【3套试卷】八年级(上)期末考试数学试题(含答案)

八年级（上）期末考试数学试题(含答案)
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共18分）
1．4的算术平方根是（）
A．±2B．2C．﹣2D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（）
A．9，12，15B．8，15，17C．12，18，22D．5，12，13
3．在实数、0.5757757775…（相邻两个5之间7的个数逐次加1）、、2.、π、0、|﹣3|中，无理数的个数是（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．如果x a+b y2a与21x2b y3b﹣2是同类项，则a，b的值是（）
A．a＝2，b＝2B．a＝2，b＝﹣2C．a＝﹣2，b＝2D．a＝﹣2，b＝﹣2 5．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣6x+2的图象经过（）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、三、四象限D．一、二、四象限
6．如图，六角星的六个顶角∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）
A．240°B．360°C．270°D．540°
7．下列命题是真命题的有（）
（1）两个锐角之和一定是钝角；
（2）实数与数轴上的点是一一对应的；
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（）
A．24cm B．10cm C．25cm D．30cm
9．已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t （s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）
①a＝7 ②AB＝8cm③b＝10 ④当t＝10s时，y＝12m2
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．﹣8的立方根是．
11．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别
为s
甲2＝0.2，S
乙
2＝0.08，成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）
12．已知：如图所示，边长为6的等边△ABC，以BC边所在直线为x轴，过B点且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A点坐标为．
13．如图，延长△ABC的边AC到点D，则∠A∠DCB．（填“＜”，“＞”或“＝”）
14．若二元一次方程组的解是，则一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y ＝4x﹣1的图象的交点坐标为．
15．如果|a+2|+＝0，那么的整数部分为．
16．如图，AB∥CD，直线MN交AB、CD于点M和N，MH平分∠AMN，NH⊥MH于点H，若∠MND＝64°，则∠CNH＝度．
17．如图，在长方形ABCD中，DC＝6cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F处，若△ABF的面积为24cm2，那么折叠的△ADE的面积为．
18．一辆客车和一辆轿车匀速从起点甲地沿同一路线开往终点乙地，已知客车先出发一段时间后轿车再出发，在行驶过程中，两车之间的距离y（千米）和客车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示．请根据图中信息，求得数a＝．
三、解答题（每小题6分，共12分）
19．（6分）计算：（﹣2）×﹣6
20．（6分）解方程组：．
四、（每小题8分，共16分）
21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
（1）请在方格图中已经建立的平面直角坐标系中，画出以A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）为顶点的三角形；
（2）在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1的坐标：A1；
（3）请直接写出△A1B1C1的面积是．
22．（8分）我市鸭绿江边的景观区内有一块四边形空地，如图所示，景区管理人员想在这块空地上铺满观赏草坪，需要测量其面积，经技术人员测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．
（1）请你帮助管理人员计算出这个四边形对角线AC的长度；
（2）请用你学过的知识帮助管理员计算出这块空地的面积．
五、（每小题8分，共16分）
23．（8分）列二元一次方程组解应用题：
某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
24．（8分）为参加11月23日举行的丹东市“我爱诗词”中小学生诗词大赛决赛，某校每班选25名同学参加预选赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
根据以上提供的信息解答下列问题
（1）请补全一班竞赛成绩统计图；
（2）请直接写出a、b、c、d的值；
（3）请从平均数和中位数两个方面对这两个班级的成绩进行分析．
六、（25题9分，26题11分，共20分）
25．（9分）如图，直线AB和直线BC相交于点B，连接AC，点D、E、H分别在AB、AC、BC上，连接DE、DH，F是DH上一点，已知∠1+∠3＝180°
（1）求证：∠CEF＝∠EAD；
（2）若DH平分∠BDE，∠2＝α，求∠3的度数．（用α表示）．
26．（11分）如图，已知函数y＝mx+的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C（3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）
（1）填空：m＝；
（2）求直线l2的解析式；
（3）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的时，请求出符合条件的点M的坐标；
（4）若函数y＝ax+3的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出a的值．
2018-2019学年辽宁省丹东市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题2分，共18分）1．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．
【解答】解：4的算术平方根是2，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、92+122＝152，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
B、82+152＝172，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
C、122+182≠222，不能构成直角三角形，故不是勾股数；
D、52+122＝132，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及勾股数，解答此题掌握勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在所列实数中，无理数有0.5757757775…，，π这3个，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；
开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．【分析】根据同类项的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a+b＝2b，2a＝3b﹣2，
∴
解得：
故选：A．
【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．5．【分析】直接根据k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限进行解答即可．【解答】解：∵k＝﹣6，b＝2，
∴一次函数y＝﹣6x+2的图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y＝kx+b与y轴交于（0，b），k ＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
6．【分析】利用把问题所求等角转化到一个四边形中，连接ED、AB、FC，利用三角形内角和把∠F和∠C转化到四边形ABDE中，根据四边形内角和360°即可解决问题．【解答】解：连接ED、FC、AB，
根据三角形内角和180°，
可知∠DFC+∠ECF＝∠CED+∠FDE①．
同理可得∠BFC+∠ACF＝∠CAB+∠FBA②．
①+②，得∠DFB+∠ECB＝∠CED+∠FDE+∠CAB+∠FBA．
在四边形ABDE中，根据四边形内角和360°，可得
∠EAB+∠DBA+∠AED+∠BDE＝360°，
即∠EAC+∠CAB+∠DBF+∠FBA+∠AEC+∠CED+∠BDF+∠FDE＝360°．
即问题所求的∠EAC+∠DBF+∠FDB+∠AEC+∠DFB+∠ECA＝360°．
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形内角和180度以及多边形内角和，把角转化到特有的图形中的转化是解题的关键．
7．【分析】根据钝角、实数、平行线的性质和垂直的判定解答即可．
【解答】解：（1）两个锐角之和不一定是钝角，是假命题；
（2）实数与数轴上的点是一一对应的，是真命题；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
（4）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”
后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8．【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．
【解答】解：将此圆柱展成平面图得：
∵有一圆柱，它的高等于20cm，底面直径等于cm，
∴底面周长＝cm，
∴BC＝20cm，AC＝×30＝15（cm），
∴AB＝（cm）．
答：它需要爬行的最短路程为25cm．
故答案为：25cm．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．
9．【分析】先通过t＝5，y＝40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE 长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t＝10时找到P点位置计算△BPC 面积即可判断y值．
【解答】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC面积最大为40，
∴BE＝5×2＝10．
在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB＝8．
又•BC•AB＝40，所以BC＝10．
则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2s，∴a＝5+2＝7．故①和②都正确；
P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，③错误；
当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20cm，此时PC＝22﹣20＝2，
△BPC面积为×10×2＝10m2，④错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．
二、填空题（每小题2分，共18分）
10．【分析】利用立方根的定义即可求解．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
11．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．
【解答】解：∵S
甲2＝0.2，S
乙
2＝0.08，
∴S
甲2＞S
乙
2，
∴成绩比较稳定的是乙；
故答案为：乙．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．【分析】根据等边三角形的性质解答即可．
【解答】解：过A作AD⊥BC，
∵BC＝6，等边三角形ABC，
∴AD＝3，
∴点A的坐标为（3，3），
故答案为：（3，3）
【点评】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质解答．
13．【分析】根据三角形的外角的想即可得到结论．
【解答】解：∠A＜∠BCD，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．14．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即为两函数图象的交点坐标．
【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴一次函数y＝2x﹣m的图象与一次函数y＝4x﹣1的图象的交点坐标为（2，7），
故答案为：（2，7）．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
15．【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而化简得出答案．
【解答】解：∵|a+2|+＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴＝＝，
∵2＜＜3，
∴的整数部分为：2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
16．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠MND＝∠AMN＝64°，再根据MH平分∠AMN，NH⊥MH，即可得出∠MNH＝58°，进而得到∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠MND＝∠AMN＝64°，
∵MH平分∠AMN，
∴∠HMN＝∠AMN＝32°，
又∵NH⊥MH，
∴∠MNH＝58°，
∴∠CNH＝180°﹣∠HNM﹣∠MND＝58°，
故答案为：58．
【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
17．【分析】由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB＝CD＝6cm，BC＝AD，
＝AB×BF＝24
∵S
△ABF
∴BF＝8cm
在Rt△ABF中，AF＝＝10cm
∵折叠
∴AD＝AF＝10cm，DE＝EF，
∴BC＝10cm，
∴FC＝BC﹣BF＝2cm，
在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF2，
∴DE2＝（6﹣DE）2+4，
∴DE＝
∴S
＝×AD×DE＝cm2，
△ADE
故答案为：cm2
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．
18．【分析】根据题意和函数图象可以得到客车的速度，然后根据图象中的数据可以求得a 的值，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
客车的速度为60千米/时，
设甲乙两地的路程为S千米，
则轿车的速度为：，
，
解得，，
故答案为：3.4．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
三、解答题（每小题6分，共12分）
19．【分析】先算乘法，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝3﹣2﹣3
＝﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，计算时应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里
面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作
“多项式“．
20．【分析】两个方程②﹣①×2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．
【解答】解：
②﹣①×2得：13y＝65，
解得：y＝5，
把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，
解得：x＝2，
故方程组的解是：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，转化为一元一次方程．
四、（每小题8分，共16分）
21．【分析】（1）根据三个顶点坐标描点、连线即可得；
（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
（3）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1的坐标为（3，2），
故答案为：（3，2）；
（3）△A1B1C1的面积是3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22．【分析】（1）利用勾股定理求出AC即可．
（2）利用勾股定理的逆定理证明∠ADC＝90°即可解决问题
【解答】解：（1）连接AC．
在Rt △ABC 中，∵∠ABC ＝90°，AB ＝20，BC ＝15，
∴AC ＝＝＝25（米）．
∴这个四边形对角线AC 的长度为25米．
（2）在△ADC 中，∵CD ＝7，AD ＝24，AC ＝25，
∴AD 2+CD 2＝242+72＝252＝AC 2，
∴△ADC 为直角三角形，∠ADC ＝90°，
∴S 四边形ABCD ＝S △ADC +S △ABC ＝×15×20+×7×24＝234（平方米），
∴四边形ABCD 的面积为234平方米．
【点评】本题考查勾股定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
五、（每小题8分，共16分）
23．【分析】（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱，根据总价＝单价×
数量结合该超市投入15000元资金购进A 、B 两种品牌的矿泉水共600箱，即可得出关于
x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润＝每箱利润×数量，即可求出该超市销售万600箱矿泉水获得的利润．
【解答】解：（1）设该超市进A 品牌矿泉水x 箱，B 品牌矿泉水y 箱，
依题意，得：
，
解得：． 答：该超市进A 品牌矿泉水400箱，B 品牌矿泉水200箱．
（2）400×（32﹣20）+200×（50﹣35）＝7800（元）．
答：该超市共获利润7800元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．【分析】（1）用总人数减去其他等级的人数求出C等级的人数，再补全统计图即可；
（2）根据平均数、中位数、众数的概念分别计算即可；
（3）先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案．
【解答】解：（1）一班C等级的人数为25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
统计图为：
（2）a＝8.76；b＝9；c＝8；d＝10，
故答案为：8.76，9，8，10．
（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．
综上，一班成绩比二班好．
【点评】此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．
六、（25题9分，26题11分，共20分）
25．【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；
（2）根据平行线的性质解答即可．
【解答】解：（1）∵∠3+∠DFE＝180°，∠1+∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
（2）∵AB∥EF，
∴∠2+∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE ＝180°﹣α
又∵DH 平 分∠BDE
∴∠1＝∠BDE ＝（180°﹣α）
∴∠3＝180°﹣（180°﹣α）＝90°+α
【点评】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定等知识点，注意：①同位角相等，两直线平行，②两直线平行，同旁内角互补．
26．【分析】（1）将点A 坐标代入y ＝mx +中，即可得出结论；
（2）将带你A ，C 坐标代入y ＝kx +b 中，即可得出结论；
（3）先利用两三角形面积关系判断出CM ＝2BM ，再分两种情况，即可得出结论； （4）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A （2，2）在函数y ＝mx +的图象上，
∴2m +＝2，
∴m ＝，
故答案为：m ＝；
（2）∵直线过点C （3，0）、A （2，2），
可得方程组为
， 解得， ∴直线l 2的解析式为y ＝﹣2x +6；
（3）∵B 是l 1与x 轴的交点，当y ＝0时， x +＝0，
∴x ＝﹣4，B 坐标为（﹣4，0），
同理可得，C 点坐标（3，0），
设点A 到x 轴的距离为h
∵S △ABM ＝BM •h ，S △ACM ＝CM •h ，
又∵△ABM的面积是△ACM面积的，
∴BM•h＝×CM•h，
∴CM＝2BM
第一种情况，当M在线段BC上时，
∵BM+CM＝BC＝7，
∴3BM＝7，BM＝，
﹣4+＝﹣，
∴M1坐标（﹣，0），
第二种情况，当M在射线CB上时，
∵BC+BM＝CM
∴BM＝BC＝7
﹣4﹣7＝﹣11．
∴M2坐标（﹣11，0），
∴M点的坐标为（﹣，0）或（﹣11，0），
（4）∵l1、l2、l3不能围成三角形，
∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，
①∵直线l3的解析式为y＝ax+3，A（2，2），
∴2a+3＝2，
∴a＝﹣，
②当l3∥l1时，由（1）知，m＝，
∴直线l1的解析式为y＝x+，
∵直线l3的解析式为y＝ax+3，
∴a＝，
③当l3∥l2时，由（2）知，直线l2的解析式为y＝﹣2x+6，∵直线l3的解析式为y＝ax+3，
∴a＝﹣2，
即a的值为或﹣或﹣2．
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，待定系数法，三角形的面积的求法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
八年级（上）数学期末考试题(含答案)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为( D )
A ．11
B ．16
C ．17
D ．16或17
2．[2018·平南四模]下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是( D )
A ．x (a －b )＝ax －bx
B ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2
C ．ax ＋bx ＋c ＝x (a ＋b )＋c
D ．y 2－1＝(y ＋1)(y －1)
3．式子(y －1)(y ＋1)(y 2＋1)－(y 4＋1)的值是( C )
A ．0
B ．2
C ．－2
D ．不确定
4．[2017·东阳期末]化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2－4x ＋4＋2－x x ＋2÷x x －2
，其结果是( C ) A ．－8x －2
B.8x －2
C.8x ＋2 D ．－8x ＋2
【解析】 原式＝⎣
⎢⎡⎦⎥⎤（x ＋2）（x －2）（x －2）2－x －2x ＋2·x －2x ＝（x ＋2）2－（x －2）2x （x ＋2）＝8x x （x ＋2）＝8x ＋2
. 5．如图1，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝90°，AB ＝DC ，那么图中的全等三角形有( B )
图1
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
6．如图2，已知EC ＝BF ，∠A ＝∠D ，现有下列6个条件：
①AC ＝DF ；②∠B ＝∠E ；③∠ACB ＝∠DFE ；④AB ∥ED ；⑤AB ＝ED ；⑥DF ∥AC . 从中选取一个条件，以保证△ABC ≌△DEF ，则可选择的是( A )
图2
A．②③④⑥B．③④⑤⑥
C．①③④⑥D．①②③④
【解析】∵EC＝BF，∴BC＝EF.
∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，故②可证；
∵∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，故③可证；
∵AB∥ED，∴∠B＝∠E，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，故④可证；
∵DF∥AC，∴∠BCA＝∠EFD，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，故⑥可证；
而①⑤是利用SSA，无法证明两个三角形全等．
7．如图3，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝15°，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD＝13 cm，则AC的长是(B)
图3
A．13 cm B．6.5 cm C．30 cm D．7 cm
【解析】∵AB边的垂直平分线交AB于E，交BC于D，
∴AD＝BD＝13 cm，∴∠DAE＝∠B＝15°，
∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，∴AC＝1
2AD＝6.5(cm)．
8．[2018·昆明]甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行．甲船从A地顺流航行180 km时与B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为(A)
A.180
x＋6＝
120
x－6
B.
180
x－6
＝
120
x＋6
C.180
x＋6＝
120
x D.
180
x＝
120
x－6
【解析】根据公式“路程＝速度×时间”“顺流航行的速度＝水流速度＋静水中航行的速度，逆流航行的速度＝静水中航行的速度－水流速度”，列出分式方程．
9．如图4，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，如果
BC＝10 cm，则△DEC的周长是(B)
图4
A．8 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm
【解析】∵BD平分∠ABE，DE⊥BC，∠A＝90°，
∴AD＝ED，∠A＝∠BED＝90°，
又∵BD＝BD，∴△BAD≌△BED(HL)，
∴AB＝BE.又∵AB＝AC，∴BE＝AC，
∴BC＝BE＋EC＝AC＋EC＝AD＋DC＋EC＝DE＋DC＋EC＝10 cm，∴△DEC的周长是10 cm.
10．[2018秋·锡山区校级月考]如图5，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP ＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②∠APO＝∠DCO；③△OPC 是等边三角形；④AB＝AO＋AP，其中正确的是(A)
A．①③④B．①②③
C．①③D．①②③④
图5 第10题答图
【解析】①如答图，连接BO.∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABD＝30°，∵AD⊥BC，∴由“三线合一”得AD垂直平分BC，∴OC＝OB ＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO＋∠DCO＝∠ABO＋∠DBO＝∠ABD＝30°；
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．[2018·淮安]若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于__65°__．12．因式分解：(1)[2018·青海]x3y－4xy＝__xy(x＋2)(x－2)__；
(2)[2018·常州]3x2－6x＋3＝__3(x－1)2__．
13．当x＝__－5__时，分式x
x＋1比
6
x2－1
的值大1.
14．如图6，已知D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD＝AE，请你再添加一个条件：__BD＝EC(答案不唯一)__，使△ABD≌△ACE.
图6
15．若分式方程
x x －1－m 1－x
＝2无解，则m ＝__－1__． 16．如图7，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内的两点，AE 平分∠BAC ，∠D ＝∠DBC ＝60°，若BD ＝5 cm ，DE ＝2 cm ，则BC 的长是__7__cm.
图7 第16题答图
【解析】 如答图，延长DE 交BC 于点M ，延长AE 交BC 于点N .
∵AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ，
∴AN ⊥BC ，BN ＝CN ，∵∠D ＝∠DBC ＝60°，
∴△BDM 为等边三角形，∴∠DMB ＝60°，
∵BD ＝5 cm ，DE ＝2 cm ，∴EM ＝3 cm ，
∵AN ⊥BC ，∴∠ENM ＝90°，
∴∠NEM ＝30°，∴NM ＝32 cm ，
∴BN ＝72 cm ，∴BC ＝2BN ＝7(cm)．
三、解答题(共52分)
17．(4分)计算：(1)5a 2·⎝ ⎛⎭
⎪⎫－35a 2÷(－a )3； (2)(m －2n )(m ＋2n )－(－m ＋n )2.
解： (1)原式＝－3a 4÷(－a )3
＝－3a 4÷(－a 3)＝3a ；
(2)原式＝m 2－4n 2－m 2＋2mn －n 2
＝2mn －5n 2.
18．(6分)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1÷x 2＋x x 2－2x ＋1＋2－2x x 2－1
，然后从－2≤x ＜2的范围内选择一个合适的整数作为x 的值并代入求值．
解： 原式＝2x x －1·（x －1）2x （x ＋1）－2（x －1）（x ＋1）（x －1）
＝2（x －1）x ＋1－2x ＋1＝2x －4x ＋1
， ∵x －1≠0且x (x ＋1)≠0，∴x 不能取－1，0，1，
∴当x ＝－2时，原式＝－4－4－2＋1
＝8. 19．(6分)在正方形网格中建立如图8所示的平面直角坐标系xOy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是(4，4)，请解答下列问题：
图8
(1)将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 的对应点A 1的坐标；
(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2并写出点A 2的坐标；
(3)S △ABC ＝__2__．
解： (1)如答图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形，点A 1的坐标是(4，－1)；
(2)如答图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形，点A 2的坐标是(－4，－1)；
第19题答图
(3)S △ABC ＝12×2×2＝2.
20．(8分)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费100 800元，如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 600元．
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
解： (1)设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．
根据题意，得1x ＋11.5x ＝112，解得x ＝20，
经检验，x ＝20是原方程的解且符合题意，
∴1.5x ＝30.
答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天；
(2)设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为(y －1 600)元． 根据题意，得12(y ＋y －1 600)＝100 800，
解得y ＝5 000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费为
20×5 000＝100 000(元)；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费为
30×(5 000－1 600)＝102 000(元)．
答：甲公司单独施工的施工费较少．
21．(8分)[2018秋·江阴校级月考]如图9，C 为线段AB 上一点，AD ∥EB ，AC ＝BE ，AD ＝BC .CF 平分∠DCE .
图9
(1)求证：△ACD ≌△BEC ；
(2)CF 与DE 的位置关系是什么？请说明理由．
解： (1)证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，
在△ACD 和△BEC 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，
∠A ＝∠B ，AC ＝BE ，
∴△ACD ≌△BEC (SAS)；
(2)CF ⊥DE .理由：
∵△ACD ≌△BEC ，∴CD ＝CE ，
又∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DE .
22．(10分)[2018秋·海安月考]数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图10①，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，D 是BC 的中点，求BC 边上的
中线AD 的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，再证明“△ADC ≌△EDB ”．
图10
(1)探究得出AD 的取值范围是__1＜AD ＜7__；
(2)如图②，△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝2，AD 是△ABC 的中线，CE ⊥BC ，CE ＝4，且∠ADE ＝90°，求AE 的长．
解： (2)如答图，延长AD 交EC 的延长线于F ，
第22题答图
∵AB ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴∠ABD ＝∠FCD ，
在△ABD 和△FCD 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠FCD ，
BD ＝CD ，∠ADB ＝∠FDC ，
∴△ABD ≌△FCD (SAS)，
∴CF ＝AB ＝2，AD ＝DF ，
∵∠ADE ＝90°，∴AE ＝EF ，
∵EF ＝CE ＋CF ＝4＋2＝6，∴AE ＝6.
23．(10分)如图11①，在△ABC 中，AB ＝BC ＝1，∠ABC ＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上(直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF )，将直角三角板DEF 绕D 点逆时针方向旋转．
图11
(1)在图①中，DE 交边AB 于点M ，DF 交边BC 于点N .
①证明：DM ＝DN ；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化，若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
(2)继续旋转至如图②的位置，延长AB 交DE 于点M ，延长BC 交DF 于点N ，DM ＝DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 解： (1)①证明：如答图①，连接DB .
∵在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，点D 是AC 的中点，
∴BD ＝CD ＝AD ，∠BDC ＝90°，∴∠ABD ＝∠C ＝45°，
∵∠MDB ＋∠BDN ＝90°，∠BDN ＋∠NDC ＝90°，
∴∠MDB ＝∠NDC ，
在△MBD 和△NCD 中，⎩⎨⎧∠MDB ＝∠NDC ，
BD ＝CD ，∠MBD ＝∠C ，
∴△MBD ≌△NCD (ASA)，∴DM ＝DN ；
① ②
第23题答图
②四边形DMBN 的面积不发生变化．理由：
由①知△MBD ≌△NCD ，∴S △MBD ＝S △NCD ，
∴S 四边形DMBN ＝S △MBD ＋S △BDN ＝S △NCD ＋S △BDN ＝S △BDC ＝12S △ABC ＝12×12×1×1＝14；
(2)DM ＝DN 仍然成立．
证明：如答图②，连接DB .
∵在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，点D 是AC 的中点，
∴BD ＝CD ＝AD ，∠BDC ＝90°，
∴∠DCB ＝∠DBC ＝∠ABD ＝45°，
∴∠DBM ＝∠DCN ＝135°.
∵∠NDC ＋∠CDM ＝90°，∠BDM ＋∠CDM ＝90°，
∴∠CDN ＝∠BDM .
在△CDN 和△BDM 中，⎩⎨⎧∠CDN ＝∠BDM ，
CD ＝BD ，∠DCN ＝∠DBM ，
∴△CDN ≌△BDM (ASA)，∴DM ＝DN .
八年级（上）数学期末考试试题及答案
一．选择题（满分48分，每小题4分）
1．9的平方根是（）
A．±3 B．3 C．81 D．±81
2．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）
A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15 3．计算（﹣2）2018+（﹣2）2017所得的结果是（）
A．﹣22017B．﹣1 C．﹣2 D．22017
4．下列是平方差公式应用的是（）
A．（x+y）（﹣x﹣y）B．（2a﹣b）（2a+b）
C．（﹣m+2n）（m﹣2n）D．（4x+3y）（4y﹣3x）
5．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
6．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A．对长江水质情况的调查
B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C．对某班40名同学体重情况的调查
D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、
AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）
A．3 B．10 C．15 D．30
8．矩形的边长是4cm，一条对角线的长是4cm，则矩形的面积是（）
A．32cm2B．32cm2C．16cm2D．8cm2
9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角α＝30°，若AC＝8，BD ＝6，则平行四边形ABCD的面积是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．在△ABC中，∠C＝90°，c2＝2b2，则两直角边a，b的关系是（）A．a＜b B．a＞b
C．a＝b D．以上三种情况都有可能
11．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
12．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合．若∠OEC＝136°，则∠BAC 的大小为（）
A．44°B．58°C．64°D．68°。