2014抚顺本溪铁岭数学四模有答案好

2014年初中毕业生第四次质量调查
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟 试卷满分150分）
※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一.选择题(本题共10个小题，每题3分,满分30分)
1．3
2-
的相反数是（ ▲ ） A ．2
3
- B ．23
C ．3
2
-
D ．
3
2 2．下列等式错误．．
的是（ ▲ ） A. 1)2(0
=-
B. 1)
1(2-=--
C ．4)2()2(2
4
=-÷-
D ．6
3
3
2)2()2(=-⋅-
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ▲ ）
5．将二次函数1822
--=x x y 化成k h x a y +-=2
)(的形式，结果为（ ▲ ）
A ．1)2(22
--=x y
B ．32)4(22
+-=x y C ．9)2(22--=x y
D ．33)4(22
--=x y
6．对于反比例函数 图象对称性的叙述错误．．
的是（ ▲ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线y x =对称 C ．关于直线y x =-对称 D ．关于x 轴对称
7．下列说法正确的是（ ▲ ）
A. 一组数据－1，0，1，2，3的方差是2
B. 一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形
第4题图
A ．
B ． D ．
C ． x y 6-
=
C. 无限小数是无理数是真命题
D. 一个三角形的内心在它的一条高线上，则这个三角形一定是等边三角形
8．如图，△ABC 内接于⊙O ，BA =BC ，∠ACB =25°，AD 为⊙O 的直径，则∠DAC 的度数是（ ▲ ）
A ．25°
B ．30°
C ．40°
9．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是（ ▲ ）
A ．
21
B ．
3
1
C ．
41 D ．6
1
10．如图，边长为1的正方形ABCD 中有两个动点P ， Q ,点P 从点B 出发沿BD 作匀
速运动，到达点D 后停止；同时点Q 从点B 出发，沿折线BC →CD 作匀速运动，P ，Q 两个点的速度都为每秒1个单位，
如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P ，Q 两点的运动时间为x 秒，两点之间的距离为y ,下列图象中，能表示y 与x 的
函数关系的图象大致是（ ▲ ）
二.填空题（本题共8个小题，每题3分，满分24分） 11．16的平方根是 ▲
12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约
50 000 000 000千克，这个数用科学计数法表示为 ▲ 千克．
红 黄 蓝 红 蓝 蓝
第13题图
13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，
EF 为中位线，EF 与BD 交于点O ，若FO ﹣EO =5，则BC ﹣AD = ▲ ．
14．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数－x 及其方差S 2
如下表所示．
15．小红同学要用纸板制作一个高4cm 、底面周长是π6cm 的圆锥形漏斗模型，若不计接
缝和损耗，则她所需纸板的面积是 ▲ ．
16．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，
这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ的值为 ▲ ．
17．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论： ①a +b +c ＜0；②a –b +c ＜0；③b +2a ＜0；④abc ＞0，
其中正确的是 ▲ ．（填写正确的序号）。

18．如图，直线l :y ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线于点B 2，以原点
O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A n 的坐标为 ▲ ．
三.解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）
19．已知a 是方程0322
=--a a 的解，求代数式211()111
a a a a -÷-+-的值．
第17题图
第16题图
20．如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．
（1）求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整； （2）若16岁的队员中有2位来自初三年级，2位来自高一年级，15岁的队员中有1
位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从15岁和16岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．
四.（本题共2个小题，每题12分，满分24分）
21．如图，ABC ∆中，0
90=∠C ，O 点在AC 边上，以O 为圆心，OC 为半径的圆与AC
的另一个交点为D ，BO AE ⊥的延长线于E 点，且BE OE AE ⋅=2
. （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若6=BC ，4
3
tan =∠BAC ，求AO 的长.
22．甲、乙两个工程队都有能力承包一项筑路工程，乙队单独完成的时间比甲队单独完成
多5天，若先由甲、乙两队合作4天后，余下的工程再由乙队单独完成，一共所用时间和甲队单独完成的时间恰好相等．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）为赶工期，两队合作，要求10天内完成任务，若甲队的工作效率不变，问乙队
工作效率至少应为多少？
第21题图
A
B
O
C
图②
第23题图
O
A
图①
五.（满分12分）
23．如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO 可以绕点O 旋转一定的角度．研
究表明：显示屏顶端A 与底座B 的连线AB 与水平线BC 垂直时（如图②），人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO ＝15°，AO ＝30cm ，∠OBC ＝45°，求AB 的长度．（结果精确到0.1 cm ）（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，2≈1.414）
六.（满分12分）
24．小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销
售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话． 小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价-进价） 销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：
（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存
在怎样的函数关系．并求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式； （3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 的函数关系式．当销
售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？
七.解答题（满分12分）
25．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C
不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D ． （1）当∠BQD =30°时，求AP 的长；
（2）问在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如
果变化请说明理由．
八.解答题（满分14分）
26． 如图，抛物线c bx ax y ++=2
经过原点O ,与x 轴的另一交点为A （6，0），顶点B
（m,6）在直线x y 2=上。

点C 是线段OB 上一点，且OC=2BC,点D （10，0）是x 轴上一点，直线CD 与y 轴交于点E 。

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线ED 上方的抛物线上存在点F ，使△DEF 的面积最大，求点F 的坐标； （3）设点P 是直线DE 上一动点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以P 、Q 、O 、E 为顶
点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

第25题图
第26题图
2013—2014学年度（上）学期教学质量检测
九年级数学试卷（四）
一、选择题（每题3分，满分30分）
1、D
2、B
3、A
4、A
5、C
6、D
7、A
8、C
9、 B 10、 A 二、填空题（每题3分，满分24分）
11．2± 12．10
105⨯
13．10 14． 乙
15．2
15cm π 16．
13
5 17．②③ 18．（0，1
2n -） 三、（本题共2道题，第19题10分，第20题12分，满分22分）
19．解:原式=)1)(1()
1)(1(12-+⋅-++a a a a a …………………… 2分
= 12+a …………………… 6分
∵0322
=--a a
∴1a ＝3，1a ＝－1（不符题意，应舍去）……………………8分 ∴当a =3时，原式＝32
+1＝10 ……………………10分 20．解：(1)总人数为x 人，根据题意，得
4
25%,x
=解，得，.16=x …………1分 ∴15岁的队员有16－2－5－4－1－1=3(人)．…………… 2分 该篮球睡队员的平均年龄为：
213514315416117118240
1616
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
15()=岁……………4分 补全图：…………………………………………………………………6分
(2)设C 3(15，1)表示初三15岁的第一位同学，C 3(15，2)表示初三15岁的第二位同学，G 1(16，2)，表示高一16岁的第二位同学，其余类推：
…………………………………………………………………10分
由表格可知：共有12种等可能情况，其中所选两位同学都来自初三的同学有4种情况，
故P 所选两位同学都来自初三）41
123
=
=……………………12分 四、（本题共2个小题，每道题12分，满分24分） 21．（1）证明：过O
作AB OH ⊥于H 如图.
∵BE OE AE ⋅=2
∴
AE BE
OE AE =
┄┄┄┄┄┄┄2分 又∵0
90=∠=∠AEO BEA ∴BEA ∆∽AEO ∆
∴EBA EAO ∠=∠ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
∵BOC AOE EAO ∠-=∠-=∠0
09090
BOC EBC ∠-=∠0
90
∴EBC EAO ∠=∠
∴EBC EBA ∠=∠┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 ∴OC OH =
∴AB 是⊙O 的切线┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分 （2）在ABC ∆中，∵0
90=∠C
第 21 题图
∴84
3
6
tan ==∠=
BAC BC AC
∴10682222=+=+=
BC AC AB ┄┄┄┄┄┄8分
6==BC BH ，4610=-=-=BH AB AH ┄┄┄9分 ∵AOH ∆∽ABC ∆
∴
AC AH BC OH AB AO == ∴8
4
610==OH AO ┄┄┄┄┄┄11分
∴5=AO ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
22．（1）设乙队单独完成这项工程所用时间为x 天，则甲队单独完成这项工程所用时间为
()5x -天，由题意得：
54
15
x x x -+=-，……………………………………………3分 解得：25x = ……………………………………………………………………………4分
经检验：25x =是原分式方程的解……………6分
则甲队单独完成这项工程所用时间为25-5=20（天）。

……………………………7分 答：甲、乙两队单独完成此项任务分别需要20天、25天。

………………8分 （2）设乙队的工作效率为y ，则10)20
1
(
y +≥1 ………………10分 解得： 20
1
≥
y ……………………11分 答：乙队的工作效率至少应为20
1。

………………………12分
五、解答题（满分12分）
23．解：过O 点作OD ⊥AB 交AB 于D 点. …………………………1分 在Rt △ADO 中，∠A ＝15°，AO ＝30，
OD ＝AO ·Sin 15°＝30×0.259＝7.77(cm) ………………………3分 AD ＝AO ·cos15°＝30×0.966＝28.98(cm) ……………………5分 又∵在Rt △BDO 中，∠OBC ＝45°，
∴BD ＝OD ＝7.77(cm) ……………………………………………8分 ∴AB ＝AD ＋BD ＝36.75 ≈36.8(cm)……………………………11分 答：AB 的长度为36.8cm ．……………………………12分 六、解答题（满分12分）
24．（1）300, 250, 150； ………………………………………3分 （2）判断：y 是x 的一次函数．
A
B
C
O
D
设y =kx +b ，∵x =10，y =300；x =11，y =250，∴⎩⎨⎧=+=+2501130010b k b k ，解得⎩
⎨⎧=-=80050
b k ，
∴y=﹣50x+800，
经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=﹣50x+800．…………………7分 （3）W=(x ﹣8)y=(x ﹣8)(﹣50x +800)=﹣50x 2
+1200x -6400=250(12)800x --+ ∵a =﹣50<0，∴当x =12时，W 的最大值为800，
即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．………12分 七、解答题（满分12分）
25．解：（1）∵△ABC 是边长为6的等边三角形，
∴∠ACB =60°，∵∠BQD =30°，∴∠QPC =90°，……….2分 设AP =x ，则PC =6﹣x ，QB =x ， ∴QC =QB +BC =6+x ，
∵在Rt △QCP 中，∠BQD =30°，
∴PC =QC ，即6﹣x =（6+x ），解得x =2；……….5分
（2）当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变．理由如下： 作QF ⊥AB ，交直线AB 的延长线于点F ，连接QE ，PF ， 又∵PE ⊥AB 于E ，∴∠DFQ =∠AEP =90°， ∵点P 、Q 做匀速运动且速度相同，∴AP =BQ ，
∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ABC =∠FBQ =60°，……….7分 ∴在△APE 和△BQF 中，
∵∠A =∠FBQ ∠AEP =∠BFQ =90°，∴∠APE =∠BQF ， ∴
∴△APE ≌△BQF ，
∴AE =BF ，PE =QF 且PE ∥QF ，
∴四边形PEQF 是平行四边形，……….9分
∴DE=EF，
∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，
又∵等边△ABC的边长为6，
∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．……….12分八、解答题（满分14分）
，解得
x
，∴=
，∴=
，解得：
x+5
），，。