北师大版高中数学必修4《周期现象、角的概念的推广》练习含试卷分析详解

1周期现象、角的概念的推广
时间：45分钟满分：80分
班级________姓名________分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)
①A＝B＝C；②A⊆C；③C⊆A；④A∩C＝B.
A．0 B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：由题可知B⊆A，B⊆C，因为－30°∈C，－30°∉A,370°∈A,370°∉C，所以①②③均不正确．对于④，－350°∈A∩C，但－350°∉B，所以④错误．故选A.
2．与1303°角的终边相同的角是()
A．763° B．493°
C．－137° D．－47°
答案：C
解析：因为1303°＝4×360°－137°，所以与1303°角的终边相同的角是－137°.
3．如果角α的终边上有一个点P(0，－3)，那么α()
A．是第三象限角
B．是第四象限角
C．是第三或第四象限角
D．不是任何象限角
答案：D
解析：因为点P落在y轴的非正半轴上，即α的终边落在y轴的非正半轴上，因此α不是任何象限角．
4．角α与β的终边关于y轴对称，则有()
A．α＋β＝90°
B．α＋β＝90°＋k·360°(k∈Z)
C．α＋β＝2k·180°(k∈Z)
D．α＋β＝180°＋k·360°(k∈Z)
答案：D
解析：因为α、β关于y轴对称，由象限角可知α＝360°·k＋180°－β.所以α＋β＝360°·k ＋180°(k∈Z)．
5．已知角2α的终边在x轴上方，那么α是()
A．第一象限角B．第一或第二象限角
C．第一或第三象限角D．第一或第四象限角
答案：C
解析：∵角2α的终边在x轴上方，∴k·360°<2α<k·360°＋180°(k∈Z)，∴k·180°<α<k·180°＋90°(k∈Z)．∴当k为奇数时，α是第三象限角；当k为偶数时，α是第一象限角．6．探索规律：根据图中箭头指向的规律，判断从2019到2019再到2019，箭头的指向是()
答案：B
解析：由图易得周期为4，由2019＝503×4＋2，知箭头的指向如选项B中的图所示．
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________．
答案：－960°
解析：分针按顺时针方向转动，则转过的角度是负角为－360°×223
＝－960°. 8.与－496°终边相同的角是________；它们是第________象限的角；它们中最小正角是________；最大负角是________．
答案：k ·360°－496°(k ∈Z )；三；224°；－136°.
解析：－496°＝－360°－136°＝－720°＋224°.
9．终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为________，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为________．
答案：{α|α＝k ·180°＋45°，k ∈Z } {α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z }
解析：根据终边在第一象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k ·360°＋45°，k ∈Z }，而终边在第三象限角平分线上的角的集合为{x |x ＝k ·360°＋225°，k ∈Z }，可知终边在第一或第三象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k ·180°＋45°，k ∈Z }，同理可得，终边在第二或第四象限角平分线上的角的集合为{α|α＝k ·180°＋135°，k ∈Z }．
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．如图是一个单摆的振动图像，根据图像，回答下面问题：
(1)单摆的振动是周期现象吗？
(2)若是周期现象，其振动的周期是多少？
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是多少？
解：由题图可知：(1)单摆的振动是周期现象．
(2)其振动周期是0.8 s.
(3)单摆离开平衡位置的最大距离是0.5 cm.
11．已知α是第三象限角，则α3
是第几象限角？ 解：∵α是第三象限角，
∴180°＋k ·360°<α<270°＋k ·360°(k ∈Z )，
∴60°＋k ·120°<α3
<90°＋k ·120°(k ∈Z )． 当k ＝3n (n ∈Z )时，60°＋n ·360°<α3
<90°＋n ·360°(n ∈Z )， ∴α3
是第一象限角； 当k ＝3n ＋1(n ∈Z )时，180°＋n ·360°<α3<210°＋n ·360°(n ∈Z )，∴α3
是第三象限角； 当k ＝3n ＋2(n ∈Z )时，300°＋n ·360°<α3<330°＋n ·360°(n ∈Z )，∴α3
是第四象限角． ∴α3
是第一或第三或第四象限角． 12．如图所示．
(1)分别写出终边落在OA ，OB 位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由题图，可知终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为{γ|－30°＋k·360°≤γ≤135°＋k·360°，k∈Z}．。