弯曲型河道挟沙水流运动规律研究进展

弯曲型河道挟沙水流运动规律研究进展（张耀先焦爱萍）
摘要：弯道水流（包括挟沙水流）运动规律的研究，在水利工程学的许多领域中，占有重要的位置。

本文着重对弯道水流水面横比降、横向环流、纵向垂线平均流速分布规律及弯道输沙特性研究进展进行了阐述分析，以便为生产科研方面服务。

关键词：弯曲型河道；挟沙水流；运动规律
1 前言
弯曲型河道是冲积平原河流最常见的一种河型，它是由一系列弯道和与之联结的直段组成，其基本特征为河流的中水河床具有蜿蜒曲折的形式，该河型在相当广阔的水文、地理、地质条件范围内，都有可能形成。

一般多出现在河流中下游。

在我国，这种河型分布得十分广泛，如海河流域的南运河，淮河流域的汝河下游和颖河下游，黄河流域的渭河下游，长江流域的汉江下游以及素有“九曲回肠”之称的长江下荆江河段等，都是典型的弯曲型河道。

弯曲型河道若未加控制，河身在演变发展过程中则易过分弯曲，随着河湾的发展，凹岸不断崩塌，大量土地坍入河中，由于河湾阻力加大，比降减少，还（将）会阻滞洪水的宣泄，直接（而且有时还将）威胁城镇和交通线的安全。

不难设想，与坍岸相联系的，也可能出现险工、甚至招致汛期的堤防决口。

（另一方面，）如果通过人为调整，能够使弯道外形成为圆滑适中的弧线，则因为弯道的导流长度大，导流角度变化小，可以使出流方向比较固定，有助于对主流的控制。

在形成弯道以后，通过弯道环流作用，自弯顶下游引水，入渠的多为表层相对较清的水，它可以减少入渠的泥沙量，而在凸岸由于泥沙的淤积淤涨出大片滩地，可资开发利用，河道整治工程的重点也可以集中在弯道凹岸。

由于在自然河流中，河水中常常挟带有大量的泥沙，（而且绝大部分的）河床及河岸也（往往）是由泥沙构成的。

因此，无论从除害或兴利的观点出发，都需对弯曲型河道挟沙水流的运动规律进行分析研究，这样才能在改造大自然的过程中充分掌握主动。

弯曲型河道的挟沙水流运动有其自身的特点，由于弯道的存在，水流发生弯曲，这样的水流受到重力和离心惯性力的双重作用而形成弯道环流（图1(b)、(c)），其等压面不是水平的，而是与重力和离心惯性力的合力相垂直，因而水流沿横向呈曲线变化，凹岸一侧的水位恒高于凸岸一侧，这一力学现象决定了弯道水流结构的特点。

表层较清的水流向凹岸，造成凹岸冲刷；从凹岸向下转向凸岸的底层流携带大量泥沙，导致凸岸淤积（图1(a)）。

这种作用致使主流不断向下游凹岸偏移，成为引起河道演变的一个重要因素。

图1 弯道环流示意图
Fig.1 Sketch of the circulation in river bend
2 弯曲型河道挟沙水流运动规律研究
自1870年J. Thompson在实验中发现了弯道水流同时存在着纵向和横向流动以来，很多学者致力于这一问题的研究，取得了许多研究成果。

50年代乌克兰学者и·л·罗索夫斯基系统地研究了弯道水流的运动规律，取得了较前人更为杰出的成就。

他撰写的世界上第一部弯道水流的专著，至今仍不失很大的参考价值。

下面着重对弯道水流水面横比降、横向环流，纵向垂线平均流速及输沙特性规律等方面的研究进展作一概要介绍。

2.1 水面横比降
当水流由直段进入弯道后，由于离心力的存在而使自由水面的平衡状态遭到破坏。

由实验可知[1]，进入弯段即有横比降Jr出现。

最大横比降发生在弯顶以下，继而逐渐减小，但直至弯段出口处仍有一定数值，出弯段后迅速消失。

以二元恒定环流为例，取弯道水流中微小水柱，分析其横向受力情况，可得一般惯用的弯道水面横比降近似计算式为：
此外，在工程上应用较多的是罗索夫斯基依对数公式及马卡维耶夫基于抛物线公式分别导出的两个横比降公式。

其表达式依次为：
式（2），无论粗糙或光滑床面，均出现较实测资料略微偏大和偏小的正常情况。

而式（3）和（4）在粗糙情况下其值略有偏小。

此外，黄科院开展的浑水动床模型试验结果表明，弯道水面出现的横比降尚与水体所含泥沙的浓度有较明显的关系。

含沙量较大时，横比降有所增大，但为高含沙水流时，其值相对于含沙量较小时的情况却没太大变化。

此后，刘焕芳给出如下形式的水面横比降在全弯道上的分布公式[2]
式中θ为所在断面与进口断面的夹角，φ0为弯角。

2.2 弯道环流流速垂线分布计算
自1933年马卡维耶夫由雷诺方程导出了轴对称流的运动式（6）后
通过不同途径对方程求解，得到了不少环流流速沿垂线的分布公式。

其中著名学者波达波夫于30年代利用N-S方程，得到了二元水流的运动方程式，然后借助于纵向流速的抛物线型分布公式，导出环流流速的垂线分布公式[3]，该公式利用仅适用于层流或瞬时紊流的N-S方程，似不宜导出时均紊流的环流公式。

1948年马卡维耶夫基于椭圆型分布的环流公式导出环流流速沿水深分布的计算
公式，该公式结构过分繁杂，而且推演过程中取紊动动力粘滞系数为常量的做法也显粗糙。

1950年罗辛斯基及库兹明借助于指数流速分布公式导出环流流速沿水深分布的
计算公式，若以此式推导比尺关系，将会得出“变态模型中环流沿水深的分布仍与原型相似”的结论，这明显与实际不符。

1950年罗索夫斯基基于纵向流速的对数分布规律提出了弯道中的纵向流速分布
公式，该公式运算起来非常麻烦，而且由于对数分布公式不适用于近壁流区，因而在对于环流相当重要的河底附近，罗索夫斯基公式难与实际相符。

Engelund的研究是针对长的圆形河湾中充分发展的紊流进行分析的[4]，但由于边界条件采用了“河底任一点的流速向量应与该点的剪切力方向相同”的不正确假设，使其最终公式的结构形式存在着很大的缺陷，所计算的横向流速值随谢才系数C的增减而变化过大。

吕昕及张红武进一步研究后还发现，当C值较小（糙率较大）时，按Engelund
公式计算的环流流速较实测值偏小过多，而且还会出现与定性分析相悖的错误值。

我国学者张定邦1964年用简化了的对数分布公式解得环流流速公式[5]，将传统的定床条件下的环流流速分布向动床过渡。

以上无一个环流垂线分布公式既适用于光滑又适用于粗糙两种床面情况。

张红武于1984年至1986年在四个大小不同的河湾的概化模型上，对弯道水流的运动规律，进行了较为深入的实验研究和理论探索[1]，采用Prandtl的处理方式,
并利用弯道中纵向流速的实测资料进行分析,得出了形式较为简便的环流沿水深分布公式，该公式除在近壁流区有明显优势外，在其它流区，其精度基本相近，因而，同样适用于天然河湾的环流计算。

孙东坡于1992年从紊流雷诺方程出发，采用普朗特紊流切应力构架，由因次分析确定掺长，探讨了明渠恒定二元环流的流速分布，导出了环流流速分布公式，据此研究了弯道水流中泥沙的横向输移问题[6]。

2.3 弯道中纵向垂线平均流速的分布计算
早在30年代，波达波夫根据N—S方程，并假设液体沿圆形轨迹运动导出了沿河宽的流速分布公式[3]。

但在实际弯道水流中液体沿圆形轨迹的运动是不可能的，因此该公式的前提假设并不成立。

М·Л·卡日尼科夫于1946年从紊流理论及实验两个方面研究了纵向流速，并假设不存在横向环流，这种假设条件下的弯道水流运动，只有当纵向流速Ｖθ沿垂线不变时才能发生，同实际水流情况不符。

罗索夫斯基认为必须从三维的角度来研究弯道水流问题[7]，并把弯道分成三段研究，由于公式推导过程中未计及能量损失，导致它们只能在较短的距离内使用。

黄科院于1986年的大型河湾模型中的测验结果表明研究弯道纵向垂线平均流速的分布尚必须考虑弯道的边界条件和来水条件。

刘焕芳根据弯道水流运动的边界条件和连续方程式，由雷诺方程沿垂线积分，可得出弯道水流垂线平均的纵向运动方程式，该公式在一定程度上同时考虑了自由水面变形和横向水流运动对纵向流速的影响，弥补了他人在这方面的缺陷。

但由于仅适用于规则弯道中的水流运动，对于断面形状或边界沿程发生变化的情况，公式的适用性受到了限制。

1985年Thorne等根据Fall河量测段的观测资料，对凹岸区域纵向流速分布进行了研究，给出了纵向流速在凹岸区域的经验表达式[8]。

王韦和蔡金德于1989年对矩形断面的人工弯道水深和流速平面分布进行了理论分析。

从谢才公式和水面超高公式入手，建立了弯道内任一点水深和纵向垂线平均流速的计算公式[9]。

在弯道中心部分，计算值与实测值基本一致。

计算公式如下：
2.4 弯道输沙特性
2.4.1 推移特性及弯道环流的横向输沙计算弯道中的底沙运动主要与纵横向近
底流速及河床形态（主要是横向底坡）密切相关。

从趋势上讲，同弯道螺旋流底部流向一致，底沙运动方向也是由凹岸斜指凸岸。

19世纪末，J.Thomson[10]、H.Engels[11]等著名学者在实验中发现，凹岸的模型沙（煤粒、颜色沙），都能运行到对岸，即形成异岸转移。

而后众多学者的研究表明，只有在弯曲半径很小、且弯角较大的陡弯上，横向环流强，底部螺旋流的旋度大，一部分离开凹岸上段的底沙，才能推移到对面的凸岸上。

张瑞瑾、谢葆玲的弯道水槽试验表明：同岸输移的规模一般超过异岸输移的规模；同岸输移泥沙的运动轨迹呈“半江人字形”，由凹岸运动到过渡段的中央部分，就受到下一弯道环流的影响，而运行到下一弯道的凸岸边滩，异岸输移的泥沙，则是越过深槽，由凹岸运动到本弯道的凸岸和下一弯道的凹岸；异岸输移的规模随流量的增加而减少。

De Vriend在1981年用数学方法对浅水河弯做了大量的研究，并做了许多水槽试验来检验他的结论[12]。

Chiu于1985年研究了矩形断面模型弯道中水流和切力的相互关系，说明床面切力对泥沙冲淤起着重要作用[13]。

从1985年开始，蔡金德、王韦等人对弯道水流泥沙运动特性及漫滩水流结构进行了一系列的模型试验研究，尤其是对连续弯道环流非充分发展的情况。

首次将定向普雷斯顿管引入弯道床面切力大小和方向的量测，说明床面切力总是背离凹岸，指向凸岸；对连续弯道环流结构的实验结果表明，纵向垂线平均流速受进口流速、宽深比、弯曲半径等因素的影响，沿程逐渐衰减[14～19]。

Li Ligeng和Schiara，M. 于1992年对河弯蠕动速率问题进行了研究，指出河流蠕动速度与凹岸区域单宽推移质输沙率和弯道的曲线长度有关。

当弯道凹陷度在0.55～0.65时，蠕动速度最大[20]。

河弯的横向输沙计算，对于研究河道横向演变及其变形规律具有较大的意义，丁
君松教授曾专门研究了这一课题。

黄科院按照谢鉴衡教授取垂线平均含沙量作为参考点的含沙量的处理方法，可得出含沙量分布的表达式，并可确定环流横向输沙沿水深的分布，并且可求出单位水流宽度的横向输沙率，经验证，可在实际工程中应用。

Hooke于1975年对弯道输沙率和剪切力分布进行了试验。

他认为目前过分强调了环流对于泥沙横向输移的作用。

他根据弯道试验中剪切力的分布情况与泥沙运动情况，认为虽然横向环流对弯道剪切力的分布有一定影响，并使得冲刷能力较强的表层水流沿凹岸折向河底，但对于凸岸边滩的形成起决定作用的不是横向环流，而是泥沙运动的横向和纵向分布[21]。

1984年，Parker在Kikkawa等提出的计算推移质输沙率方法的基础上，提出了关于推移质横向输移的通用方程，这一方程除考虑床面横比降，还包括环流的影响。

说明在横向力的平衡情况下，横向推移质输沙率为零[22]。

2.4.2 弯道冲深计算
在实验室内的河湾模型中发现，流经矩形河槽的水流，流速较大的部位动量大，此时单位底面积、高为H的水柱所具有的动量为：
3 结语
本文阐述了弯曲型河道挟沙水流在水面横比降、横向环流，纵向垂线平均流速及输沙特性规律等方面的研究进展，掌握这些基本理论对于江河治理及引水防沙等方面的科研与设计将起很好的作用。

参考文献
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作者简介：张耀先(1945-)，男，河南开封人，黄河水利职业技术学院副教授。