高二数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 章末整合提升

+
π 6
=
1 2
1-cos2
������
+
π 6
,
故函数的最小正周期是22π=π,即命题 q 是真命题.所以“p∨q”
真,“p∧q”假,“������p”真.真命题的个数是 2,故选 B.
归纳总结:本例是复合命题的真假判断问题,需先判断构成新命题的简单命题的真假,再根据规则判断“p∨q” 符合同假才假,“p∧q”同真才真,“������ p”与原命题真假相反.
专题二
专题三
专题三 全称命题与特称命题的真假与否定
含有表示全体的全称量词的命题叫全称命题,含有表示个体或部分的存在量词的命题叫特称命题,判断全 称命题为真,需对限定集合中每个元素验证成立,判断其假,只需举一反例;判断特称命题为真,只要能在给定范 围内找到一个满足条件的元素即可,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.
专题一
专题二
专题三
迁移训练2 (2014广东汕头四中高三第一次月考)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a<0;命题q:实数x满 足x2+2x-8>0,且������ p是������ q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
解:设A={x|x2-4ax+3a2<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},B={x|x2+2x-8>0}={x|x<-4或x>2}. ∵������ p是������ q的必要不充分条件, ∴q是p的必要不充分条件,∴A⫋B. 又∵a<0,∴实数a的取值范围是a≤-4.
专题一
专题二
专题三
专题一 充分条件与必要条件的判断及应用
充分条件、必要条件及充要条件的判断与应用是高考的重点.一般地,遇到充分条件与必要条件的判断问 题时,若条件与结论之间的关系不明确,可以先把条件和结论分别化简,直到关系容易判断为止;若是否定形式, 常常利用等价命题转化法,判断它的逆否命题;若是多个命题之间的关系判断,可以采用图示法,对于同向不中 断的条件可以传递.
条件p可化为x<-3或x>1,所以������ p:-3≤x≤1;������ q:x≤a.由“������ p是������ q的充分不必要条件”可知:“������ p一定能 推出������ q”且“������ q推不出������ p”,即{x|-3≤x≤1}⫋{x|x≤a},如图,易知a≥1,选A.
专题一
专题二
专题三
【例5】 设语句q(x):|x-1|=1-x. (1)写出q(1),q(2),并判断它是不是真命题. (2)写出“任意的a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题. (3)写出“存在a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题. 解:(1)q(1):|1-1|=1-1,真命题. q(2):|2-1|=1,1-2=-1,|2-1|≠1-2,假命题. (2)任意的a∈R,|a-1|=1-a. 由(1)知q(2)为假命题,所以“任意的a∈R,|a-1|=1-a”为假命题. (3)存在a∈R,使|a-1|=1-a. 由(1)知q(1)为真命题,所以“存在a∈R,|a-1|=1-a”为真命题. 温馨提示:语句q(x)不是命题,给x赋值1,2,则成为命题q(1),q(2),判断其真假,就看x=1,x=2时,等式|x-1|=1-x是 否成立即可.
专题一
专题二
专题三
迁移训练3 命题p:∃α,β∈R,使tan(α+β)=tan α+tan β;命题������ q:∀x∈R,x2+x+1≥0,则下列命题中真命题为
()
A.p∧q
B.p∧(������ q)
C.(������ p)∧(������ q) D.(������ p)∧q
答案:B
解析:对于命题p,取α=π,则左边=tan(α+β)=tan(π+β)=tan β,右边=tan π+tan β=tan β,左边=右边,命题p为真命
迁移训练1 命题p:|x+2|>2,命题q: A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B
1,则������ q3是1-���������>��� p成立的(
)
专题一
专题二
专题三
解析:p:|x+2|>2,∴p:x<-4 或 x>0. q:31-������>1,∴0<3-x<1,即 q:2<x<3.
题; 对于命题������ q,由于x2+x+1= 故p∧(������ q)为真命题.
������ 2
+
������
+
1 4
+
3 4
=
������ +故12命2题+������ 34q为≥真34命>题0,.
专题一
专题二
专题三
【例 4】 设命题 p:对任意 x∈R,都有14x2+ax+a>0 成立,命题 q: 对任意 x∈R,都有 x2+4ax+1>0 成立.命题 p∧q 为假,p∨q 为真,则实
数 a 的取值范围是
.
答案:-12<a≤0 或12≤a<1
解析:若命题 p 为真,则 Δ=a2-a<0,解得 0<a<1.
若命题 q 为真,则 Δ=16a2-4<0,解得-12<a<12.
因为命题 p∧q 为假,p∨q 为真,
所以命题 p 和 q 一真一假.
0 < ������ < 1,
当 p 真 q 假时,
������p:-4≤x≤0,������q:x≤2 或 x≥3.
∴������p⇒������q,且������q ������p.
∴������q 是������p 成立的必要不充分条件.
专题一
专题二
专题三
【例2】 已知条件p:x2+2x-3>0,条件q:x>a,若������ p是������ q的充分不必要条件,则a的取值范围是( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-3 D.a≤-3 答案:A 解法一:
专题一
专题二
专题三
专题二 含逻辑联结词的命题的真假判断及应用
把两个简单命题“p”“q”用逻辑联结词“且”“或”联结可以分别得到:p∧q,p∨q;把简单命题“p”前面加上逻辑联 结词“非”可以得到������ p,“p∧q”“p∨q”和“������ p”统称为复合命题.复合命题的真假取决于构成它的简单命题的真 假.
������
≤
-
1 2
或������
≥
1 2
,
解得12≤a<1;
专题一
专题二
专题三
当
q 真 p 假时,
������ ≤ 0 或������ ≥
-
1 2
<
������
<
1 2
,
1,解得-12<a≤0.
综上可知-12<a≤0 或12≤a<1.
归纳总结:由复合命题的真假求参数时,关键是先求出命题p和q分别为真时参数的取值情况,然后由复合命 题的真假判断规则判断出p和q的真假,二者结合可列出不等式组求解.
专题一
专题二
专题三
迁移训练 5 (1)(2014 湖北高考)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是
(
)
A.∀x∉R,x2≠x
B.∀x∈R,x2=x
C.∃x0∉R,������02 ≠x0 答案:D
D.∃x0∈R,������02=x0
解析:全称命题“∀x∈M,p(x)”的否定为特称命题“∃x0∈
M,������p(x0)”,故选 D.
又 f(x)在[0,1]上是减函数,故 a>1.
又∵2-ax≥0,∴p:a∈(1,2].
q:a∈
-∞,
3 2
∪(4,+∞).
∵(������p)∨q 为假命题,∴“������p”为假,“q”也为假,即命题 p 真,q 假.
若
q
假,则需
a∈
3 2
,4
.
∴a∈(1,2]∩
3 2
,4
=
3 2
,2
.
专题一
专题一
专题二
专题三
迁移训练 4 已知命题 p:函数 f(x)=������ 2-������������ (a>0 且 a≠1)在[0,1]上
是减函数,命题 q:a 属于集合{x|2x2-11x+12>0}.若(���p)∨q 为假命题,
求实数 a 的取值范围.
解:∵a>0,∴ 2-������������为减函数.
专题一
专题二
专题三
(2)(2014 湖南高考)设命题 p:∀x∈R,x2+1>0,则������p 为(
)
A.∃x0∈R,������02+1>0 C.∃x0∈R,������02+1<0 答案:B
B.∃x0∈R,������02+1≤0 D.∀x∈R,x2+1≤0
解析:因为全称命题的否定为特称命题,所以������p 为∃x0∈
专题一
专题二
专题三
in
2x
的图象向右平移π个单位长度
3
得到函数 y=sin
2������-
π 3
的图象;命题 q:函数 y=sin
������
+
π 6
cos
π 3
-������
的
最小正周期是 π,则复合命题“p∨q”“p∧q”“������p”为真命题的个数是
(
)
A.1
R,������02+1≤0.故选 B.
B.2
答案:B
C.3
D.4
专题一
专题二
专题三
解析:将函数
y=sin
2x
的图象向右平移π个单位长度得到函数
3
y=sin 2
������-
π 3
的图象,而不是得到函数 y=sin
2������-
π 3
的图象,即命题
p 是假命题.
函数 y=sin
������
+
π 6
cos
π 3
-������
=sin2
������
∴p 成立 q 一定成立,反之不成立,即 p⇒q. 又∵原命题与其逆否命题等价,
∴������q⇒������p,即������p 是������q 的必要不充分条件.
点拨提示:由于判断否定形式之间关系不易操作,可转而判断其 逆否命题.需正确求解相关不等式,利用集合关系进行判断.
专题一
专题二
专题三
专题一
专题二
专题三
【例 1】 已知 p:|5x-2|>3,q:������2+41������+5≥0,则������p 是������q 的什么条件?
解:∵p:|5x-2|>3,∴5x-2>3 或 5x-2<-3,即 p:x>1 或 x<-15.
若 q 成立,则 x2+4x+5>0,即 x∈R.
专题一
专题二
专题三
解法二:由“������ p是������ q的充分不必要条件”可知“q是p的充分不必要条件”,即“q一定能推出p,且p推不出q”, 故{x|x>a}⫋{x|x<-3或x>1},如图可知a≥1,选A.
归纳总结:解本题的关键是求出������ p,������ q,再由“������ p是������ q的充分不必要条件”得出������ p对应的集合是������ q 对应的集合的真子集,借助数轴易求;也可以直接利用等价命题转化法,把“������ p是������ q的充分不必要条件”转化 为“q是p的充分不必要条件”,得出q对应的集合是p对应的集合的真子集,借助数轴易求.