2024年福建省南安市“四校联盟”中考二模数学试题

2024年福建省南安市“四校联盟”中考二模数学试题
一、单选题
1．2023年《政府工作报告》提出“义务教育优质均衡发展”，根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元，扩大普惠性教育资源供给．其中250亿用科学记数法表示为（ ） A ．92510⨯
B ．92.510⨯
C ．102.510⨯
D ．80.2510⨯
2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算正确的是（ ）
A ．549235x x x +=
B ．54330x x -=
C ．623x x x ÷=
D ．235x x x ?
4．若三角形两边长分别为7cm 和10cm ，则第三边长可能为（ ） A ．2cm
B ．10cm
C ．17cm
D ．20cm
5．点P 在数轴上的位置如图所示，若点P 表示实数a ，则下列数中，所对应的点在数轴上位于1-与0之间的是（ ）
A ．a -
B ．1a -
C ．1a -
D ．1a +
6．如图，ABC V 内接于O e ，CD 是O e 的直径，连接BD ，41DCA ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）
A ．41︒
B ．45︒
C ．49︒
D ．59︒
7．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（ ） A ．
36048060x x =+ B ．360480
60x x
=- C ．
360480
60
x x =- D ．
360480
60x x
=+ 8．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（ ）
A ．平均数是8
B ．中位数是8
C ．方差是1.5
D ．众数是9
9．圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC ．已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC ∠）为
α，夏至正午太阳高度角（即ADC ∠）为β，若表AC 的长为m ，则圭面上冬至线与夏至
线之间的距离（即DB 的长）为（ ）
A ．tan tan m m αβ-
B ．
tan tan m m
αβ
- C ．sin cos m m αβ-
D ．
sin cos m m
αβ
- 10．如图所示，已知双曲线()50y x x =
<和()0k y x x =>，直线OA 与双曲线5
y x
=交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线5
y x
=交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线k y x =交于点C ，
6ABC S =△，
1
2
BP CP =，则k 的值是（ ）
A ．4
B ．4-
C ．8
D ．8-
二、填空题
11．如果小明向东走6米，记作6+米，则他向西走4米记作． 12．在菱形ABCD 中，4AC =，60B ∠=︒，则菱形ABCD 的周长为． 13．已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为． 14．如图，在ABCD Y 中，1
2AE CF ED BF ==，连接BE ，DF ，分别交AC 于点M ，N ．则MN AC
的值为．
15．如果m 、n 是一元二次方程22x x -=的两个实数根，那么多项式2n mn m -+的值为． 16．已知二次函数()()2
0y a x t m a =-+≠的图象经过点()11,M x y ，()22,N x y ，若123x <<，
234x <<，都有12m y y ≤<，则t 的最大值为．
三、解答题
17．计算：()0
11232sin 45π-++--+︒
18．如图，点A ，D ，B ，E 在同一直线上，AD BE =，AC DF =，∠=∠A BDF ，
求证：BC EF ∥．
19．先化简，再求值：2121a a a a a -+⎛
⎫-÷ ⎪⎝
⎭，其中1a =．
20．“五一”期间，某商场为了吸引顾客，在“五一”当天举办了有奖酬宾活动：凡购物满200元者，可参与有奖酬宾活动．参与者有以下两种方案可以选择（二选一）： 方案一：在结算时，总金额直接抵消20元；
方案二：得到一次抽奖的机会．规则如下：如图，摇奖者连续转动两次被等分成四个区域的转盘（除颜色不同外，其它构造完全相同），待转盘静止后，指针指向一个区域（指针落在分割线上时重新转动转盘），根据两次指针指向的区域颜色顺序（如表）决定返还金额的多少．
(1)请你用列表法（或画树状图法）求两次转盘指针指向颜色相同的概率；
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，请你应用概率统计的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠．
21．某学校、电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上．某日，甲同学到距离学校200m 的电影院看电影，在电影院内停留60min 后，以70m/min 的速度步行10min 到达市体育馆．甲同学与学校的距离s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的关系如图所示．
（1）求甲同学与学校的距离s 关于时间t 的函数解析式；
（2）乙同学在甲到达电影院53min 后从学校出发，以50m/min 的速度步行去市体育馆，他
们会在路上相遇吗？请说明理由．
22．如图，AB 为O e 的直径，DA 和O e 相交于点F ，AC 平分DAB ∠，点C 在O e 上，且
CD DA ⊥，AC 交BF 于点P ．
(1)求证：CD 是O e 的切线； (2)求证：2AC PC BC ⋅=．
23．根据以下思考，探索完成任务．
与点
在城市里有一个社区，其中的相邻道路恰可以，
24．已知抛物线211
42
y x mx c =
-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点()0,3C ，顶点D 的坐标是()41-,． (1)求该抛物线的解析式；
(2)经过()0,2-的直线l x ∥轴，过点B 作BH l ⊥于点H ． ①求证：A ，D ，H 三点共线；
②M 是抛物线上一点，且45MAH ∠=︒，求点M 的坐标．
25．如图，平行四边形ABCD 中，30D ∠=︒，过A 作AM BC ⊥，在BM 上取一点E ，将EM 绕点E 逆时针旋转得线段EN ．
(1)如图1，若点E 是BM 中点，3CD =，EM 旋转后点N 恰好落在边AB 上，求： ①NEM ∠的度数； ②NM 的长度；
(2)如图2，将EM 绕点E 逆时针旋转2B ∠得线段EN ，当AB AC =时，在CM 上取一点F ，使EF EB =，连接AN ，AF ，NF ，猜想AN 与AF 的大小关系并证明；
(3)如图3，若点E 为BM 中点，点P 为MN 中点，4AB =，当AP 最小时，直接写出EMN S △．。