C ．
13x
- D ．
233
9
x x +- 4．分式
x 2
2x 6
-- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2=
B ．x ?2=-
C ．x 3=
D ．x ?3=-
5．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6
C ．(
23)-2=4
9
D ．2-3=
1
8
6．在式子：2x
、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．若a = （－0.4）2，b = －4－2，c =2
14-⎛⎫- ⎪⎝⎭，d =0
14⎛⎫- ⎪⎝⎭
， 则 a 、b 、c 、d 的大小关系为
（ ） A ．a <b <c <d
B ．b <a <d <c
C ．a <d <c <b
D ．c <a <d <b
8．计算32-的结果是（ ） A ．-6
B ．-8
C ．1
8
-
D ．
18
9．分式a x ，22x y x y +-，2
1
21a a a --+，+-x y x y
中，最简分式有（ ）． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1-
B ．1a -
C ．
()
2
1a - D ．
1
1a
- 11．将分式
()0,0xy
x y x y
≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变；
B ．扩大为原来的3倍
C ．扩大为原来的9倍；
D ．减小为原来的
13
12．把分式
22
10
x y
xy
+
中的x y
、都扩大为原来的5倍，分式的值（）
A．不变B．扩大5倍C．缩小为1
5
D．扩大25倍
13．下列约分结果正确的是( )
A．2mgR
BL
B．
a m a
b m b
+
=
+
C．
22
x y
x y
x y
-
=-
-
D．
221
1
1
m m
m
m
-+-
=-+
-
14．如果把分式2mn
m n
-
中的m.n都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大9倍B．扩大3倍C．扩大6倍D．不变
15．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（）A．0.65×10﹣5B．65×10﹣7C．6.5×10﹣6D．6.5×10﹣5
16．当x＝1时，下列分式中值为0的是( )
A．
1
1
x-
B．
22
2
x
x
-
-
C．
3
1
x
x
-
+
D．
1
1
x
x
-
-
17．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）
A．4
3.510
⨯米B．4
3.510-
⨯米C．5
3.510-
⨯米D．9
3.510-
⨯米18．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）
A．5
1.0510
⨯B．5
1.0510-
⨯C．5
0.10510-
⨯D．4
10.510-
⨯
19．若，则用u、v表示f的式子应该是（）
A．B．C．D．
20．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m，用科学记数法表示为（）
A．5×10﹣10m B．5×10﹣11m C．0.5×10﹣10m D．﹣5×10﹣11m
21．计算（1
6
）0×3﹣2的结果是（）
A．3
2
B．9C．
1
9
-D．
1
9
22．下列分式中,最简分式是（）
A．
21 1
x x +
-
B．
2
2
1
1
x
x
-
+
C．
236
212
x
x
-
+
D．
()2
-
-
y x
x y
23．3--2的倒数是（）
A ．-9
B ．9
C ．
19
D ．-
19
24．下列分式是最简分式的是（ ） A ．
24
26
a a -+
B ．
1
b ab a
++
C ．
22
a b
a b
+- D ．
22
a b
a b ++
25．计算正确的是（ ）
A ．（﹣5）0=0
B ．x 3+x 4=x 7
C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6
D ．2a 2•a ﹣1=2a
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
分析：根据二次根式与分式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出a 的范围． 详解：由题意可知：a+4＞0 ∴a ＞-4 故选C ．
点睛：解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．D
解析：D 【解析】
A.在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子分式的值要改变，故A 错误；
B.a b
a b
++=1，故B 错误； C.a 不是分子、分母的因式，故C 错误； D.2
2x y x y --=()()x y x y x y -+-=1
x y
+；故D 正确.
故选D.
3．B
解析：B 【解析】 原式=
()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.
4．A
解析：A 【解析】
由题意得：20
260x x -=⎧⎨
-≠⎩
，解得：2x =. 故选A.
点睛：分式值为0需同时满足两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0.
5．D
解析：D 【解析】
选项A. 2-3=1
8
，A 错. 选项B. (-2)3=-8，B 错.
选项C. (
23)-2=9
4 ，C 错误. 选项D. 2-3=
1
8
,正确 .所以选D. 6．B
解析：B 【解析】 解：分式有
2x 、12a
-、21x x +共3个．故选B ．
点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．
7．B
解析：B 【解析】
∵a=0.16；b=-214
=-1
16；c =(21
1()4
-)=16；d =1；
故：b<a<d<c
8．D
解析：D 【解析】
3311228-=
=. 故选D. 9．B
解析：B
试题解析：a x ，+-x y
x y
是最简分式，
221
()()x y x y x y x y x y x y ++==-+--，
22111
21(1)1
a a a a a a --==-+--．
故选B.
10．D
解析：D 【解析】
解：A ．当a ≥1时，根式有意义． B ．当a ≤1时，根式有意义． C ．a 取任何值根式都有意义．
D ．要使根式有意义，则a ≤1，且分母不为零，故a ＜1． 故选D ．
点睛：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．
11．B
解析：B 【解析】 解：把分式
xy x y +中的x 、y 扩大为原来的3倍后为3333x y x y ⋅+=3xy
x y
+，即将分式
00xy
x y x y
≠≠-（，）中的x 、y 扩大为原来的3倍后分式的值为原来的分式的值的3倍．故选B ．
12．A
解析：A 【详解】
∵要把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大5倍，
∴扩大后的分式为：
()()(
)22
222
2
25551055251010x y x y x
y x y
xy
xy
+++=
=⨯⨯⨯， ∴把分式22
10x y xy
+中的x y 、都扩大5倍，分式的值不变.
故选A.
点睛：解这类把分式中的所有字母都扩大n 倍后，判断分式的值的变化情况的题，通常是用分式中每个字母的n 倍去代替原来的字母，然后对新分式进行化简，再把化简结果和原来的分式进行对比就可判断新分式和原分式相比值发生了怎样的变化.
13．D
解析：D 【解析】 A.
2
82123x x y xy = ，故A 选项错误；B. a m
b m
++已是最简分式，故B 选项错误；C. 22x y x y x y -=+-，故C 选项错误；D. 221
11
m m m m -+-=-+-，正确， 故选D.
14．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分式的基本性质即可求出答案. 【详解】
原式=
1862333mn mn mn
m n m n m n ==⨯---
故选B ． 【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．
15．C
解析：C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】
解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
16．B
解析：B
考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．【详解】
解：当x=1时，下列分式中值为0的是22
2
x
x
-
-
．
故选B．
【点睛】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000105=1.05×10-5，
故选B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
19．B
解析：B
【解析】
【分析】
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．
，
变形得：f=．
故选B ． 【点睛】
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.00000000005=5×10﹣11． 故选B ． 【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可. 【详解】 (
16)0×3﹣2=11199
⨯=， 故选D ． 【点睛】
本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．
22．B
解析：B 【分析】
利用最简分式的定义判断即可． 【详解】 A 、原式=()()11
111x x x x +=+--，不合题意；
B 、原式为最简分式，符合题意；
C 、原式=
()()()666
262
x x x x +--=+，不合题意，
D 、原式=()()2
x y x y x x y x
--=-，不合题意；
故选B ． 【点睛】
此题考查了最简分式，最简分式为分式的分子分母没有公因式，即不能约分的分式．
23．A
解析：A 【解析】 【分析】 首先计算3--2=-1
9
，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】 ∵3--2=2
13-
=-19，-19
的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9， 故选A. 【点睛】
此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.
24．D
解析：D 【解析】 【分析】
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 【详解】
A 、该分式的分子、分母中含有公因数2，则它不是最简分式．故本选项错误；
B 、分母为a （b+1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（b+1），则它不是最简分式．故本选项错误；
C 、分母为（a+b ）（a-b ），所以该分式的分子、分母中含有公因式（a+b ），则它不是最简分式．故本选项错误；
D 、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选D ． 【点睛】
本题考查了对最简分式，约分的应用，关键是理解最简分式的定义．
25．D
解析：D
【解析】解：A．原式=1，故A错误；
B．x3与x4不是同类项，不能进行合并，故B错误；C．原式=a4b6，故C错误；
D．正确．
故选D．。