浙江省乐清市2018届九年级数学上学期期中试题(实验A班) 浙教版

浙江省乐清市2018届九年级数学上学期期中试题（实验A 班）
一．选择题： BCBDD DCABD 二．填空题：
11. 6 12. 4+ 13. 1 14. 50
15.20，25，35，40 16. 132+ 17. 966 三．解答题：
18．（本小题8分）已知,a b 是一元二次方程2
10t t --=的两个实根，解关于,x y 的方程
组11x y
x a b x y y b a
⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩
解：因为1,1a b ab +==-，将方程组通分后代入1ab =-得
()()()()1 11 2bx ay x ax by y +=-+⎧⎪⎨+=-+⎪⎩
两式相加得()()()2a b x a b y x y +++=--+，又因为1,a b +=于是1x y +=-，代入(1)式，得()11b a x a -+=-+，可得2bx b =-，所以1
1,22
x y =-=-
19．（本题共10分）已知正实数x 、y 、z 、w 满足2
2
2
2
2018201720162015w z y x ===
，且
11
111=+++w
z y x ，求w z y x 2018201720162015+++ 的值． 解设2
2
2
2
2
2018201720162015k w z y x ====
120182017201620151111=+++=+++k
k k k w z y x 2018201720162015+++=k
k k w z y x =+++=+++)2018201720162015(2018201720162015
=2018201720162015+++
20．( 本题满分14分)如图，AB 是圆的一条弦，它将圆分成两部分，M 、N 分别是两段弧的中点，以点B 位旋转中心，将弓形AMB 顺时针旋转一个角度成弓形A 1MB ，AA 1的中点为P ， MN 的中点为Q 。

（Ⅰ）求证：∠MPN=90° （Ⅱ）求MN
PQ
的值。

解：如图，取A 1B 、AB 的中点C 、D ，辅助线如图所示 证明△MPN 为直角三角形即可得
2MN
PQ
= 易得：PD BD MC MC
DN DN BC PC
===
易得：∠PCM ＝∠PDN 可得：△PCM ∽△PDN
则∠NPD ＝∠PMC ，而易得∠CPD ＝∠PCA ’，
所以∠MPN ＝∠NPD ＋∠CPD ＋∠CPM ＝∠PMC ＋∠PCA ’ ＋∠PMC
而∠PMC ＋∠MCA ’＋∠PCA ’＋∠MPC ＝∠PMC ＋∠MPC ＋∠PCM ＝180° ∠MCA ’ ＝90°
所以∠MPN ＝∠NPD ＋∠CPD ＋∠CPM ＝∠PMC ＋∠PCA ’ ＋∠PMC ＝90° 即△MPN 为直角三角形。

21、（本题共14分）如图，抛物线与x 轴交于点和A （-1，0）和点B （4，0），与y 轴交于点C （0，2）。

（1）求抛物线解析式
（2）点P 是抛物线BC 段上一点，PD ⊥BC ，PE ∥y 轴，分别交BC 于点D 、E 。

当DE =
5
5
2时，求点P 的坐标。

（3）M 是平面内一点，将符合（2）条件下的△PDE 绕点M 沿逆时针方向旋转90°后，点P 、D 、E 的对应点分别是P ˊ、D ˊ、E ˊ。

设'E P '的中点为N ，当抛物线同时经过D ˊ与N 时，求出D ˊ的横坐标。

设y =)4)(1(-+x x a ，把C （0，2）代入解得a =2
1- ∴22
3
21)4)(1(212++-=-+-
=x x x x y （2）（本问4分）
说明△PDE ∽△BOC
由DE =5
52得出PE =2
列出方程：2)22
1
(223212=+--++-
x x x 解得x 1=x 2=2，得P （2，3） （3）（本问5分）
在备用图上画出旋转后的图形，抛物线经过D ’与N 点。

（1分）
∵∠'''E D P =90°,N 是斜边''E P 的中点， ∴1''2
1
'==
E P N D 根据等积法，5425
52554'''''=⨯=⨯=E P E D D P DH （1分）
根据勾股定理解得NH =5
3
（1分）
设D ’(x ，223212++-x x )，则N （x -53,5
4
223212+++-x x ），把N 代入抛物线得
x
y 备用图
C
B A O x
y
备用图C B
A H
N D'E'
P'
O
54223212+++-
x x =2)5
3
(23)53(212+-+--x x 解得x =1547. 答点D ’的横坐标为1547。

（2分）
22.( 本题满分14分)当11x -≤≤时，函数2
221y x mx n =--++的最小值是4-，最大
值是0，求m 、n 的值
16．（本小题满分14分）
解：()2
2
2
22121y x mx n x m m n =--++=-++++,其对称轴为直线x m =-,……2分
①当 1,m -≤-即1m ≥时，1221412210m n m n --++=-⎧⎨-+++=⎩,解得1
1m n =⎧⎨=-⎩…………………4分
②当10,m -<-<即10<<m 时, 221012214
m n m n ⎧++=⎨--++=-⎩消去n 得，2
230m m +-=,
解得1m =或3-=m ,舍去。

…………………7分
③当 01,m <-<即10m -<<时，2210
12214m n m n ⎧++=⎨-+++=-⎩
解得1m =-或3=m ，舍去。

…………………10分 ④当 1,m -≥即1m ≤-时，1221012214m n m n --++=⎧⎨
-+++=-⎩解得1
1
m n =-⎧⎨=-⎩…………13分
综上所述1,1m n ==-或1,1m n =-=-…………14分。