上海民办上海上外静安外国语中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案

上海民办上海上外静安外国语中学七年级上册期末数学模拟试卷及答案
一、选择题
1．如图，将线段AB 延长至点C ，使1
2
BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．12 2．底面半径为r ,高为h 的圆柱的体积为2r h π,单项式2r h π的系数和次数分别是（ ）
A ．π，3
B ．π，2
C ．1，4
D ．1，3
3．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．下列因式分解正确的是() A ．21(1)(1)x x x +=+- B ．()am an a m n +=- C ．2244(2)m m m +-=-
D ．22(2)(1)a a a a --=-+
5．互不相等的三个有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C 。

若：
||||||a b b c a c -+-=-，则点B （ ）
A ．在点 A, C 右边
B ．在点 A,
C 左边 C ．在点 A, C 之间
D ．以上都有可能 6．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．1 D ．﹣1 7．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．180° 8．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ）
A ．﹣4
B ．﹣2
C ．4
D ．2
9．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）
A ．A
B 上 B ．B
C 上 C ．C
D 上
D ．AD 上
10．阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=
b
a
；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作
答：已知关于x 的方程 3x •a= 2x ﹣ 1
6
（x ﹣6）无解，则a 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．a≠1
二、填空题
11．如图，线段AB 被点C ，D 分成2:4:7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点，若MN=17cm ，则BD=__________cm.
12．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．
13．2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节，天猫“双十一”总成交额为
2684亿，再创历史新高；其中，“2684亿”用科学记数法表示为__________．
14．如图，点B 在线段AC 上，且AB ＝5，BC ＝3，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，则线段ED 的长度为_____．
15．16的算术平方根是 ． 16．－2的相反数是__．
17．一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .
18．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．
19．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____． 20．已知|x |＝3，y 2＝4，且x ＜y ，那么x +y 的值是_____．
三、解答题
21．如图，把△ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度,得到△A 1B 1C 1.
(1)在图中画出△A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标； (2)连接A 1A 、C 1C ，则四边形A 1ACC 1的面积为______.
22．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．
23．如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.
24．小明每隔一小时记录某服装专营店8：00～18：00的客流量（每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负），如表所示： 时段
8：00～9：00
10：00～11：00
12：00～13：00
14：00～15：00
16：00～17：00
客流量（人）
-21 +33 -12 +21 +54
（1）若服装店每天的营业时间为8：00～18；00，请你估算一周（不休假）的客流量；（单位：人）（精确到百位）
（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，据统计，每15名女顾客购买一套女装，每20名男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？
（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多少元？
25．先化简，再求值：已知2（3xy ﹣x 2）﹣3（xy ﹣2x 2）﹣xy ，其中x ，y 满足|x+2|+（y ﹣3）2=0．
26．直线AB ，CD 交于点O ，将一个三角板的直角顶点放置于点O 处，使其两条直角边OE ，OF ，分别位于OC 的两侧．若OC 平分∠BOF ，OE 平分∠COB ．
（1）求∠BOE 的度数；
（2）写出图中∠BOE 的补角，并说明理由．
27．根据语句画出图形:如图，已知、、A B C 三点.
（1）画线段AB ; （2）画射线AC ; （3）画直线BC ;
（4）取AB 的中点P ，连接PC .
28．先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中a =﹣5．
29．如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A 表示﹣12，点B 表示12，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32个长度单位，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t 秒，问：
（1）动点Q 从点C 运动至点A 需要 秒；
（2）P 、Q 两点相遇时，求出t 的值及相遇点M 所对应的数是多少？
（3）求当t 为何值时，A 、P 两点在数轴上相距的长度是C 、Q 两点在数轴上相距的长度的
54倍（即P 点运动的路程＝5
4
Q 点运动的路程）． 30．如图，O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒.
(1)若50AOC ∠=︒，求COE ∠和∠BOE 的度数； (2)猜想：OE 是否平分BOC ∠？请直接写出你猜想的结论； (3)与COD ∠互余的角有：______.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可. 【详解】
解：根据题意可得： 设BC x =，
则可列出：()223x x +⨯= 解得：4x =，
1
2
BC AB =
， 28AB x ∴==. 故答案为：C. 【点睛】 本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意根据单项式系数和次数的确定方法即可求出答案得到选项． 【详解】
解：单项式2r h π的系数和次数分别是π，3；
故选：A ． 【点睛】
本题考查单项式定义，解题的关键是理解单项式系数和次数的确定方法，本题属于基础题型．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
同类项要求相同字母上的次数相同,由此求出m,n,代入即可求解. 【详解】
解：∵﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项， ∴3m-2=1,n+2=1,解得：m=1,n=-1, ∴|n ﹣4m|=|-1-4|=5, 故选C. 【点睛】
本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念和列等式是解题关键.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】
解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)a a a a --=-+，正确； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据a b b c -+-表示数b 的点到a 与c 两点的距离的和,a c -表示数a 与c 两点的距离即可求解. 【详解】
∵绝对值表示数轴上两点的距离
a b -表示a 到b 的距离 b c -表示b 到c 的距离 a c -表示a 到c 的距离
∵a b b c a c -+-=-丨丨丨丨丨丨 ∴B 在A 和C 之间 故选：C 【点睛】
本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
将a ﹣3b ＝2整体代入即可求出所求的结果． 【详解】
解：当a ﹣3b ＝2时， ∴2a ﹣6b ＝2（a ﹣3b ） ＝4， 故选：A ． 【点睛】
本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可． 【详解】
设∠A 的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A =120°． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．
8．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意可知3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3，因此可以将a-b=-1整体代入即可． 【详解】
3b-3a-（a-b ）3=3（b-a ）-（a-b ）3=-3（a-b ）-（a-b ）3=3-（-1）
=4；
故选C．
【点睛】
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，利用“整体代入法”求代数式的值．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．
【详解】
解：设乙走x秒第一次追上甲．
根据题意，得
5x-x=4
解得x=1．
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲．
根据题意，得5y-y=8，解得y=2．
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴2020÷4=505
∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．
10．A
解析：A
【解析】
要把原方程变形化简，去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合
并得，x=
3
1
a
，因为无解，所以a﹣1=0，即a=1．
故选A．
点睛：此类方程要用字母表示未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值．二、填空题
11．14
【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x, 因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,
因为mn=17cm,所以x+4x+=1
解析：14
【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=1
2
AC x
=,DN=
17
22
BD x
=,
因为mn=17cm,所以x+4x+7
2
x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
12．8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点
解析：8
【解析】
【分析】
根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，把n边形分为（n-2）的三角形作答．
【详解】
设多边形有n条边，
则n−2=6，
解得n=8.
故答案为8.
【点睛】
此题考查多边形的对角线，解题关键在于掌握计算公式.
13．684×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解析：684×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将 2684 亿用科学记数法表示为：2.684×1011．
故答案为：2.684×1011
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．5
【解析】
【分析】
首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．
【详解】
解：∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝5+3
解析：5
【解析】
【分析】
首先求出AC的长度是多少，根据点D是AC的中点，求出AD的长度是多少；然后求出AE的长度，即可求出线段ED的长度为多少．
【详解】
解：∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝5+3＝8；
∵点D是AC的中点，
∴AD＝8÷2＝4；
∵点E是AB的中点，
∴AE＝5÷2＝2.5，
∴ED＝AD﹣AE＝4﹣2.5＝1.5．
故答案为：1.5．
【点睛】
此题主要考查了两点间的距离，以及线段的中点的含义和应用，要熟练掌握．
15．【解析】
【分析】
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
解析：【解析】
【分析】
【详解】
正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根
∵2(4)16±=
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
16．2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
解析：2
【解析】
【分析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
－2的相反数是2，
故填：2.
【点睛】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
17．4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．
【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=
解析：4000
【解析】
【分析】
设铁块沉入水底后水面高hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答．【详解】
设放入正方体铁块后水面高为hcm，
由题意得：50×40×8+20×20×h=50×40×h，
解得：h=10，
则水箱中露在水面外的铁块的高度为：20-10=10（cm），
所以水箱中露在水面外的铁块体积是：20×20×10=4000（cm3）．
故答案为：4000．
【点睛】
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．18．404
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；
图2有5×2-1=9个黑棋子；
图3有
解析：404
【解析】
【分析】
仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．
【详解】
解：观察图1有5×1-1=4个黑棋子；
图2有5×2-1=9个黑棋子；
图3有5×3-1=14个黑棋子；
图4有5×4-1=19个黑棋子；
…
图n有5n-1个黑棋子，
当5n-1=2019，
解得：n=404，
故答案：404.
【点睛】
本题考查探索与表达规律——图形类规律探究.能根据题中已给图形找出黑棋子的数量与序数之间的规律是解决此题的关键.
19．-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】
∵a※b＝a﹣b+2ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣
解析：-17
【解析】
【分析】
根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．
【详解】
∵a※b＝a﹣b+2ab，
∴（﹣2）※3
＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3
＝﹣2﹣3﹣12
＝﹣17．
故答案为：﹣17．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．20．﹣1或﹣5
【解析】
【分析】
利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．
【详解】
解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣
解析：﹣1或﹣5
【解析】
【分析】
利用绝对值和乘方的知识确定x、y的值，然后计算即可解答．
【详解】
解：∵|x|＝3，y2＝4，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣3，y＝2时，x+y＝﹣1，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，x+y＝﹣5，
所以，x+y的值是﹣1或﹣5．
故答案为：﹣1或﹣5．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方、绝对值的性质有理数的加法等知识，，解题的关键是确定x、y的值.
三、解答题
21．(1)画图见解析，点A1(0，5)、B1(-1，2)、C1(3，2)；(2)15.
【解析】
【分析】
(1)将△ABC的三个顶点分别向上平移3个单位长度，然后再向右平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1，根据网格特点，找到各点横纵坐标即可找到△A1B1C1三个顶点的坐标；
(2)四边形的面积可看成两个底为5，高为3的三角形的和，由三角形面积公式进行计算即可得.
【详解】
(1) △A1B1C1如图所示，点A1(0，5)、B1(-1，2)、C1(3，2)；
(2)四边形A 1ACC 1的面积为：
11535322
⨯⨯+⨯⨯=15， 故答案为：15.
【点睛】 本题考查了作图——平移变换，四边形的面积，熟练掌握平移的性质以及网格的结构特征是解题的关键.
22．小明家到景蓝小区门口的距离为1000米．
【解析】
【分析】
可设小明家到景蓝小区门口的距离是x 米，根据等量关系：小明家到景蓝小区门口的时间＝小明的父母到景蓝小区门口的时间，依此列出方程求解即可．
【详解】
解：设小明家到景蓝小区门口的距离为x 米，
由题意得：
54054060
x x ⨯+=+ 解得：x ＝1000，
答：小明家到景蓝小区门口的距离为1000米．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．30°．
【解析】
【分析】
依据平行线的性质，即可得到∠DOE ＝60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E 的度数．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠A＝60°，
∴∠DOE＝∠A＝60°，
又∵∠C＝∠E，∠DOE＝∠C+∠E，
∴∠E＝1
2
∠DOE＝30°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
24．（1）1.51×104人；（2）这一天卖出男装25套，女装110套．(3) 此店一周的营业额约为82600元．
【解析】
【分析】
（1）通过题目和表格中的数据，可以算出各个时间段的客流量，将各个时间段的客流量相加算出平均数，来估算出一天的客流量，从而估算出一周的客流量．
（2）根据问题设出男顾客与女顾客购买服装的套数，再根据一天的客流量可算出问题的答案．
（3）根据第二问提供的信息，可以估算出一周的营业额．
【详解】
（1）根据题目和表格可得
8：00～9：00的客流量为：200-21=179（人）
10：00～11：00的客流量为：200+33=233（人）
12：00～13：00的客流量为：200-12=188（人）
14：00～15：00的客流量为：200+21=221（人）
16：00～17：00的客流量为：200+54=254（人）
这几个时间段的客流量平均数为：
（179+233+188+221+254）÷5
=1075÷5
=215（人）
则一天的客流量为：215×（18-8）=215×10=2150（人）
故一周的客流量为：2150×7=15050≈15100=1.51×104（人）
（2）设这一天卖出女装x套，男装（135-x）套,根据题意得，
15x+20(135-x)=2150,
解得，x=110，
135-x=135-110=25.
故这一天卖出男装25套，女装110套．
（3）因为第二问中某一天出售男装25套，女装110套，每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元
所以此店一周的营业额约为：
[（25×120）+（110×80）]×7
=[3000+8800]×7
=11800×7
=82600（元）
故此店一周的营业额约为82600元．
【点睛】
本题考查正数和负数的加法、解方程组、数据的估算，注意第一问中精确到百位．25．2xy+4x2，4.
【解析】
【分析】
把所给的整式去括号后合并同类项得到最简结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，代入即可求解．
【详解】
解：原式=6xy﹣2x2﹣3xy+6x2﹣xy，
=2xy+4x2，
∵|x+2|+（y﹣3）2=0，
∴x+2=0且y﹣3=0，
解得：x=﹣2、y=3，
则原式=2×（﹣2）×3+4×（﹣2）2，
=﹣12+16，
=4.
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值及非负数的性质，熟练运用整式的加减运算法则把所给的整式化为最简是解本题的关键．
26．（1）30°；（2）∠BOE的补角有∠AOE和∠DOE．
【解析】
【分析】
（1）根据OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝1
2
∠BOC，∠BOC＝
∠COF，进而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；
（2）根据平角和互补的意义，通过图形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根据等量代换得出∠BOE+∠DOE＝180°，进而得出∠BOE的补角．
【详解】
解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．
∴∠BOE＝∠EOC＝1
2
∠BOC，∠BOC＝∠COF，
∴∠COF＝2∠BOE，
∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝30°，
（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°
∴∠BOE的补角为∠AOE；
∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，
∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的补角为∠DOE；
答：∠BOE 的补角有∠AOE 和∠DOE ；
【点睛】
考查角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的方法．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由题意根据线段的画法连接AB 即可；
（2）由题意根据射线的画法以A 为端点画射线AC 即可；
（3）由题意根据直线的定义画出直线BC 即可；
（4）由题意测量出AB 的长度，取AB 的中点为P 点，并连接PC 即可．
【详解】
解：（1）如图所示AB 是所求线段；
（2）如图所示AC 是所求射线；
（3）如图所示直线BC 是所求直线；
（4）如图所示P 为AB 中点，PC 为所连接线段.
【点睛】
本题考查直线、射线、线段，正确区分直线、线段、射线是解题关键．
28．80．
【解析】
试题分析：先去括号，再合并同类项,最后把字母的值代入计算即可.
试题解析：222(52)2(3),a a a a a +---
2225226,a a a a a =+--+
244,a a =+，
∵5a =-，
∴原式24(5)4(5),=⨯-+⨯-
42520,=⨯-
10020,=-
80=．
29．（1）26秒；（2）t 的值是10，相遇点M 所对应的数是8；（3）26
【解析】
【分析】
（1）由时间=路程÷速度即可解答；
（2）根据相遇时，P ，Q 所用时间相等的等量关系，列方程、解方程即可解答； （3）A 、P 两点在数轴上相距的长度是C 、Q 两点在数轴上相距的长度的
54倍需分两直角边分别情况讨论，并根据P 点运动的路程＝
54Q 点运动的等量关系，列方程、解方程即可解答。

【详解】
解：（1）点Q 运动至点A 时，所需时间t ＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）． 答：动点Q 从点C 运动至点A 需要26秒；
（2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上M 处，设OM ＝x ．
则12÷2+x ÷2＝（20﹣12）÷1+（12﹣x ）÷2，
解得x ＝8，
12÷2+x ÷2＝12÷2+8÷2＝6+4＝10．
答：t 的值是10，相遇点M 所对应的数是8．
（3）A 、P 两点在数轴上相距的长度是C 、Q 两点在数轴上相距的长度的
54倍有2种可能：
①动点Q 在OB 上，动点P 在AO 上，
则：2t ＝54
[20﹣12+2（t ﹣8÷1）]， 解得：t ＝20（舍去）．
②动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，
则：2t ＝54
[20+（t ﹣8÷1﹣12÷2）]， 解得：t ＝10（舍去）．
综上所述：t 无解．
故答案为：26；
【点睛】
本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，弄清题意、找准等量关系并列方程是解答本题的关键.
30．(1)65COE ∠=︒，65BOE ∠=︒；(2)平分；(3)COE ∠、∠BOE .
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线和直角的性质，即可得出∠COE ，然后根据平角的性质即可得出∠BOE ；
（2）根据角平分线的性质得出12
COD AOD AOC ∠=∠=
∠，然后根据余角的性质得出∠COE=∠BOE ，即可得出OE 平分BOC ∠；
（3）根据余角的性质，即可判定.
【详解】
(1)∵OD 平分AOC ∠，50AOC ∠=︒， ∴11502522
COD AOD AOC ∠=∠=
∠=⨯︒=︒， ∵90DOE ∠=︒.
∴902565COE DOE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒， 180180259065BOE AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；
(2)平分
∵OD 平分AOC ∠， ∴12COD AOD AOC ∠=∠=
∠ ∵90DOE ∠=︒
∴∠DOC+∠COE=∠AOD+∠BOE=90°
∴∠COE=∠BOE
∴OE 平分BOC ∠；
(3)由题意，得∠DOE=∠DOC+∠COE=90°
∠AOD+∠BOE=90°，∠AOD=∠DOC
∴与COD ∠互余的角有：COE ∠、∠BOE
【点睛】
此题主要考查角平分线以及余角、平角的性质，熟练掌握，即可解题.。