八年级数学下册勾股定理
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第三部分
知识巩固
知识巩固
1.如图,则正方形A的边长是( A ) A. 6 B. 36 C. 64 D. 8
分析:根据勾股定理及正方形的面积公式得: A+64=100, 解得:A=36, 则正方形A的边长为6.故选A。
知识巩固
2.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm,另一
条直角边比斜边短1cm,则斜边长为( D)
灵活运用 公式
c2= a2 +b2 a2= c2 - b2 b2= c2 - a2
知识巩固
3.判断题:
(1)直角三角形三边分别为 a, b, c ,则一定满足下面的
式子: a2+b2 =c2 不正确
(2) 直角三角形的两边长分别是3和4,则第三边长是5.
勾股定理使用时, 一定要注意直角边 与斜边的区分。
勾股定理
八年级数学
目录
01.知识学习
02.课堂小结 03.知识巩固
第一部分
知识学习
知识学习
勾股定理 相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做 客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角 三角形三边的某种数量关系。
知识学习
C A
B 图甲
1.观察图甲,小方格的边长为 1。正方形A、B、C的面积各 为多少?
B
ac
Cb A
知识学习
证法:赵爽弦图
c b
a
弦图
S大正方形=c2 S小正方形=(b-a)2 S大正方形=4·S三角形+S小正方形
4×12ab+(b-a)2=c2 2ab+(b²-2ab+a²)=c²
a2+b2=c2
知识学习
勾股定理
如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜
边为c,那么 a2 + b2 = c2.
A. 18cm B. 20cm C. 24cm D. 25cm
分析:依题意,设斜边为xcm,则另一条直角边为(x1)cm, 由勾股定理,得72+(x-1)2=x2, 解得x=25cm。 故选D.
知识学习
变式运用:
c a
b
a
c
b
确定斜边
a2+b2 = c2 a2+c2 = b2 b2+c2 = a2
注意:分类讨论是一种重要的解题方法
典题精讲
如图已知AD是直角△ABC的中线,E为BD的中点, BA=BD,问AC、AE的长度有何等量关系?并证明你的 结论.
分析:AD为直角三角形斜边上的中线,所以 AD=BD=AB,即可求得AE,AC,根据AC,AE的表达 式计算AE,AC的关系。
典题精讲
解析:AB=2AE. 证明:设AB=x, ∵AD为斜边BC的中线, ∴BD=DC=DA=x,即△ABD为等边三角形,
∴AE= AB2−BE2 = 23AB. AC= BC2−AB2 ,且BC=2AB, ∴AC= 3AB,∴AC=:设出三边长分别为a、b、c,利用勾股定理、面积、 周长分别列出方程,组成方程组解得三边的长即可。
拓展提升
解析:设△ABC的三边长分别为a、b、c,其中c为斜边, 依题意得方程组:
a2 + b2 = c2①;12ab=7②;a+b+c=14③ 由③得:a+b=14-c 从而解得:c=6. 于是,a+b=14-c=8,ab=98-14c=14. 从而a、b是方程Z2 -8z+14=0的两根.解得z=4± 2. 故Rt△ABC的三边分别为4- 2,4+ 2,6
不正确
知识巩固
4.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB, 垂足为D,CD=1,则AB的长为( D )
A. 2 B. 2 3 C. 33+1 D. 3 +1;
典题精讲
如果直角三角形两边长分别为3和4,那么第三边的 长为 7 .
解:(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得 ,第三边为5; (2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边为 , 故答案为 5或 7.
各为多少?
A的面 B的面 C的面积 积(单位 积(单 (单位面 面积) 位面积) 积)
图1
16
9
25
SA+AB=AC
知识学习
B b
Aa
cC
图乙
对于一般直角三角形:
SA=a2,SB=b2,SC=c2 SA+AB=SC
a2+b2=c2
知识学习
命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b, 斜边长为c,那么a2+b2=c2。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
∵ ∠C=90° ∴ a2 + b2 = c2
B
ac
Cb A
第二部分
课堂小结
课堂小结
1、勾股定理: 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a2 + b2 = c2
2、勾股定理简单应用:
拓展提升
1.已知Rt△ABC的周长为14,面积为7.试求它的三边长。
A的面 B的面 C的面积 积(单位 积(单 (单位面 面积) 位面积) 积)
图1
99
18
SA+AB=AC
知识学习
C
A
c
a
Bb
图甲
SA=a2,SB=b2,SC=c2 SA+AB=AC
a2+b2=c2
对于等腰直角三角形有这样的性质: 斜边的平方等于两直角边的平方和。
知识学习
B A
C
图乙
2.观察图乙,小方格的边长 为1。正方形A、B、C的面积