基于MATLAB的内圆磨削加工过程非线性振动仿真

削系统及 其简 化力 学模 型。其中 m 为 无弹 性的 等效 质量, k1 和 k2 分 别为无 质量、无 弹性 的等 效弹 簧刚 度, x ( t) 为 系统 振动 位移, F ( t) 为 切削 过程 中 的激 振力。为分析简便起见, 通常将激振力看成服从简谐 规律的交变力。 [ 4] 不考虑作用在物体 上的重力 mg 时, 单 自由度 系统的振动方程可以表达为 2 ! 2 mx + [ c1 + c2 cos( t+ ) x ] x + ( k 1 + k2x )x = F cos( t) ( 1) 2 系统中无质量等 效阻尼 系数 c1 + c2 cos( t+ ) x 的确定: 根 据磨 削再 生效 应 来确 定阻 尼 (再 生 效应 几乎在所 有实 际的切 削加 工及 磨削 加 工中 都存 在 )。 磨削时由于微小的扰动, 使工件表面有振纹。当后一 次磨削与前一次振纹存在相位差, 这就使得后一次磨 削阻尼随前一次振纹而发生大小变化。这样得出阻尼 表达式为 2 c1 + c2 cos( t+ )x 式中的磨 削 力 F 即 为法 向磨 削力。 实际 工 程计 [ 5] 算中, 磨削力的计算仍以采用经验公式为主 。内圆 磨削力 (切向磨削力 ) 公式的数学模型为 F t = F p fr fa vw 式中: F p、 x、 y、 z 为待定系数; f r 为径向进给量 ( mm ) ; fa 为轴向进给速度 ( m /m in );
第 6期
许利娜 等 : 基于 M ATLA B 的内圆磨削加工过程非线性振动仿 真
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vw 为工件速度 ( m /m in) 。 在实验条件中经验公式为 F t = 169fr fa vw ( 3) 实验条件: 工 件材料 正火 45 钢, 冷却液 充分 冷 却以防烧伤。磨床型号 M 2120, 砂轮速度 vs = 30m / s , 头架转速 nw = 120~ 650 r/m in。当 fr = 0 005mm, fa = 2m /m in, vw = 19m /m in时, 利 用公 式 ( 3 ) 计 算得 出 F t = 65 5N。一般磨削 普通钢 料时 Fn /F t = 1 6~ 1 8, 这里取 F n = 1 6F t, 那么 F n = 104N。即 公式 ( 1) 中 Fn = 104N。 根据实验中内圆磨削系统的实际物理参数, 取下 列参 数 的 近似 值: m = 1 35kg, k 1 = 2 334 267N /m, c2 = 22N! s /m, k 2 = - 15 880N /m, = 260 rad, = 375 rad / s 。
2 数值仿真及计算结果分析 ! 设 x 1 = x, x 2 = x, 则非线性振动系统的方程 ( 1)
可改写为状态方程 ) /m - (k 1x 1 + k2 x 1 ) /m 2 1
3
[ c1 + c2 cos( t+ )x ] x 2 /m ( 4) 然后利用四 阶龙格 - 库塔 ( R K ) 法 进行积 分, 选用较小的积分步长, 对状态方程进行积分, 并把前 一参数下得到的状 态方程作 为下一 步计算 的初 始值, 从而得到稳态, 并且可以减小误差。 利用 MATLAB 对该 系统 进 行仿 真, 得 到 图 2 中 阻尼 c1 作为控制参数的分岔图。 由图 2知, 当 c1 > 30 N! s /m时, 系统 一直 处于 稳 定 状 态; 仅 当 c1 = 30 N! s /m 时 出 现 第 一 次 分 叉, 为倍周期分叉; 当 c1 = 14 N! s /m 时 出 现 第 二
0 62 0 44 0 69
是一个线性小阻尼振动, 对应 的 Poincare截 面图为一 条直线; c1 = 30N ! s /m 时, 如 图 5、 6 所示, 相图出 现 了 不 稳 定 状 态, 但 系 统 依 然 有 稳 定 的 极 限 环, Po incare截 面 两 端出 现 发 散 点, 但 收 敛 于 极 限 环 位 置; 当阻尼进一步减小至图 7、 8 中 c1 = 14N! s /m 时, 相图中出现了 5个奇怪吸引子, 系统的运动已由原来 的稳定态分叉至混沌, 此时虽极限环隐约可见, 但系 统已经不能稳定在极限环的运动态上。图 9、 10 中当 阻尼减少至 c1 = 5N! s /m 时, 倍周期分叉进一步进行, 混沌态进一步加剧; 图 11、 12中 c1 = 1N! s /m 时, 从 相图可知运动 处于完全 混沌状 态, Po in care 截面 图已 经不收敛。
x y z
( 2)
图 1 内圆磨削系统及其力学模型
图 1( a)、 ( b ) 所示 分别 为一 个单 自 由度 内圆 磨
收稿日期: 2008- 06- 04 作者简介: 许 利 娜 ( 1984 163 co m。
), 女, 硕 士研 究 生。 研 究 方向 为 先 进 制 造 技 术。电 话: 13633852696, E - m a i:l x ln213@
图 2 阻尼 c1 作为控制
分析图 7、 8中 c1 = 14N! s /m 时候系 统的振 动特 性, 此时系统处于倍周期分叉的准周期运动状态, 代 表了典型的非稳定性运动。
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机床与液压
第 37 卷
图 13 24就是对该运动态分别取 为 1 500 rad / s 、 990 rad / s 、 375 rad / s 、 260 rad / s和 200 rad / s , 得 到该非 线性系统的相图和 Po in care 图。
机床与液压
MACH I NE TOOL & HYDRAULICS
Jun 2009 V ol 37 N o 6
基于 MATLAB 的内圆磨削加工过程非线性振动仿真
许利娜, 李大磊, 孟令启
(郑州大学机械工程学院, 河南郑州 450001)
摘要 : 建立了单自由度的 内圆磨削非线性振动系统的动力学 模型 , 考虑其中 的非线性 阻尼及非线 性刚度 , 并 用 M a tlab 对其进行了参数计算 和仿真分析 , 得到了加工过程中不同阻尼 及不同转 速下的分岔 图、相图和 P oincare图。 从所得 仿真结 果分析阻尼及转速变 化对切削稳定性的影响 , 经验证仿真结果与现场运行情况是相符合的。 关键词 : 非线性 ; 振动 ; 内圆磨削 ; M ATLAB; 数值仿真 中图分类号 : TH113 1 文献标识码 : A 文章编号 : 1001- 3881 ( 2009) 6- 198- 3
Abstrac t : N on linear dynam ical model o f s ing le deg ree freedom on vertica l v ibration syste m of the interna l g rinding w as estab lished , in wh ich the non linea r damp ing and the non linear stiffnessw ere considered. T he pa rame ter co m putation and si m u lation anal ys is w as carried out by M ATLA B so ftwa re and the b ifurcation d iagra m, the phase d iagra m s and Po incare diag ram s under different da m ping coe fficient and vary ing speed during the m ach in ing process we re ob tained. The result sho w s that both da m ping co efficient and speed have great influence on the m ach in ing stab ility . T he results ag ree w ellw ith the opera tion in practice . K eyword s : N on linear ; V ibra tion ; Interna l gr ind ing; MATLAB; N um er ica l si m u la tion
图4添加机床对话框应用ugisv功能建立了nexus410b机床装配模型和运动模型建立数控加工工艺系统模型对该机床加工进行了仿真真实的反映和再现了实际加工过程减少机床试切提高机床利用率和加工效率并在此基础上开发出针对该机床的后置处理文件提高了机床的编程效率
2009 年 6 月 第 37 卷 第 6 期
由图 13、 14知: 当 = 1 500 rad / s时, 系统虽处 于倍周期运动, 但相图中反映的运动态是趋于一个极 限环的, 即鲁棒稳定, 其 Po incare 截面图收敛 于中心 点, 也 反 映 了 鲁 棒 稳 定 性; 当 转 速 减 小 到 = 1 300 rad / s 时, 如 图 15、 16 所 示, 系 统出 现 局部 混 沌, 其运动态是有一定厚度的环状区域, 这说明系统 的运 动 虽 不 稳 定, 但 按 混 沌 规 律 运 行, 此 时 的 Poincare 截面 图 也 由 一条 曲 线 趋 近 于 一 点; 当 = 990 rad / s时, 如图 17、 18 所 示, 相 图 所反 映 的混 沌 态出现了奇怪吸 引子, 其 Poincare截面 图也由 1 条曲 线 变为 3 条, 最 终收 敛于 一点; 当 = 375 rad / s时, 如图 19 、 20 所示, 其 相 图出 现 了 5 个 奇 怪吸 引 子, 而其 Po in care 截面图的曲线虽收 敛于一点, 但 该点已 不规 则; 当 = 260 rad / s 时, 如 图 21、 22 所 示, 系 统又进行一次分叉, 其运动状态在原奇怪吸引子数不 变的 情 况 下, 每 个 吸 引 子 的 振 动 幅 度 加 大, 其 Poincare 截面 图趋 于一点; 当 = 200rad / s时, 如 图 23、 24所示, 相 图表 现为 无 数个 吸引 子在 运 动, 但 最终每个吸引子都围绕着一个极限环运动, 仍属于鲁 棒稳定, 其 Po incare截面图收敛于 不规则的点 也说明 了其相对稳定性。
次 分 叉, 运 动 为 二 倍 周 参数的 分岔图 期, 此运动过程中出现了 5 个奇怪吸引子; 当 c1 = 5N! s /m 时, 系 统已 经进 入 混沌态, 各奇怪 吸引 子出 现了 叠加; 当 c1 = 1N! s /m 时系统完全进入混沌。这充分说明当系统的阻尼小于 1 时, 系统易进入不稳 定的混沌 态, 因此, 为保 持系 统的稳定性, 不仅使 阻尼 c1 > > 1N! s /m, 更 要避 开各 个运动的倍周期分叉点, 使其不能陷入失稳运动。 根据分岔图取 c1 = 70N! s /m, 30N! s /m, 14N! s /m, 5N! s/m, 1N! s /m 进行仿真分析, 得到 系统振动 的相 图和 Po in care 图, 如 图 3 12 所 示。从 这些 图可 见, 阻尼从大至 小 由 c1 = 70N! s /m 变化 至 c1 = 1N ! s/m, 系统由线性的相图, 进而出现倍周期分叉, 再进一步 发展到混沌。这是与现场的实际运行状态相符的, 说 明了随着阻尼的减小, 系统是由稳定变为不稳定的。 c1 = 70N! s /m 时, 如图 3、 4 所 示, 相图 表示 的
0 前言 现代机械加工要求极高的精度和表面质量, 这就 对加工过 程的 稳 定性 有很 高要 求。在 内圆 磨 削加 工 中, 因磨削过程较难观察, 所以对加工质量的控制较 难。通过建立内圆磨削系统的振动模型, 研究内圆磨 削过程中的振动及其稳定性, 可以为工程中的应用提 [ 1] 供一定的参考依据 。 磨削过程是一个非常复杂的动态切削过程。在这 个过程中, 切削力、系统刚度和切削阻尼都存在一定 的变化规 律。此 处我 们简 化 磨削 系统 模型 为 单自 由 [ 2] 度, 考虑了阻尼及刚度的非线性变化 , 分析了该简 化系统切削过程的稳定性。基于上述内容, 本文建立 了内圆磨削系统单自由度的非线性振动模型, 并考虑 [ 3] 其非线性阻尼及非线性刚度, 应用 MATLAB 数值仿 真程序讨论了该系统的非线性振动稳定性问题。 1 内圆磨削非线性振动模型的建立
TheMATLAB S i m ulation of Non linear V ibration for the In ternal G rind in gM ach ining Process
XU L ina , L I Da le,i MENG L ingq i ( Schoo l ofM echan ica l Engineerin g , Zhengzhou Un iv ersity, Zhengzhou H enan 450001 , Ch in a)