(完整版)第7章集成运放组成的运算电路习题解答

7.3典型例题和考研试题解析
7.4 自测题及解答
【解7.1】1.√ 2.× 3. √
【解7.2】1.∞，∞ ，0 2.虚短，虚短 3.反相，同相 4.同相，反相 5.同相，反相 6. 同相，反相 7. 同相，反相 8.积分 9. 同相加法，反相加法，比例 10. 大 11. 反相比例运算，对数；反相比例运算，指数 12. 反相，同相 13. 反相比例运算电路
7.3 运算电路如图T7.3所示，试分别求出各电路输出电压的大小。

(a) (b)
图T 7.3
【解7.3】(a) V 8.16.01236O -=⨯-=u ；(b)V 52.0)1
24
1(O =⨯+=u
7.4 写出图T7.4所示各电路的名称，分别计算它们的电压放大倍数和输入电阻。

(a) (b) (c)
图T 7.4
【解7.4】(a) 反相比例运算电路，201
20
I
O uf -=-==u u A ，0if ≈R ；
(b) 同相比例运算电路，211
20
1I
O uf =+
==u u A ，∞≈if R ； (c) 同相比例运算电路，也可认为是减法电路，I I I
O uf 2021
20
)1201()1
201(u u u u u A =+=+
==+，∞≈if R 。

7.5 运放应用电路如图T7.5所示，试分别求出各电路的输出电压。

-
(a) (b)
图T 7.5
【解7.5】(a) V 5.01.05O1-=⨯-
=R R u ，V 5.255O1O1O2=-=⨯-=u u R
R u ， V 3)5.0(5.2O1O2O =--=-=u u u ；
(b) V 2O1-=u ，V 422O1O11
1
O =-=⨯-
=u u R R
u 7.6 图T7.6所示的电路中，当V 1I =u 时，V 10O -=u ，试求电阻F R 的值。

图T 7.6
【解7.6】I F O k Ω3u R u ⨯-
=，k Ω301
10
3k Ω3I O F =-⨯-=⨯-=u u R 7.7 反相加法电路如图T7.7（a ）
所示，输入电压I1u 、I2u 的波形如图(b)所示，试画出输出电压O u 的波形（注明其电压变化范围）
u I1-u I24
u I1-u I24u O 4
(a) (b)
图T 7.7 图解T 7.7
【解7.7】I2I1O u u u --=输出电压波形如图解T7.7。

7.8 图T 7.8所示的积分与微分运算电路中，已知输入电压波形如图T7.8 (c)所示，且t =0时，0C =u ，集成运
放最大输出电压为V 15±，试分别画出(a)、(b)电路的输出电压波形。

u i -
(a) (b) (c)
图T 7.8
【解7.8】(a) 积分电路，输出电压波形如图解 T 7.8(a)
ms 1~0=t : V 3i -=u ，o 4
6
3i o 101dt 31001.010301dt 1C t u RC u +⨯=-⨯⨯⨯-=-
=⎰⎰-，V 0o =C t =0ms 时，0C o =-=u u ； t =1ms 时, V 10o =u ；
ms 3~1=t : V 3i =u ，1463i o 101dt 31001.010301
dt 1C t u RC u +⨯-=⨯⨯⨯-=-
=⎰⎰-，V 101=C t=3ms 时， V 10o -=u ；
ms 5~3=t ： V 3i -=u ，24
6
3i o 101dt 31001.010301dt 1C t u RC u +⨯=-⨯⨯⨯-=-
=⎰⎰-，V 102-=C t =5ms 时, V 10o =u ；
(b) 微分电路，输出电压波形如图解T 7.8(b)
dt
d 103dt d 1001.01030dt d i 4i 63i o u
u u RC
u --⨯-=⨯⨯⨯-=-= t =0ms 时, V 3~0i -=u ，
-∞=dt
d i
u ，V 15o =u ； t =1ms 时, V 3~3i +-=u ，+∞=dt
d i
u ，V 15o -=u ； t =3ms 时, V 3~3i -+=u ，-∞=dt
d i
u ，V 15o =u ； t =5ms 时, V 3~3i +-=u ，
+∞=dt
d i
u ，V 15o -=u ；
(a)
(b)
图解T 7.8
7.9 图T7.9所示电路中，当t = 0时，0C =u ，试写出o u 与i1u 、i2u 之间的关系式。

图T 7.9
【解7.9】2
i21i1R u R u i +=，dt
d o f u C i -=，f i
i =，dt 1
dt 1
i22i11o ⎰
⎰-
-
=u C R u C
R u 7.10 电路如图T7.10所示，求输出电压O u 的表达式，并说明对输入电压1u 、2u 有什么要求？
(a) (b)
图T 7.10
【解7.10】要求图T 7.10中输入电压02>u ，从而I u 、O u 同极性，保证电路为负反馈（电压串联负反馈）。

(a) 1u u u =≈+-，O2212u R R R u +=
-，2O O2u ku u =，∴2
121O )1(1u u
R R k u +=，
(b) 1u u u =≈+-，2O u ku u =-，2
1
O 1u u k u ⋅=
7.11 电路如图T7.11所示，已知模拟乘法器的增益系数1V 1.0-=k ，当V 2I =u 时，求?O =u 当V 2I -=u 时，?O =u
图T 7.11 图T 7.12
【解7.11】根据虚短有：0=≈+-u u ，虚断有：2
1O 1
I R u R u -=，2
O O1ku u =
，
I I I 12O 2010
20
1.011u u u R R k u -=⋅-=-
=，因0O1>u ，为保证电路为负反馈（电压并联负反馈），要求0I <u 电路才能正常稳定的工作。

7.12 正电压开方运算电路如图T7.12所示，试证明0I >u 时输出电压等于I 1
2
O u KR R u =。

【解7.12】22O 1
I R u R u -=，O1O2u u -=，2
O O1ku u =，∴当0I >u 时，I 1
2
O u KR R u =。

因0O1>u ，0O2<u ，只有0I >u 时，电路为电压并联负反馈，电路才能正常工作。

7.4 习 题及解答
7.2 设计一个加减法运算电路，实现I4I3I2I1O 5432u u u u u --+=功能。

【解7.2】(a) 加减法运算电路如图解P7.2(a)所示。

假设：P N R R =，即//R //R R //R //R R 21F 43=。

当电路只有同相输入端输入时，输出电压为
)(2
I21I1F O1R u
R u R u +=；
当电路只有反相输入端输入时，输出电压为
)(4
I43I3F 2O R u
R u R u +-=；
利用叠加原理得
)(
4
I4
3I32I21I1F O R u R u R u R u R u --+=。

取电阻k Ω60F =R ，k Ω301=R ，k Ω202=R ，k Ω153=R ，k Ω124=R ，k Ω12=R ，得
I4I3I2I1O 5432u u u u u --+=
(b) 两级反相输入加法运算电路组成减法电路, 如图解P7.2(b)所示。

)(I22
F I11F O1u R R
u R R u +-= )(
O1F F I44F I33F O u R R
u R R u R R u ++-= )(
4
I4
3I32I21I1F O R u R u R u R u R u --+= 取电阻k Ω60F =R ，k Ω301=R ，k Ω202=R ，k Ω153=R ，k Ω124=R ，k Ω101
='R ，k Ω6.52='R ，其中，F 211
////R R R R ='，F F 432//////R R R R R ='
I4I3I2I1O 5432u u u u u --+=
(a)
(b)
图解P 7.2
7.4 试求图P7.4所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。

(a) (b)
(c) (d)
图P 7.4
【解7.4】(a) 解法1∵加减法运算电路P N R R =，即3F 21R //R //R R =，∴
I3I2I1I3I2I13I32I21I1F O 522)20
5050100()(u u u u u
u R u R u R u R u +--=+--=+--
=； 解法2：图P7.4(a)加减法运算电路，也可利用叠加原理来解。

当电路只有同相输入端输入时，输出电压为
I3I3I321F O15)50
//50100
1()//1(u u u R R R u =+=+
=
当电路只有反相输入端输入时，输出电压为
I2I1I2I12I21I1F 2O 22)50
50(100)(
u u u u R u R u R u --=+-=+-= 利用叠加原理得
I3I2I1O 522u u u u +--=
(b) ∵P N R R =，即32F 1//R R //R R =，
I1I3I2I1I3I21I13I32I2F O 1010)10
10010100()(
u u u u
u u R u R u R u R u -+=-+=-+= (c) ∵减法电路P N R R =， )8()(25
200
)(I1I2I1I2I1I21F O u u u u u u R R u -=-=-=
(d) ∵加减法运算电路P N R R =，即43F 21//R R //R //R R =，
I2I1I4I3I2I1I4I32I21I14I43I3F O 202040)10
102005200()(
u u u u u
u u u R u R u R u R u R u --+=--+=--+=
7.5 电路如图P7.5所示。

(1) 写出u O 与u I1、u I2的运算关系式；
(2) 当R W 的滑动端在最上端时，若u I1＝10mV ，u I2＝20mV ，则u O ＝？
(3) 若u O 的最大幅值为±14V ，输入电压最大值 u I1max ＝10mV ，u I2max ＝20mV ，最小值均为0V ，则为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？
图P 7.5
【解7.5】(1) I2F
F u R R R u +=
+，)(O1I1F F
O1u u R R R u u -++=-，∵-+≈u u ，得 )(I1I2F O1u u R R u -=，
O W
1O1u R R u =
，)(1
100)(1010010)(I1I21I1I21I1I2F 1W O u u R u u R u u R R R R u -=-⋅=
-= (2) 当R W 的滑动端在最上端时，若u I1＝10mV ，u I2＝20mV ，则u O ＝100mV (3) )(1100
I1I21O u u R u -=，)1020(1
100141
-=R ，k Ω0174.01m in =R ，k Ω9826.92m ax =R。