江苏省高中数学必修二向量、三角形、复数专项练习2

一､单项选择题
1.若复数z 满足43i z =-，则z 的虚部是（）A ．3
B ．-3
C ．3i
D ．3i -2．在ABC 中，2AB =，π3
B =，π
4
C =，则边AC 的长为（）
A ．33
B ．3
C ．6
D ．3
3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos c B a =，则这个三角形的形状为（
）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰或直角三角形
4．已知1sin 4π6α⎛
⎫-= ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝
⎭（
）A ．1
2
B ．15
8
-
C ．
78
D ．78
-
5．在平行四边形ABCD 中，E 是对角线AC 上靠近点C 的三等分点，点F 在BE 上，若13
AF x AB AD =+
，则x =（
）
A ．
23
B ．
45
C ．
56
D ．
67
6．已知(0,)x π∈，则()cos 22sin f x x x =+的值域为
A ．1(1,]2-
B ．3[1,]2
C ．2
(,2)
2
D ．(0,22)7.在ABC ∆中，若内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，
1BD =且2b =，则ABC ∆周长的最小值为
（）
A．7
B．22
C．222
+D．4
二､多项选择题：
8．下列说法正确的（
)
A ．若1z 、2z 互为共轭复数，则12z z 为实数
B ．若i 为虚数单位，n 为正整数，则43i i
n +=C ．已知1i +是关于x 的方程()2
20,ax bx a b ++=∈R 的一个根，则1
a b +=-D ．复数z 满足1z =，则1i z --的最大值为21
+
9．已知向量(a = ，()()cos ,sin 0πb θθθ=≤≤ ，则下列命题正确的是（）
A ．若a b ⊥ ，则tan θ=
B ．若b 在a 上的投影向量为14a - ，则向量a 与b 的夹角为
2π3
C ．若b 与a 共线，则b 为12⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝
⎭D ．存在θ，使得a b a b
-=+
10．已知ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列说法正确的是（）
A ．若sin :sin :sin 2:3:4A
B
C =，则ABC 是钝角三角形B ．若sin sin A B >，则a b
>C ．若0AC AB ⋅>
，则ABC 是锐角三角形
D ．若
45A =o ，2a =，b =，则ABC 只有一解
三､填空题：
11．在平面直角坐标系中，点()2,1A 绕着原点O 顺时针旋转60︒得到点B ，点B 的横坐标为___________.
12．已知α=__________．
13．如图所示，O 为ABC 的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，
M 为BC 边的中点，则AM AO ⋅
的值为___________.
14.ABC 中，若AC =
π
4A =，()tan 7A B +=，则tan B 的值为
___________，ABC 的面积为___________.
四、解答题
15.已知复数22i
(1i)1i
z =++-，其中i 为虚数单位．(1)求z 及z ；
(2)若223i z az b ++=+，求实数,a b 的值．
16．已知1e 、2e 是夹角为π
3
的两个单位向量，1232a e e =- ，1223b e e =- ．
(1)求a b ⋅ 的值；(2)求a 与a b -
的夹角的余弦值．
17．设函数()f x a b =⋅ ，其中向量()2cos ,1a x =
，()
cos 2b x x m =+ ．
(1)求()f x 在[]0,π上的单调递增区间；
(2)若当π0,3x ⎡⎤
∈⎢⎣⎦
时()f x 的最大值为4，求m 的值．
18.如图，在菱形ABCD 中，1,22
BE BC CF FD == .
(1)若EF x AB y AD =+ ，求32x y +的值；(2)若||6AB = ，60BAD ∠=︒，求AC EF ⋅ .
19．在①πcos 2cos sin 06B A C ⎛
⎫++= ⎪⎝
⎭，
②sin sin sin sin b B c C a A b C +=-，③向量()2,m b c a =+ ，()cos ,cos n A C = ，m n ⊥ 这三
个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
在ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且__________．(1)求角A 的大小；
(2)D 是线段BC 上的点，且2AD BD ==，3CD =，求ABD △的面积．
20．为了庆祝我某校建校100周年，学校将在校园内悬挂各种宣传板，有一种宣传板由一个四边形和一个三角形拼接而成（如图），在四边形ABCD 中，CD CB ⊥，AB
CD ，P 为
四边形ABCD 外一点，PM CD ⊥于点M ，PN 交AB 于点N ，
4PA =，CD =，PM =，
PAB θ∠=．
(1)若512
π
θ=
，求BC ；(2)若N 为AB 的中点，
ππ
43
θ≤≤，求四边形ABCD 的面积的最大值．。