【鲁教版】初二数学下期末试题(带答案)(1)

一、选择题
1．八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x ，7．已知这组数据的平均数是6，则x 的值为（ ） A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
2．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计， 投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则+a b 的值为（ ） A ．20
B ．21
C ．22
D ．23
3．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：
C ︒）：－6，－4，－2，0，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是（ ）
A ．平均数是－2
B ．中位数是－2
C ．众数是－2
D ．方差是5
4．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．40，37
B ．40，39
C ．39，40
D ．40，38
5．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①,A B 两地相距480km ；
②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；
④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t =或4.5．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现
P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2
()y cm ，若y 与x 的对应关
系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）
A ．296cm
B ．284cm
C ．272cm
D ．256cm
7．在直角坐标系中，点()2,3A -、()4,3B 、()5,C a 在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．-6
B ．6
C ．6或3
D ．6或-6
8．在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB 段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB 段看作一次函数y kx b =+图象的一部分，则k ，b 的取值范围是(
)
A ．0k >，0b <
B ．0k >，0b >
C ．0k <，0b <
D ．0k <，0b >
9．若
()()4545x x x x --=
-⋅-则x 可取的整数值有（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3+n A 是
1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则202120222023A A A △中最短边的长为（ ）
A ．
1009
12 B ．
1010
12 C ．
1011
12 D ．
1021
12
11．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A ．平行四边形
B ．正方形
C ．矩形
D ．菱形
12．给出下列说法：
①在直角三角形ABC 中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； ②三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90︒∠=C ； ③ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形； ④ABC ∆中，若::1:2:3a b c =，则这个三角形是直角三角形． 其中，错误的说法的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．若一组数据3、4、5、x 、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____
14．已知一个样本的方差s 2＝1
13
[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]，那么这个样本的平均数是_____，样本中数据的个数是_____．
15．如图，已知直线，点，过点
作轴的垂线交直线于点
，以
为
边，向右侧作正方形
，延长
交直线于点；以
为边，向右侧作正方形
，延长
交直线于点
；……；按照这个规律进行下去，点
的横坐标为
______．（结果用含正整数的代数式表示）
16．已知一次函数y kx b =+与y mx n =+的图象如图所示．
（1）写出关于x ，y 的方程组y kx b
y mx n =+⎧⎨=+⎩
的解为________．
（2）若0kx b mx n <+<+，写出x 的取值范围________．
17．如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于
1
2
AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝_____．
18．如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，且
1
2
DE AE =，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，若4AB =，6BC =，则EDF 的周长为__________．
19．计算82
-
的结果是_____． 20．长方形零件图ABCD 中，2BC AB =，两孔中心M ，N 到边AD 上点P 的距离相等，且MP NP ⊥，相关尺寸如图所示，则两孔中心M ，N 之间的距离为__________mm ．
三、解答题
21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图． （1）求样本容量，并补充完整频数直方图．
（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．
22．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图；
（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为本；
（3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
23．如图，已知一次函数
4
3
y x m
=+的图象与x轴交于点(6,0)
A-，与y轴交于点B．
（1）求m 的值和点B 的坐标；
（2）在x 轴上是否存在点C ，使得ABC 的面积为16？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在正方形ABCD 中，10cm AB BC CD AD ====，
90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒，点E 在边AB 上，且4cm AE =，如果点P 在线段BC 上
以2cm/秒的速度B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动，设运动时间为t 秒．
（1）若点Q 与点P 的运动速度相等，经过2秒后，BPE 与CQP 是否全等？请说明理由；
（2）若点Q 与点P 的运动速度不相等，则当t 为何值时，BPE 与CQP 全等？此时点
Q 的运动速度为多少？
25．计算：
（1）1
18|23|(2)2π-⎛⎫
+---+ ⎪⎝⎭
；
（2）2(52)(52)(32)-++-．
26．在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为AB 边上的点．
（1）连接CE ，DE ，CE DE ⊥； ①如图1，若AE BC =，求证：AD BE =； ②如图2，若AE BE =，求证：CE 平分BCD ∠；
（2）如图3，F 是BCD ∠的平分线CE 上的点，连接BF ，DF ，若4BC =，
6CD =，2
BF DF ==
CF 的长．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x 的值． 【详解】
解：∵5，7，6，x ，7的平均数是6，
∴
1
5
（5+7+6+x +7）＝6， 解得：x ＝5； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据算术平均数求出数据总和．
2．A
解析：A 【分析】
根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答． 【详解】
第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9， 11出现了13次，次数最多，故众数b=11， 所以a+b=9+11=20． 故选A ． 【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
3．D
解析：D
【分析】
根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】
解：A 、平均数是-2，结论正确，故A 不符合题意； B 、中位数是-2，结论正确，故B 不符合题意； C 、众数是-2，结论正确，故C 不符合题意； D 、方差是20
3
，结论错误，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】
本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
4．B
解析：B 【分析】
根据众数和中位数的概念求解可得． 【详解】
将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40 所以这组数据的众数为40，中位数为39， 故选B ． 【点睛】
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．B
解析：B 【分析】
观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】
①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；
②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；
③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，
=60y t ∴甲
设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(1
0)(7480)，、，代入可得
07480m n m n +=⎧⎨
+=⎩解得80
80m n =⎧⎨=-⎩
=8080y t -乙，
令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，
此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5
=
6
t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=
6
t ， 当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3
=
2t ，当802050t -=-时，可解得13=2
t ， 综上可知当t 的值为
56或436或32或13
2
，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．
6．C
解析：C 【分析】
过点E 作EH BC ⊥，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当14x =时，点P 与点D 重合，则12AD =，可得出答案． 【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P 运动到点E 时，10x =，30y =， 过点E 作EH BC ⊥，
由三角形面积公式得：11
103022
y BQ EH EH =
⋅=⨯⨯=，解得：EH=AB=6， ∴BE=10×1=10，228BH AE BE AB ==
-=，
由图2可知：当14x =时，点P 与点D 重合，
4ED ∴=，
8412BC AD ∴==+=，矩形的面积=12672⨯=． 故选：C ． 【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当10x =，14x =时，点P 的位置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
先用待定系数法求出直线AB 的解析式，然后将点C 的坐标代入即可确定a 的值． 【详解】
解：设点()2,3A -、()4,3B 所在的直线解析式为y=kx+b 则3234k b k b -=+⎧⎨
=+⎩，解得3
9k b =⎧⎨=-⎩
则直线y=3x-9
将点C 的坐标代入得：a=3×5-9=6． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，确定直线AB 的解析式是解答本题的关键．
8．A
解析：A 【分析】
根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k 、b 的正负情况，本题得以解决． 【详解】 解：由图象可得，
该函数经过第一、三、四象限，
0k ∴>，0b <， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合思想解答．
9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x 的范围，得到答案．
【详解】
解：由题意得，40x -≥，50x -≥，
解得，45x ≤≤，
则x 可取的整数是4、5，共2个，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．
【详解】
解：在△A 1A 2A 3中，∠A 1A 3A 2=90°，∠A 2=30°，A 1A 3=1，A n+3是A n A n+1（n=1、2、3…）的中点，可知：
A 4A 5//A 1A 3，A 3A 4=A 2A 4，
∴∠A 3A 5A 4=90°，∠A 4A 3A 2=∠A 2=30°，
∴△A 1A 2A 3是含30°角的直角三角形，
同理可证△A n A n+1A n+2是含30°角的直角三角形．
△A 1A 2A 3中最短边的长度为A 1A 3=1=
012， △A 3A 4A 5中最短边的长度为A 4A 5=
12=112， △A 5A 6A 7中最短边的长度为A 5A 7=
21142
=， …， 所以△A n A n+1A n+2中最短边的长度为1
21
2n -，
则△A 2019A 2020A 2021中最短边的长度为
120211221
122n --==1010
12． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．
11．D
解析：D
【分析】
利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.
【详解】
如图，设矩形ABCD 各边的中点依次为E ，F ，G ，H ，
∴EF ，FG ，GH ，HE 分别是△ABC ，△BCD ，△CDA ，△DAB 的中位线，
∴EF=12AC ，FG=12BD ，GH=12AC ，EH=12
BD ， ∵四边形ABCD 是矩形，
∴AC=BD ，
∴EF=FG=GH=HE ，
∴四边形EFGH 是菱形，
故选D.
【点睛】
本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.
12．A 解析：A
【分析】 分4为直角三角形的直角边和斜边两种情况，根据勾股定理即可判断①；根据勾股定理的逆定理即可判断②④；根据三角形的内角和定理即可求出三角形的三个内角，进而可判断③；从而可得答案．
【详解】
解：若4为直角三角形ABC 22345+=，若4为直角三角形ABC 22437-=，故①错误；
三角形的三边a b c 、、满足222+=a b c ，则90C ∠=︒，故②正确；
△ABC 中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，所以11801512
A ∠=︒⨯=︒，51807512
B ∠=︒⨯=︒，61809012
C ∠=︒⨯=︒，所以ABC 是直角三角形，故③正确；
△ABC 中，若::1:2a b c =,2,a k b k c ===
，
因为)()22
2222242a c k k k b +=+
===，所以这个三角形是直角三角形，故④正确．
综上，错误的说法是①，有1个．
故选：A ．
【点睛】 本题考查了三角形的内角和、勾股定理及其逆定理等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
二、填空题
13．2【分析】先根据平均数的定义求出x 然后运用方程公式求解即可【详解】解：根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5解得：x ＝7则这组数据为34576的平均数为5所以这组数据的为s2＝（3﹣5）2+（4﹣
解析：2
【分析】
先根据平均数的定义求出x ，然后运用方程公式求解即可.
【详解】
解：根据题意得（3+4+5+x +6）＝5×5，
解得：x ＝7，
则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，
所以这组数据的为s 2＝
15
[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2． 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了平均数的定义和方差公式，解答本题的关键是理解平均数的定义和掌握求方差的方法. 14．813【解析】【分析】样本方差其中n 是这个样本的容量是样本的平均数根据方差公式直接求解【详解】因为一个样本的方差s2＝（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…+（x13﹣8）2所以本题样本的平均数是8样本
解析：8， 13．
【解析】
【分析】
样本方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣
⎦，其中n 是这个样本的容量， x 是样本的平均数．根据方差公式直接求解．
【详解】 因为一个样本的方差s 2＝113[（x 1﹣8）2+（x 2﹣8）2+…+（x 13﹣8）2]， 所以本题样本的平均数是8，样本数据的个数是13．
故填8，13．
【点睛】
一般地设n 个数据，x 1、x 2、…x n 的平均数为x ，则方差
()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣
⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
15．3n-12n-2【分析】先根据一次函数方程求出B1点的坐标再根据B1点的坐标求出A2C1的坐标以此类推总结规律便可求出点Bn 的坐标【详解】解：∵A1(20)∴B1(21)由正方形的性质可求A2(30
解析：
【分析】
先根据一次函数方程求出
点的坐标，再根据点的坐标求出，的坐标，以此类推总结规律便可求出点
的坐标． 【详解】
解：
， ,
由正方形的性质，可求
，， ，
， ，
……
，
点的横坐标为
， 故答案为
． 【点睛】
本题考查一次函数的图像及性质，点的坐标规律；理解题意，结合一次函数的图像和正方形的性质，探索点的坐标规律是解题的关键．
16．【分析】（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；（2）不等式的解就是当一次函数的图象在一次函数的图象上方时且两者的函数图象都在x 轴上方时x 的取值范围【详解】解：（1）方程组的解就是一次函数
解析：34x y =⎧⎨=⎩
35x << 【分析】
（1）方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标；
（2）不等式的解就是当一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围．
【详解】
解：（1）方程组y kx b y mx n =+⎧⎨
=+⎩的解就是一次函数y kx b =+与y mx n =+的交点坐标的横纵坐标，
由图知，34x y =⎧⎨=⎩
； （2）不等式0kx b mx n <+<+的解就是找到图中一次函数y mx n =+的图象在一次函数y kx b =+的图象上方时，且两者的函数图象都在x 轴上方时，x 的取值范围， 由图知，35x <<．
【点睛】
本题考查一次函数与二元一次方程组和不等式的关系，解题的关键是能够理解方程组的解就是函数图象的交点坐标的横纵坐标，以及利用函数图象解不等式的方法．
17．【分析】根据作图过程可得MN 是AC 的垂直平分线可得EA=EC 再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论【详解】解：在矩形ABCD 中∠B=90°根据作图过程可知：MN 是AC 的垂直平分线∴EA=EC ∴EA=C 解析：34
【分析】
根据作图过程可得MN 是AC 的垂直平分线，可得EA=EC ，再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：在矩形ABCD 中，∠B=90°，
根据作图过程可知：MN 是AC 的垂直平分线，
∴EA=EC ，
∴EA=CE=BC-BE=2-BE ，
在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得222EA AB BE =+，
∴22221BE BE -=+（），
解得BE=
34， 故答案为34
． 【点睛】
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18．【分析】由矩形ABCD 证明求解再证明证明再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用等腰三角形的判定与性质矩形的性质掌握以上知识是解题的关键
解析：【分析】
由矩形ABCD ，4AB =，6BC =，12
DE AE =，证明6,AD BC == 90,A ADC ∠=∠=︒求解4AB AE ==，再证明45FED AEB ∠=∠=︒，
证明2DE DF ==， 再利用勾股定理求解,EF 从而可得答案．
【详解】 解： 矩形ABCD ，4AB =，6BC =
6,AD BC ∴== 90,A ADC ∠=∠=︒ 12
DE AE =，,AE DE AD += 42AE DE ∴==，，
4AB AE ∴==，
45,AEB ∴∠=︒
45,FED ∴∠=︒
90ADC ∠=︒，
90EDF ，
∴∠=︒ 45DEF DFE ∴∠=∠=︒，
2DE DF ∴==，
EF ∴===
224DEF C ∴=++=+
故答案为：4+
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
19．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案
为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵 解析：2． 【分析】 先分母有理化，然后化简后合并即可． 【详解】
解：82
- ＝22﹣2
＝2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20．【分析】作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作根据AAS 证明△得到由得出从而得出OMON 的长最后由勾股定理可求出MN 【详解】解：作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作MK ⊥AB 于点K 作∵四边形ABCD 是矩形∴M
解析：262
【分析】
作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，根据AAS 证明△M PM N NP ''≅∆得到PN MM ''=，NN M P ''=，由2BC AB =得出24NN '=，从而得出OM ，ON 的长，最后由勾股定理可求出MN ．
【详解】
解：作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MK ⊥AB 于点K ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴MK//AD//BC
∴∠90KMM KMQ '=∠=︒
∴M '、M 、Q 三点共线，
∵∠90MPN =︒，
∴∠90M PM N PN ''+∠=︒，∠90N PN PNN ''+∠=︒
∴∠M PM PNN ''=∠
又∠90PM M PN N ''=∠=︒，MP PN =
∴△M PM N NP ''≅∆
∴10PN MM ''==，NN M P ''=
又∵10ON M P N P N M N M N N ''''+='=+=+
则11AB NN '=+，5054104(10)BC ON NN '=+-=-+
又∵2BC AB =，即104(10)2(11)NN NN ''-+=+
∴24NN '=
∴1014OM NN '=-=，1034ON NN '=+=
在Rt OMN ∆中，)MN mm ====
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了运用勾股定理示线段的长，作辅助线构造直角三角形是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728
【分析】
（1）由总人数为100可得m 的值，从而补全图形；
（2）根据中位数的定义判断即可得；
（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的
161050+，因此利用样本估计总体的方法列出算式1610140050
+⨯
，求解可得结果． 【详解】
解：（1）样本容量是：10÷20%＝50．
70≤a ＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），
补全图形如下：
（2）不一定是这些学生成绩的中位数．
理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．
（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：
1610
1400728
50
+
⨯=（人）．
【点睛】
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22．（1）见解析；（2）3；（3）3本；（4）120人
【分析】
（1）先用读2本的人数除以其所占百分比求出抽取的总人数，进而可求出读4本书的人数与读3本的人数所占百分比，进而可补全统计图；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）根据加权平均数的定义求解即可；
（4）用扇形统计图中读5本书的人数所占百分比×1200即得结果．
【详解】
解：（1）所抽取学生总数=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；
补全两幅统计图如图所示：
（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；
故答案为：3；
（3）
3118221312465360
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（本）； 答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；
（4）10%×1200=120（人）； 答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
23．（1）8，(0,8)；（2）存在，点C 坐标(2,0)-或(10,0)-
【分析】
（1）把点A （-6，0）代入43
y x m =+，求出m ，即可． （2）存在，设点C 坐标为（a ，0），由题意可得
12•|a+6|•8=16，解方程即可． 【详解】
解：（1）把点 (6,0)A -，代入43
y x m =+， 解得：8m =，
∴点B 的坐标为(0,8)．
（2）存在，设C 点坐标为(,0)a ． 由题意，168162
a ⋅+⋅=， 解得：2a =-或-10，
∴点C 坐标(2,0)-或(10,0)-．
【点睛】
本题考查一次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
24．（1）全等，理由见解析；（2）52t =
秒，点Q 的运动速度为12cm/s 5
． 【分析】
（1）由题意可得BP ＝CQ ，BE ＝CP ，由“SAS”可证△BPE ≌△CQP ；
（2）由全等三角形的性质可得BP ＝CP ＝5，BE ＝CQ ＝6，即可求点Q 的速度．
【详解】
解：（1）全等．
理由：由题意：2BP CQ t ==，
当2t =时，4BP CQ ==， 10AB BC ==，4AE =，
1046BE CP ∴==-=，
在BPE ∆与CQP ∆中
BP CQ B C BE CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
BPE CQP ∴∆≅∆；
（2）P 、Q 运动速度不相等，
BP CQ ∴≠， 90B C ∠=∠=︒，
∴当BP CP =，CQ BE =时，BPE CPQ ∆≅∆，
152
BP CP BC ∴===，6CQ BE ==， ∴当5522
t =÷=（秒）时，BPE CPQ ∆≅∆， 此时点Q 的运动速度为5126(/)25cm s ÷
=． 【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的性质解决问题是本题的关键．
25．（1
4；（2
）10-
【分析】
（1）先化简二次根式，化去绝对值，零次幂，负指数运算，再合并同类项与同类二次根式即可
（2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再计算平方，合并同类项即可．
【详解】
（1
10
1|3|(2)2π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ，
=312+，
4．
（2
）22)++，
=
2222-+，
=523-+-，
=10-
【点睛】
本题考查二次根式的混合计算，掌握二次根式化简方法，绝对值，零次幂，负指数，乘法公式等知识，并会用它们解决问题是关键．
26．（1）①见解析；②见解析；（2）562FC =
． 【分析】 （1）①根据条件得出EDA CEB △≌△，即可求证；
②延长DE 交CB 的延长线于点G ，得出EDA EGB △≌△再证明GCE DCE △≌△即可；
（2）解法1：过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，得到FCM FCN △≌△，由222BN BF FN =-，222DM DF FM =-，得到DM BN =，设DM BN x ==，求得5CN =，在Rt FBN △和Rt FCN △中，由勾股定理即可求得CF 的长．
解法2：在CD 上截取CF BC '=，得出362
FF FD '==，过F 作FG CD ⊥，根据22222FC CG FG F F F G ''-==-，即可求得CF 的长．
【详解】
（1）①证明：90A B DEC ∠=∠=∠=︒，
90ADE AED ∴∠+∠=︒，1809090DEA BEC ∠+∠=︒-︒=︒，
ADE BEC ∴∠=∠，
在DEA △和ECB 中
ADE BEC ∠=∠，A B ∠=∠，AE BC =，
EDA CEB ∴△≌△，
AD BE ∴=．
②证明：延长DE 交CB 的延长线于点G ，
AED BEG ∴∠=∠，
E 90A BG ∠=∠=︒，AE BE =，
EDA EGB ∴△≌△，
EG ED ∴=，
90DEC =︒∠，
18090GEC DEC ∴∠=︒-∠=︒，
GEC DEC ∴∠=∠，
CE CE =，
GCE DCE ∴△≌△，
GCE DCE ∴∠=∠，
CE ∴平分BCD ∠．
（2）解法1：如图，过点F 分别作FM CD ⊥，FN CB ⊥，分别交CD 及CB 的延长线于点M ，N ．
CE 平分BCD ∠，
BCF FCD ∴∠=∠，
又FM CD ⊥，FN CB ⊥，
90CNF FMC ∴∠=∠=︒，
在FCM △和FCN △中
BCF FCD ∠=∠，CNF FMC ∠=∠，CF CF =，
FCM FCN ∴△≌△，
FM FN ∴=，CM CN =，
在Rt FDM △和Rt FBN △中
MF FN =，FB DF =，222BN BF FN =-，222DM DF FM =-
DM BN ∴=，
设DM BN x ==，
6CD =，4CB =，
4CN x ∴=+，6CM x =-，
CN CM =，
46x x ∴+=-，
1x ∴=，
415CN CB BN ∴=+=+=，
在Rt FBN △和Rt FCN △中
222FN FB BN =-，222FC FN CN =+，36BF =， 22222362512FN FB BN ⎫⎛∴=-=-=⎪ ⎪⎝⎭ 222255(41)622FC FN CN =+=++=． 解法2：如图，在CD 上截取CF BC '=，
4BC =，6CD =，
642DF CD CF ''∴=-=-=， 在FCB 和FCF '△中
BCF FCD ∠=∠，CF CF =，CB CF '=， FCB FCF '∴△≌△，
FF FB '∴=，
FB FD =，
362
FF FD '∴==， 过F 作FG CD ⊥，垂足为G ，
112GF GD DF ''∴==
=， 145CG GF CF ''∴=+=+=， 在Rt FCG △和Rt FF G '△中
22222FC CG FG F F F G ''-==-
2
22236512FC ⎛∴-=- ⎝⎭ 62
FC ∴=． 【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，以及勾股定理的应用，解题
的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线以及利用方程解决问题．。