高三月考数学试卷(Word版)

招远第一中学2021届高三上学期第一次质量监测考试
数学
考生注意:
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两局部,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:集合,不等式,函数与导数,三角函数,解三角形,平面向量,复数， 数列.
第I 卷
一、选择题:本大题共8小题, 每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的..
1.集合M={}25x y x =-,N={}25y N y x ∈=-那么M N= A. {}02x x ≤≤ B. {}05x x ≤≤ C. {1,2}D. {0,1,2}
2.复数2323i z i +=-,那么在复平面内，复数元所对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.向量(2,1),(3,2),(1,)a b c m =-=-=,假设()a b c +⊥,那么c ==
B. 2
C. 3
4.函数22()()ln x x f x e e x -=+的局部图象大致为
5.正实数a 、b 满足a +b =211a b ++
A. 22 C. 426.假设将函数()cos()(050)3f x x π
ωω=+<<的图象向左平移6
π个单位长度后所得图象关于坐标原点对称,那么满足条件的ω的所有值的和M=
B.225
C.200
7.四边形ABCD 是边长为2的正方形,P 为平面ABCD 内一点，那么()()PA PB PC PD +⋅+的最小值为
B.-2
C.-4
D. -6
8.函数()f x 的定义域为R ，(1)f x -是奇函数,(1)f x +为偶函数,当11x -≤≤时,13131x x +-+，,那么以下各项中最小的是 A. f (2021)B. f (2021)C. f (2021)D. f (2021)
二、选择题:此题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分.
9.以下命题为真命题的是
A.假设a >b ,那么
11b a > B.假设a >b >0，c <d <0,那么a b d c
< C.假设a >b >0且c <0,那么22c c a b > D.假设a >b 且11a b
>,那么 ab <0 10.函数()2sin()(0,)f x x ωϕωϕπ=+><的最小正周期为23π,且()()44f x f x ππ+=-,那么ϕ的值可以为
A.4π-
B.4π
C. 34π-
D. 34
π 11.复数z 满足220z z +=,那么z 可能为
B. -2
C.2i
D. -2i
12.当x >1时,(41ln )ln 3k x x x --<-+恒成立,那么整数k 的取值可以是
B.-1
C.0
第II 卷
三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分把答案填在答题卡的相应位置.
{}n a 满足13242,4a a a a +=+=,那么5=_______a
14.设集合A={}4x
x <,B={}()(1)0x x a x --<,且A B ⊇,那么a 的取值范围是______ 15.81632cos cos cos _____777
πππ⋅⋅= 16.在△ABC 中,∠ACB=90°,∠CAB=15°,D 为AB 上一点,且∠ADC= 105°,O 为边 AB 的中点,且OD=2,那么该三角形外接圆的半径为_________
四、解答题:此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (10分)
在①f (x )的一个极值点为0,②假设曲线y = f (x )在点(1,f (1))处的切线与直线(1)10x e y +--=垂直,③'()()f x f x --为奇函数这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并答复以下问题.
函数()1x f x e ax =+-,且_____,求 f (x )在[-
1,1]上的最大值与最小值.
注:如果选择多个条件解答,按第一个解答计分.
18. (12分)
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2n S n n m =++.
(1)求m 的值; (2)12n a n n
b S =+ ,求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. (12分)
在△ABC 中,△ABC sin AC BC A ⋅ (1)求sin sin A C
(2)假设D 是边AC.上的点,且AB=AD, BC= 2BD.求sin C 的值.
20. (12分) 函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><
的局部图象如下图. (1)求A 、ω、ϕ的值;
(2)先将函数y = f (x )的图象向右平移4
π个单位长度后,得到函数y = g (x )的图象,假设函数 h (x )=f (x ) +g (x )在[0,m]上单调递增,求m 的取值范围.
21. (12分)
在△ABC 中，角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，cos cos 1b C c B +=.
(1)求a 的值;
(2)假设1c b ≤≤≤
求A 的最小值. 22. (12分) 函数ln ()a x f x x x
=+ (1)当a =1时，判断f (x )的单调性,并求f (x )在1
[,]e e 上的最值;
(2)00(0,],()2x e f x a ∃∈≤+,求a 的取值范围.。