唐代王孝通故事

唐代王孝通故事
中国古代数学的显著特点是注重理论与实践的结合。

唐代著名数学家王孝通就成功地将三次方程的解题之术引入土木工程、仓库容积等实际应用中，破解了当时的一些未解难题，成为世界上最早提出三次方程代数解法的中国古代数学家。

王孝通撰写的《缉古算经》还与《九章算术》《缀术》等数学名著一同被纳入唐代学子必修的《算经十书》之中，成为古代极为重要的数学典籍，有着极高的学术地位。

同时，王孝通有关三次方程的代数解法也对后世的数学发展起到了积极的促进作用。

隋唐时期，国力强盛，大规模建造皇家宫殿、寺院和桥梁，疏通扩建运河等大工程相继开工，出现了大量复杂多变的计算问题，这极大地推动了当时应用数学的发展。

数学家王孝通运用数学理论对土木工程、仓库容积等问题进行了深入研究，并取得了丰硕成果。

王孝通曾在《上辑古算经表》中说：“窃寻九数，即《九章》是也。

其理幽而微，其形秘而约，重句聊用测海，寸木可以量天，非宇宙之至精，其孰能与于此者？”“汉代张苍删补残缺，校其条目，颇与古术不同。

”“魏朝刘徽笃好斯言，博综纤隐，更为之注……虽即未为司南，然亦一时独步。

”这表明王孝通对前人所撰的《九章》等数学著作进行了深入的研究，在给予积极肯定之后还进行了客观的点评：“伏寻《九章·商功篇》，有平地役功受
袤之术……致使今代之人不达深理……斯乃圆孔方柄，如何可安？”王孝通认为《九章算术》中，虽有“平地役功受袤之术”，可解决土方计算等问题，但“旧经残驳，尚有缺漏”，还应当探求更完善、更科学的计算方法。

于是，王孝通在前人的数学研究成果之上，进行了长时间的潜心钻研，并结合当时土木工程中出现的大量实际问题，将算法与实际应用有机结合，终于探索出更为有效的解决办法。

最终，王孝通于625年（武德八年）在长安写成了《缉古算经》。

全书共收录了20个问题，除第1问为历法问题之外，其余均为土木工程、仓库容积以及勾股定理的实际应用问题。

其中，最为重要的内容是关于修筑两端宽狭不一、高低不同的堤坝问题，以及已知体积反求边等问题。

成书之后，王孝通对自己所撰著的《缉古算经》颇为自信，并在上奏唐太宗李世民时说：“请访能算之人，考论得失，如有排其一字，臣欲谢以千金。

”王孝通的自信是有道理的，他是中国数学史乃至世界数学史上第一位提出并求解三次方程问题的人，充分体现出王孝通对当时数学的研究已达到了极为高深的水平。

《缉古算经》自唐代起便出现了抄本，宋元丰七年（1084年）时，更有秘书监赵彦若等校定刊本。

至明代，刊本几乎遗失，仅存章丘李开先所藏的一部南宋刊本。

在千余年的辗转相传之中，也曾出现衍、脱、误、压等问题，甚至有的题目难以卒读。

至清代孔继涵刊刻微波榭本《算经十书》，方
得以首次校补。

随后毛晋获得《缉古算经》后，加以影抄而留传于世。

到了清代中期，对《缉古算经》的研究之风盛行，先后有诸多学者加以校刊，如李潢的《缉古算经考注》、张敦仁的《缉古算经细草》、陈杰的《缉古算经细草》以及《缉古算经注》《缉古算经音义》等。

《缉古算经》的主要内容分为四大类：第一类，天文问题。

《缉古算经》中的第1问是关于计算月亮方位的天文历法方面的问题，并纠正了旧术中的一些错误。

第二类，土方体积问题。

《缉古算经》中第2-6问和第8问主要是关于计算土木工程中的土方体积问题。

王孝通对《九章算术》中提到的“平地役功受袤之术”中的“上宽下狭，前高后卑，正经之内，阙而不论”的问题进行了深入探究与潜心钻研。

他一方面要根据工程的实际条件计算其体积以及长、宽、高，另一方面还要通过已知的某一部分工程的体积及一些参数来进一步计算出其长、宽、高，这些复杂问题已远远超过了以往任何一部算经。

为此，王孝通进行了大量的演算与实际测量，正如其在《上缉古算经表》中所言：“臣昼思夜想，临书浩叹，恐一旦瞑目，将来莫睹。

遂于平地之余，续狭邪之法，凡二十术，名日《缉古》。

”这清楚地说明了他撰写《缉古算经》的根本目的与研究成果。

如王孝通在《缉古算经》第3问“堤积问题”之中的题设就多达290个字，虽繁复但准确无误，足见他对土方体积问题研究的深入程度。

第三类，
仓库容积问题。

《缉古算经》中第7问及第9-14问，主要是关于计算各种形状的仓库、地窖的容量问题或是其中一段的高、广、径，并根据题设尺寸间的大小关系来进一步反求各边线的尺寸。

第四类，勾股问题。

《缉古算经》中第15-20问，即在已知勾、股、弦三事二者之积或差时，求勾、股、弦。

与此同时，王孝通还创造性地将勾股问题引向了三次方程，将之与代数方法有机结合，进一步扩大了勾股算术的范围。

而这类勾股问题也是在中国古代数学史上首次被提出。

《缉古算经》全书中的20个问题，可列出三次方程式的就多达28个，虽然所列方程的系数及解出的根还仅限于正数，但对我国后世乃至世界数学的发展，均起到了积极的促进作用。

唐代盛世的开放，推动了教育、文化、艺术、科学的长足发展，在教育领域，唐继承隋制，在国子监内设立“算学”，对数学进行研究。

唐代统治者对数学教育较为重视，唐太宗李世民曾多次亲临国子监视察，使得唐代的数学达到了“国学之盛，近古未有”“是岁大收天下儒士……其书算各置博士学生，以备众艺”的繁盛局面。

与此相应的则是在显庆元年（656年）作出的规定，包括《缉古算经》在内的《九章算术》《缀术》《周髀算经》等十部汉、唐一千多年间的著名数学著作，成为当时最高学府的数学教育用书，后世通称为《算经十书》，科举考试中明算科的考试内容主要就是从《算
经十书》中选题。

国子监算学馆还对《算经十书》中唯一的一部由唐代数学家撰写的《缉古算经》作出了规定：学生在学习《缉古算经》时，必须学满三年。

这也足见其在唐代数学教育中的重要地位。

王孝通在《缉古算经》中对高次方程解法的研究，对宋元时期的数学发展影响极大。

宋元数学家在王孝通建立和求解三次方程的基础上继续深人研究，终于发明了“天元术”和“四元术”，建立并完善了高次方程的布列方法和数值解法，达到了中国古代数学发展的高峰。

中国古代的科学文明曾令西方叹服，王孝通在《缉古算经》中用三次方程解决实际应用问题，具有巨大的学术价值，这不仅是中国现存典籍中最早的记录，也是世界数学史上关于三次方程数值解法及其应用的最古老的著作。

在西方，虽然有人也较早地知道三次方程，但其最初是利用圆锥曲线的图解法，直至意大利数学家菲波那契在13世纪时，才得出了三次方程的数值解法，这比王孝通晚了六百多年。

正如日本著名数学史家三上义夫所说：“唐王孝通之《缉古算经》，使用三次方程式以解各种问题……中国成立三次方程式，乃在阿拉伯之前;而由术文推得之方程式解法，亦与发达于阿拉伯者全不同也。

”而英国学者李约瑟则说：“三次方程最早是在《缉古算经》中发现的……这些方程是从工程师、建筑师和测量人员的实际需要中产生的”，这进一步体现出王孝通继承了中国古代的数学思想，即数学算法，并
将之与灵活多变的实际应用有机结合。

他的《缉古算经》，为后世的数学及数学思想的進一步发展作出了杰出贡献。