边界不同恒温时功能梯度板平面稳态温度场

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Ｊｕｎ．２０１３
文章编号：１６７３— ９４６９（２０１３）０２— ０００４— ０５
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—９４６９．２０１３．０２．００２
第３０卷第２期２０１３年６月
河
北
工
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大
学
学
报
（自
然
科
学
版）
Ｖｏ１．３ＯＮｏ．２
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＴｈｅｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙｉｎｔｈｅＦＧＭｐｌａｔｅｗａｓｅｘｐｒｅｓｓｅｄｂｙｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｏｎｇｔｈｅｈｅｉｇｈｔｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｌａｔｅ，ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｐｌａｎｅｓｔｅａｄｙｈｅａｔｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎｂａｓｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｌａｔｅ，
（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＨｅｂｅｉＨａｎｄａｎ０５６０３８，Ｃｈｉｎａ；
２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｕｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，ＨａｒｂｉｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇＨａｒｂｉｎ１５０００１，Ｃｈｉｎａ）
用和热应力分析的需要，所获得的解析解可作为检验其他近似方法的参考标准。关键词：功能梯度板；平面稳态温度场；分离变量法；边界恒温；梯度参数；几何组成中图分类号：ＴＢ３３０．１；ＴＫ１２４文献标识码：Ａ
ＰｌａｎｅｓｔｅａｄｙｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｆｉｅｌｄｓｉｎａＦＧＭｐｌａｔｅ
ｆｅｒｅｎｔｃｏｎｓｔａｎｔｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｏｆｂｏｕｎｄａｒｙｗａｓｄｅｉｖｒｅｄｂｙｖａｒｉａｂｌｅｓｅｐａｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．ＣｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＦＥＭ，ｔｈｅｍａｘｉｍｕｍｎｏｄｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｅｒｒｏｒｏｆｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｗａｓ０．８６％．Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅｎｕｍｅｉｃｒａｌｃａｌ — ｃｕｌａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｐｌａｎｅｓｔｅａｄｙｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｉｆｅｌｄｄｉｓｔｉｂｒｕｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｐｌａｔｅｗｅｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｅｆｆｅｃｔｓｏｆｍａｔｅｉａｒｌｇｒａｄｉｅｎｔｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｇｅｏｍｅｔｉｃｒｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｌａｔｅｏｎｔｈｅｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｉｅｆｌｄｓ
用分离变量法，导出边界不同恒温时该板的平面稳态温度场的级数解析解，与有限元解对比，两种方法的最大节点温度误差０．８６％。通过数值计算，获得了该板的平面稳态温度场分布，研究了板的梯度参数和几何组成对温度场的影响。主要结果表明：板内的温度场分布对称于过形心的Ｙ轴；随着梯度参数值的增加，板内的高温区向左右两边界和下边界逐步扩展；随着板高的递减，板内中下部的温度分布趋于平缓。因此，可选择适合的梯度参数和几何ｅｄｔｏｂｏｕｎｄａｒｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｎｓｔａｎｔｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｓ
ＸＵＹａｎｇ — ｊｉａｎ，ＷＡＮＧＦｅｉ，ＤＵＨａｉ — ｙａｎｇ，ＲＥＮＰｅｎｇ— ｆｅｉ
ｔｈｅｓｅｉｒｅｓａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｌａｎｅｓｔｅａｄｙｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅｉｆｅｌｄｓｏｆｉｎｔｈｅｐｌａｔｅｓｕｂｊｅｃｔｅｄｔｏｔｈｅｄｉｆ－
边界不同恒温时功能梯度板平面稳态温度场
许杨健，王飞，杜海洋，任鹏飞
（１．河北工程大学土木工程学院，河北邯郸０５６０３８；２．哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）
摘要：假设热导率沿功能梯度板高呈指数函数形式分布，基于该板的平面稳态热传导基本方程，