2018_2019学年九年级数学下册第三章圆3.6直线和圆的位置关系

3.6直线和圆的位置关系
一、教学目标：
1、理解直线和圆相交、相切、相离等概念。

2、掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．
二、教学重难点：
1、利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线与圆的位置关系。

2、直线和圆的三种位置关系的研究及运用．
三、教学过程：
（一）基本概念
1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）
2、归纳：（引导学生完成）
（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点
3、概念：（指导学生完成）
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
（二）直线与圆的位置关系的数量特征
1、回顾复习：点与圆的位置关系
（1）点在圆内 d<r；
（2）点在圆上 d=r；
（3）点在圆外 d>r．
2、归纳概括：
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
3、直线与圆的位置关系及判定方法小结：
（三）议一议，齐探究
(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？
(2)上图中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？
(3)如图(2)，直线CD 与⊙O 相切于点A ，直径AB 与直线CD 有怎样的位置关系？说一说你
的理由．
回答：（1）学生回答，老师评讲。

（2）老师将准备好的三个圆纸板，给两个学生自己对折，另一个老师在讲台上展示
给全体学生看，最后让学生自己动手画对称轴。

（3）同学们都认为直径AB垂直于直线CD。

因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此∠BAC=∠BAD＝90°．
师：我们一起分析：因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，根据切线的定义可知：直线CD是⊙O的切线。

因此我们可以得出圆的切线的一个性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）．
下面我们来证明这个结论：
证明：在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O 作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB 与CD垂直．
这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．
四、本节课主要学习的内容小结：
1、直线和圆的三种位置关系；
(1)从公共点数来判断．
(2)从d与r间的数量关系来判断．
2、圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3、本节课主要学习的数学方法是：数形结合与反证法。