北师大版七年级数学下册《四章 三角形 3 探索三角形全等的条件 “角边角”“角角边”判定》公开课教案_3

第四章 三角形
探索三角形全等的条件
——“角边角”“角角边”判定
一、教学任务分析
教科书通过以问题的形式，创设一个有利于学生动手操作和反思的情境，进一步发展学生的探索、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯，达到进一步探索三角形全等条件的目的，能够运用三角形全等的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。

为此，本节课的
二、教学目标
（一）知识与技能
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，了解三角形的稳定性。

学生经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，由此带动知识发生、发展的全过程。

（三）情感、态度与价值观
1.学生善于观察生活发生的事情，并愿意解决提出的难题，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。

2.学生积极参与三角形全等条件的探究过程，从中体味全作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。

三、教学过程
（一）自主学习
1.我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么?（SSS ）
例：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，△ABD 和△ACD 全等吗？你能说明理由吗？
A
B C
D
设计目的:既复习了全等三角形的“SSS”的识别方法，又唤起学生对新知识探索学习的渴望，引发学生兴趣，从而提高学生学习的热情。

2.一张三角形的纸片，被撕成两部分，用哪部分可画出与
原图形一样的三角形？
这个问题让学生议论后回答,他们的答案或许只是一种感
觉,于是教师引导学生,抓住问题的本质:三角形的三个元
素---两个角一条边.
活动目的：这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，让学生通过观察思考，对三角形全等条件的探索有一个感性认识。

教学活动：明确活动要求，设置开放的课堂情境。

学生亲身实践，汇报出不同的实践结果，促使学生学习主动化。

从而引出本课的研究内容：探索三角形全等的条件，在实践中产生感性认识。

学生在一个开放的环境下想出很多的方法，从中获取了大量的信息，亲身经历了感受全等的过程，而且气氛热烈。

事实上，同学们通过观察都能说出一些解决问题的办法，这就为下一环节探索三角形全等的条件打好基础。

在同学们互相探讨问题的过程中培养了学生良好的情感、态度、价值观。

（二）合作探索
1.“两角及其夹边”
做一做：如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2 cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？（以小组为单位，进行操作拼接成三角形，再进行对比，看一看组成的三角形是否全等）
活动目的：通过实践操作，使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等让他们尝到成功的喜悦。

让学生懂得数学就来自于我们的生活，体会到数学与我们生活的联系。

让学生逐步深入，
A 符合学生的认知规律。

培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。

教学活动：活动中教师可以让学生动手操作，以分组讨论的形式得出三角形全等的条件。

这样我们便巩固了知识，并培养学生的动手能力，在讨论活动中让学生得到友情的陶冶培养学生的动手操作能力，收到了良好的效果
先由学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法： 如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简写成“角边角”或简记为“ASA.”
用符号语言表达为:
在△ABC 和△DEF 中
∵∠B=∠E ，BC=EF ∠C=∠F
∴△ABC ≌△DEF(A.S.A.)
2.“两角及一角对边”
议一议：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60° 和45°，一条边长为10cm ，情况会怎样呢？（组员之间，小组之间进行对比）
（1）如果角60°所对的边为3cm ，你能画出这个三角形吗？
（2）如果角45°所对的边为3cm ，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？
活动目的：通过学生实践,让学生在合作学习中共同解决问题,使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力，提高他们归纳知识的能力和组织语言能力、表达能力。

教学活动：先由学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法：
如果两个三角形有两个角及其一个角的对边分别对应相等, 那么这两个三角形全等.简写成“角角边”或简记为“AAS.”
（三）展示交流
A
B C
D O
1 2 3 4
例1：已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB ，那么△ABC 和△DCB 全等吗？
解：在△ABC 和△DCB 中
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
∴△ABC ≌△DCB （ASA ）
例2：已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么△ABC 和△DCB 全等吗？
解：在△ABC 和△DCB 中
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧
∴△ABC ≌△DCB （AAS ）
提出问题:通过这题的练习,你能得出什么结论呢?(小组讨论,派代表回答)
例3.（想一想）如图所示，AB 与CD 相交与点O ，O 是AB 的中点，∠A=∠B,△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
（四）达标检测
1.请在下列空格中填上适当的条件，使△ABC ≌△DEF 。

在△ABC 和△DEF 中
∴△ABC ≌△DEF （ ）
2.如图，已知，∠C ＝∠E ，∠1＝∠2，AB ＝AD ，△ABC 和△ADE 全等吗？为什么？
A B C
D E
1 2 { A B C D E
F
3.实践探索
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他要到商店
去配一块与原来一样的三角形模具，该怎么办？
活动目的：使学生对三角形全等条件有了一个更清楚的理
解——两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

在
学生作体的过程中，学生还能体会到严谨的数学思想。

教学活动：可以在适当的机会展示学生的才能，以此激发学生进一步探究兴趣，这里设计了与本课刚开始就前后呼应的小明的故事，然学生们进行解答，体现了人人学有价值的数学的思想，培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。

调动
四、课堂小结
1.通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做什么？
活动目的:学会归纳总结.通过独立思考,自我评价学习效果,发现问题、解决问题养成良好的学习习惯。

这样有利于强化学生对知识的理解和记忆，提高小结能力。

2.实际生活举例：
活动目的:培养应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学来源于实践,又服务于生活。

五、布置作业
习题4.7 P 102 知识技能1、2、3题
六、生活连接
活动内容：课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。

他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）
活动目的：对三角形全等条件的理解更加深刻，激发学习兴趣，并为以后的学习太阳光线
打好基础。

进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系.
七、教学设计反思
本节课采用探究操作教学法进行教学，充分发挥学生的主体作用。

在课堂上，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，培养学生有条理的思考、表达和交流的能力，尽量让学生多动手操作，在操作的过程中，让学生进行小组合作学习，在合作操作的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法，同时，通过范例和练习培养提高学生解答几何问题的书写格式和应用能力。

本节课的另一特色是充分发挥媒体的作用，利用课件设计，调动学生的学习积极性，再一次使课堂气氛推向高潮。

还可以让学生大胆想象、探索，使更多的同学有更多的锻炼机会。

新课程要求培养学生的应用数学的意识，数学来源于生活，又服务于生活。

在整个过程中还要注意发挥评价的作用，不论是探究活动、创作活动都采取自评、互评的方式让学生成为评价的主人。

通过这节课的教学实践，我识到；教学必须紧密联系学生装的生活和实际，使学生对所学的内容兴味盎然，乐于探究。

八、板书设计。