教科版高中物理选择性必修第二册精品课件 第3章 交流电 专题提升7 交流电的产生和描述

2π 2
1
D.从图示位置起转过 圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
4
8
解析 转速为 n,则
1 2
ω=2πn,S=2πr ,最大感应电动势
生的交变电流的最大值为
值的计算公式可得

Im=

=
Em=BSω,线圈转动过程中产
π2 2
,因为只有一半区域存在磁场,由有效

m 2
2

=I RT,解得
探究点二
交变电流“四值”的综合应用
导学探究
某交流电压的瞬时值表达式u=6 2 sin 100πt(V),标有“6 V 2 W”的小灯泡
接在此电源上会不会被烧坏?标有6 V的电容器接在此电源上会不会被击
穿?
提示 该交变电流电压的有效值
m
U= =6
2
V,与小灯泡额定电压相等,因此不
会被烧坏。电容器是否会被击穿,取决于加在电容器两端电压的最大值,该
的灯泡和标有“20 μF
40 W”
320 V”的电容器并联到交流电源上,V为交流电压
表,交流电源的输出电压如图乙所示,闭合开关。下列判断正确的是( BC )
A.t=

时刻,交流电压表的示数为零
2
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.交流电压表的示数保持110 2 V不变
1 2 3 4
解析 交流电压表的示数应是电压的有效值220 V,故选项A、D错误;电压的
目录索引
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
学 1.进一步理解交流电的产生过程和描述物理量。(物理观念)
习 2.理解交流电图像的特点,会根据其特点分析相关问题。(科学思维)
目 3.掌握描述交流电“四值”问题的分析方法,并灵活应用到实际问题中。
标 (科学思维)
重难探究·能力素养全提升
用)(2023辽宁葫芦岛高二期末)如
图甲所示,100匝矩形线圈在匀强
磁场中绕垂直于磁感线的中心轴
OO'匀速转动,产生的感应电动势
e随时间t的变化曲线如图乙所示,
若外接电阻的阻值R=9 Ω,线圈的电阻r=1 Ω,则下列说法正确的是( C )
A.t=0.02 s时通过线圈的磁通量为零
B.t=0.02 s时线圈恰好垂直中性面
的变化关系如图所示,则(BCD)
A.该交变电流频率是2.0 Hz
B.该交变电流有效值是0.4 2 A
C.t=0.3 s时,穿过线圈平面的磁通量最小
D.该交变电流瞬时值表达式是i=0.8sin 5πt(A)
解析 题中图像描述的是电流随时间的变化关系,周期为 T=0.4 s,故频率为
1
f=

=
1
0.4
C.电压表的示数为45 2 V
D.线圈中产生的感应电动势表达式e=100sin 40πt(V)
1 2 3 4
解析 根据图乙可知 t=0.02 s 时感应电动势为 0,故此时线圈处于中性面位置,
通过线圈的磁通量最大,A、B 错误;感应电动势的有效值为
V=50 2
m
U=
2

V,电压表测的是电阻 R 两端电压,有 UV= ·R=45
效值为
Hz=2.5 Hz,故 A 错误;由图可知,该交变电流的峰值是 Im=0.8 A,有
m
I=
2
=
0.8
2
A=0.4 2A,故 B 正确;t=0.3 s 时,产生的感应电流最大,即
线圈平面与磁场平面平行,穿过线圈平面的磁通量最小且为零,故 C 正确; 角
速度
2π
ω=
D 正确。
=
2π
0.4
rad/s=5π rad/s,交变电流瞬时值表达式是 i=0.8sin 5πt(A),故
B.灯泡不能正常发光
C.电容器一定被击穿
D.电压表的示数保持220 V不变
解析 交流电压表示数为交流电压的有效值,大小为
220 2
U=
2
V=220 V,数值
保持不变,A错误,D正确;交流电源输出电压的有效值为220 V,故灯泡能正
常发光,B错误;交流电压的最大值约为311 V,没有超过电容器的击穿电压,
解析 两次t=0时刻感应电动势为零,磁通量变化率为零,线圈处于中性面位
置,线圈的磁通量最大,A错误;由图乙可知曲线a对应的交变电流周期
Ta=4×10-2 s,曲线b对应的交变电流周期Tb=6×10-2 s,所以Ta∶Tb=2∶3,B错
误;最大磁通量Φ=BS可知旋转过程中两种情况的最大磁通量均相同,C正
(3)与电磁感应问题一样,求解与电能、电热相关的问题时,一定要用有效
值;而求解通过导体某横截面的电荷量时,一定要用平均值。
应用体验
【例2】 (多选)(2023河南郑州高二期末)如图所示,一半径为r的半圆形单
匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B。线圈以
直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab的左侧有垂直于纸面向里
+
=
100
2
2 V,C 正确;根
据图乙可知,线圈的转动周期为 T=4×10-2 s,可得线圈中产生的感应电动势表
达式为 e=Emsin
1 2 3 4
2π
ωt(V)=Emsin t(V)=100sin

50πt(V),D 错误。
3.(图像问题、“四值”的综合应用)(多选)如图甲所示,标有“220 V
B.线圈先后两次转速之比为3∶2
C.交变电流a的电动势瞬时值表达式为e=10sin 5πt(V)
20
D.交变电流b的电动势最大值为 3
1 2 3 4
V
解析 由题图可知 t=0 时刻线圈均在中性面位置,穿过线圈的磁通量最大,A
错误;由图像可知 Ta∶Tb=2∶3,故 na∶nb=3∶2,B 正确;由图像可知交变电流
1
值或从最大值至零)和2周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大
值间的关系
m
m
I= 2、U= 2 求解。
特别提示 交变电流“四值”应用的几点提醒
(1)在解答有关交变电流的问题时,要注意电路结构。
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值,最大值是瞬时
值中的最大值,有效值是以电流的热效应来等效定义的。
如图甲所示,在匀强磁场中,一矩形
金属线圈两次分别以不同的转速绕
与磁感线垂直的轴匀速转动,产生
的交变电动势图像如图乙中曲线a、
b所示,下列说法正确的是( C )
A.两次t=0时刻线圈的磁通量均为零
B.曲线a、b对应的交变电流周期之比为3∶2
C.旋转过程中,两种情况的最大磁通量均相同
D.在相同的时间两种情况在线圈中产生的焦耳热均相同
a 的电动势最大值为 10
2π
V,ω=
=
2π
0.4
rad/s=5π rad/s,所以交变电流 a 的电动
势瞬时值表达式为 e=10sin 5πt(V),C 正确;交变电流的电动势最大值为
Em=NBSω,故 Ema∶Emb=3∶2,知
1 2 3 4
2
20
Emb=3Ema= 3
V,D 正确。
2.(图像问题、“四值”的综合应
有效值恰好等于灯泡的额定电压,灯泡正常发光,选项B正确;电压的峰值
Um=220 2 V≈311 V,小于电容器的耐压值,故电容器不可能被击穿,选项C
正确。
1 2 3 4
4.(“四值”的综合应用)(2023河北邯郸高二期末)小型交
流发电机的示意图如图所示,线圈绕垂直于匀强磁场方
向的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动,角速度为
2
2
π2 2
I=
,所以转动过程中电流表的示数
2
π2 2
1
为
,A、B 正确;从题图所示位置起转过 圈的时间内磁通量的变化量为
2
4
1
2

4
ΔΦ=B πr2,所用时间 Δt= =
1
,所以线圈产生的平均感应电动势
4
=
Δ
1
2
=2πnBr
,C
错误;从题图所示位置起转过
圈的时间内通过负载电阻
m
=6.4
2(+)
(2)从 t=0 时刻转过 30°的过程中,通过电阻的电荷量为
Δ
q=
+
=
400×sin30°× 2×10-2 ×0.02
10
(3)电阻 R 上的热功率
1 2 3 4
C=4 2×10-3 C。
2

P=I2R= =5.12

W。
V。
ω=100 rad/s,匀强磁场磁感应强度大小为B= 2 ×10-2 T,
线圈匝数N=400,面积为S=0.02 m2,总电阻为r=2 Ω,外接电阻为R=8 Ω,V
为理想交流电压表。在t=0时刻,穿过线圈的磁通量为零,回答下列问题:
(1)写出交流发电机产生电动势的瞬时值表达式并求交流电压表的示数;
(2)从t=0时刻开始线圈平面转过30°的过程中,求通过电阻的电荷量;
(3)求电阻R上的热功率。
1 2 3 4
答案 (1)e=8 2cos 100t(V) 6.4 V (2)4 2×10-3 C (3)5.12 W
解析 (1)交流发电机产生电动势随时间的变化关系是 e=NBSωcos
ωt=8 2cos 100t(V)
交流电压表显示出的是路端电压有效值,故示数为 U=
(与ab垂直)的匀强磁场,M和N是两个滑环,负载电阻为R。
线圈、电流表和连接导线的电阻都不计,下列说法正确的
是( AB )
π2 2
A.转动过程中,电流表的示数为 2
π2 2
B.转动过程中,交变电流的最大值为
1
C.从图示位置起转过 4 圈的时间内产生的平均感应电动势为π2nBr2
Δ
4
量为

Δ
q=Δt=Δt=
=
π2
,D 错误。
2
R 的电荷
对点演练2
如图甲所示,标有“220 V
40 W”的灯泡和标有“350 V
20 μF”的电容器并
联在交流电源上,电压表为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示。
闭合开关,下列判断正确的是( D )

A.t= 2 时刻,电压表的示数为零
故电容器不会被击穿,C错误。
学以致用·随堂检测全达标
1.(图像问题)(多选)如图所示,图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产
生正弦式交变电流的图像,当调整线圈转速后,其在同一磁场中匀速转动过
程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列说法正确的是( BCD)
A.在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零
2π
ω= 。
(2)峰值(Em、Im):图像上的最大值。可计算出有效值
m
m
E= 2 、I= 2。
(3)瞬时值:每个“点”表示某一时刻的瞬时值。
(4)可确定线圈位于中性面的时刻,也可确定线圈平行于磁感线的时刻。
(5)判断线圈中磁通量 Φ
Δ
及磁通量变化率 的变化情况。
Δ
应用体验
【例1】 (2023北京大兴高二期末)
确;由图乙可知两种情况电动势的最大值不同,则有效值不同,而电阻相同,
则两种情况电流的有效值不同,又Q=I2Rt,可见在相同的时间两种情况在线
圈中产生的焦耳热不同,D错误。
对点演练1
(多选)(2023广东深圳高二期末)一手摇交流发电机线圈在匀强磁场中匀速
转动。转轴位于线圈平面内并与磁场方向垂直,产生的交变电流i随时间t
2π
ω=
=
100π
3
-2t=1.0×10 s源自rad/s,由题图可知,电动
100π
代入 3 t,解得
π
θ=3,这是
线圈从中性面开始转过的角度,故线圈平面和磁场方向的夹角为 30°。
知识归纳
正弦式交变电流的图像是一条正弦曲线,从图像中可以得到以下信息:
(1)周期(T)和角速度(ω):线圈转动的角速度
交流电压的最大值大于电容器的额定电压,因而电容器会被击穿。
知识归纳
(1)计算有效值时要根据电流的热效应,抓住“三同”:“相同时间”内“相同电阻”
上产生“相同热量”,先分段计算热量,求和得出一个周期内产生的总热量,然
后根据 Q 总=I RT 或 Q
2
2
T
总=

列式求解。
1
(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流,其中的4周期(必须是从零至最大
探究点一
交流电的图像问题
导学探究
矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动,形成如图所示的交
变电动势—时间图像。根据图像提供的信息,求线圈转动的角速度。
t=1.0×10-2 s时,线圈平面和磁场方向的夹角是多少?
提示 由图可知周期 T=6×10 s,角速度
-2
势的瞬时值表达式
100π
e=20sin 3 t(V),将