垦利区郝家镇中学17—18学年人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元测试题(附答案)(2) (1)

九年级数学第21章 一元二次方程单元测试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）.
1．有下列关于x 的方程：①ax 2+bx+c=0，②3x （x ﹣4）=0，③x 2+y ﹣3=0，④ +x=2，
⑤x 3﹣3x+8=0，⑥ x 2﹣5x+7=0．其中是一元二次方程的有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2.方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0化为一般形式是（ ）
A ．2550x x +=－．
B ．2550x x ++=
C ．2550x x +=－
D ．250x +=
3.方程2120x x +-= 的两个根为（ ）
A ．122=6x x =-，
B ．126=2x x =-，
C ．123=4x x =-，
D ．124=3x x =-， 4.一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方组可变形为（ ）
A ．（x ﹣3）2=14
B ．（x ﹣3）2=4
C ．（x+3）2=14
D ．（x+3）2=4
5．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）
A ． k ＜5
B ．k ＜5，且k ≠1
C ．k ≤5，且k ≠1
D ．k ＞5 6.一元二次方程x 2－x －1＝0的根的情况为（ ）
A.有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根
D.没有实数根
7．已知3是关于x 的方程x 2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）
A ．7
B ．10
C ．11
D ．10或11
8.若方程||(2)310m m x mx +++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ）
A．2
m≠±m=±B．m=2 C．m= -2 D．2
9.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1
10. 下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数
C．该方程有一根为
D．该方程有一根恰为黄金比例
11.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭。

抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为，根据题意列方程得（）
A. B. 10（1+2x）=16.9
C. D. 10（1-2x）=16.9
12.在下列方程中，有实数根的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）.
13．若方程mx2+3x-4=3x2是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是.
14．若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是．
15．若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0无实数根，则实数k的取值范围是. 16．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．
17．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2015年的盈利额为万元．18．方程的两根为，，则= ．
三、解答题.
19．（6分）解方程：（1）（2016·兰州）2y2+4y=y+2．
（2）x2﹣2x=4．
20．（6分）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．
（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
21．（6分）已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化简再求
值).
22．（6分）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况．
23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別为△ABC三边长．
（1）若方程有两个相等的实数根．试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
24.（8分）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根.
（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值.若不能，请说明理由.
25.（10分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注. 当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日猪肉价格为每千克40元. 5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售. 某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了，求a 的值.
26．（10分）如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；
（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形；
（3）以P、Q、M、N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1.A
2.B
3.D
4.A
5.B
6.A
7.D
8.B
9.A
10.D
11.A
12.A
二、填空题
13.m≠3 .
14. 9或﹣1．
15. k＞1 .
16.5
17.220
18.
三、解答题
19.（1），．
（2）x1=1+，x2=1﹣.
20.解：（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，
解得x1=12，x2=8（舍去），
答：这地面矩形的长是12米；
（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）．
规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．
因为8250＜7680，
所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．
21.(1)证明：∵b2-4ac=(2m+1)2-4m(m+1)=1，
∴b2-4ac＞0，即方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：∵(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9-m2+7m-5=3m2+3m+5=3m(m+1)+5，
∵方程的一个根为x=0，∴m(m+1)=0，∴原式=3m(m+3)+5=4.
22.解：∵2☆a的值小于0，
∴22a+a=5a＜0，
解得：a＜0．
在方程2x2﹣bx+a=0中，△=（﹣b）2﹣8a≥﹣8a＞0，
∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根．
23.解：（1）△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）∵△ABC是等边三角形，
∴a=b=c，
∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理为2ax2﹣2ax=0，
∴x2﹣x=0，
解得：x1=0，x2=1．
24.解：⑴①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1，x=有一个解；
②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，
△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8=4(k-1) ²＋4＞0
方程有两不等根.
综合①②得：无论k为何值，方程总有实数根.
（2）根据一元二次方程的两个根分别为和，由一元二次方程根与系数的关系得：，，
又∵S=
∴
=2k-2
当时，2k-2=2，
解得k=2，
∴当k=2时，S的值为2
∴S的值能为2，此时k的值为2.
25.解：（1）设今年年初猪肉价格每千克为x元.
根据题意，得.
解这个不等式，得.
∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.
（2）设5月20日该超市猪肉的销售量为1，根据题意，得
.
令，原方程可化为.
整理这个方程，得.
解这个方程，得.
∴（不合题意，舍去），.
答：a的值是20.
26.解：（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD 或BC）的一部分为第三边可能构成一个三角形．
①当点P与点N重合时，由x2+2x=20，得x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去）．
因为BQ+CM=x+3x=4（﹣1）＜20，此时点Q与点M不重合．
所以x=﹣1符合题意．
②当点Q与点M重合时，由x+3x=20，得x=5．
此时DN=x2=25＞20，不符合题意．
故点Q与点M不能重合．
所以所求x的值为﹣1．
（2）由（1）知，点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，
由20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），
解得x1=0（舍去），x2=2．
当x=2时四边形PQMN是平行四边形．
②当点P在点N的右侧时，
由20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣20，
解得x1=﹣10（舍去），x2=4．
当x=4时四边形NQMP是平行四边形．
所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
（3）过点Q，M分别作AD的垂线，垂足分别为点E，F．
由于2x＞x，
所以点E一定在点P的左侧．
若以P，Q，M，N为顶点的四边形是等腰梯形，
则点F一定在点N的右侧，且PE=NF，
即2x﹣x=x2﹣3x．
解得x1=0（舍去），x2=4．
由于当x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，所以以P，Q，M，N为顶点的四边形不能为等腰梯形．。