2017希望杯五年级试题+解析

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第1试试题
（数学解析）
以下每题6分，共120分。

1.计算：__________.
【答案】130
【考点】四则运算
⨯⨯⨯+
【解析】原式=(1.258) 6.212 5.8
=⨯+
1012.42 5.8
=+
124.2 5.8
=
130
2.观察下面数表中的规律，可知x=_________
【答案】45
【考点】三角形数表
【解析】每一行最后一个数为完全平方数，当完全平方数为2a时，前面的数字分别为a，3a，5a，7a，而2
x=⨯=
819
=，所以5945
3.图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由5×4个小正方体构成。

如果把它的
外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有__________块.
图1
【答案】14
【考点】立体图形染色
【解析】拆开后3个面是红色的有：上层4个角和下层最外层面一圈除去4个角（4面红色），所以共计14个。

4. 非零数字,,a b c 能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意
一个数都__________被9整除（填“能”或“不能”）. 【答案】不能 【考点】位值原理
【解析】,,a b c 组成的所有三位数都是由,,a b c 三个数字组成，且,,a b c 在个位、十位、百位都出
现两次，所以和应该为：
()21()210()21005994a b c a b c a b c ++⨯⨯+++⨯⨯+++⨯⨯=
27a b c ++=
9a b c ===，与题意矛盾，故不能。

5. 将4个边长为2的正方形如图2放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是__________.
图2
【答案】13 【考点】容斥原理
【解析】将边长为2的正方体分割成4个完全相等的部分，小正方形且面积为1，由图形可知，共
重复3个小正方形，则桌面覆盖面积为44313⨯-=.
6. 6个大于零的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是 __________.
【答案】13
【考点】分解质因数
【解析】13513533357111335791113=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ 7.
,A B 两桶水同样重，若从A 桶中倒2.5千克到B 桶中，则B 桶中水的重量是A 桶中水的重量的6
倍，那么B 桶中原来有水__________千克. 【答案】3.5 【考点】差倍问题
【解析】A 桶倒入2.5kg 到B 桶中，则B 比A 多5kg ，又是A 的6倍，就是B 比A 大5倍， 5(61)1()kg ÷-=，所以原来1 2.5 3.5()kg +=
8. 图3是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则a b c -⨯的值是
__________.
图3
【答案】5
【考点】立体图形展开图
【解析】由题意可知32177410
3211a b a b c +=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩得到520a b c =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，所以5a b c -⨯=
9. 同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人，若两样都带的人数是
所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有__________人. 【答案】104 【考点】容斥原理
【解析】设两样都带的有x 人，则总人数为2x 人 807062x x +-+=
52x =
所以，总人数为252104⨯=（人）
10. 如图4，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是__________.
图4
【答案】37.5 【考点】格点与面积
【解析】分类计算：完整的正方形：24个；小三角形：19个；大三角形：4个 24419237.5++÷=
11. 6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换成ba （a,b 是非零数字），
那么，这6个数的平均数变成15，所有满足条件的两位数ab 共有__________. 【答案】7
【考点】平均数问题
【解析】平均数增加15123-=，则总数增加3618⨯=，即101810a b b a ++=+，化简得
2b a -=即b 比a 大2，且a 和b 0≠，所以答案有13,24,35,46,57,68,79共7个。

12. 如图5，在△ABC 中，D,E 分别是AB,AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，
则S ΔABC =__________.
图5
【答案】20.16 【考点】蝴蝶模型
【解析】由于D 、E 都是中点，则2BC DE =，设DE 为1份，则BC 为2份，根据梯形中的蝴蝶
模型，得到甲是1份，乙是4份，两个翅膀都是2份，由此可推出ADE ∆为3份， 且每份为5.04(41) 1.68÷-=，所以 1.68(31422)20.16S ABC ∆=⨯++++=
13. 松鼠A,B,C 共有松果若干个，松鼠A 原有松果26颗，从中拿出10颗平分给B,C ，然后松鼠B 拿出
自己的18颗松果平分给A,C ，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A,B ，此时3只松鼠的松果数量相同，则松鼠C 原有松果 颗。

【答案】86 【考点】还原问题
【解析】1025÷=（颗），1829÷=（颗），当B 分完后，A 有2610925-+=（个），由于 C 拿出一半，平分给A 和B ，且三只松鼠最后数量相等，那么，此时C 是A 的4倍，
即254100⨯=（个），则原来松鼠C 原有1009586--=（个）
14. 已知α是锐角，β是钝角，
4位同学在计算0.25()αβ+时，得到的结果依次是°
15.2，°
45.3，°
78.6，°112，其中有可能正确的是 。

【答案】°45.3 【考点】最值问题
【解析】°°90<+<270αβ，则°°22.5<0.25+<65αβ（），所以只可能为°45.3
15. 诗歌讲座持续了2小时m 分钟，结束时钟表的时针与分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[]
x 表示小数x 的整数部分，则[m]= 。

【答案】46 【考点】钟表问题
【解析】共持续2小时m 分钟，且时针与分针交换位置，则时针与分针在此过程中共旋转三圈，即
°°3603=1080⨯，每分钟°°°6+0.5=6.5，°°1080 6.5166÷≈（分钟），则16660246m =-⨯=
16. 如图6，长方形ABCD 的面积是60，若EB =2AE ，AF =FD ,则S 四边形AEOF = 。

图6
【答案】7 【考点】比例模型
【解析】连接BD ，AO ，设S AFO a ∆=，S AEO b ∆=，则S ODF a ∆=，2S BOE b ∆= 因为15S BDF ∆=，20S BDE ∆=，15202S BOD a b ∆=-=-，化简得25b a -=
10S ADE a a b ∆=++=，化简得210a b +=，25210b a a b -=⎧⎨+=⎩算得3
4a b =⎧⎨=⎩
所以=3+4=7AEOF S 四边形
17. 22017÷7的余数是 。

（注：Χn 表示n 个X 相乘）
【答案】2 【考点】周期问题
【解析】127÷的余数为2，227÷的余数为4，327÷的余数为1，427÷的余数为2，
527÷的余数为4由此可见，周期为3，201736721÷=
所以201727÷的余数为2.
18. A,B,C,D,E 五人一同参加飞镖大赛，其中只有一人射中飞镖盘的中心，但不知是何人所射。

A 说：“不是我射中的，就是C 射中的。

”
B 说：“不是E 射中的。

”
C 说：“如果不是
D 射中的，那么一定是B 射中的。

” D 说：“既不是我射中的，也不是B 射中的。

”
E 说：“既不是C 射中的，也不是A 射中的。

”
其中五人中只有两个人说的是对的，由此可以判断射中飞镖盘中心的人是 。

【答案】E 【考点】逻辑推理
【解析】A 和E 说的矛盾，C 和D 说的矛盾，必有两对两错，故B 说的是错的，则是E 射中的。

19. 有一张纸条，上面有三种刻度线，分别沿长的方向把纸条分成6等份、10等份、12等份，现在用
剪刀沿着所有刻度线剪断，纸条被分成 部分。

【答案】20
【考点】最小公倍数、容斥问题
【解析】 6、10、12的最小公倍数为60，6等份：60610÷=（段），10等份：60106÷=（段），
12等份：60125÷=（段），60302÷=，60106÷=
(21)(101)(121)(21)(21)(61)119-+-+-------+=
19120+=
20. 若十位数20162017a b 能被33整除，那么，这样的十位数有 个。

【答案】3 【考点】整除特征
【解析】被33整除，能拆成同时满足被3和11整除，
被3整除得到：2,5,8,11,14,17a b +=或
被11整除得到：1a b -=，所以共有369
,,258a a a b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩
，这3种情况。