第1章-锐角三角函数-知识梳理

锐角三角函数
一、基础知识
1.定义：如图在△ABC 中，∠C 为直角，
我们把锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ；sinA= a sinA c = 把锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ；cos b A c
= 把锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA 。

tan a A b =
把锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cosA 。

cos b A a =
2、三角函数值 角度 三角函数
0°
30° 45° 60° 90° sinA 0 12 22 32
1 cosA 1 32
22 12 0 tanA 0 33 1 3 不存在
（2）锐角三角函数值的性质。

锐角三角函数的大小比较：
在︒<<︒900A 时，随着A 的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小.
即：A sin 是增函数，A cos 减函数。

○
1锐角三角函数值都是正数。

○
2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。

3、 同角、互余角的三角函数关系：
1、同角三角函数关系：1cos sin 22=+A A .sin tan cos ∂∂=∂；cos cot sin ∂∂=∂；tan cot 1∂•∂=
2、互余锐角的三角函数关系：)90cos(cos sin A B A -︒==，)90sin(sin cos A B A -︒==。

解直角三角形:
由直角三角形中除直角以外的两个已知元素（其中至少有一条边），求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

直角三角形的可解条件及解直角三角形的基本类型
已知条件
解法 一条边和一个
锐角 斜边c 和锐角A
B=90°-A ，a=csinA ，b=ccosA ，s=c 2sinAcosA 直角边a 和锐
角A
B=90°-A ，b=acotA ，c sin a A =，21cot 2s a A = 两条边 两条直角边a
和b 22c a b =+，由tan a A b
=，求角A ，B=90°-A ，S=
12ab 直角边a 和斜
边c 22b c a =-，由sin a A c =
，求 角A ，B=90°-A ，S=
12a 22c a - 知识梳理：。