2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级(上)期中数学试卷(含答案)

2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．平方根等于它本身的数是( )
A．0 B．1 C．0和1 D．1和﹣1
3．下列各式中，正确的是( )
A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
7．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE 相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；
②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为( )
A．4028 B．4030 C．22014 D．22015
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．16的算术平方根是__________．
10．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为
__________km2．
11．若+（b+2）2=0，则a+b=__________．
12．写出一个3到4之间的无理数__________．
13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是__________°．
14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=__________°．
15．我国国旗上的五角星有__________条对称轴．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是__________ cm．
17．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为__________．
18．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共56分．）
19．计算：
（1）﹣+；
（2）+|1﹣|﹣（π﹣1）0．
20．解方程：
（1）3x2﹣75=0；
（2）64（x+1）3=27．
21．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．
22．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）试说明AE=CD；
（2）若AC=10cm，求BD的长．
24．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C 作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级（上）期中数
学试卷
一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】无理数．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：﹣、是无理数．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．
2．平方根等于它本身的数是( )
A．0 B．1 C．0和1 D．1和﹣1
【考点】有理数的乘方．
【专题】计算题．
【分析】利用平方根的定义判断即可．
【解答】解：平方根等于它本身的数是0，
故选A
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
3．下列各式中，正确的是( )
A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．
【解答】解：A、=2，故本选项错误；
B、=3，故本选项错误；
C、=3，故本选项错误；
D、=±3，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．
4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为( )
A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故应该分两种情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【解答】解：当7为腰时，周长=7+7+3=17；
当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；
故三角形的周长是17．
故选B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要进行分类讨论．
6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：A AA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7．如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，AD与BE 相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H，则下列结论：①△ACD≌△BCE；
②∠AGB=60°；③BF=AH；④△CFH是等边三角形；⑤连CG，则∠BGC=∠DGC．其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE≌△ACD；利用△BCE≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH，进而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH．由CF=CH和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH
是等边三角形．连接CG，根据∠AGB=∠ACB=60°，∠C BG=∠CAG，推出点A，B，C，G四点共圆，根据圆周角定理得到∠BGC=∠BAC=60°，由圆内接四边形的性质得到
∠CGD=∠ABC=60°，于是得到∠BGC=∠DGC．
【解答】解：∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；故①正确；
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠BFC=∠AFG，
∴∠AGB=∠ACB=60°，故②正确；
在△BCF和△ACH中，
，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH，BF=AH；故③正确；
∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形；故④正确；
连接CG，
∵∠AGB=∠ACB=60°，∠CBG=∠CAG，
∴点A，B，C，G四点共圆，
∴∠BGC=∠BAC=60°，
∵∠CGD=∠ABC=60°，
∴∠BGC=∠DGC，故⑤正确．
故选D．
【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．
8．如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM 上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为( )
A．4028 B．4030 C．22014 D．22015
【考点】等边三角形的性质．
【专题】规律型．
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及
A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：△A2015B2015A2016的边长为22014．
故选C
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出
A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9．16的算术平方根是4．
【考点】算术平方根．
【专题】计算题．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵42=16，
∴=4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
10．地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2，这个数据精确到10 000 000km2为
1.5×108km2．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于149 480 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：149 480 000=1.4948×108≈1.5×108．
故答案为：1.5×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
11．若+（b+2）2=0，则a+b=1．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵+（b+2）2=0，
∴a﹣3=0，b+2=0，
解得a=3，b=﹣2，
∴a+b=3﹣2=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．写出一个3到4之间的无理数π．
【考点】估算无理数的大小．
【专题】开放型．
【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
【解答】解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．
【考点】等腰三角形的性质．
【专题】压轴题；分类讨论．
【分析】由于不明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【解答】解：分两种情况：
①当80°的角为等腰三角形的顶角时，
底角的度数=（180°﹣80°）÷2=50°；
②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°，
故它的底角度数是50或80．
故答案为50或80．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要注意80°的角是顶角和底角两种情况，不要漏解，分类讨论是正确解答本题的关键．
14．如图，△OAD≌△OBC，且∠O=58°，∠C=20°，则∠OAD=102°．
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠O=58°，∠C=20°，
∴∠D=∠C=20°，
∴∠OAD=180°﹣∠D﹣∠O=180°﹣20°﹣58°=102°，
故答案为：102．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质的应用，能求出∠D的度数是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
15．我国国旗上的五角星有5条对称轴．
【考点】轴对称的性质．
【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．
【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，
∴五角星有5条对称轴．
故答案为：5．
【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
16．如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=21cm，则△BCE的周长是53 cm．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，
∵AC=32cm，BC=21cm，
∴△BCE的周长=32+21=53cm．
故答案为：53．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
17．如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，D为AB上一点，连接CD，如果三角形BCD沿直线CD翻折后，点B恰好与边AC的中点E重合，那么点D到直线AC的距离为2．
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，由折叠的性质可得：
∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，由角平分线的性质，可得DM=DN，然后利用三角形的面积，即可求得答案．
【解答】解：过点D作DN⊥AC于N，过点D作DM⊥AB，
由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACD，CE=CB=3，
∴DM=DN，
∵E是AC的中点，
∴AC=2AE=6，
∵S△BAC=S△BCD+S△ACD，
即CB•AC=BC•DM+AC•DN，
∴×3×6=×DN×3+×6×DN，
解得：DN=2，
∴点D到AC的距离是2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了折叠的性质以及三角形面积问题，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．
18．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为88°．
【考点】轴对称-最短路线问题．
【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=44°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．
【解答】解：作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，
∵∠BAE=136°，
∴∠HAA′=44°，
∴∠A′+∠A″=∠HAA′=44°，
∵∠A′=∠MAA′，∠NAE=∠A″，
且∠A′+∠MAA′=∠AMN，∠NAE+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠A′+∠MAA′+∠NAE+∠A″=2（∠A′+∠A″）=2×44°=88°，
故答案为：88°．
【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共56分．）
19．计算：
（1）﹣+；
（2）+|1﹣|﹣（π﹣1）0．
【考点】实数的运算；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
（2）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4++=4+2=6；
（2）原式=3+﹣1﹣1=+1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）3x2﹣75=0；
（2）64（x+1）3=27．
【考点】立方根；平方根．
【专题】计算题．
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．
【解答】解：（1）3x2=75，
整理得：x2=25，
开方得：x=±5；
（2）方程整理得：（x+1）3=，
开立方得：x+1=，
解得：x=﹣．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】根据平行线的性质得到∠CBA=∠FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等．【解答】解：∵BC∥EF，
∴∠CBA=∠FED，
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，
在△ABC和△DEF中，∵，
∴△ABC≌△DEF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答此类问题注意掌握三角形全等的判定定理：SAS、AAS、SSS，直角三角形还可以运用HL判定全等．
22．如图，两条公路OA和OB相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【考点】作图—应用与设计作图．
【分析】根据点P到∠AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在∠AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即∠AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P．
【解答】解：如图所示：作CD的垂直平分线，∠AOB的角平分线的交点P即为所求，
此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等．
P和P1都是所求的点．
【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．
（1）试说明AE=CD；
（2）若AC=10cm，求BD的长．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】几何综合题．
【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．
（2）由（1）得BD=EC=BC=AC，且AC=10cm，即可求出BD的长．
【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°．
∴∠D=∠AEC．
又∵∠DBC=∠ECA=90°，
且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）
∴BD=EC=BC=AC，且AC=10cm．
∴BD=5cm．
【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
24．如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
【分析】（1）连接DM、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DM=BC，
ME=BC，从而得到DM=ME，再根据等腰三角形三线合一的性质证明；
（2）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠BMD+∠CME，然后根据平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解；（3）根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，再根据等腰三角形两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠BME+∠CME，然后根据平角等于180°表示出∠DME，整理即可得解．
【解答】解：（1）如图，连接DM，ME，
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，M是BC的中点，
∴DM=BC，ME=BC，
∴DM=ME
又∵N为DE中点，
∴MN⊥DE；
（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∵DM=ME=BM=MC，
∴∠BMD+∠CME=（180°﹣2∠ABC）+（180°﹣2∠ACB），
=360°﹣2（∠ABC+∠ACB），
=360°﹣2（180°﹣∠A），
=2∠A，
∴∠DME=180°﹣2∠A；
（3）结论（1）成立，
结论（2）不成立，
理由如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∵DM=ME=BM=MC，
∴∠BME+∠CMD=2∠ACB+2∠ABC，
=2（180°﹣∠A），
=360°﹣2∠A，
∴∠DME=180°﹣（360°﹣2∠A），
=2∠A﹣180°．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．
25．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C 作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．
（1）试证明：AD∥BC．
（2）在移动过程中，小明发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【专题】动点型．
【分析】（1）由AD=BC=8，AB=CD，BD为公共边，所以可证得△ABD≌△CDB，所以可知∠ADB=∠CBD，所以AD∥BC；
（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质进行解答即可．
【解答】（1）证明：在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC；
（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，
当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴，
∴，
∴v=3；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴（舍去）；
当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，
∴，
∴，
∴v=；
若△DEG≌△BGF，则，
∴，
∴，
∴v=1．
综上，点G的速度为3或或1．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定和性质，第（2）题解题的关键是利用好三角形全等解得．。