第四章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，则的值为（）
A. B. C. D.
2、如图，点O是四边形ABCD内一点，A′、B′、C′、D′分别是OA、OB、OC、OD上的点，且OA′：A′A=OB′：B′B=OC′：C′C=OD′：D′D=2：1，若四边形A′B′C′D′的面积为12cm2，则四边形ABCD的面积为（）
A.18cm 2
B.27cm 2
C.36cm 2
D.54cm 2
3、如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于
（）
A.24cm 2
B.36cm 2
C.48cm 2
D.60cm 2
4、如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上。

下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似。

( )
A. B. C. D.
5、已知△ABC∽△DEF，面积比为9：4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（）
A.3：4
B.2：3
C.9：16
D.3：2
6、如图，Rt△ABC中，∠B=90◦， BC=12，tanC=．如果一质点P开始时在AB边的P0处，BP0=3．P第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且=；第二步从P1跳到BC边的P2（第2次落点）处，且=；第三步从P2跳到AB边的P3（第3次落点）处，且=；…；质点P按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2014与点P2015之间的距离为（）
A.6
B.5
C.4
D.3
7、如图，在中，是边上一点，在边上求作一点，使得
.甲的作法：过点作，交于点，则点即为所求.乙的作法：经过点，，作，交于点，则点即为所求.对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（）
A.甲错误，乙正确
B.甲正确，乙错误
C.甲、乙都错误
D.甲、乙都正确
8、如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论错误的是（）
A.BC=3DE
B. =
C.△ADE∽△ABC
D.S
△ADE = S
△
ABC
9、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）
A.0.618
B.
C.
D.2
10、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）
A.1．2．3．4
B.1 .2. 2. 4
C.3. 5. 9. 13
D.1. 2. 2. 3
11、一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条.要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
12、如图，下列图中小正方形的边长为1，阴影三角形的顶点均在格点上，与△ABC相似的是（）
A. B. C. D.
13、如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有
（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
14、如图，点G是△ABC的重心，下列结论：①；②；③△EDG∽△CGB；④．其中正确的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
15、若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF=5：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）
A.5：4
B.4：5
C.2：
D. ：2
二、填空题(共10题，共计30分)
16、如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．若，，，则________．
17、中，，，，将此三角形绕点旋转，当点
落在直线上的点处时，点落在点处，此时点到直线的距离为
________．
18、如图，AB//CD，，E为BC上一点，且．若，
，，则DE的长为________．
19、如图坐标系中，Rt△BAC的直角顶点A在y轴上，顶点B在x轴上，且OA＝4，OB＝6，双曲线y＝经过点和斜边BC的中点D，则k＝________．
20、在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的________ 倍．
21、如图在四边形中，交于点，已知
，则________.
22、如图，在▱ABCD中，点E在DA的延长线上，且AE＝AD，连接CE交BD于点F，则
的值是________．
23、已知，那么________．
24、如图所示，线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中＝108°，AB＝a，＝36°，CD＝b，则⊙O的半径R＝________．
25、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是________米（平面镜的厚度忽略不计）．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知，，求：代数式的值.
27、如图，在△ABC中，DE ∥BC，DF∥AB，求证：△ADE∽△DCF．
28、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得△A1B1C1，画出△A1B1C1并直接写出点C1的坐标为多少？
（2）以原点O为位似中心，在第四象限画一个△A2B2C2，使它与△ABC位似，并且△
A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．
29、已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，点E在AC上，∠ADE=∠B
求证：AD2=AE·AB
30、如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，= ．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、C
2、B
3、C
4、A
5、D
6、A
7、A
8、D
9、C
10、B
11、B
12、A
13、B
14、C
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
29、。