四川省成都市中考数学二诊试卷
2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷
2020年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（）A．.1个B．2个C．.3个D．.4个2．（3分）习近平总书记指出，食品安全是国家安全的重要基础，粮稳则农稳，农稳则国兴2019年12月6日，据国家统计局公布数据，2019年某省粮食总产达4054000吨，总产居全国第四位．40540000用科学记数法表示，正确的是（）A．4054×104B．4.054×104C．4.054×107D．4054×1073．（3分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣a5）2＝（a2）5C．（a3b2）3＝a6b5D．a2•a3＝a65．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1＝28°，那么∠2的度数是（）A．56°B．62°C．58°D．60°6．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，3）关于点O中心对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）7．（3分）如图，在△ABC中，点E和点F分别在边AB，AC上，且EF∥BC，若AE＝3，EB＝6，BC＝9，则EF的长为（）A．1B．C．D．38．（3分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠09．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为32cm，BD的长为14cm，则的长为（）cm．A．πB．12πC．15πD．36π10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给出以下结论：①abc ＞0；②b+2a＝0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b+c≤am2+bm+c（m为实数）．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分11．（4分）因式分解：2xm2﹣12xm+18x＝．12．（4分）已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、三，四象限，则y1y2．（用“＞”，＜”或“＝”连接）13．（4分）如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝时，平行四边形CDEB为菱形．14．（4分）如图，BC是圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE，如果∠A＝65°，那么∠DOE的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共34分15．（12分）（1）计算（π﹣2020）0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）解不等式组：．16．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．17．（8分）某校教务处为了解九年级学生“居家学习”的学习能力，随机抽取该年级部分学生，对他们的学习能力进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中学习能力指数级别“1”级，代表学习能力很强；“2”级，代表学习能力较强；“3”级，代表学习能力一般；“4“级，代表学习能力较弱）请结合图中相关数据回答问题．（1）本次抽查的学生人数人，并将条形统计图补充完整；（2）本次抽查学生“居家学习”能力指数级别的众数为级，中位数为级．（3）已知学习能力很强的学生中只有1名女生，现从中随机抽取两人写有关“居家学习”的报告，请用列表或画树状图的方法求所抽查的两位学生中恰好是一男一女的概率．18．（8分）如图，我市某景区内有一条自西向东的笔直林荫路经过景点A、B，现市政决定开发景点C，经考察人员测量，景点A位于景点C的在南偏西60°方向，景点B位于景点C的西南方向，A、B两景点之间相距380米，现准备由景点C向该林萌路修建一条距离最短的公路，不考虑其它因素，求出这条公路的长？（结果精确到0.1，参考数据：≈1.732）19．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（2，4）和点B（4，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求y1＜y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P是x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标．20．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD的交点为E，OB∥CD，BH⊥AC，垂足为H，且∠BF A＝∠DBC．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若BH＝3，求AD的长度；（3）若sin∠DAC＝，求△OBH的面积与四边形OBCD的面积之比．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若一元一次方程2x2﹣3x+1＝0的两个实数根为x1，x2，则x12+x22﹣x1•x2的值是．22．（4分）在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字﹣2，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为a，b，则满足关于x的方程x2+ax+b＝0有实数根的概率为．23．（4分）如图，在菱形ABCD中，tan A＝，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为．24．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点P，且AB＝AD，若AC＝7，AB＝3，则BC•CD＝．25．（4分）如图，已知点A（t，1）在第一象限，将OA绕点O顺时针旋转45°得到OB，若反比例数y＝（k＞0）的图象经过点A、B，则k＝．二、解答题（本大题共3小题，共30分）26．（8分）某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：销售价格x（元/袋）25303540销售件数y275250225200（1）求y关于x的函数表达式；（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？27．（10分）如图，点E在矩形ABCD对角线AC上由A向C运动，且BC＝2，∠ACB＝30°，连结EF，过点E作EF⊥DE，交BC于点F（当点F与点C重合时，点E也停止运动）（1）如图1，当AC平分角∠DEF时，求AE的长度；（2）如图2，连结DF，与AC交于点G，若DF⊥AC时，求四边形DEFC的面积；（3）若点E分AC为1：2两部分时，求BF：FC．28．（12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+3x﹣a2+a+2（a＞1）的图象交x轴于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为E．（1）如图1，求线段AB的长度（用含a的式子表示）及抛物线的对称轴；（2）如图2，当抛物线的图象经过原点时，在平面内是否存在一点P，使得以A、B、E、P为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，求出P点坐标；如果不能，请说明理由；（3）如图3，当a＝3时，若M点为x轴上一动点，连结MC，将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，连结AC、CN、AN，则△ACN周长的最小值为多少？。
2024年四川省成都市郫都区九年级中考数学第二次模拟考试试题
2024年四川省成都市郫都区九年级中考数学第二次模拟考试试题一、单选题1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（ ）A ．守株待兔B ．缘木求鱼C ．水涨船高D ．拔苗助长 3．下列计算正确的是（ ）A ．321x x -=B ．()22433x x -=-C ．()2224x x +=+D ．2236x x x ⋅= 4．六名同学的数学成绩分别为73，91，91，68，95，89．这组数据的中位数是（ ） A ．89 B ．90 C ．91 D ．955．中国的探月、登月计划受到世人的关注．月球与地球之间的平均距离约为384000公里，用科学记数法表示数据384000应该为（ ）A ．438.410⨯B ．53.8410⨯C ．60.38410⨯D ．63.8410⨯ 6．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船?其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只若设有x 只小船，则可列方程为（ ）A ．()46838x x +-=B ．()64838x x +-=C ．4638x x += D ．8638x x += 7．如图，ABCD Y 中，DAB ∠的平分线AE 交CD 于E ，5AB =，3BC =，则EC 的长（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，抛物线²y ax bx c =++与x 轴的交于点()1,0，对称轴是直线=1x -，下列结论： ①0a >；②240ac b -<；③2b a =；④930a b c -+=．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．78-的相反数是． 10．如果7ab =，6a b +=，那么多项式22a b ab +的值为．11．若反比例函数y ＝2m x-的图像经过第二、四象限，则m 的取值范围是 ． 12．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD CB =，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图．若测出20DE =米，则AB 的长为米．13．如图，在ABC V 中，40B ∠=︒，50C ∠=︒，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得DAE ∠=．三、解答题14．（1）计算：2194sin 453-⎛⎫- ⎪⎝⎭o ； （2）解不等式组：()5231213x x x x ⎧-<+⎪⎨+≥⎪⎩①②． 15．小明对九年一班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了下面的图1和图2，请根据图中提供的信息解答下列问题：图1 图2(1)小明这次一共调查了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请估计该校喜欢足球的学生比喜欢乒乓球的学生多约多少人？ 16．如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B 处，测得小岛C 位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．17．如图，在ABC V ，AB AC =，以AB 为直径的O e 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且BF 是O e 的切线．(1)求证：2BAC CBF ∠=∠；(2)若O e 的半径为5，2sin 5CBF ∠=，求CD 的长．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与反比例函数()0k y k x =>在第一象限内的图象相交于点(),3A m ．(1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线y x =沿y 轴向上平移b 个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B ，与y 轴交于点C ，若AOB S =△b 的值；(3)在（2）的条件下，若直线OA 上有一点P （且不与O 重合），使PAB BAO V V ∽，求点P 的坐标．四、填空题19．如图，以直线AB 为轴，将边长为3cm 的正方形ABCD 旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为．20．化简：22121a a a a a a -+⎛⎫-÷= ⎪-⎝⎭． 21．如图，周长为12的ABC V 的三边都与半径为1的⊙O 相切．若向ABC V 的内部随机地抛掷黄豆，则黄豆落入阴影区域的概率为．22．新定义：对于三个数a 、b 、c ，我们用{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数，如：{}max 1,0,22-=．若直线12y x b =-+与函数{}2max 1,3,23y x x x x =+--++的图象有且只有2个交点，则b 的取值范围为．23．如图，在ABC V 中， 90BAC ∠=︒， 4BC =．以AC 为斜边作等腰直角ADC △，连接BD ，则BD 的最大值为．五、解答题24．端午节吃粽子，是中国传统习俗．某商场预测今年端午节期间A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价是多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润是多少？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ．连接AB ．设点Q 是第一象限内抛物线上的一个动点，QN x ⊥轴交AB 于点N ．(1)若点A 、点B 在直线3y x =-+上时，①求抛物线的表达式；②求QN 的最大值，并求QN 取最大值时点N 的坐标；(2)我们发现：当QN 取最大值时，点N 恰好是AB 的中点．请你说明理由．26．如图，菱形ABCD 中，AE BC ⊥于点E ，点F 在AB 上，FH AC ⊥于点H ，分别交AE 、AD 于点G 、点P ．(1)求证：AFH CAE ∠=∠；(2)若45GFE ∠=︒．求证：AF AE =；(3)若45GFE ∠=︒，且58AC PF =，6AFG S =△，求菱形ABCD 的边长．。
2024年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题B 目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2024的绝对值是（）A．2024B．﹣2024C．D．2．（4分）2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（）A．12×103B．1.2×107C．12×106D．1.2×1083．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a3•a2＝a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2a2）3＝6a8D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b24．（4分）第31届世界大学生夏季运动会女子10米气步枪中国一选手的成绩如下表，该选手成绩的中位数是（）序号123456成绩939797969496A．97B．96C．97.5D．96.55．（4分）如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，∠2＝40°，CB＝CD，则∠1＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（4分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝30°，OA＝3，则的长等于（）A．πB．2πC．3πD．4π7．（4分）某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元．去年的总产值、总支出各是多少万元？设去年的总产值为x 万元，总支出为y万元，则可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．abc＜0B．函数的最大值为a﹣b+cC．当x＝﹣3时，y＝0D．4a+2b+c＜0二、填空题（每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：9m2+6m+1＝．10．（4分）一次函数y＝（2a﹣3）x+2的函数值y随x值的增大而增大，则常数a的取值范围是．11．（4分）关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．12．（4分）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、B、D 的面积依次为5、13、30，则正方形C的面积为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝12，BC＝18，则DE 的长为．三、解答题（共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（1）本次抽取调查学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为____人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．16．（8分）如图，某数学兴趣小组为了测量古树DE的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端D在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡AB前进米到达点B，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点C．在点C处测得古树DE的顶端E的俯角为37°，底部D的俯角为60°，求古树DE的高度（计算结果精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB，弦CD交AB于点E，点F为直径BA延长线上一点，连接FD，且FE＝FD．（1）求证：FD为⊙O的切线；（2）连接BD，若，，求AF的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数交于点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数于点D，连接AD，若BD＝2CD，求△ABD的面积；（3）在（2）的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EA．点F是反比例函数的图象上一点，连接FA，若∠AED+∠FAO＝90°，求点F的坐标．一、填空题（每小题4分，共20分）19．（4分）已知，且x≠y，则＝．20．（4分）设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝9，则m的值为．21．（4分）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝8，连接AD，BE⊥AB，且交∠DAB的平分线AE于点E，AE与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则AH的长为．22．（4分）定义：P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点，根据定义求解问题：已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，如果△ABC的重心P恰好是该三角形的自相似点，那么cos∠PBD 的值为．23．（4分）在实数范围内，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2，则方程可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0，即ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2＝0，容易发现根与系数的关系：，则x1x2x3＝；若x3﹣6x2+11x﹣6＝0，则＝．二、解答题（共30分）24．（8分）小张周末到天府艺术公园参加销售文创产品的社会实践活动，销售A产品5个，B产品5个，销售金额125元；销售A产品2个，B产品5个，销售金额80元．（1）求A、B两种文创产品销售单价分别是多少元？（2）若A产品进价12元，B产品进价8元，小张用不超过980元购进两种产品共100件，准备用销售这批产品的利润购买250元课外科普读物，请问小张的目标能实现吗？若能，请给出相应的进货方案，若不能，请说明理由．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点B（2，0），C（﹣2，0），与y轴相交于点A（0，﹣4）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上点D，使△ABD的面积是3，请求出点D的坐标；（3）在（2）中x轴下方抛物线上点D，y轴上有一点E，连接BE，DE，若tan∠BED＝，请求出点E的坐标．26．（12分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠ABD＝∠CAE，CD＝CE，求证：△ABD∽△CAE．【尝试应用】（2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠BCE ＝∠CDO，BE＝DO，若BD＝16，OE＝12，求AC的长．【拓展提升】（3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO＝∠CAF，若，AC＝8，求菱形ABCD的边长．2024年四川省成都市金牛区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题B 目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．2．【分析】根据科学记数法表示较大的数，书写成a×10n的形式，其中1＜a＜10，n表示小数点向左移动的位数．【解答】解：1200万＝12000000＝1.2×107，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的书写是关键．3．【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，平方差公式进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故A不符合题意；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B不符合题意；C、（2a2）3＝8a6，故C不符合题意；D、（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．【分析】根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为：93、94、96、96、97、97，所以这组数据的中位数为＝96，故选：B．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】由∠D＝90°，∠2＝40°，求得∠DAC＝50°，再证明Rt△ABC≌Rt△ADC，则∠1＝∠DAC ＝50°，于是得到问题的答案．【解答】解：∵∠B＝∠D＝90°，∠2＝40°，∴∠DAC＝90°﹣∠2＝50°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠1＝∠DAC＝50°，故选：C．【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、全等三角形的判定与性质等知识，证明Rt△ABC ≌Rt△ADC是解题的关键．6．【分析】求出∠AOB＝120°，再利用弧长公式求解．【解答】解：如图，连接OC．∵C为的中点，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC，∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴∠AOB＝2∠BOC＝120°，∴的长＝＝2π．故选：B．【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理等知识，解题的关键是记住弧长公式l＝．7．【分析】根据今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%即可解决．【解答】解：根据题意，可列方程组．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找等量关系列出方程组是解决问题的关键．8．【分析】由抛物线对称轴在y轴左侧，抛物线与y轴交点在x轴上方可判断选项A；根据抛物线的顶点可判断选项B；由抛物线对称性可判断选项C；由函数图象可判断D．【解答】解：由图象可得a＜0，c＞0，∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＜0，∴abc＞0，故A错误，符合题意；∵对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y的最大值为a﹣b+c，故B正确，不符合题意；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，0），∴当x＝﹣3时，y＝0，故C正确，不符合题意；由图象知，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，故D正确，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数的性质．二、填空题（每小题4分，共20分）9．【分析】利用完全平方公式进行分解，即可解答．【解答】解：9m2+6m+1＝（3m+1）2，故答案为：（3m+1）2．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．10．【分析】根据一次函数的性质可知：2a﹣3＞0．【解答】解：∵一次函数y＝（2a﹣3）x+2的函数值y随x值的增大而增大，∴2a﹣3＞0∴a＞．故答案为：a＞．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，在一次函数y＝kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．11．【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知判别式大于0，从而列出关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，22﹣4（1﹣m）＞0，4﹣4+m＞0，m＞0，故答案为：m＞0．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．12．【分析】由所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根据勾股定理得S A+S B ＝S E＝S D﹣S C，由正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，得5+13＝30﹣S C，故正方形C的面积为12．【解答】解：由所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，根据勾股定理得S A+S B＝S E＝S D﹣S C，由正方形A、B、D的面积依次为5、13、30，得5+13＝30﹣S C，故正方形C的面积为12．故答案为：12．【点评】本题主要考查了正方形和勾股定理，解题关键是勾股定理的正确应用．13．【分析】连接BE，如图，利用基本作图得到EF垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到AE ＝BE，再根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝18，设DE＝x，则BE＝AE＝18﹣x，然后在Rt△BDE 中利用勾股定理得到x2+122＝（18﹣x）2，于是解方程得到DE的长．【解答】解：连接BE，如图，由作法得EF垂直平分AB，∴AE＝BE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝18，设DE＝x，则BE＝AE＝18﹣x，∵AD⊥BD，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，x2+122＝（18﹣x）2，解得x＝5，即DE的长为5．故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．三、解答题（共48分）14．【分析】（（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣2×﹣27﹣1＝2﹣﹣﹣27﹣1＝﹣26﹣2；（2），解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集为：x＜1．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，解一元一次不等式组，特殊角的三角函数值，绝对值的意义，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次抽取调查的学生人数；根据用样本估计总体，用2000乘以样本中C类的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（2）分别求出A类的人数、扇形统计图中C的百分比，补全两个统计图即可．（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及两人恰好选择不是同一类的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取调查学生共有18÷30%＝60（人）．估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为2000×＝500（人）．故答案为：60；500．（2）A类的人数为60×35%＝21（人）．扇形统计图中C的百分比为15÷60×100%＝25%．补全两个统计图如图所示．（3）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两人恰好选择不是同一类的结果有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC，共12种，∴两人恰好选择不是同一类的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】过点B作BF⊥AD，垂足为F．延长DE交BC的延长线于点G，根据题意可得：BF＝DG，DG⊥BG，再根据已知可设BF＝2x米，则AF＝x米，然后在Rt△ABF中，利用勾股定理进行计算可求出BF的长，再在Rt△DCG中，利用锐角三角函数的定义求出CG的长，最后在Rt△CGE中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：过点B作BF⊥AD，垂足为F．延长DE交BC的延长线于点G，由题意得：BF＝DG，DG⊥BG，∵斜坡AB的坡度为，∴＝，∴设BF＝2x米，则AF＝x米，在Rt△ABF中，AB＝＝＝x（米），∵AB＝米，∴x＝10，解得：x＝10，∴BF＝DG＝20米，在Rt△DCG中，∠DCG＝60°，∴CG＝＝＝（米），在Rt△CGE中，∠ECG＝37°，∴EG＝CG•tan37°≈×0.75＝5（米），∴DE＝DG﹣EG＝20﹣5≈11（米），∴古树DE的高度约为11米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，垂直的定义得出OD⊥DF，再根据切线的判定方法即可得出结论；（2）根据圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理以及相似三角形的判定和性质进行计算即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵DF＝EF，∴∠FDE＝∠FED，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODE，∵OC⊥AB，∴∠COE＝90°，∴∠OEC+∠C＝90°，∵∠FED＝∠OEC，∴∠ODE+∠FDE＝90°，即OD⊥DF，∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；（2）如图，连接DA，∵AB是是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD中，BD＝，tan B＝，∴AD＝tan B•BD＝，AB＝＝14，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，即∠ODF＝90°，∴∠ADF+∠ODA＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠B+∠BAD＝90°，∠B＝∠ADF，又∵∠F＝∠F，∴△ADF∽△DBF，∴＝＝＝tan B＝，设DF＝3x，则BF＝4x，AF＝4x﹣14，∴DF2＝FA•FB，即（3x）2＝（4x﹣14）×4x，解得x＝8或x＝0舍去，∴AF＝4×8﹣14＝18．【点评】本题考查切线的判定和性质，掌握等腰三角形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系是正确解答的关键．18．【分析】（1）在y＝2x+2中，令x＝0，可求得点A的坐标，联立方程组可求得点B的坐标；（2）过点B作BG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，设BC交y轴于点K，由BG∥DH，得△BCG∽△DCH，可得＝＝＝，求得DH＝BG＝1，再求得D（，1），进而可得C（2，0），运用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝﹣2x+4，进而求得K（0，4），即可求得答案；（3）过点D作HG∥x轴，作EH⊥HG于H，BG⊥HG于G，连接AE，先证得△BDG≌△DEH（AAS），可得DH＝BG＝2，EH＝DG＝1，得出E（，2），进而得出tan∠FAO＝tan∠DEH＝＝2，再求得直线AF的解析式为y＝﹣x+2，联立方程组即可求得答案．【解答】解：（1）∵在y＝2x+2中，当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），联立方程组，解得：，（舍去），∴B（，3）；（2）如图，过点B作BG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H，设BC交y轴于点K，∵∠BGC＝∠DHC＝90°，∴BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴＝＝＝，∴DH＝BG＝×3＝1，当y＝1时，1＝，解得：x＝，∴D（，1），∴GH＝﹣＝1，∵BG∥DH，∴＝＝，∴CH＝，∴OC＝OH+CH＝+＝2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+4，当x＝0时，y＝4，∴K（0，4），∴AK＝4﹣2＝2，＝S△ADK﹣S△ABK＝×2×﹣×2×＝1；∴S△ABD（3）过点D作HG∥x轴，作EH⊥HG于H，BG⊥HG于G，连接AE，如图，由旋转得：BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDG+∠EDH＝90°，∠BDG+∠DBG＝90°，∴∠EDH＝∠DBG，∵∠H＝∠G，∴△BDG≌△DEH（AAS），∴DH＝BG＝2，EH＝DG＝1，∴E（，2），∴AE∥x轴，∵∠AED+∠FAO＝90°，∠AED+∠DEH＝90°，∴∠FAO＝∠DEH，∴tan∠FAO＝tan∠DEH＝＝2，设直线AF交x轴于Q，∴OQ＝4，∴直线AF的解析式为y＝﹣x+2，∴﹣x+2＝，解得：x1＝1，x2＝3，∴点F的坐标为（1，）或（3，）．【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，利用平行线转化三角形的面积是求点D坐标的关键．一、填空题（每小题4分，共20分）19．【分析】先将化成2y﹣x＝xy的形式再进行计算即可．【解答】解：∵＝1，∴﹣＝1，∴＝1，∴2y﹣x＝xy，将2y﹣x＝xy代入得＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查分式的加减法与分式的值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．20．【分析】利用根与系数关系，构建方程求解．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实数根，∴x1+x1＝2（m﹣1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝9，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝9，∴m2﹣2﹣2（m﹣1）﹣8＝0，∴m2﹣2m﹣8＝0，解得m＝4或﹣2．∵Δ≥0，∴4（m﹣1）2﹣4（m2﹣2）≥0，∴4m2﹣8m+4﹣4m2+8≥0，∴m≤，∴m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是学会利用转化的思想解决问题．21．【分析】由∠ACD＝90°，CD＝AB＝8，AC＝BC＝AB＝4，求得AD＝4，再证明四边形BCGE 是矩形，则EG＝BC＝4，EG∥BC，所以∠HEA＝∠BAE，而∠HAE＝∠BAE，则∠HEA＝∠HAE，所以EH＝AH，由＝＝sin D，得＝，求得AH＝10﹣2，于是得到问题的答案．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ACD＝90°，∵点C为线段AB的中点，CD＝AB＝8，∴AC＝BC＝AB＝4，∴AD＝＝4，∵BE⊥AB，EH⊥DC，∴∠B＝∠BCG＝∠CGE＝90°，∴四边形BCGE是矩形，∴EG＝BC＝4，EG∥BC，∴∠HEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠HAE＝∠BAE，∴∠HEA＝∠HAE，∴EH＝AH，∴HG＝EH﹣EG＝AH﹣4，HD＝AD﹣AH＝4﹣AH，∵∠HGD＝∠ACD＝90°，∴＝＝sin D，∴＝，∴解得AH＝10﹣2，故答案为：10﹣2．【点评】此题重点考查勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明EH ＝AH是解题的关键．22．【分析】分为两种情形：△BCP∽△ABC，从而得出＝＝，设CE＝BE＝PE＝a，则AE＝3a，BC＝2a，则AC＝＝＝2a，AB＝＝＝2a，进而计算出PC＝a，PB＝a，进而求得PD，进一步得出结果；当△APC∽△BCA时，如图，过点D作DG⊥BE于G，利用第一种情形的数据，同样的方法得出结果．【解答】解：∵点P是Rt△ABC的重心，∴CE＝BE，AP＝2PE，CP＝2PD，∴PE＝BE＝CE＝BC，AE＝3PE，∴AE＝3CE，设CE＝BE＝PE＝a，则AE＝3a，BC＝2a，∴AC＝＝＝2a，∴AB＝＝＝2a，∵∠APB＞∠ACB＝90°，∴△APB不可能与△ABC相似，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AD＝BD＝AB＝a，∴∠BCP＝∠ABC，∴当∠BPC＝∠ACB＝90°时，△BCP∽△ABC，如图，∴＝＝，∴＝＝，∴PC＝a，PB＝a，∴PD＝CD﹣PC＝a﹣a＝a，∴cos∠PBD＝＝＝；当△APC∽△BCA时，如图，过点D作DG⊥BE于G，设CE＝AE＝PE＝a，则∠DPG＝∠CPE＝∠ACP＝∠BAC，∠DGP＝∠ACB＝90°，BP＝2a，BE＝3a，BC＝2a，AC＝2a，AB＝2a，BD＝a，∴△DPG∽△BAC，∴＝＝＝＝，∴DG＝BC＝a，PG＝AC＝a，∴BG＝BP﹣PG＝2a﹣a＝a，∴cos∠PBD＝＝＝；综上所述，cos∠PBD的值为或；故答案为：或．【点评】本题考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，新定义等知识，解决问题的关键是正确分类，画出图形．23．【分析】方程可以写成a（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，则有x1x2x3＝；求出方程x3﹣6x2+11x﹣6＝0的根，可得结论，【解答】解：∵关于x的一元三次方程ax3+bx2+cx+d＝0（a≠0）的三个非零实数根分别为x1，x2，x3，∴方程可以写成a（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）＝0，即ax3﹣（x1+x2+x3）x2+a（x1x2+x2x3+x1x3）x﹣ax1x2x3＝0，∴﹣ax1x2x3＝d，∴x1x2x3＝﹣，∵x3﹣6x2+11x﹣6＝0，∴x3﹣6x2+9x+（2x﹣6）＝0，x（x﹣3）2+2（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x2﹣3x+2）＝0，∴（x﹣3）（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝3，x2＝1，x3＝2，∴++＝12+22+32＝14．故答案为：﹣，14．【点评】本题考查高次方程，根与系数关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、解答题（共30分）24．【分析】（1）设A产品的销售单价是x元，B产品的销售单价是y元，根据“销售A产品5个，B产品5个，销售金额125元；销售A产品2个，B产品5个，销售金额80元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）假设小张的目标能实现，设购进m个A产品，则购进（100﹣m）个B产品，根据“小张用不超过980元购进两种产品共100件，且全部售出后获得的总利润不少于250元”，可列出关于m的一元一次不等式组，由该不等式组无解，可得出假设不成立，即小张的目标不能实现．【解答】解：（1）设A产品的销售单价是x元，B产品的销售单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A产品的销售单价是15元，B产品的销售单价是10元；（2）小张的目标不能实现，理由如下：假设小张的目标能实现，设购进m个A产品，则购进（100﹣m）个B产品，根据题意得：，∵该不等式组无解，∴假设不成立，即小张的目标不能实现．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点A代入求出a的值，即可求抛物线的解析式；（2）设过点D的直线与y轴的交点为G，过点G作GH⊥AB交于点H，由三角形面积可求GH＝，再由sin∠OAB＝＝，求出G（0，﹣1），直线DG与抛物线的交点为D；（3）当E点在y轴正半轴上时，过点D作DF⊥BE交于F点，过点F作MN⊥x轴，过点D作DN⊥MN于点N，过点E作EM⊥MN于点M，则△EMF∽△FND，可求EM＝2NF，MF＝2DN，设FN＝m，则EM＝2m，DN＝1+2m，MF＝2+4m，MN＝2+5m＝3+EO，求得EO＝5m﹣1，再由∠EFM＝∠BEO，得到＝，即可求E（0，）；当E点在y轴负半轴上时，同理可得E（0，）．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点A（0，﹣4）代入，可得4a＝4，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4；（2）如图1，设过点D的直线与y轴的交点为G，过点G作GH⊥AB交于点H，∵A（0，﹣4），B（2，0），∴AB＝2，∵△ABD的面积是3，∴2×GH＝3，∴GH＝，∵sin∠OAB＝＝，∴GA＝3，∴G（0，﹣1），设直线AB的解析为y＝kx﹣4，∴2k﹣4＝0，解得k＝2，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣4，∴直线DG的解析式为y＝2x﹣1，当2x﹣1＝x2﹣4时，解得x＝3或x＝﹣1，∴D（3，5）或（﹣1，﹣3）；（3）∵D点在x轴下方抛物线上，∴D（﹣1，﹣3），如图2，当E点在y轴正半轴上时，过点D作DF⊥BE交于F点，过点F作MN⊥x轴，过点D作DN⊥MN于点N，过点E作EM⊥MN于点M，∴△EMF∽△FND，∴＝＝，∵tan∠BED＝，∴＝，∴EM＝2NF，MF＝2DN，设FN＝m，则EM＝2m，DN＝1+2m，MF＝2+4m，∴MN＝2+5m＝3+EO，∴EO＝5m﹣1，∵EO∥MN，∴∠EFM＝∠BEO，∴＝，解得m＝或m＝（舍），∴E（0，）；当E点在y轴负半轴上时，同理可得E（0，）；综上所述：E点坐标为（0，）或（0，）；【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，三角形相似的判定及性质，直角三角形的性质是解题的关键．26．【分析】（1）先证得∠CDE＝∠CED，根据三角形外角进而∠BAD＝∠ACE，进一步得出结论；（2）可证得∠BEO＝∠BOE，从而得出∠CBE＝∠OCD，进而得出△BEC∽△COD，设OC＝x，CE＝OC﹣OE＝x﹣12，从而求得x的值，进一步得出结果；（3）延长AG，BC，交于点G，可得出△CGF∽△DAF，进而表示出CG，可证得△AOE∽GCA，进而求得t的值，进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∠CDE＝∠ABD+∠BAD，∠CED＝∠ACE+∠CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴△ABD∽△CAE；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO＝BD＝×16＝8，∴BE＝DO＝BO＝8，∴∠BEO＝∠BOE，∴∠BCE+∠CBE＝∠CDO+∠OCD，∴∠CBE＝∠OCD，∴△BEC∽△COD，∴，设OC＝x，则CE＝OC﹣OE＝x﹣12，∴，∴x1＝16，x2＝﹣4（舍去），∴OC＝16，AC＝2OC＝32，∴AC的长为32；（3）解：如图，延长AF，BC，交于点G，∵＝，设DF＝3t，FC＝2t，则CD＝5t，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝5t，AD∥BC，AO＝AC＝×8＝4，AC⊥BD，∴△CGF∽△DAF，∴，即，∴CG＝，在Rt△BOC中，∵E为BC的中点，∴OE＝CE＝BC＝t，∴∠COE＝∠ACE，∴∠AOE＝∠ACG，∵∠AEO＝∠CAF，∴△AOE∽△GCA，∴，即，∴t1＝，t2＝﹣（舍去），∴AB＝AD＝BC＝CD＝5t＝，即菱形ABCD的边长为．【点评】本题考查了平行四边形、菱形的性质，直角三角形和等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形。
2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷及答案解析
2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．12．（4分）某立体图形的三视图如图所示，则该立体图形的名称是（）A．正方体B．长方体C．圆柱体D．圆锥体3．（4分）点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣4）B．（4，0）C．（0，﹣2）D．（2，0）4．（4分）代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0 5．（4分）如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE 的长是（）A．2.5B．5C．2.4D．不确定6．（4分）某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．r＝R cos36°B．a＝2R sin36°C．a＝2r tan36°D．R＝r sin36°8．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y ＝acx+b的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．10．（4分）已知点（﹣4，y1）（6，y2）在反比例函数的图象上，则y1y2．（填＞，＜，＝）11．（4分）素有“天府明珠”“香城宝地”美誉的新都区旅游景点众多，某班计划在“芳华微马公园”，“东湖公园”，“桂湖公园”，“丝绸博物馆”，“百花谷”，“漫花庄园”这6个景点中选取一个开展实践活动，现对班上同学的意向进行问卷调查，选择这6个景点人数依次为：10，6，9，8，10，7，则这组数据的众数为，中位数为．12．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若AC＝4，AB＝5，OD⊥BC 于点D，则CD的长为．13．（4分）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，BC＝8，连接AC，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连接PQ分别交AD，BC于点E，F，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．（12分）（1）2﹣1+﹣2cos30°+|﹣|；（2）解不等式组：．15．（8分）近期新都区某中学准备举行以“青春绽放•梦想起航”为主题的艺术节文艺汇演活动，某班组织部分同学以合唱的形式参加本次活动，为了达到更好的表演效果，需根据同学们的音色特征分为不同的声部，音乐教师黄老师随机抽取学生进行试唱，根据试唱情况把学生分成A，B，C，D四个不同的声部，并根据统计结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中D声部对应的圆心角的角度是（度），并补全条形统计图；（2）已知A声部中只有一位同学是男生，黄老师准备从这4位同学中随机选择两位同学作为领唱，请用列表法或画树状图的方法求出选中的两名同学恰好是一男一女的概率．16．（8分）有着中国食品行业“晴雨表”之称的全国糖酒商品交易会，始于1955年，是中国历史最为悠久的大型专业展会之一．2023年第108届全国糖酒会于4月12日至4月14日，在成都中国西部国际博览城和世纪城新国际会展中心举办．某中学数学小组去测量会场的旗杆高度，过程如下，已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°，两人相距5米且位于旗杆同侧．（点B，D，F在同一直线上，结果保留根号）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（2）求旗杆EF高度．17．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是中点，连接OB，OC，OC交AB于点D．过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，延长BO交⊙O于点Q，连接MQ交⊙O于点P，连接BP．（1）求证：△MBP∽△MQB；（2）已知，求的值．18．（10分）如图，直线l经过点A（1，0）且与双曲线交于点B（2，1），经过直线l上一点P（p，p﹣1）（p＞1且p≠2）作x轴的平行线分别交曲线和于点M，N．（1）求m的值及直线l的解析式；（2）求△AMN的面积；＝2S△APM？若（3）是否存在实数p，使得S△AMN存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知x1，x2是方程x2+mx﹣3＝0的两个实数根，且x1＝﹣1，则m﹣2x1x2＝．20．（4分）若整数a使关于x的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和为．21．（4分）青朱出入图，是魏晋时期数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂．开方除之，即弦也．”，若图中DF＝1，CF＝2，则AE的长为．22．（4分）一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m′，并规定F（m）＝．若已知数m为“双胞蛋数”，设m的千位数字为a，百位数字为b，且a≠b，若是一个完全平方数，则a﹣b ＝，满足条件的m的最小值为．23．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，动点D在AB边上（与点A，B均不重合），点E在边AC上，且AE＝BD，CD与BE相交于点G，连接AG．当点D在AB边上运动时，AG的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）已知商家购进一批商品，每件的进价10元，拟采取线上和线下两种方式进行销售．在线下销售过程中发现：当12≤x≤20时，该商品的日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件）之间存在一次函数关系，部分数值对应关系如下表：售价x（元/件）1520日销售量y（件）150120（1）当12≤x≤20时，请求出y与x之间的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的日销量固定为60件．设该商品线上和线下的日销售利润总和为w元，当该商品的售价x（元/件）为多少元时，日销售利润总和最大？最大利润是多少？25．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，4），抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，点P 为线段BC上方的抛物线上的一点，过点P作垂直于x轴的直线l交线段BC于点F．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）当四边形DEFP为平行四边形时，求点P的坐标；（3）连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使∠CDE＝∠PCF？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）将下列三幅图中的△ABC的边AB绕其顶点A逆时针旋转α得到线段AD．（1）如图1，将边AC绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接DE，求证：△ABC≌△ADE；（2）如图2，连接BD，点F在BD上，且满足BC＝DF，连接AF，点G为AB上一点，连接DG交AF于点M，若∠ACB＝∠BDG，∠ADB+∠ABC＝180°，求证：AM＝FM．（3）如图3，连接CD，若∠BAD＝120°，△ABC是等边三角形，P，Q两点分别在AB，BD上，且满足∠PCQ＝∠ABD，请探究线段DQ，BP，CD之间的数量关系，并证明你的结论．2023年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．【分析】俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．【解答】解：俯视图是圆形，说明这个几何体的上下有两个面是圆形的，左视图、左视图都是长方形的，于是可以判断这个几何体是圆柱体．故选：C．【点评】考查简单几何体的三视图及其画法，简单几何体的主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面的正投影所得到的图形．3．【分析】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．4．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．本题应注意在求得取值后，应排除在取值范围内使分母为0的x的值．5．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，然后利用勾股定理计算＝×8×6＝24，进而得到△AOB的长，出AB长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，＝×8×6＝24，∴AO＝4，BO＝3，S菱形ABCD＝6，∴AB＝＝5，S△AOB∵•AB•EO＝×AO×BO，∴5EO＝4×3，EO＝，故选：C．【点评】此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．【分析】直接利用种植树木提前5天完成任务，表示出所有时间即可得出等式．【解答】解：设原计划每天植树x万棵，可列方程是：﹣＝5．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．7．【分析】根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1＝36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，故B不符合题意；a＝2R sin36°，a＝r tan36°，a＝2r tan36°，故C不符合题意；cos36°＝，r＝R cos36°，故A不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了圆内接五边形、解直角三角形的知识，掌握圆内接正五边形的性质，并求出中心角的度数是解题的关键．8．【分析】先由二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数y＝acx+b 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b ＞0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b﹣2c＝6，得出答案．【解答】解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．10．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征计算出y1和y2的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵点（﹣4，y1），（6，y2）在反比例函数的图象上，∴y1＝﹣＝﹣，y2＝＝1，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键．11．【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【解答】解：这组数据中，出现次数最多的是10，共出现2次，因此众数是10，将这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10，处在中间位置的两个数是8和9，因此中位数是：＝8.5．故答案为：10，8.5．【点评】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是解决问题的关键．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则可根据勾股定理计算出AC＝4，再根据垂径定理得到BD＝CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝3，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OC，∴OD为△OBC的中位线，∴CD＝AC＝×3＝1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．13．【分析】连接AF，由尺规作图过程可知，EF为线段AC的垂直平分线，根据矩形的性质以及线段垂直平分线的性质可证明△AOE≌△COF，则OE＝OF，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理可求得x的值，由已知条件及勾股定理可求得AC，即可得CO的值，再由勾股定理可求得OF，进而可得答案．【解答】解：连接AF，由尺规作图过程可知，EF为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，EF⊥AC，AO＝CO，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，设AF＝CF＝x，则BF＝8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得，x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，∴CF＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝10，∴CO＝5，在Rt△COF中，由勾股定理得，OF＝＝，∴EF＝2OF＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、矩形的性质、勾股定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共48分）14．【分析】（1）先计算开立方、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减；（2）分别求解两个不等式的解集，再求解此题．【解答】解：（1）2﹣1+﹣2cos30°+|﹣|；＝+2﹣2×+＝+2﹣+＝2；（2）解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣5，∴该不等式组的解集为﹣5＜x≤1．【点评】此题考查了实数的混合运算与不等式组的求解能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．15．【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出D等级的人数，再用360°乘以D等级所占的百分比，即可求出扇形统计图中D等对应的圆心角的度数；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和其中选中的两名同学恰好是一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）班级的总人数为：10÷40%＝25（人），D等级的人数有：25﹣4﹣10﹣8＝3（人），则扇形统计图中D等对应的圆心角的度数是360°×＝43.2°，补图如下：故答案为：43.2；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是一男一女的有6种，则选中的两名同学恰好是一男一女的概率是．【点评】本题考查了统计图以及列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B的概率．16．【分析】（1）过点C作CG⊥EF，垂足为G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，根据题意可得：AB＝HF＝1.7米，CD＝GF＝0.7米，BD＝5米，AH＝BF，CG＝DF，设CG＝DF＝x米，则AH＝BF＝（x+5）米，然后在Rt△ECG中，利用锐角三角函数的定义求出EG的长，从而求出EF的长，再在Rt△AEH中，利用锐角三角函数的定义求出EH的长，从而求出EF的长，最后列出关于x的方程，进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论和线段的和差关系，进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点C作CG⊥EF，垂足为G，过点A作AH⊥EF，垂足为H，由题意得：AB＝HF＝1.7米，CD＝GF＝0.7米，BD＝5米，AH＝BF，CG＝DF，设CG＝DF＝x米，∴AH＝BF＝BD+DF＝（x+5）米，在Rt△ECG中，∠ECG＝45°，∴EG＝CG•tan45°＝x（米），∴EF＝EG+GF＝（x+0.7）米，在Rt△AEH中，∠EAH＝30°，∴EH＝AH•tan30°＝（x+5）米，∴EF＝EH+HF＝（x+5）+1.7＝（x++1.7）米，∴x++1.7＝x+0.7，解得：x＝（4+3）米，∴CG＝DF＝EG＝（4+3）米，∴小敏到旗杆的距离DF为（4+3）米；（2）由（1）得：EF＝EG+GF＝4+3+0.7＝（4.7+3）米，∴旗杆EF高度为（4.7+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）由切线的性质，圆周角定理得到∠MBQ＝∠BPM＝90°，又∠BMP＝∠BMQ，即可证明问题；（2）由△MBD∽△MOB，得到MB2＝MD•MO，由△MBP∽△MQB，得到MB2＝MP•MQ，因此MD•MO＝MP•MQ，于是得到＝＝．【解答】（1）证明：∵MB切⊙O于B，∴直径QB⊥MB，∴∠MBQ＝90°，∵BQ是圆的直径，∴∠BPQ＝90°，∴∠BPM＝90°，∴∠MBQ＝∠BPM，∵∠BMP＝∠BMQ，∴△MBP∽△MQB；（2）连接OA，∵C是中点，∴∠BOD＝∠AOD，∵OB＝OA，∴BD⊥OM，∴∠MDB＝90°，∴∠MDB＝∠MBO，∵∠BMD＝∠BMO，∴△MBD∽△MOB，∴MD：MB＝MB：MO，∴MB2＝MD•MO，由（1）知△MBP∽△MQB，∴MB：MQ＝MP：MB，∴MB2＝MP•MQ，∴MD•MO＝MP•MQ，∴＝＝．【点评】本题考查切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，关键是由△MBP∽△MQB，△MBD∽△MOB，得到＝．18．【分析】（1）把B（2，1）代入y＝即可得到m的值；然后利用待定系数法求出直线l 的解析式；（2）由于P点坐标为（p，p﹣1）得到点P在直线l上，则点M、N的纵坐标都为p﹣1，＝••得到M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），可得MN＝，计算出S△AMN （p﹣1）＝2；＝2S△APM，得到2•（p2﹣p﹣2）＝2，然后解方程即可．（3）利用S△AMN【解答】解：（1）把点B（2，1）代入y＝得m＝2×1＝2，设直线l的解析式是y＝kx+b，把A（1，0），B（2，1）代入y＝kx+b中，得，解得，∴直线l的解析式是y＝x﹣1；（2）∵P点坐标为（p，p﹣1），∴点P在直线l上，而MN∥x轴，∴点M、N的纵坐标都为p﹣1，∴M（，p﹣1），N（﹣，p﹣1），∴MN＝，＝••（p﹣1）＝2，∴S△AMN（2）存在．理由如下：①当p＝2时，p﹣1＝1，此时P与B重合，△APM不存在；②当1＜p＜2时，S△APM＝（﹣p）（p﹣1）＝（﹣p2+p+1）．＝2S△APM，∵S△AMN∴2•（﹣p2+p+1）＝2，整理得，p2﹣p+1＝0，无解，当p＞2时，如图，S△APM＝＝（p2﹣p﹣1）．＝2S△APM，∵S△AMN∴2•（p2﹣p﹣1）＝2，整理得，p2﹣p﹣3＝0，解得p1＝（不合题意，舍去），p2＝．∴满足条件的p的值为．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；会计算三角形的面积．一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，再利用x1＝﹣1可求出x2＝3，则可计算出m＝﹣2，然后计算代数式的值．【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3，∵x1＝﹣1，x1x2＝﹣3，∴x2＝3，∴﹣1+3＝﹣m，∴m＝﹣2，∴m﹣2x1x2＝﹣2﹣2×（﹣1）×3＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．20．【分析】先化分式方程为整式方程并求解，再进行讨论求得所有a的值，最后将所有符合条件a的值相加即可．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得ax﹣2＝2（x﹣3）+1，解得x＝﹣，当a＝﹣1时，x＝﹣＝1；当a＝1时，x＝﹣＝3；当a＝3时，x＝﹣＝﹣3；当a＝5时，x＝﹣＝﹣1，∵当x＝3时，x﹣3＝0，∴x＝3不是原方程的解，∴a＝﹣1、3或5，∴a≠1，∴﹣1+3+5＝7，故答案为：7．【点评】此题考查了分式方程求解的能力，关键是能准确运用数形结合思想和数学讨论思想进行求解．21．【分析】由勾股定理求出AF的长，由△ADF∽△ECF，得到AF：FE＝DF：FC＝1：2，求出FE的长，即可求出AE的长．【解答】解∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°，∵DF＝1，FC＝2，∴AD＝DC＝DF+FC＝3，∴AF＝＝＝，∵AD∥BE，∴△ADF∽△ECF，∴AF：FE＝DF：FC＝1：2，∴FE＝2AF＝2，∴AE＝AF+FE＝3．故答案为：3．【点评】本题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键．22．【分析】本题通过定义新运算“双胞蛋数”，用a、b来表示m和m'，并代入中，用a、b表示，然后代入中，用a、b表示，根据为完全平方数，且a﹣b≤8，来得出a﹣b的值，从而求出m值．【解答】解：m＝1000a+100b+10b+a＝1001a+110b，m'＝1000b+100a+10a+b＝110a+1001b，F（m）＝＝＝81a﹣81b＝81（a﹣b），＝＝9×，∵是一个完全平方数，∴是一个完全平方数，∵a≠b，且a、b均不为0，∴a﹣b＝5，∴a＝7，b＝1或a＝8，b＝2或a＝9，b＝3，∴m的最小值为7117．故答案为：7117．【点评】本题主要考查新定义的双胞蛋数，通过给出的关系式，运用整式的运算，得出对应的式子，通过平方数来得到对应的关系，从而判断出最小值．23．【分析】作辅助线，建立全等三角形，证明△ADF≌△BCE和△BAF≌△DAF（SAS），证明∠BGC＝120°，再作△BGC的外接圆O，即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，计算AO和OG的长，计算其差可得结论．【解答】解：如图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，∵△ABC是等边三角形，∴四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝∠CBE，∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF，∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF（SAS），∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°﹣（∠GBC+∠GCB）＝180°﹣∠CBE＝120°，如图，作△BGC的外接圆O，即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，∴∠BOC＝120°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，连接AO，交⊙O于G，交BC于M，此时AG最小，AO是BC的垂直平分线，∴BM＝CM＝3，∴OM＝＝，∴OC＝2，∵OB＝OC，∠BOC＝120°，∴∠BCO＝30°，∴∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，∵cos30°＝＝＝，∴AO＝4，∴AG的最小值为AO﹣OC＝4﹣2＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的全等的性质和判定，圆周角定理，垂径定理等知识，正确作辅助线证明∠BGC＝120°是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设y＝kx+b（k≠0），用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据日销售利润总和＝线上和线下销售利润之和列出函数解析式，由函数的性质求出最值．【解答】解：（1）∵当12≤x≤20时，y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b（k≠0），将x＝15，y＝150；x＝20，y＝120代入得：，解得，∴y＝﹣6x+240，∴当12≤x≤20时，请求出y与x之间的函数关系式为y＝﹣6x+240；（2）根据题意得：w＝60（x﹣10﹣2）+（x﹣10）y＝60（x﹣12）+（x﹣10）（﹣6x+240）＝60x﹣720﹣6x2+300x﹣2400＝﹣6x2+360x﹣3120＝﹣6（x﹣30）2+2280，∵﹣6＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为2280，∴当该商品的售价x（元/件）为30元时，日销售利润总和最大，最大利润是2280元．【点评】本题考查二次函数的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．25．【分析】（1）由题意得出方程组，即可求出二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4；（2）由待定系数法求出直线BC的解析式，证DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP 即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），由DE＝PF得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出∠CED＝∠CFP，当∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，则，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B （4，0），与y轴交于点C（0，4），∴，解得，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得，解得，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．【点评】本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．26．【分析】（1）由旋转的性质证出∠BAC＝∠DAE，根据SAS可证明△ABC≌△ADE；（2）延长BD到N，使DN＝BC，连接AN，则∠ADB+∠ADN＝180°，证明△ABC≌△ADN（SAS），由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠N，证出，DF＝DN，则可得出结论；（3）过点C作∠QCK＝∠PCQ交AD于点K，过点B作BL∥CK交DA的延长线于点L，证明△ACP≌△DCK（ASA），由全等三角形的性质得出AP＝DK，证明△ABL≌△DCK （AAS），由全等三角形的性质得出∠DCK＝∠ABL，AL＝DK，证明△BDL∽△CDQ，由相似三角形的性质得出，证出DL＝DQ，则可得出结论．【解答】（1）证明：∵边AB绕其顶点A逆时针旋转α得到线段AD，∴AB＝AD，∠BAD＝α，∵将边AC绕点A逆时针旋转α得到线段AE，∴AC＝AE，∠CAE＝α，∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）证明：延长BD到N，使DN＝BC，连接AN，则∠ADB+∠ADN＝180°，∵∠ADB+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADN，由旋转可知AB＝AD，在△ABC和△ADN中，，∴△ABC≌△ADN（SAS），∴∠ACB＝∠N，∵∠ACB＝∠BDG，∴∠N＝∠BDG，∴AN∥GD，∴，∵BC＝DF，BC＝DN，∴DF＝DN，∴，∴AM＝FM；（3）解：DQ+BP＝2CD．证明：过点C作∠QCK＝∠PCQ交AD于点K，过点B作BL∥CK交DA的延长线于点L，∵△ABC是等边三角形，∠BAD＝120°，又△ACD是等边三角形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠PCQ＝∠QCK＝∠ABD＝30°，∴∠ACP+∠ACQ＝∠KCD+∠ACQ＝30°，∴∠ACP＝∠KCD，又∵AC＝CD，∠PAC＝∠KDC＝60°，∴△ACP≌△DCK（ASA），∴AP＝DK，∵BL∥CK，∴∠L＝∠CKD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAL＝60°，∴∠BAL＝∠CDK＝60°，∵AB＝DC，∴△ABL≌△DCK（AAS），∴∠DCK＝∠ABL，AL＝DK，∴AL＝AP，∵∠ABD＝∠QCK＝30°，∴∠ABD+∠ABL＝∠QCK+∠DCK，即∠DBL＝∠DCQ，∵∠BDL＝∠CDQ＝30°，∴△BDL∽△CDQ，∴，∴DL＝DQ，∵DL＝AD+AL，∴DL＝CD+DK＝CD+AP＝CD+AB﹣BP＝2CD﹣BP，∴DQ＝2CD﹣BP，∴DQ+BP＝2CD．【点评】本题是几何变综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，添加合适的辅助线是解题的关键。
四川省成都市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
4．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
5．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为 ，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．（ ）2＝±8B． + ＝6 C．（﹣ ）0＝0D．（x﹣2y）﹣3＝
A．25°B．30°C．35°D．55°
2．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）
A． B． C． D．±
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）
22．（8分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 （元）与销售单价 （元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案
（2）先化简，再求值：（ ）+ ，其中a=﹣2+ ．
20．（6分）某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．甲的速度是______米/分钟；当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；乙出发后多长时间与甲在途中相遇？若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？
2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．7C．D．﹣2．（4分）如图是由3个完全相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）《国务院2024年政府工作报告》中提到，2024年经济社会发展总体要求和政策取向关于今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上，城镇调查失业率5.5%左右；居民消费价格涨幅3%左右；居民收入增长和经济增长同步；国际收支保持基本平衡；粮食产量1.3万亿斤以上；单位国内生产总值能耗降低2.5%左右，生态环境质量持续改善．其中1200万用科学记数法表示为（）A．1.2×106B．12×106C．1.2×107D．12×1074．（4分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3＝a B．5a4﹣4a3＝a C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（3a3）2＝6a65．（4分）如图是凸透镜成像原理图，已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO＝63°，则∠ODC 的度数为（）A．27°B．37°C．53°D．63°6．（4分）立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如表，则成绩最稳定的是（）甲乙丙丁平均数（厘米）242239242242方差 2.1750.7A．甲B．乙C．丙D．丁7．（4分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，若∠ADE＝∠C，AD＝2，AC＝4，BC＝6，则DE的长度为（）A．B．2C．3D．48．（4分）关于二次函数y＝﹣x2﹣4x﹣5，下列说法正确的是（）A．函数图象与x轴有两个交点B．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小C．函数值的最大值为﹣5D．图象顶点坐标为（2，﹣1）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：x2﹣4y2＝．10．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝∠ACB，，则CD的长为．11．（4分）已知点（﹣4，y1），（6，y2）都在反比例函数的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（4分）《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？设有x个和尚，请根据题意列出方程．13．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧在△ABC内部相交于点P，作射线AP交边BC于点D，若BD＝2，则△ADC的面积为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．15．（8分）2024年成都世界园艺博览会开幕在即，本届世园会将紧密围绕“公园城市，美好人居”的办会主题，坚持绿色低碳、节约持续、共享包容的理念，打造一届“时代特征、国际水平、中国元素、成都特色”的盛会．首次采取“1个主会场+4个分会场”模式，主会场所在地成都东部新区，集中呈现未来公园城市形态，成都市温江区、郫都区、新津区、邛崃市四个分会场分别突出川派盆景、花卉产业、农艺博览、生物多样性等特色，演绎人与自然和谐共生的生动图景．某旅游公司为了解游客对A（新津区）、B（温江区）、C（郫都区）、D（邛崃市）四个分会场的游览意向，在网上进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数有万人，并将条形统计图补充完整；（2）世园会执委会面向全市中小学生招募了一批“世园小记者”，届时会随机安排每位小记者去一个分会场进行采访．小颖和小明都被选中成为小记者，请用列表或画树状图的方法求出他们被安排往同一个分会场进行采访的概率．16．（8分）双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点E处用高1.5m的测角仪EF测得无人机A的仰角为45°，然后沿水平方向EB前行20m到点C处，在点C处测得无人机A的仰角为65°．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）17．（10分）如图，在⊙O中，直径所在的直线AO垂直于弦BC，连接AC，过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD于E，点F在CE上，且CF＝BD．（1）求证：点E为DF中点；（2）若BC＝4，，求⊙O的半径．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax+1与y轴交于点A，与双曲线的交点为B（p，3），且△AOB的面积为．（1）求a，k的值；（2）直线y＝mx﹣8m+1与双曲线的交点为C，D（C在D的左边）．①连接AC，AD，若△ACD的面积为24，求点C的坐标；②直线y＝7与直线y＝mx﹣8m+1交于点E，过点D作DF⊥DE，交直线y＝7于点F，G为线段DF上一点，且，连接AG，求的最小值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．20．（4分）已知m，n是一元二次方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，则代数式m2+8m+3n的值为．21．（4分）如图，直径为AB的圆形图形中，点C，D，E，F均在圆上，且∠CBD＝∠DBE＝∠EBA＝∠ABF＝15°，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.（π取3）22．（4分）若实数m，n，p满足0＜m＜n＜p＜1，且n≤2m，我们将n﹣m，p﹣n，1﹣p这三个数中最小的一个数记为t，则t的最大值为．23．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，动点E从点C开始沿边CB向点B以每秒a个单的速度运动，运动到C时停止运动，连接EF．点E，F分别从点C，D同时出发，在整个运动过程中，线段EF的中点所经过的路径长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）世界羽坛最高水平团体赛成都2024“汤尤杯”将于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行，吉祥物“熊嘟嘟”“羽蓉蓉”14日下午首次公开亮相．某商场销售该吉祥物，已知每套吉祥物的进价为20元，如果以单价30元销售，那么每天可以销售400套，根据经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20套．（1）若商家每天想要获取4320元的利润，为了尽快清空库存，售价应定为多少元？（2）销售单价为多少元时每天获利最大？最大利润为多少？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+12与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点B，过点B作BC⊥AB，交y轴于点C（0，2）．（1）求过点A，B，C的抛物线的函数表达式；（2）将∠CBA绕点B按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点D，另一边与x轴的正半轴交于点E，BD与（1）中的抛物线交于另一点F．如果，求点F的横坐标；（3）对称变换在对称数学中具有重要的研究意义．若一个平面图形K在m（反射变换）的作用下仍然与原图形重合，就称K具有反射对称性，并记m为K的一个反射对称变换．例如，等腰梯形R在r（关于对称轴l所在的直线反射）的作用下仍然与R重合（如图2所示），所以r是R的一个反射对称变换，考虑到变换前后R的四个顶点间的对应关系，可以用符号语言表示r＝．对于（2）中的点E，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点P，使得直线EP与过点B且与x轴平行的直线的交点Q与点A，E构成的△AEQ具有反射对称性？若存在，请用符号语言表示出该反射对称变换m，并求出对应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在菱形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，∠BEC＝∠ADC，EF平分∠BEC交BC于点F，点G在线段BD上，且BG＝CG，延长CG交AB于点H，连接FG，EH．（1）求证：CE＝BG；（2）当BH＝DE时，试判断△BCH的形状，并说明理由；（3）若，求∠BEH的正切值．2024年四川省成都市双流区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】主视图是从物体的正面观察得到的图形，结合选项进行判断即可．【解答】解：从正面看，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握主视图的定义．3．【分析】根据a×10n的形式书写，其中1＜a＜10即可．【解答】解：1200万＝12000000＝1.2×107，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法书写规则是关键．4．【分析】根据完全平方公式的应用，同底数幂的除法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵a4÷a3＝a，∴选项A符合题意；∵5a4﹣4a3≠a，∴选项B不符合题意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴选项C不符合题意；∵（3a3）2＝9a6，∴选项D不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，同底数幂的除法的运算方法，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：（1）（a±b）2＝a2±2ab+b2；（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减；（3）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；（4）①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．5．【分析】先根据题意得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵物AB和像DC都与主光轴BC垂直，∠BAO＝63°，∴AB∥CD，∴∠ODC＝∠BAO＝63°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．6．【分析】根据方差的意义求解即可．【解答】解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁，故选：D．【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．7．【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得DE＝3，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，证明△ADE∽△ACB是解题的关键．8．【分析】由根的判别式的符号判定抛物线与x轴交点的个数，根据二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴及顶点坐标，进而求解．【解答】解：A、由于Δ＝（﹣4）2﹣4×（﹣1）×（﹣5）＝﹣4＜0，所以该函数图象与x轴没有交点，故本选项不符合题意；B、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，该抛物线对称轴是直线x＝﹣2，且开口向下，则当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故本选项符合题意；C、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，函数值的最大值为﹣1，故本选项不符合题意；D、由y＝﹣x2﹣4x﹣5＝﹣（x+2）2﹣1知，图象顶点坐标为（﹣2，﹣1），故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．【分析】根据等腰三角形的判定和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，，∴AB＝AC＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．11．【分析】根据反比例函数k值确定函数图象的分布及增减性进行答题即可．【解答】解：反比例函数中，k＝2＞0，图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点（﹣4，y1）在第三象限，∴y1＜0，∵（6，y2）在第一象限，∴y2＞0，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数性质是关键．12．【分析】设都来寺里有x个和尚，根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，即可得出关于x的一元一次方程．【解答】解：依题意得：+＝364．故答案为：+＝364．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．【分析】过D点作DE⊥AC于D点，如图，利用基本作图得到AD平分∠BAC，根据角平分线的性质得到DE＝DB＝2，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：过D点作DE⊥AC于D点，如图，由作法得AD平分∠BAC，而DB⊥AB，DE⊥AC，＝×5×2＝5．∴DE＝DB＝2，∴S△ADC故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先化简，再算乘法，然后计算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1）＝﹣3+4×﹣1+﹣1＝﹣3+2﹣1+﹣1＝﹣2；（2）＝•＝•＝，当时，原式＝＝10﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15．【分析】（1）由扇形统计图可得B所占的百分比，再用条形统计图中B的人数除以B所占的百分比可得这次被调查的总人数；求出C分会场的人数，补全条形统计图即可．（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及他们被安排往同一个分会场进行采访的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由扇形统计图知，B所占的百分比为×100%＝25%，∴这次被调查的总人数有30÷25%＝120（万人）．故答案为：120．C分会场的人数为120﹣18﹣﹣30﹣24＝48（万人），补全条形统计图如图所示．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中他们被安排往同一个分会场进行采访的结果有4种，∴他们被安排往同一个分会场进行采访的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．16．【分析】连接FD并延长交AB于点G，根据题意可得：FE＝CD＝BG＝1.5m，FD＝CE＝20m，FG⊥AB，然后设DG＝x m，则FG＝（x+20）m，分别在Rt△ADG和Rt△AFG中，利用锐角三角函数的定义求出AG的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：此同学的无人机没有超过限高要求，理由：连接FD并延长交AB于点G，由题意得：FE＝CD＝BG＝1.5m，FD＝CE＝20m，FG⊥AB，设DG＝x m，∴FG＝DF+DG＝（x+20）m，在Rt△ADG中，∠ADG＝65°，∴AG＝DG•tan65°≈2.1x（m），在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴AG＝FG•tan45°＝（x+20）m，∴2.1x＝x+20，解得：x≈18.18，∴AG＝x+20＝38.18（m），∴AB＝AG+BG＝38.18+1.5＝39.68（m），∵39.68m＜50m，∴此同学的无人机没有超过限高要求．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）先证AC弧＝CD弧，从而得AC＝CD，进而可依据“SAS”判定△ACF和△CDB全等得AF＝BC＝AD，然后再根据等腰三角形的性质可得出结论；（2）设AO的延长线交BC于P，交⊙O于Q，连接CQ，由（1）得AD＝AF＝BC＝4，AC＝CD，根据，设BD＝5t，AC＝9t，则CD＝AC＝9t，CF＝BD＝5t，DF＝4t，进而得DE＝EF＝2t，CE＝7t，再根据由勾股定理求出t＝，则AC＝9t＝6，由此得AP＝，证△ACP∽△CQP得PQ＝，从而得AQ＝，据此可得⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵直径所在的直线AO垂直于弦BC，∴，即，∵BD∥AC，∴，∠ACF＝∠CDB，∴AD＝BC，，∴AC＝CD，在△ACF和△CDB中，，∴△ACF≌△CDB（SAS），∴AF＝BC，∴AD＝AF，∵AE⊥CD，∴DE＝EF，即点E为DF中点；（2）解：设AO的延长线交BC于P，交⊙O于Q，连接CQ，如下图所示：∵BC＝4，∴由（1）可知：AD＝AF＝BC＝4，AC＝CD，∵，设BD＝5t，AC＝9t，∴CD＝AC＝9t，∵CF＝BD＝5t，∴DF＝CD﹣CF＝4t，∵点E为DF中点，∴DE＝EF＝2t，则CE＝CF+EF＝7t，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE2＝AF2﹣EF2＝16﹣4t2，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2＝AC2﹣CE2＝81t2﹣49t2，∴16﹣4t2＝81t2﹣49t2，整理得：36t2＝16，∴t＝，舍去负值；∴AC＝9t＝＝6，∵AP垂直于弦BC，∴PC＝BC＝2，，∴∠CAQ＝∠BCQ，在Rt△APC中，由勾股定理得：AP＝＝，∵∠CAQ＝∠BCQ，∠APC＝∠CPQ，∴△ACP∽△CQP，∴AP：CP＝CP：PQ，即，∴PQ＝，∴AQ＝，∴⊙O的半径OA＝AQ＝．【点评】此题主要考查了垂径定理，圆内平行弦的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，理解垂径定理，圆内平行弦的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．18．【分析】（1）利用面积求出p的值，从而确定B点坐标，将B点代入y＝ax+1求a的值，将B点代入y＝中求k的值；（2）①设直线y＝mx﹣8m+1交y轴于点L，直线与反比例函数联立可求C（﹣，﹣8m），D（8，1），﹣S△ACL＝24，求出m的值，即可求C（，7）；根据S△ADL②设直线y＝7与直线AB交H点，则H（8，7），连接HD，HG，则HD⊥AD，HD＝6，先证明△ADE∽△HDG，再证明△QAE∽△HPG，可得HP＝AQ＝，从而得到点G的运动轨迹是直线PG，作点H关于直线PG的对称点L，则HG＝GL，当A、G、L三点共线时，AG+HG的值最小，最小值为AL，即AG+AE＝（AG+HG）＝AL，求出AL即可求解．【解答】解：（1）在函数y＝ax+1中，当x＝0时，y＝1，∴A（0，1），∵△AOB的面积为，∴，解得：p＝，∴B（，3），将B（，3）坐标代入y＝ax+1中，得：，解得：a＝，将B（，3）坐标代入y＝中，得：k＝＝8．∴a＝，k＝8．（2）①设直线y＝mx﹣8m+1交y轴于点L，由题意得：，解得：，，∴C（﹣，﹣8m），D（8，1），在y＝mx﹣8m+1中，令x＝0，得y＝﹣8m+1，∴L（0，﹣8m+1），＝24，∵S△ACD﹣S△ACL＝24，∴S△ADL∴AL•x D﹣AL•x C＝24，即×（﹣8m+1﹣1）×8﹣×（﹣8m+1﹣1）×（﹣）＝24，解得：m＝﹣，∴C（，7）；②设直线y＝7与直线AB交H点，则H（8，7），连接HD，HG，则HD⊥AD，HD＝6，∴∠ADH＝∠EDF＝90°，∴∠ADE＝∠HDG，∵DG＝DE，AD＝8，HD＝6，∴＝＝，∴△ADE∽△HDG，∴AE＝HG，∠EAD＝∠GHD，∵∠QAD＝∠PHD＝90°，∴△QAE∽△HPG，∴＝＝，∴HP＝AQ＝，∴点G的运动轨迹是直线PG，作点H关于直线PG的对称点L，则HG＝GL，∴当A、G、L三点共线时，AG+HG的值最小，最小值为AL，∴AG+AE＝AG+HG＝（AG+HG），∴AG+AE的最小值为（AG+HG）的最小值，即AL，∵HL＝2HP＝9，QH＝AD＝8，∴QL＝QH+HL＝17，∴AL＝＝5，∴AL＝，∴AG+AE的最小值为．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形相似判定及性质，轴对称求最短距离的方法是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．20．【分析】由题意m2+5m﹣2＝0，m+n＝﹣5，再利用整体代入的思想解决问题．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+5x﹣2＝0的两个实数根，∴m2+5m﹣2＝0，m+n＝﹣5，∴m2+5m＝2，∴m2+8m+3n＝m2+5m+3m+3n＝2+3×（﹣5）＝﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是学会利用整体代入的思想解决问题．21．【分析】设直径为AB的圆形的圆心为O，半径为r，连接OC，先推出阴影部分的面积就是扇形OAC 的面积+△OBC的面积，因此求出阴影部分的面积，再利用几何概率公式计算即可．【解答】解：设直径为AB的圆形的圆心为O，半径为r，连接OC，∵∠CBD＝∠DBE＝∠EBA＝∠ABF＝15°，∴由圆的对称性可知封闭图形ABE和ABF面积相等，∠AOC＝∠BOC＝90°，∴阴影部分的面积＝扇形OAC的面积+△OBC的面积＝+＝，∴P（针尖落在阴影区域）＝＝≈．故答案为：．【点评】本题考查几何概率，解答中涉及圆的轴对称性，扇形面积，三角形面积，掌握几何概率公式，以及相关图形面积计算公式是解题的关键．22．【分析】由题意列出方程组组，可得m＝1﹣x﹣y﹣z，n＝1﹣y﹣z，由n≤2m，可得2x+y+z≤1，即可求解．【解答】解：∵0＜m＜n＜p＜1，∴n﹣m＞0，p﹣n＞0，1﹣p＞0，设n﹣m＝x①，p﹣n＝y②，1﹣p＝z③，∴x＞0，y＞0，z＞0，∴①+②+③得：m＝1﹣x﹣y﹣z，②+③得：n＝1﹣y﹣z，∵n≤2m，∴1﹣y﹣z≤2（1﹣x﹣y﹣z），∴2x+y+z≤1，∵n﹣m，p﹣n，1﹣p这三个数中最小的一个数记为t，∴t≤x，t≤y，t≤z，∴2t+t+t≤1，∴t≤，∴t的最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，求出2x+y+z≤1是解题的关键．23．【分析】如图，以点C建立平面直角坐标系，则A（﹣12，9）、B（﹣12，0）、C（0，0）、D（0，9），由题意得点F运动开始到结束共用时间为，点E运动开始到结束共用时间为，分阶段考虑：当点E、F共同运动阶段时，经过t s，则F，EC＝at，可得EF的中点M的坐标为，从而可得点M在此阶段始终在直线上，即从t＝0s到，M点的运动距离为M1M2，过点M2作M2R⊥y轴，利用勾股定理求得；当点E运动结束，点F 继续运动时，利用中点坐标公式求得，即此阶段点M始终在直线x＝﹣6上，即此阶段EF中点运动距离为，即可求解．【解答】解：如图，以点C建立平面直角坐标系，则A（﹣12，9）、B（﹣12，0）、C（0，0）、D（0，9），∵点F运动开始到结束共用时间为，点E运动开始到结束共用时间为，∴点E运动结束之后点F继续运动，当点E、F共同运动阶段时，经过t s，则，EC＝at，∴，E（﹣at，0），∴EF的中点M的坐标为，∴点M横坐标与纵坐标满足关系：，即点M在此阶段始终在直线上，当点E、F未开始时，t＝0s，则，当点E运动到点B时，，E（﹣12，0），，∴，∴从t＝0s到，M点的运动距离为M1M2，过点M2作M2R⊥y轴，则M2R＝6，，∴，当点E运动结束，点F继续运动时，E（﹣12，0），，∴，∴此阶段点M始终在直线x＝﹣6上，当点F运动结束时，M3（﹣6，0），∴此阶段EF中点运动距离为，8综上所述，线段EF的中点所经过的路径长为，故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质，平面直角坐标系与几何问题、一次函数的应用、中点坐标公式、勾股定理及动点问题，理解题意，分阶段考虑确定点M的运动轨迹是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）依据题意，设售价定为x元，则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320，解方程进而计算可以得解；（2）依据题意，设售价定为a元，则每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）]＝﹣20（a﹣35）2+4500，进而结合二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：（1）由题意，设售价定为x元，则（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]＝4320．∴x＝32或x＝38．∵为了尽快清空库存，∴x＝32．答：售价应定为32元．（2）由题意，设售价定为a元，∴每天的利润＝（a﹣20）[400﹣20（a﹣30）]＝（a﹣20）（1000﹣20a）＝﹣20a2+1400a﹣20000＝﹣20（a2﹣70a+1225）+4500＝﹣20（a﹣35）2+4500．∵﹣20＜0，∴当a＝35时，每天的利润最大，最大值为4500元．答：销售单价为35元时，每天获利最大，最大利润为4500元．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先证明△CBD≌△ABE（ASA），由全等求出D（0，6），得到直线BD的解析式为y＝﹣x+6，当﹣x+6＝﹣x2+x+2时，可求F点横坐标为；（3）设Q（t，4），则QE2＝（t﹣2）2+16，QA2＝（t﹣6）2+16，AE＝4，①当m＝时，QA＝QE，P（4，4）；②当m＝时，EA＝EQ，P（2，）；③当m＝时，EA＝AQ，Q（6，4），此时△AEQ是等腰直角三角形，过点P作PH⊥x轴交于H点，则PH＝EH，设PH＝h，则P（h+2，h），将点P代入抛物线解析式可求P（，）．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝6，∴A（6，0），当﹣2x+12＝x时，解得x＝4，∴B（4，4），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点代入∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵A（6，0），B（4，4），C（0，2），∴AB＝2，BC＝2，AC＝2，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝∠OAB，由旋转可知∠CBD＝∠EBA，∴△CBD≌△ABE（ASA），∴CD＝AE，∵，OA＝6，∴OE＝2，OD＝6，∴D（0，6），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+6，当﹣x+6＝﹣x2+x+2时，解得x＝4或x＝，∴F点横坐标为；（3）存在点P使△AEQ具有反射对称性，理由如下：设Q（t，4），∵E（2，0），A（6，0），∴QE2＝（t﹣2）2+16，QA2＝（t﹣6）2+16，AE＝4，①当m＝时，QA＝QE，∴（t﹣2）2+16＝（t﹣6）2+16，解得t＝4，∴Q（4，4），此时P、Q、B三点重合，∴P（4，4）；②当m＝时，EA＝EQ，∴（t﹣2）2+16＝16，解得t＝2，∴Q（2，4），此时QE⊥x轴，∴QE与该抛物线在第一象限的交点P的横坐标为2，∴P（2，）；③当m＝时，EA＝AQ，∴（t﹣6）2+16＝16，解得t＝6，∴Q（6，4），此时AQ＝AE＝4，△AEQ是等腰直角三角形，过点P作PH⊥x轴交于H点，则PH＝EH，设PH＝h，则P（h+2，h），∴﹣（h+2）2+（h+2）+2＝h，解得h＝﹣2（舍）或h＝，∴P（，），综上所述：m＝时，P（4，4）；当m＝时，P（2，）；当m＝时，P（，）．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，弄清定义，理解轴对称的性质是解题的关键．26．【分析】（1）由菱形的性质证出BF＝EF，证明∠CGE＝∠CEB，得出CG＝CE，则可得出结论；（2）证明△HBC∽△CEB，得出，则可得出结论；（3）证明△CFG∽△CGB，得出，同理△BEF∽△CGF，得出，证明△CFK∽△EFC，得出，过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q，证明△KCF∽△HCB，得出，由锐角三角函数的定义可得出答案．【解答】（1）证明：∵EF平分∠BEC，∴∠BEC＝2∠BEF＝2∠CEF，∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB，又∵BD为菱形ABCD的对角线，∴∠ADC＝∠ABC＝2∠DBC＝2∠DBA，∴∠BEC＝2∠DBC＝2∠DBA，∴∠BEF＝∠CEF＝∠DBC＝∠DBA，∴BF＝EF，∵∠CGE＝∠CBG+∠BCG＝2∠GBC＝2∠BEF，∴∠CGE＝∠CEB，∴CG＝CE，∴CE＝BG；（2）解：△BCH是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠CBD＝∠CDB，∴2∠CBE+∠BCE+∠DCE＝180°，又∵在△BCE中，∠CBE+∠BEC+∠BCE＝180°，即∠CBE+2∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠DCE＝∠CBE＝∠CDB，∴EC＝ED＝BH，在△HBC和△CEB中，∠HBC＝∠CEB，∠BCH＝∠EBC，∴△HBC∽△CEB，∴，∴HC＝CB，∴△BCH是等腰三角形；（3）解：由（1）知△GBF≌△CEF，∴GF＝CF，设线段CG，EF相交于点K，∵，∴设FG＝CF＝3k，则CE＝5k，∴BG＝CG＝CE＝5k，∴∠FGC＝∠FCG，∴∠GBC＝∠FGC，又∵∠FCG＝∠GCB，∴△CFG∽△CGB，∴，∴，∴，，同理△BEF∽△CGF，∴，∴，∴，∵∠FCK＝∠CEF，∠CFK＝∠EFC，∴△CFK∽△EFC，∴，∴，∴，，过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q，∵FC＝FG，∴，∴，∴，，∵∠HBE＝∠CBE＝∠PCF，∴，，∵∠BEF＝∠CBE，∴∠HBE＝∠BEF，∴KF∥AB，∴△KCF∽△HCB，∴，∴，∴．，∴，∴．【点评】此题是四边形的综合题，考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识。
2024年四川省成都市青羊区中考二诊模拟考试数学试卷
2024年四川省成都市青羊区中考二诊模拟考试数学试卷一、单选题(★) 1. 有理数的相反数是（）A．B．C．2024D．(★★) 2. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★) 4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．(★★) 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象分布在第一、二象限B．在各自的象限内，随的增大而增大C．函数图象关于轴对称D．函数图象与直线有两个交点(★★) 6. 某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了40名学生，调查结果列表如下：锻炼时间/5人数9则这40名学生在校一周体育锻炼时间的中位数为（）A．B．C．D．(★★) 7. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A．B．C．D．(★★) 8. 如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，则以下结论：①；②对称轴为；③；④．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(★★) 9. 因式分解 ______ ．(★) 10. 年月日成都市政府新闻办召开解读《成都大运会绿色低碳办赛报告》新闻通气会，记者在会上获悉，成都大运会通过新能源汽车使用、无纸化办公、办公租赁、减少塑料制品等措施产生碳减排万吨，万用科学记数法表示为 ______ ．(★★) 11. 若点与点关于原点对称，则 ______ ．(★★★) 12. 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），则至少旋转 __ 度后能与原来图形重合．(★★★) 13. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；②以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点，过作交延长线于．若，，则 ______ ．三、解答题(★★) 14. （1）计算：；（2）解不等式组：．(★★★) 15. 实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，刘老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，刘老师一共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，刘老师先从被调查的类学生中选一名学生，再从被调查的类选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中两名同学恰好一男一女的概率．(★★★) 16. 在汉代之后，荡秋千逐渐成为清明、端午等节日进行的民间习俗活动并流传．现在也深受儿童的喜爱，如图所示成都市某公园的秋千，秋千链子的长度为，当摆角为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到，参考数据：）(★★★) 17. 如图1，内接于，，为上一点，交延长线于点．(1)求证：为的切线；(2)如图2，连接，恰好过圆心，过点作于，过点作于．①求证：；②若，，求的长．(★★★) 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与双曲线交于点，两点，直线分别与直线和双曲线交于，连接，．(1)求的值；(2)点在线段上（不与端点重合），若，求的面积；(3)将点沿直线翻折后的对应点为，当落在轴上时，求的值．四、填空题(★★) 19. 已知，则代数式的值为 ______ ．(★★) 20. 已知关于的一元二次方程．若，是方程的两个实数根，且，则的值为 ______ ．(★★) 21. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每个小正方形的顶点称为格点，阴影部分是一个“水滴”形图案，点都是格点，图案由过三点的圆的圆弧与过点作该圆的两条切线围成，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投次），任意投掷飞镖次，飞镖击中阴影部分的概率是 ______ ．(★★★) 22. 如图，，，在的三边上，若把的周长成两条等长的折线，即，则三线相交于点，此点称为三角形的“界心”，亦称“奈格尔点”．当且为等边三角形时，长为 ______ ．(★★★★★)23. 如图，在正方形，点，在射线上，，则最大值是 ______ ．五、解答题(★★★) 24. “直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．(1)求商场购进第一批“小金龙”每件的进价；(2)直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，设每分钟的销售利润为元，求与之间的函数关系式，并求最大值．(★★★★) 25. 抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)如图1，直线交抛物线于，两点，为抛物线顶点，连接，，若面积为，求的值；(3)如图2，，是直线上的两个动点，在点左边且，是直线下方抛物线上的点，，，求满足条件的点的横坐标．(★★★★★) 26. 在菱形中，对角线与相交于，为边上的动点，过点作射线，使，交射线于．(1)如图1，为上一点，且为重心，求的值；(2)如图2，当运动到中点时，射线恰好过的重心．①求的值；②若，过作交射线于，连接，，在点从运动到的过程中，求折线段扫过的图形面积．。
2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．（4分）在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是（）A．πB．﹣2C．0D．﹣12．（4分）由一个长方体和一个圆柱组成的几何体如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）经国家统计局初步核算，2023年我国国内生产总值1260582亿元，按不变价格计算，比上年增长5.2%．其中数据“1260582亿”用科学记数法表示为（）A．1260582×108B．1.260582×1013C．1.260582×1014D．1.260582×10154．（4分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3＝a6b3B．5a﹣3a＝2C．（a+b）2＝a2+b2D．a6÷a3＝a25．（4分）为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80．则这组数据的众数是（）A．60B．65C．75D．806．（4分）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．110°B．105°C．100°D．95°7．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，若∠DCA＝38°，则∠ABC＝（）A．56°B．52°C．48°D．38°8．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），下列结论错误的是（）A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根D．若点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2，则y2＜y1＜0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝．10．（4分）如图，以正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为．11．（4分）若直线y＝x向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．12．（4分）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，BC＝8，AC交BD于点O．以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G；作射线BG交CD于点P．若BP的中点为点M，则OM的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．（2）解不等式组：．15．（8分）《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学一门独立课程．为培养同学们爱劳动的习惯，某校开展了“做好一件家务”主题活动（家务类型为：洗衣、刷碗、做饭、拖地），要求人人参与.9.1班劳动委员将本班同学做家务的信息绘制成了如图两幅尚不完整的统计图，请根据统计图信息，回答下列问题：（1）9.1班学生共有人；扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为；若该校共有初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有人；（2）9.1班评选出了近期做家务表现优秀的一男三女共四名同学，准备从这四名同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．16．（8分）图1是一款手机支架，由托板、支撑板和底座构成，图2是手机放置在托板上后侧面的截面图．量得托板BC长为40mm，支撑板CD长为80mm，手机AB长为120mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，求手机顶端A到底座DE的距离AH的长（结果精确到1mm）．参考数据：sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732，sin35°＝cos55°≈0.574，cos35°＝sin55°≈0.819，tan35°≈0.7，tan55°≈1.428．17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C是下半圆弧的中点，D为半径OA（除端点外）上一点，CD的延长线交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BA的延长线于点F．（1）求证：FD＝FE；（2）若BD＝7，，求⊙O的半径及tan F的值．18．（10分）如图，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y 轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若C为反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线AC与x轴交于点D，且满足AD＝2AC，求点C的坐标．（3）若点P在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点Q在x轴上，且以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝．20．（4分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形ABCD的中心O为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′CD′的外接圆的面积为．21．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上一动点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值为．22．（4分）数学综合与实践活动小组用四个全等的直角三角形（Rt△AHB≌Rt△BEC≌Rt△CFD≌Rt△DGA）拼成如图所示的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH，连接AC和EG，AC与DF，EG，BH分别相交于点P，O，Q．若，则的值是．23．（4分）若点M（x，y）的坐标满足x2＝t﹣5y，y2＝t﹣5x，其中x≠y，t为常数，则称点M为“好点”．若双曲线上存在“好点”，则k的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）某校为落实立德树人的根本任务，积极探索“五育并举，融合育人”的育人途径，计划组织八年级师生租用客车到成都大熊猫基地开展跨学科主题研学活动．已知每辆60座客车的租费是45座客车租费的1.25倍，花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．（1）问每辆45座客车租费和每辆60座客车租费分别是多少元？（2）该校八年级师生共有400人，若只租用同一种客车，应该租用哪种客车合算？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+2a（a＞0）与x轴交于点A，与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B，C（点B在点C的左边）．（1）求点A的坐标；（2）作点B关于x轴的对称点B′，若以点A，B′，C为顶点的三角形为直角三角形，求a的值；（3）我们把平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（0，2），（1，1）等均为格点．若直线y＝ax+2a（a＞0）与抛物线y＝ax2（a＞0）所围成的封闭图形内部（不包含边界）的格点数有且只有6个，请直接写出a的取值范围．26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，点A，D 关于直线BE的对称点分别为点A′，D′，连接A′D′，BA′，ED′．（1）【初步感知】如图1，当点D′落在BC的延长线上时，求DE的长；（2）【深入探究】当点E运动到AD中点时，连接A′D，求A′D的长；（3）【拓展运用】当直线A′D′恰好经过点C时，求DE的长．2024年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）．1．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜π，∴在π，﹣2，0，﹣1这四个实数中，最小的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【解答】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的内部是一个圆．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解；1260582亿＝126058200000000＝1.21×1014．故选：C．【点评】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为a×10n（1≤a＜10，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．4．【分析】分别根据完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则计算即可．【解答】解：A、（a2b）3＝a6b3，符合题意；B、5a﹣3a＝2a，不合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，不合题意；D、a6÷a3＝a3，不合题意；故选：A．【点评】此题考查的是完全平方公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，掌握其运算法则是解决此题的关键．5．【分析】根据众数的定义即可得出结论．【解答】解：∵从该班学生中随机抽取5名同学进行调查，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为：65，60，75，60，80，其中60出现的次数最多，∴这组数据的众数是60，故选：A．【点评】本题考查了众数，熟记众数的定义是解题的关键．6．【分析】根据等边三角形性质得∠A＝60°，再根据三角形外角定理得∠AEF＝∠1﹣∠A＝80°，则∠DEB＝∠AEF＝80°，然后根据平行线的性质得∠DEB+∠2＝180°，据此可得∠2的度数．【解答】解：如下图所示：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠1是△AEF的一个外角，∠1＝140°，∴∠1＝∠A+∠AEF，∴∠AEF＝∠1﹣∠A＝140°﹣∠A＝140°﹣60°＝80°，∴∠DEB＝∠AEF＝80°，∵直线m∥n，∴∠DEB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠DEB＝180°﹣80°＝100°．故选：C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的性质是解决问题的关键．7．【分析】连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC ＝∠ADC＝52°．【解答】解：连接AD，由CD是⊙O的直径，∠DCA＝38°，得∠DAC＝90°，∠ADC＝52°，得∠ABC＝∠ADC＝52°，故选：B．【点评】本题主要考查了圆中角的计算，解题关键是圆周角定理的应用．8．【分析】依据题意，由抛物线开口向下，可得a＜0，又抛物线过（2，0），（0，0），从而可得抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣，故b＝﹣2a＞0，故可判断A；又a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故可判断B；又二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），则x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故可判断C；又对称轴是直线x＝1，且开口向下，从而当x＞1时，y随x的增大而减小，再结合点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，则y1＜y2＜0，故可判断D．【解答】解：由题意，∵抛物线开口向下，∴a＜0．又抛物线过（2，0），（0，0），∴抛物线的对称轴是直线x＝＝1＝﹣．∴b＝﹣2a＞0，故A正确，不合题意．∴a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0，故B正确，不合题意．∵二次函数y＝ax2+bx（a＜0）的图象过点A（2，0），∴x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a＜0）的一个根，故C正确，不合题意．∵对称轴是直线x＝1，且开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小．∴当点（x1，y1），（x2，y2），（2，0）在二次函数的图象上，且x1＞x2＞2时，y1＜y2＜0，故D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2．故答案为：a（b﹣1）2．【点评】考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于提取公因式后利用完全平方公式进行二次因式分解．10．【分析】根据旋转的性质，正多边形和圆的性质以及正多边形外角的计算方法进行计算即可．【解答】解：如图，正五边形ABCDE的外角∠DCM＝＝72°，即将正五边形ABCDE的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新五边形A′B′CD′E′的顶点D′落在BC的延长线上，则正五边ABCDE旋转的最小度数为72°，故答案为：72°．【点评】本题考查正多边形和圆，旋转的性质，掌握正五边形的性质，正五边形外角的计算方法以及旋转的性质是正确解答的关键．11．【分析】先根据平移规律求出直线y＝x向上平移3个单位的直线解析式，再把点（2，m）代入，即可求出m的值．【解答】解：将直线y＝x向上平移3个单位，得到直线y＝x+3，把点（2，m）代入，得m＝2+3＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．12．【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x＝150（x+12），即可解得良马20天追上劣马．【解答】解：设良马x天追上劣马，根据题意得：240x＝150（x+12），解得x＝20，答：良马20天追上劣马；故答案为：20．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．13．【分析】由作图知，BG平分∠ABC，得到∠ABG＝∠CBG，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠ABP，求得∠CPB＝∠CBP，得到CP＝BC＝8，根据三角形中位线定理即可得到结论．【解答】解：由作图知，BG平分∠ABC，∴∠ABG＝∠CBG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝12，BO＝DO，∴∠CPB＝∠ABP，∴∠CPB＝∠CBP，∴CP＝BC＝8，∴PD＝CD﹣CP＝4，∵BP的中点为点M，∴BM＝PM，∴OM是△BPD的中位线，∴OM＝PD＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的定义和平行四边形的性质以及三角形中位线定理．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）按照去绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数的性质运算即可；（2）分别解出不等式①②的解集后再确定不等式组的解集即可．【解答】解：（1）|1﹣|﹣4sin30°+（）﹣1+（2024﹣π）0．＝﹣4×+2+1＝﹣1﹣2+2+1＝；（2）解不等式①得：x，解不等式②得：x，∴不等式组的解集为：．【点评】本题考查了实数的混合运算和不等式组的解，熟练掌握不等式组的解法是关键．15．【分析】（1）用条形统计图中“刷碗”的人数除以扇形统计图中“刷碗”的百分比可得9.1班的学生人数；用360°乘以“洗衣”的人数所占的百分比，即可得扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数；求出9.1班参与“做饭”的人数，根据用样本估计总体，用1500乘以“做饭”的人数所占的百分比，即可得出答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及所选同学中有男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）9.1班学生共有20÷40%＝50（人）．扇形统计图中“洗衣”对应扇形的圆心角度数为360°×＝108°．9.1班参与“做饭”的人数为50﹣15﹣20﹣10＝5（人），∴估计该校初中学生中参与“做饭”的人数约有1500×＝150（人）．故答案为：50；108°；150．（2）列表如下：男女女女男（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）女（女，男）（女，女）（女，女）共有12种等可能的结果，其中所选同学中有男生的结果有：（男，女），（男，女），（男，女），（女，男），（女，男），（女，男），共6种，∴所选同学中有男生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出FH、AF，即可求出点A 到直线DE的距离．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AH，垂足为F，过点C作CN⊥DE，垂足为N，由题意可知，AC＝80mm，CD＝80mm，∠DCB＝50°，∠CDE＝75°，在Rt△CDN中，CN＝CD•sin∠CDE＝80×sin75°＝80×0.966≈77（mm），∴FH＝CN＝77mm，∵CF∥DN，∴∠CDN＝∠DCF＝75°，∴∠ACF＝180°﹣∠DCF﹣∠BCD＝55°，在Rt△AFC中，AF＝AC•sin55°＝80×0.819≈66（mm），AH＝AF+FH＝77+66＝143（mm），答：点A到直线DE的距离约为143mm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．17．【分析】（1）连接OE、OC，如图，根据垂径定理得到OC⊥AB，根据切线的性质得到∠OEF＝90°，然后证明∠FED＝∠FDE得到FD＝FE；（2）设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，先在Rt△OCD中利用勾股定理得到（7﹣r）2+r2＝（）2，解方程得到OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，接着在RtOEF中利用勾股定理得到x2+52＝（x+2）2，解方程得x＝，然后根据正切的定义求解．【解答】（1）证明：连接OE、OC，如图，∵C是下半圆弧的中点，∴OC⊥AB，∴∠COA＝90°，∵EF为⊙O的切线，∴OE⊥EF，∴∠OEF＝90°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∵∠OEC+∠FED＝90°，∠OCE+∠ODC＝90°，∴∠FED＝∠ODC，∵∠ODC＝∠FDE，∴∠FED＝∠FDE，∴FD＝FE；（2）解：设⊙O的半径为r，则OC＝r，OD＝BD﹣OB＝7﹣r，在Rt△OCD中，（7﹣r）2+r2＝（）2，解得r1＝2（舍去），r2＝5，∴OD＝2，OE＝5，设FE＝FD＝x，则OF＝x+2，在RtOEF中，x2+52＝（x+2）2，解得x＝，即FE＝，∴tan F＝＝＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和解直角三角形．18．【分析】（1）先求出a值，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）分两种情况进行解答，①如图1当点C在A点下方时，②如图2当C在A点上方时解出点C坐标即可；（3）分两种情况进行解答，①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，②当AB为平行四边形的对角线时，ABQP是平行四边形，分别求出点P坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（a，3）在直线y＝x+2的图象上，∴，解得a＝2，∴A（2，3），∵A（2，3）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）分两种情况，①如图1，当点C在A点下方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴点C为AD中点，∴点C纵坐标为，当y＝时，x＝6×＝4，∴C（4，），②如图2，当C在A点上方时，∵AD＝2AC，A（2，3），∴，即，解得y C＝，将yC代入反比例函数解析式得：x＝，∴C（，）．综上分析，点C坐标为（4，）或（，）．（3）∵直线AB解析式为y＝x+2，∴B（0，2），A（2，3），分两种情况讨论：如图3：①当AB为平行四边形的边时，ABQ′P′是平行四边形，y Q′﹣y B＝y P′﹣y A，即0﹣2＝y P′﹣3，解得y P′＝1，∵P′在反比例函数y＝图象上，∴当y＝1时，x＝6，∴P′（6，1），②当AB为平行四边形的对角线时，APBQ是平行四边形，∵B（0，2），A（2，3），又Q点纵坐标为0，∴y P＝2+3﹣0＝5，∵点P在反比例函数y＝图象上，当y＝5时，x＝，∴P（，5）．综上分析，P（，5）或P（6，1）．【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，熟练掌握分类讨论是解答本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：∵3m﹣n﹣4＝0，∴3m﹣n＝4，∴8m÷2n＝23m÷2n＝23m﹣n＝24＝16．故答案为：16．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．20．【分析】如图，连接B′D′．利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，求出边长，再求出B′D′可得结论．【解答】解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的面积＝8π，故答案为：8π．【点评】本题考查位似变换，相似多边形的性质，圆的周长等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，先求出AC＝4，根据平行四边形性质得PQ＝2OP，OC＝AC＝2，证△ODC∽△BAC相似得OD＝，然后根据PQ＝2OP得当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得OP≥OD＝，由此可得OP的最小值，进而可得PQ的最小值．【解答】解：设AC与PQ交于点O，过点O作OD⊥BC于点D，如下图所示：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝5，由勾股定理得：AC＝＝4，∵四边形PAQC为平行四边形，∴点O为AC，PQ的中点，∴PQ＝2OP，OC＝AC＝2，∵OD⊥BC，∠BAC＝90°，∴∠ODC＝∠BAC＝90°，∠OCD＝∠BCA，∴△ODC∽△BAC，∴OD：AB＝OC：BC，即OD：3＝2：5，∴OD＝，∵PQ＝2OP，∴当OP为最小时，PQ为最小，根据“垂线段最短”得：OP≥OD，即OP≥，∴OP的最小值为，∴PQ的最小值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，线段的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，理解平行四边形的性质，线段的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质并利用相似三角形的性质及勾股定理进行计算是解决问题的关键．22．【分析】设EC＝x（x＞0），EQ＝15a（a＞0），则BE＝14a，证明△AHQ∽△CEQ，利用相似三角形的性质求出EC＝BH＝35a，可得QH＝6a，EH＝21a，利用勾股定理求出BC和AQ，进而可得OQ的长，再证明△QEO≌△PGO，可得OP＝OQ＝a，然后根据正方形的性质求出OE，即可得出答案．【解答】解：设EC＝x（x＞0），BE＝14a（a＞0），则QE＝15a，∵∠AHQ＝∠CEQ＝90°，∠AQH＝∠CQE，∴△AHQ∽△CEQ，∴＝，∵Rt△AHB≌Rt△BEC，∴AH＝BE＝14a，BH＝EC＝x，∴QH＝BH﹣BE﹣EQ＝x﹣29a，∴＝，整理得：x2﹣29ax﹣210a2＝0，解得：x1＝35a，x2＝﹣6a（不合题意，舍去），即EC＝BH＝35a，∴QH＝EH﹣EQ＝35a﹣29a＝6a，EH＝BH﹣BE＝35a﹣14a＝21a，∴BC＝＝7a，AQ＝＝2a，∴AC＝BC＝7a，∴OA＝AC＝a，∴OQ＝OA﹣AQ＝a，∵四边形HEFG是正方形，∴∠QEO＝∠PGO，OE＝OG，又∵∠QOE＝∠POG，∴△QEO≌△PGO（SAS），∵OP＝OQ＝a，又∵EG＝EH＝21，∴OE＝EG＝，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程以及二次根式的混合运算等知识，证明△AHQ∽△CEQ，求出EC的长是解题的关键．23．【分析】根据题意列出方程组，解方程组得到（x﹣）（x+﹣5）＝0，依据条件得到x+＝0，整理出k的代数式按照自变量取值范围确定k的范围即可．【解答】解：∵双曲线上存在“好点”，∴，①﹣②得：（x﹣）（x+）＝5（x﹣），∴（x﹣）（x+﹣5）＝0，∵x≠y，∴x+＝0，整理得：k＝5x﹣x2＝﹣x2+5x＝﹣（x2﹣5x）＝﹣（x﹣）2+，∵，∴≤k＜．故答案为：≤k＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，根据花4000元可租45座客车的辆数比租60座客车多2辆．列出分式方程，解方程即可；（2）求出租用45座客车9辆的租费和租用60座客车7辆的租费，再比较即可．【解答】解：（1）设每辆45座客车租费是x元，则每辆60座客车租费是1.25x元，由题意得：﹣＝2，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝1.25×400＝500，答：每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元；（2）∵400÷45＝8，400÷60＝6，∴租用45座客车9辆，租费为9×400＝3600（元），租用60座客车7辆，租费为7×500＝3500（元），∵3500＜3600，∴租用60座客车合算．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．【分析】（1）当y＝0时，求A点坐标即可；（2）分别求出B'、C坐标，可得AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，再分三种情况，利用勾股定理建立方程求a的值即可；（3）画出图象，结合图象，当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；即可求＜a≤或a＝2时，有6个格点．【解答】解：（1）当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0）；（2）当ax+2a＝ax2时，解得x＝2或x＝﹣1，∴B（﹣1，a），C（2，4a），∵B'与B关于x轴对称，∴B'（﹣1，﹣a），∴AC2＝16+16a2，B'C2＝9+25a2，AB'2＝1+a2，①当AC为斜边时，16+16a2＝9+25a2+1+a2，解得a＝或a＝﹣（舍）；②当B'C为斜边时，9+25a2＝16+16a2+1+a2，解得a＝1或a＝﹣1（舍）；③当AB'为斜边时，1+a2＝16+16a2+9+25a2，此时a无解；综上所述：a的值为或1；（3）如图：当直线y＝ax+2a经过点（0，3）时，a＝，此时有5个格点；当直线y＝ax+2a经过点（1，5）时，a＝，此时有6个格点；当a＝2时，此时有6个格点；综上所述：＜a≤或a＝2时，有6个格点．【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，勾股定理，数形结合是解题的关键．26．【分析】（1）连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，由勾股定理求出BD＝5，列出方程（3﹣x）2+12＝x2，可得出答案；（2）连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，证明△AEF∽△BEA，得出，求出EF的长，由三角形中位线定理可得出答案；（3）分两种情况，由矩形的性质，相似三角形的性质及勾股定理可得出答案．【解答】解：（1）如图1，连接BD，设DE＝x，则EC＝3﹣x，由对称性得ED'＝ED＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝4，∠A＝90°，∴在Rt△BAD中，，由对称性得BD'＝BD＝5，∴CD'＝5﹣4＝1，在△ECD'中，EC2+CD'2＝ED'2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得，即，（2）如图1，连接AA'，交BE于点F，由对称性得AA'⊥BE，∵点E是AD中点，∴AE＝DE＝2，在Rt△ABE中，，在△ABE中，∠EAB＝90°，AF⊥BE，∴∠AEF＝∠AEB，∠AFE＝∠EAB，∴△AEF∽△BEA，∴，∴，由对称性得A′E＝AE，∴A′E＝AE＝DE，∴∠AA'D＝90°，∴AA′⊥A′D，∴A′D∥FE，∵点E是AD的中点，∴点F是AA′的中点，∴FE是△AA'D的中位线，∴；（3）分以下两种情况讨论：①如图，当点E在边AD上时，A'D'恰好经过点C，∴由对称性得∠1＝∠A＝90°，BA'＝BA＝CD＝3，∴∠2＝∠1＝90°，∴在Rt△BCA′中，，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∴∠3＝∠4，∠2＝∠D，在△BCA′和△CED中，，∴△BCA′≌△CED（AAS），∴；②如图3，当点E在边CD上时，A′D恰好经过点C，∴由对称性得∠A'＝∠A＝90°，∠D'＝∠D＝90°，BA'＝BA＝3，A'D'＝AD＝4，∴∠A'＝∠D'＝90°，在Rt△BCA′中，，∴，∵A'D'恰好经过点C，∴∠5+∠6+∠BCD＝180°，∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∵∠A'＝90°，∴∠7+∠6＝90°，∴∠5＝∠7，在△ECD'和△CBA′中，∠D'＝∠A'，∠5＝∠7，∴△ECD'∽△CBA'，∴，∴，解得，即，综上所述，DE的长为或．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键。
成都市双流区2024年中考数学适应性二诊考试试题(含答案)
成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第1页共7页成都市双流区二○二四年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）一、选择题题号12345678答案B DC AD D C B 二、填空题9．(x ＋2y )(x －2y )；10．73；11．＜；12．x 3＋x 4＝364；13．52．三、解答题14．（1）解：原式＝－32＋22－1＋2－1……4分＝－2……6分（2）解：(1＋2x ＋1)÷x 2＋6x ＋9x 2＋x ＝x ＋3x ＋1×x (x ＋1)(x ＋3)2＝x x ＋3……4分当x ＝10时，x x ＋3＝1010＋3＝10－310……6分15．解：（1）120……1分补全统计图如所示：……3分（2）根据题意，列表如下：……6分AB C D A（A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ）B（B ，A ）（B ，B ）（B，C ）（B ，D ）C（C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）D （D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种等可能的结果，其中小颖和小明被派往同一个分会场的结果数为4，所以他们被安排往同一个分会场进行采访的概率为416＝14．……8分分会场地成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第2页共7页16．解：过点A 作AM ⊥EB ，垂足为M ，交FD 的延长线于点N由题意得：四边形FNME 是矩形，且FE ＝MN ＝1.5FD ＝20米，∠AFD ＝45°，∠ADN ＝65°在Rt △AFN 中，∠ANF ＝90°，∠AFN ＝45°∴FN ＝AN ……2分在Rt △ADN 中，∠AND ＝90°，∠ADN ＝65°∴tan ∠ADN ＝AN DN ＝tan65°≈2.1∴DN ＝1021AN ……4分∵FD ＋DN ＝FN ＝AN ，∴20＋1021AN ＝AN ，解得：AN ≈38.2……6分∴AM ＝AN ＋MN ≈38.2＋1.5＝39.7＜50……7分∴此同学的无人机飞行高度小于50米，未超过限高要求．……8分17．解：（1）证明：连接AB∵AO ⊥BC ，∴AC ＝AB又∵∠ACD ＝∠ABD ，CF ＝BD∴△ACF ≌△ABD ，∴AF ＝AD……2分∴△ADF 是等腰三角形又∵AE ⊥CD ，∴ED ＝EF∴点E 为DF 中点……4分（2）设AO 与BC 交于点M ，与⊙O 交于点N ∵BD ∥AC ，∴∠BDC ＝∠ACD ∴BC ︵＝AD ︵，∴BC ＝AD ，∴∠ABD ＝∠CDB又∵∠ADC ＝∠CBA ，∴∠ADB ＝∠CBD∴AB ＝AC ＝CD ∵∠ADC ＝∠CBA ，AF ＝AD ，AC ＝AB ，∴∠ADC ＝∠DAC ＝∠CBA ＝∠ACB ∴△DAF ∽△BAC∴AD DF ＝AC BC ，∴DF ·AC ＝AD ·BC ＝BC 2＝42＝16……7分由BD AC ＝59，设BD ＝CF ＝5x ，则CD ＝AC ＝9x ，∴DF ＝4x ∴36x 2＝16，∴x ＝23，∴AC ＝AB ＝CD ＝9x ＝6……8分E F A B C DN M A B CDEO F M N P成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第3页共7页作OP ⊥AB 于P ，则AP ＝12AC ＝3而BM ＝12BC ＝2，∴AM ＝AB 2－BM 2＝42由△AOP ∽△ABM ，得：AO AP ＝AB AM ，即AO 3＝642，∴AO ＝942∴⊙O 的半径为942……10分18．解：（1）∵直线y ＝ax ＋1与y 轴交于点A ，∴OA ＝1∵△AOB 的面积为43，∴x B ＝83∴点B 的坐标为（83，3），∴a ＝34，k ＝8……4分∴直线AB 的函数表达式为y ＝34x ＋1，双曲线的函数表达式为y ＝8x（x ＞0）（2）①∵y ＝mx －8m ＋1＝m (x －8)＋1∴直线y ＝mx －8m ＋1过定点（8，1）∵点（8，1）在双曲线y ＝8x（x ＞0）上，点A 坐标为（0，1）∴△ACD 的一边平行于x 轴，且其长为8又∵△ACD 的面积为24，所以其高为6，所以此点的坐标为（87，7）∵C 在D 的左边，∴点C 的坐标为（87，7），点D 的坐标为（8，1）……7分②设直线y ＝7与直线AB 交于点H ，则点H 的坐标为（8，7）连接HD ，HG ，则HD ⊥AD ，且HD ＝6∴∠ADH ＝∠EDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠HDG∵DG ＝34DE ，AD ＝8，HD ＝6∴AD HD ＝86＝43＝DE DG∴△ADE ∽△HDG∴AE HG ＝43，即AE ＝43HG ，且∠EAD ＝∠GHD ∵∠QAD ＝∠PHD ＝90°，∴∠QAE ＝∠PHG又∵∠AQE ＝∠HPG ＝90°，∴△AQE ∽△HPG∴AQ HP ＝AE HG ＝43，∴HP ＝34AQ ＝92∴点G 的运动轨迹是直线PG作点H 关于直线PG 的对称点G 1，则HG ＝GG 1x y O A B E D H F G G 1P Q成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第4页共7页∴当点A ，G ，G 1三点在同一直线上时，AG ＋HG 的值最小，即为AG 143AG ＋AE ＝43AG ＋43HG ＝43(AG ＋HG )∴43AG ＋AE 的最小值为43(AG ＋HG )的最小值，即43AG 1∵HG 1＝2HP ＝9，QH ＝AD ＝8，∴QG 1＝QH ＋HG 1＝17∴AG 1＝AQ 2＋QG 12＝62＋172＝513∴43AG 1＝20313∴43AG ＋AE 的最小值20313．……10分B 卷(共50分)一、填空题：19．＞；20．－13；21．512；22．14；23．35＋32．二、解答题：24．解：（1）设每套吉祥物的售价为x 元，根据题意得[400－20(x －30)](x －20)＝4320……2分化简得：x 2－70x ＋1216＝0解得x 1＝32，x 2＝38……3分为了尽快清空库存，每套吉祥物的售价应定为32元．……4分（2）设每天销售吉祥物获得的利润为y 元，则有y ＝[400－20(x －30)](x －20)＝－20x 2＋1400x －20000……5分∵x ≥20，且400－20(x －30)≥0，∴20≤x ≤50∵对称轴为x ＝35，且该二次函数图像开口向下∴函数的最大值为[400－20×(35－30)]×(35－20)＝4500……7分答：销售单价为35元时每天获利最大，最大利润4500元．……8分25．解：（1）由已知，得A （6，0），B （4，4）……1分设过点A ，B ，C 的抛物线的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)将点C 的坐标代入，得c ＝2将c ＝2和点A ，B的坐标分别代入，得16a ＋4b ＋2＝436a ＋6b ＋2＝0a ＝－512b ＝136……2分成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第5页共7页∴抛物线的函数表达式为y ＝－512x 2＋136x ＋2……3分（2）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，作BN ⊥y 轴于点N ，则BM ＝BN ∴M （4，0），N （0，4）∵∠MBN ＝∠DBE ＝90°，∴∠DBN ＝∠EBM ．又∵∠DNB ＝∠EMB ＝90°∴Rt △BND ≌Rt △BME ∴DN ＝EM设EO ＝t ，则EM ＝4－t ，∴DN ＝4－t ∴CD ＝6－t又∵CD ＝2EO ，∴6－t ＝2t ∴t ＝2∴点D 的坐标为（0，6），点E 的坐标为（2，0）∴易求得直线BD 的表达式为y ＝－12x ＋6＝－12x ＋6y ＝－512x 2＋136x ＋2x ＝4y ＝4x ＝125y ＝245∵点F 的横坐标为125．……6分（3）存在这样的点P 使△AEQ 具有反射对称性，解答如下：∵点Q 在过点B 且与x 轴平行的直线上，∴可设点Q 的坐标为（x Q ，4）．又∵点E 的坐标为（2，0），点A 的坐标为（6，0）．∴QE 2＝(x Q －2)2＋42，QA 2＝(x Q －6)2＋42，AE ＝4①当m ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛A Q E E Q A 时，QA ＝QE 此时有(x Q －2)2＋42＝(x Q －6)2＋42，解得x Q ＝4∴点Q 的坐标为（4，4），此时P ，Q ，B 三点重合∴点P 的坐标为（4，4）②当m ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛A E Q Q E A 时，EA ＝EQ则(x Q －2)2＋42＝42，解得x Q ＝2∴点Q 的坐标为(2，4)，此时QE ⊥x 轴FOAD BCxy MEN AC OxyEP QB成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第6页共7页∴QE 与该抛物线在第一象限内的交点P 的横坐标为2∴点P 的纵坐标为－512×22＋136×2＋2＝143∴点P 的坐标为（2，143）③当m ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛E A Q Q A E时，AQ ＝AE 则(x Q －6)2＋42＝42，解得x Q ＝6∴点Q 的坐标为(6，4)此时AQ ＝AE ＝4，△AEQ 是等腰直角三角形如图，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝EH 设PH ＝h ，则点P 的坐标为（h ＋2，h ）∴－512(h ＋2)2＋136(h ＋2)＋2＝h解得h 1＝145，h 2＝－2（不合题意，舍去）∴点P 的坐标为（245，145）综上所述，m ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛A Q E E Q A 时，点P 的坐标为（4，4）；m ＝⎪⎪⎭⎫⎝⎛A E Q Q E A 时，点P的坐标为（2，143）；m ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛E A Q Q A E 时，点P 的坐标为（245，145）．……10分26．解：（1）证明：∵EF 平分∠BEC ，∴∠BEC ＝2∠BEF ＝2∠CEF∵BG ＝CG ，∴∠GBC ＝∠GCB又∵BD 为菱形ABCD 的对角线，∴∠ADC ＝∠ABC ＝2∠DBC ＝2∠DBA ∴∠BEC ＝2∠DBC ＝2∠DBA∴∠BEF ＝∠CEF ＝∠DBC ＝∠DBA ，∴BF ＝EF∵∠CGE ＝∠CBG ＋∠BCG ＝2∠GBC ＝2∠BEF ，∴∠CGE ＝∠CEB ∴CG ＝CE ，∴CE ＝BG……3分（2）△BCH 是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∠CBD ＝∠CDB ∴2∠CBE ＋∠BCE ＋∠DCE ＝180°又∵在△BCE 中，∠CBE ＋∠BEC ＋∠BCE ＝180°，即∠CBE ＋2∠CBE ＋∠BCE ＝180°∴∠DCE ＝∠CBE ＝∠CDB ，∴EC ＝ED ＝BH在△HBC 和△CEB 中，∠HBC ＝∠CEB ，∠BCH ＝∠EBCBQA C OxyP H E∴△HBC∽△CEB∴BCEB＝HCCB＝HBCE＝1，∴HC＝CB∴△BCH是等腰三角形……7分（3）由（1）知△GBF≌△CEF，∴GF＝CF设线段CG，EF相交于点K∵FG＝35CE，∴设FG＝CF＝3k，则CE＝5k，∴BG＝CG＝CE＝5k∴∠FGC＝∠FCG∴∠GBC＝∠FGC又∵∠FCG＝∠GCB，∴△CFG∽△CGB∴CGBC＝CFCG，∴5kBC＝3k5k∴BC＝253k，BF＝EF＝163k……8分同理△BEF∽△CGF，∴BEBF＝CGCF，∴BE163k＝5k3k，∴BE＝809k∵∠FCK＝∠CEF，∠CFK＝∠EFC，∴△CFK∽△EFC∴CKEC＝KFCF＝CFEF，∴CK5k＝KF3k＝3k163k，∴CK＝4516k，KF＝2716k过F作FP⊥CG于P，过H作QH⊥BE于Q∵FC＝FG，∴CP＝GP＝12CG＝52k，∴FP＝CF2－CP2＝112k∴sin∠PCF＝FPFC＝116，cos∠PCF＝PCFC＝56∵∠HBE＝∠CBE＝∠PCF，∴sin∠HBE＝116，cos∠HBE＝56……10分∵∠BEF＝∠CBE，∴∠HBE＝∠BEF ∴KF∥AB，∴△KCF∽△HCB∴KFHB＝CFCB＝925，∴HB＝259KF＝259×2716k＝7516k……11分∴QH＝BH·sin∠HBE＝7516k×116＝251132k，BQ＝BH·cos∠HBE＝7516k×56＝12532k∴EQ＝BE－BQ＝809k－12532k＝1435288k∴tan∠BEH＝QHQE＝251132k1435288k＝4511287……12分AB CDEFHGK PQ成都市双流区2024年中考适应性考试试题·数学参考答案第7页共7页。
2022年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷
2022年四川省成都市龙泉驿区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣2022的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2022D．20222．（4分）唐代李白《日出行》云：“日出东方隈，似从地底来”．描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来．如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是（）A．B．C．D．3．（4分）东安湖体育公园主体育场是东安湖体育公园“一场三馆”中的“一场”，建筑面积约320000平方米的大型甲级体育场，将是第31届世界大学生夏季运动会的开幕式举办场地．将320000用科学记数法表示为（）A．3.2×104B．3.2×106C．3.2×105D．32×1064．（4分）下列计算正确的是（）A．3a﹣2b＝ab B．（﹣a3b）2＝a6b2C．a3•a2＝a6D．（m+n）2＝m2+n25．（4分）2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高．从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是（）A．9枚B．10枚C．11枚D．15枚6．（4分）若关于x的分式方程+3的解为3，则a的值是（）A．﹣6B．﹣1C．6D．77．（4分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A．6πB．3πC．2πD．2π8．（4分）对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）二次根式中，x的取值范围是．10．（4分）因式分解x2﹣4的结果是．11．（4分）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是．12．（4分）如图，在平行四边形ABCD中按以下步骤作图：①以点B为圆心，BA长为半径作弧，交BC于点E；②分别以A，E为圆心，大于AE的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接BF，延长线交AD于点G．若∠AGB＝25°，则∠C＝°．13．（4分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数；……请根据上面的规律直接写出（a+b）5的展开式．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：2sin45°+（）﹣2+|2﹣|﹣．（2）解不等式组：．15．（8分）龙泉驿区于4月顺利完成了中招体考．某校为了了解体考测试成绩，从初三学生中随机调查了若干名学生，调查结果分以下四种：“46﹣50”，“41﹣45”，“36﹣40”，“35及以下”，分别记为“A”，“B”，“C”，“D”．其中得分为“B”的有5人，得分为“C”的有2人，根据调查结果绘制了如下不完整的扇形统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次调查人数为人，并把扇形统计图补充完整；（2）体育组调出了这些学生的九年级开学测试成绩，按照成绩上升幅度排序后，前五名为3男2女，现在要从他们5人中选2人在升旗仪式时给全校作经验交流，请用画树状图或列表法求选中的两人恰好为一男一女的概率．16．（8分）“爱惜字纸，耕读传家”是客家人的优良传统，有字的纸不能随便乱丢，任意糟蹋，都要集中起来焚烧．洛带古镇修建于光绪六年的字库塔，就是专为人们焚烧字纸提供的场所．在数学活动课上，老师带领学生去测量洛带字库塔的高度．如图，在C处用高0.5米的测倾器CE测得塔顶A的仰角为30°，向塔的方向前进10米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为60°，求字库塔的高约为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）17．（10分）如图，BC为⊙O的直径，A为⊙O上一点，P为CB延长线上一点，且∠ACB＝∠BAP．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）若AB：AC＝1：2，P A＝2，求⊙O的半径．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于F，E两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，a）和点B．（1）求反比例函数解析式和B点坐标；（2）如图1，连接OA，P为线段OF上一点，使得S△P AB＝S△OAE，求P点坐标；（3）在反比例函数y＝（x＞0）图象上是否存在一点M（不与A重合），直线AM分别与x轴，y轴交于点C，D两点，使得以A，C，F为顶点的三角形与△ADE相似，若存在，请求出此时直线AM的解析式；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知一次函数y＝x+2k﹣4的图象不经过第二象限，则k的取值范围是．20．（4分）已知m，n是方程x2﹣x﹣4＝0的两根，则n2+n+2m的值为．21．（4分）如图，已知线段AB＝a，经过点B作BD⊥AB，使BD＝AB；连接DA，在DA上截取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE，则AC＝．22．（4分）如图，在学习勾股定理时，某学习小组用八个全等的30°直角三角形纸片拼出了如图形，在图形中出现了三个正方形，那么＝．23．（4分）定义：点P与图形W上各点连接的所有线段中，若线段P A最短，则线段P A的长度称为点P 到图形W的距离，记为d（P，图形W）．例如，在图1中，原点O（0，0）与直线l：x＝3的各点连接的所有线段中，线段OA最短，长度为3，则d（O，直线x＝3）＝3．特别地，点P在图形W上，则点P到图形的距离为0，即d（P，图形W）＝0．①在平面直角坐标系中，原点O（0，0）与直线l：y＝x的距离d（O，y＝x）＝；②如图2，点P的坐标为（0，m）且d（p，y＝2x﹣2）＝，则m＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）进入四月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克15元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少钱？（2）该水果商第二次仍用8000元从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中大樱桃损耗了15%．若大樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的70%，小樱桃的售价最少应为多少？25．（10分）如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4a交y轴于点C （0，﹣4），与其“对称弦直线”y＝kx交于点A，B．（1）若该抛物线的“对称弦直线”为y＝2x，求抛物线的函数解析式；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当S△BPE＝S△BCE时，求P点坐标；（3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得△ABH是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由．26．（12分）图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．问题情景：数学课上，老师让同学们以等腰三角形纸片为背景进行探究性活动．如图，已知△ABC为等腰三角形，AB＝AC，tan B＝，D为边BC上一点（不与B，C重合），将△ADB沿AD翻折后得到△ADB'，连接CB'．操作发现：（1）如图1，AB'与BC交于点E，求证：AE•EB'＝DE•CE；探究发现：（2）如图2，当AB∥B'C时，探究线段AC，CB'，CD之间的数量关系；探究拓广：（3）若AB＝20，当|CD﹣B′D|＝AD时，求△CDB'的面积．。
2022年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷
2022年四川省成都市郫都区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣7的倒数是（）A．7B．C．﹣7D．﹣2．（4分）如图摆放的圆柱、球、圆锥、长方体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．（4分）要使分式有意义，m应满足的条件是（）A．m＜4B．m＝4C．m≠4D．m＞44．（4分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x6÷x2＝x3C．（x3）2＝x5D．2x+3x＝5x5．（4分）若函数y＝（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．26．（4分）2021年12月9日，中国航天员再次进行太空授课，此时空间站距离地球约370000米．数据370000用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1067．（4分）如图，跷跷板AB的支柱OC经过它的中点O，且垂直于地面于点C，OC＝0.50m．当它的一端A 着地时，另一端B离地面的高度为（）A．0.50m B．0.75m C．1.00m D．1.25m8．（4分）如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，由左右两个阴影部分面积，可以得到一个恒等式是（）A．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a）B．x2+2ax＝x（x+2a）C．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）D．x2﹣a2＝（x+a）（x﹣a）二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）如图所示的四角风车至少旋转°就可以与原图形重合．10．（4分）某班男生在体育课上进行投篮测试，每人投10次．他们投中的次数统计如表：投中次数5678910人数2451031则该班级男生在此次测试中投中次数的中位数、众数分别是．11．（4分）如图，若“帅”位于点（0，﹣1），“马”位于点（3，﹣1），则“兵”位于点．12．（4分）一元一次不等式组的解集为．13．（4分）如图，▱AOBC的顶点A（﹣2，4），按下列步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E；②分别以点D、E为圆心，大于DE的一半长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则AG的长度为．三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．15．（8分）某校七年级举办了“古诗词背诵比赛“活动，并进行了评比：A为优秀；B为良好；C为合格；D为不合格．九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给信息回答问题：（1）该班共有人，扇形统计图中的D所对应的圆心角为度；（2）请根据以上信息补全条形统计图；（3）老师准备从D类学生中随机抽取2人再次背诵．已知D类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．16．（8分）如图，桥AB是水平并且笔直的，无人机飞悬停在桥AB正上方200米的点C处，此时测得桥两端A、B两点的俯角分别为70°和45°，求桥AB的长度．（参考数据：tan70°≈2.75，结果精确到0.1米）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CA与⊙O相切于点A，且AB＝AC．连接OC，过点A作AD⊥OC 于点E，交⊙O于点D，连接DB．（1）求证：△ACE≌△BAD；（2）连接BC交⊙O于点F．若AD＝6，求BF的长．18．（10分）如图，一次函数y＝kx﹣4k的图象与x轴、y轴分别交于点B、点A，与反比例函数的图象交于点C、点D．（1）直接写出点B的坐标；（2）作CE⊥y轴于E，作DF⊥x轴于F．连接EF，求证：EF∥CD；（3）若点N在x轴上，且满足∠CND＝90°的N点有且只有一个，求k的值．二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若要使有意义，则x的取值范围为．20．（4分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF交AB于点E．则∠BDE的大小为．21．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则因变量y与自变量x的函数关系式为y＝．22．（4分）骰子的六个面上分别标记六个数：﹣2、﹣1、0、1、2、3．掷一次骰子，掷得的数字记为m，则使得关于x的分式方程有正整数解的概率为．23．（4分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，若分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的华丽分割线．如图，AC是△OAB的华丽分割线，OA＝2AB且OC＝AC，若点C的坐标为（2，0），则点A的坐标为．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？25．（10分）如图，边长为5的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点M（0，4）为顶点的抛物线经过点N （4，0），点P是抛物线MN段上一动点，过点P作PF⊥BC于点F，点E（0，3），连接PE、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）当∠EPF＝60°，求点P的坐标；（3）求△PEF周长的取值范围．26．（12分）如图，矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，过点E作EF⊥EB交边AD于点F．（1）如图1，当AB＝BC时，求证：BE＝EF；（2）如图2，当AB：BC＝4：3时，连接EF，探究线段AB、AE、AF的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF，若△CEF面积的最大值为6，求BC的长．。
2024年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷
2024年四川省成都市温江区中考数学二诊试卷一、单选题(★★) 1. 2024的相反数是（）A．B．C．2024D．(★) 2. 原子钟（）是一种精密的计时仪器和频率标准，精度可以达到每2000万年才误差1秒．将数据2000万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，在和中，点在同一直线上，，，请添加一个条件，使，这个条件可以是（）A．B．C．D．(★★) 5. 菲尔兹奖（）是数学领域的国际最高奖项之一，每四年颁发一次，每次授予至名有卓越贡献的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：，则这组数据的众数是（）A．B．C．D．(★★★) 6. 如图，有四张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有“速度滑冰”、“冰球”、“单板滑雪”、“冰壶”四种不同的图案，现将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽到的两张卡片的正面图案恰好是“冰球”和“冰壶”的概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有个人，则可列方程为（）A．B．C．D．(★★★)8. 如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）A．B．当时，y的值随着x的值增大而减小C．点A的坐标为D．二、填空题(★) 9. 因式分解：= _____ ．(★★) 10. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是 ________ ．(★★) 11. 如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，若和的面积之比是 _____ ．(★★) 12. 分式方程的解是 ________________ ．(★★) 13. 在中，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，交于点D，则的值为 ______ ．三、解答题(★★★) 14. （1）计算：．（2）解不等式组：．(★★★) 15. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动情况，对全校学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，对他们的劳动时间进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．时长（单位：分钟）人数10104根据图表信息，解答下列问题：(1)分别求出m，n的值；(2)该校共有900名学生，请你估计等级为C的学生人数；(3)本次调查中，等级为D的4人中有2名男生和2名女生，若从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．(★★★) 16. 平板支架是一种可以固定和支撑平板电脑或其他电子设备的装置．它可以使平板电脑保持平稳不动，方便使用者进行多种操作，例如观看电影、阅读文献、打字及视频会议等．如图，在侧面示意图中，，，可分别绕点，，转动，测得，，，，，，，求点到的距离．（结果精确到，参考数据：，，，）(★★★★) 17. 如图，是的直径，为上一点，点是的中点，连接交于点，延长至，使．(1)求证：是的切线；(2)若，，求和长．(★★★★) 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于两点．(1)求反比例函数的表达式及点的坐标；(2)点在直线上，若，求点的坐标；(3)我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．设是反比例函数图象上一点，是坐标轴上一点，当四边形是以两邻边相等且对角线互相垂直的“等邻边四边形”时，求两点的坐标．四、填空题(★★★) 19. 已知，则代数式的值为______ ．(★★) 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则_______ ．(★★★) 21. 如图，是的直径，与弦交于点，，、，则图中阴影部分的面积为 _____ ．(★★) 22. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，．若，则m的取值范围____________________ ．(★★★★) 23. 如图，在菱形中，，，，分别是边，上的两个动点，满足，与交于点．的度数为 _____ ；当最大时，线段的长是 _____ ．五、解答题(★★★) 24. “低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台400元，乙型自行车进货价格为每台600元．该公司销售5台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利1350元，销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利850元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共25台，且资金不超过12000元，最少需要购买甲型自行车多少台？(★★★★) 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，点为抛物线上异于点的一动点，直线与轴交于点，点关于直线的对称点为．直线与抛物线交于另一点，连接．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若直线的表达式为，试探究k是否为定值．若是，请求出k值；若不是，请说明理由；(3)若为直角三角形，求点A的坐标．(★★★★★) 26. 如图，在矩形中，（n为正整数），点E是边上一动点，P为中点，连接，将射线绕点P按逆时针方向旋转，与矩形的边交于点F．【尝试初探】（1）在点E的运动过程中，当点F在边上时，试探究线段，之间的数量关系，请写出结论并证明；【深入探究】（2）若，在点E的运动过程中，当点F在边上时，求的最小值；【拓展运用】（3）若，设的中点为M，求点E从点B运动到点C的过程中，点M 运动的路程（用含n的代数式表示）．。
2023年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷(含解析)
2023年四川省成都市高新区中考数学二诊试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1. ―2023的相反数是( )A. 2023B. ―12023C. 12023D. ―20232.如图所示几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 2023年3月，成都市某街道为进一步激发消费活力，提振消费信心，开展了“合家欢购⋅作享实惠”主题消费活动，活动期间共计发放价值700万元的消费券，将数据700万用科学记数法表示为( )A. B. 7×106 C. 0.7×107 D. 7×1074. 下列计算正确的是( )A. x5+x5=x10B. b4⋅b4=2b4C. a6÷a=a6D. (m+2)2=m2+4m+45.如图，BC是⊙O的直径，点A，D在⊙O上，若∠ADC=30°，则∠ACB的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 如图，在△ABC 中，AB =AC =8，BC =10，点D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则四边形BDEF 的周长为( )A. 16B. 18C. 20D. 227. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x 尺，绳子长y 尺，则可列方程组为( )A. y ―x =4.5x ―2y =1B.C. y ―x =4.5x ―12y =1D. ―y =4.5―x =18. 关于二次函数y =―2(x ―1)2+6，下列说法正确的是( )A. 图象的对称轴是直线x =―1B. 图象与x 轴没有交点C. 当x =1时，y 取得最大值，且最大值为6D. 当x >2时，y 的值随x 值的增大而增大二、填空题（本题共10小题，共40分）9. 分解因式：a 2b ―9b =______．10.如图，点O 在直线AB 上，点C ，D 在直线AB 异侧，OC ⊥OD.若∠BOC =20°，则∠AOD 的度数为______ ．11. 若分式的值为0，则x 的值为______ ．12.如图，AB//CD ，AC ，BD 交于点E ，若AE ：EC =1：2，AB =3.5，则CD 的长为______ ．13. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A在反比例函数y=k(k<0)x的图象上，直线AO与反比例函数图象交于点B，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，若三角形ABC的面积为5，则k的值为______ ．14. 已知关于x的一元二次方程x2+kx+3=0的一个根是1，则它的另一个根为______ ．15. 某品牌鞋子的长度y cm与码数x之间满足一次函数关系.若30码鞋子的长度为20cm，36码鞋子的长度为23cm，则44码鞋子的长度为______ cm．16.在如图所示的电路图中，当随机闭合开关S1，S2，S3，S4中的两个时，能够让灯泡发光的概率为______ ．17. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosA=4，点D，E分5别在边AB，AC上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，点A的对应的值为点为点F，线段DF恰好经过点C.若DE=EF，则BDBC______ ．18. 在平面直角坐标xOy中，对于线段EF与等腰直角△ABC给出如下定义：线段EF的中点为点M，平移线段EF得到线段点E，F，M的对应点分别为点E′，F′，M′)，若线段E′F′的两端点同时落在△ABC边上，线段MM′长度的最小值称为线段EF到三角形ABC的“位移”.如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC=2，BC在x轴上，点A在y轴正半轴上，线段EF的长为2，线段EF中点M的坐标为(3,3).若线段EF到△ABC的“位移”为d，则d的取值范围是______ ．三、简答题（本题共8小题，共78分）19. (1)计算：；(2)解不等式组：．20. “五四”青年节来临之际，某校组织学生参加知识竞赛活动，张老师随机抽取了部分同学的成绩(满分100分)，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下不完整的统计表和统计图．等级成绩(m分)人数A90≤m≤10024B80≤m<9018c70≤m<80aD m<70b请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次抽取的学生共有______ 人，表中a的值为______ ；(2)所抽取学生成绩的中位数落在______ 等级(填“A”，“B”，“C”或“D”)；(3)该校共组织了900名学生参加知识竞赛活动，请估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数．21. 如图，一艘轮船从点A处向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行16.6海里到达B处，这时测得灯塔C在北偏东42°方向上，已知灯塔C四周15海里内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行会有触礁的危险吗？并说明理由.(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，，90，22. 如图，AB为⊙O的弦，过点O作OA的垂线，交⊙O于点C，交AB于点D，交过点B的切线于点E，连接AC．(1)求证：EB=ED；(2)若，求tan∠OAD和EB的长．23. 在平面直角坐标系xOy中，点P是反比例函数y=k(x>0)在第一象限的图象上一点．x(1)如图，过点P的直线y=1x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，且AB=BP．2(i)求反比例函数的表达式；(ii)点D为x轴正半轴上一点，点E在反比例函数图象上，若以点B，D，E，P为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标；(2)过定点P的直线y=mx―3m+2交反比例函数在第一象限的图象于另一点Q，交y轴于点M，连接OP，OQ，设△POQ的面积为S1，△MOP的面积为S2，若2S1=S2，求m的值．24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同．(1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价；(2)该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=―2x+8与抛物线y=―x2+bx+c交于A，B 两点，点B在x轴上，点A在y轴上．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点C是直线AB上方抛物线上一点，过点C分别作x轴，y轴的平行线，交直线AB于点D，E．(i)当时，求点C的坐标；(ⅱ)点M为线段DE中点，当点C，M，O三点在同一直线上时，求CM的值．OM26. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，点O是边BC的中点，将△ABC绕点O旋转得到△A′B′C′(点A，B的对应点分别为A′，B′)，点B′不在直线BC上，连接B′B．(1)如图1，连接CC′，BC′，B′C，求证：四边形BB′CC′是矩形；(2)如图2，当B′落在边AC上时，A′C′与AC交于点M，连接CC′，BC′，求线段MC的长；(3)在旋转过程中，点G为△OB′B的重心，连接AG，当线段AG取得最小值时，求出此时△OB′B 的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：―2023的相反数是2023．故选：A．利用相反数的定义判断．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．2.【答案】C【解析】解：从上面看该几何体，可看到如图：．故选：C．俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．3.【答案】B【解析】解：700万=7000000=7×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A.x5+x5=2x5，故本选项不符合题意；B.b4⋅b4=b8，故本选项不符合题意；C.a6÷a=a5，故本选项不符合题意；D.(m+2)2=m2+4m+4，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式进行计算，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式等知识点，能熟记合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、完全平方公式是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵BC是直径，∴∠CAB=90°，∵∠ABC=∠ADC=30°，∴∠ACB=90°―30°=60°．故选：D．利用圆周角定理求出∠ABC=∠ADC=30°，再利用三角形内角和定理求解即可．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，∴DE、EF是三角形ABC的中位线，，，，，∴四边形BDEF的周长，故选：B．根据三角形中位线定理分别求出DE、DF、EF，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为y―x=4.5 x―12y=1，故选：C．直接利用“绳长=木条+4.5；12绳子=木条―1”分别得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵二次函数y=―2(x―1)2+6，∴该函数的图象开口向下，顶点坐标为(1,6)，对称轴为直线x=1，故A错误，不符合题，C正确，符合题意；∵该函数的图象开口向下，顶点在第一象限，∴函数图象与x轴一定有两个交点，故B错误，不符合题意；当x>1时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：C．根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．9.【答案】b(a+3)(a―3)【解析】解：a2b―9b=b(a2―9)=b(a+3)(a―3)．故答案为：b(a+3)(a―3)．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．10.【答案】110°【解析】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠BOC=20°，∴∠BOD=90°―20°=70°，∴∠AOD=180°―70°=110°．故答案为：110°．根据OC⊥OD以及∠BOC=20°，得到∠BOD=70°，进而求出∠AOD的度数．本题主要考查垂直以及平角的概念，关键是掌握两个概念．11.【答案】―3【解析】解：根据题意知：x+3=0且3―x≠0．解得x=―3．故答案为：―3．根据分式的值为零的条件即可求出答案．本题考查分式的值为零，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．12.【答案】7【解析】解：∵AB//CD，∴∠B=∠D，∠A=∠C，∴△EAB∽△ECD，∴AB：CD=AE：EC=1：2，又∵AB=3.5，∴CD=7．故答案为：7．由平行线的性质求出∠B=∠C，∠A=∠D，其对应角相等得△EAB∽△EDC，再由相似三角形的性质求出线段CD即可．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．13.【答案】―5【解析】解：如图，过A作AD⊥y轴于点D，设点A(m,n)，则点B(―m,―n)，AD=―m，OD=n，∵BC⊥y轴，，OC=n，，，∴mn=―5，，故答案为：―5．过A作AD⊥y轴于点D，设点A(m,n)，则点B(―m,―n)，AD=―m，OD=n，由S△ABC求出mn=―5，即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及反比例函数的定义，求出mn的值是解题的关键．14.【答案】解：=1―23；，解不等式①，得：x<3，解不等式②，得：x≥0，∴原不等式组的解集是0≤x<3．【解析】(1)先化简，然后合并同类项和同类二次根式即可；(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．15.【答案】6012B【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：24÷40%=60；故，所以，故答案为：60；12；(2)把所抽取学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数均在B等级，所以所抽取学生成绩的中位数落在B等级．故答案为：B；名)．答：估计其中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数大约为630名．(1)用A等级的频数除以40%可得样本容量，用样本容量乘10%可得d的值，进而得出a的值；(2)根据中位数的定义解答即可；(3)用900乘样本中竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生人数所占比例即可．本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据频数分布表和扇形统计图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．16.【答案】解：安全，理由如下：过点C作CD垂直AB，由题意可得，∠CAD=90°―60°=30°，，AB=16.6海里，在Rt△CBD中，设BD=x海里，则海里，在Rt△ACD中，tan30°=CDAD，∴CD AD =33，∴x x+30=33，解得：x=153+15≈40.98>40，所以，这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．【解析】过点C作CD垂直AB，利用特殊角的三角函数值求得CD的长度，从而根据无理数的估算作出判断．本题考查解直角三角形的应用，通过添加辅助线构建直角三角形，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．17.【答案】(1)证明：连接OB，∵BE是⊙O的切线，切点为B，∴OB⊥BE，即∠DBE+∠OBD=90°，又∵OA⊥CE，∴∠AOD=90°，∴∠OAD+∠ODA=90°，∵OA=OB，，，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE；(2)解：过点O作OM⊥AB于M，则，在Rt△AOC中，AC=102，OA=OC，，，，∵OA=10，，，，DM=5，过点E作EN⊥BD于N，则，．【解析】(1)根据切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠BDE=∠DBE，进而得到BE=DE；(2)根据锐角三角函数的定义以及等腰三角形的性质求出OD、AD、BD、DM，进而得出DE=2DN 即可．本题考查切线的性质，圆周角定理以及解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，圆周角定理以及微切线的性质是正确解答的前提．18.【答案】解：(1)i)过点P作PC⊥x轴于点C，∵PC⊥x轴，OB⊥OA，∴PC//OB，∴△AOB∽△APC，∵AB=BP，∴PC=OC=2，即P(2,2)，，得k=4，将P(2,2)代入反比例函数y=kx∴反比例函数的表达式为y=4；xii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，，①当点B，D，E，P组成平行四边形BDEP时，，，∴b=1，∴E(4,1)；②当点B，D，E，P组成平行四边形BDPE时，，，即b =3，∴E(43,3)，综上所述，E 点的坐标为(4,1)或(43,3)；(3)∵直线y =mx ―3m +2=m(x ―3)+2过定点(3,2)，∴点P 的坐标为(3,2)，代入反比例函数y =k x ，得k =6，①如图，当点Q 在线段MP 上时，，∴MQ =PQ ，作QK ⊥y 轴于点K ，PL ⊥y 轴于点L ，∽，，，即，，将Q(32,4)代入直线y =mx ―3m +2，得m =―43；②当点Q 在线段MP 的延长线上时，，∴MQ =3PQ ，作QK ⊥y 轴于点K ，PL ⊥y 轴于点L ，∽，，，即，，将代入直线y =mx ―3m +2，得m =―49；综上所述，m 的值为―43或―49． 【解析】(1)i)过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，求出P 点的坐标，由待定系数法可求出解析式；ii)由i)可得B(0,1)，P(2,2)，设D(a,0)，，①当点B ，D ，E ，P 组成平行四边形BDEP 时，②当点B ，D ，E ，P 组成平行四边形BDPE 时，由平行四边形的性质可求出答案；(2)由题意求出k =6，分两种情况，①如图，当点Q 在线段MP 上时，②当点Q 在线段MP 的延长线上时，由相似三角形的性质可求出答案．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．19.【答案】3【解析】解：方程x 2+kx +3=0的两根为α、β，其中α=1，则有：α⋅β=3，∵α=1，∴β=3．故答案为：3．设方程x2+kx+3=0的两根为α、β，其中α=1，由根与系数的关系可得出α⋅β=3，结合α=1即可求出β值．本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出α⋅β=3.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程的系数结合根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．20.【答案】27【解析】解：由某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的码数x之间满足一次函数关系，设y=kx+b，∵30码鞋子的长度为20cm，36码鞋子的长度为23cm，，解得k=12b=5，∴y=12x+5，当x=44时，，故答案为：27．由题意设y=kx+b，用待定系数法求出y与x的函数关系式，再将x=38代入即可得答案．本题考查一次函数的应用，解题的关键是用待定系数法求出y与x的函数关系式．21.【答案】12【解析】解：由电路图可知，当同时闭合开关S4和S1，或S4和S2，或S3和S4时，灯泡能发光，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有6种，∴能够让灯泡发光的概率为612=12，故答案为：12．画树状图，共有12种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法以及概率公式．正确的画出树状图是解题的关键．22.【答案】1130【解析】解：∵∠ACB=90°，cosA=45，∴设AC=4a，AB=5a，在Rt△ABC中，BC=AB2―AC2=3a，∴tanB=ACBC =43，∵DE=EF，，由折叠可知，∠ADE=∠FDE，∠A=∠F，，AE=DE，如图，过点E作EG⊥AB于点G，∴AG=DG，设EG=3，AG=4，AE=5，∴DE=AE=5，，∵∠CDE=∠A，∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，，，，，解得：，，在Rt△ABC中，，，，．故答案为：11．30，由等边对等角可得∠FDE=∠F，根据题意可设AC=4a，AB=5a，则BC=3a，进而得tanB=43由折叠可知∠ADE=∠FDE，∠A=∠F，进而得到，AE=DE，过点E作EG⊥AB于点G，设EG=3，AG=4，AE=5，则AD=8，易证△DCE∽△ACD，于是得，以此得到，，进而求出，再算出，在Rt△ABC中，，，再算出BD，最后代入计算即可求解．本题主要考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形，利用相似三角形的性质求出CE的长度是解题关键．23.【答案】【解析】解：如图，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=2，，∴A(0,2)，B(―2,0)，C(2,0)，①当E′F′与AC重合时，M′是AC的中点，，，②当E′F′与AB重合时，M′是AB的中点，，，③当E′F′在BC上，且B与E′重合时，，，，∴d的取值范围是，故答案为：．分别求出AB，AC的中点坐标，再求出当E′F′在BC上，且B与E′重合时，M′的坐标，利用两点间的距离公式分别求出MM′的长，通过分析比较得到d的取值范围．本题考查了坐标与图形变化—平移以及等腰直角三角形的性质，数形结合，找到临界位置是解题关键．24.【答案】解：(1)甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是(x+40)元，根据题意得，解得x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，∴x+40=160+40=200．答：甲分类垃圾桶的单价是160元，乙分类垃圾桶的单价是200元；(2)设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶(20―y)个，依题意得：，解得：y≥10，∵y为正整数，∴y的最小值为10．答：最少需要购买甲种分类垃圾桶10个．【解析】(1)甲分类垃圾桶的单价是x元，则乙分类垃圾桶的单价是(x+40)元，利用数量=总价÷单价，结合用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买甲分类垃圾桶y个，则购买乙分类垃圾桶(20―y)个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3600元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)直线y=―2x+8与抛物线y=―x2+bx+c交于A，B两点，点B在x轴上，点A 在y轴上，∴令x=0，则y=8，令y=0，则x=4，∴B(4,0)，A(0,8)，将B(4,0)，A(0,8)代入抛物线y=―x2+bx+c表达式得，，解得b=2 c=8，∴抛物线的表达式为：y=―x2+2x+8；(2)(i)∵点C是直线AB上方抛物线上一点，且CD//x轴，CE//y轴．∴△CDE∽△OBA，，设点，(0<t<4)，则，，∵A(0,8)，∴OA=8，，，，解得t=1，ℎ=3．或C(3,5)；(ⅱ)由(i)知：∠DCE=90°，又∵点M为线段DE中点，点C，M，O三点在同一直线上，，∴∠MDC=∠MCD，∠MCE=∠MEC，∵CE//y轴、CD//x轴，，，，，∴∠MOA=∠MAO，∠MBO=∠MOB，∴AM=OM，BM=OM，∴AM=BM，∴点M是AB的中点，∴M(2,4)，∴直线OM的函数表达式y=2x，，解得x=±22，∵0<t<4，∴t=22，，∵CE//y轴，∴△CEM∽△OAM，，的值为2―1．故CMOM【解析】(1)解方程求得B(4,0)，A(0,8)，将B(4,0)，A(0,8)代入抛物线y=―x2+bx+c表达式解方程组即可得到结论；(2)(i)根据相似三角形的判定和性质得到，设点，(0<t<4)，得到，解方程即可得到结论；(ⅱ)由(i)知：∠DCE=90°，根据平行线的性质得到，，，，求得AM=BM，求得M(2,4)，解方程组得到x=±2 2，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，正确求出二次函数的解析式是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵△ABC绕点O顺时针旋转得到△A′B′C′，点O是边BC的中点，，∴四边形BB′CC′是平行四边形，∵BC=B′C′，∴四边形BB′CC′是矩形；(2)解：∵四边形BB′CC′是矩形，∴∠BB′C=90°，，，，∵OB=OB′，，，且∠A′=∠A，，，，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=6，，∵△ABB′∽△ACB，，即，，；(3)解：如图，连接OG并延长，OG交BB′于点H，∵OB=OB′，G为△OBB′的重心，，，，∴△BOH∽△EOG，，取OE的中点D，连接DA，DG，则，∴点G在以点D为圆心，半径为1的圆上运动，，∴当点A、G、D三点共线时，AG的长最小，如图，在△OB′B中，，OH为△OB′B的中线，，，，，过点B′作，，在Rt△OB′F中，，，即，，，．【解析】(1)根据旋转的性质可得，以此可证明四边形BB′CC′是平行四边形，再由其对角相等即可证明；(2)根据同角的余角相等得，由等边对等角得，进而得到，，于是，利用勾股定理求得AC=213，则，易证明△ABB′∽△ACB，利用相似三角形的性质求出，再利用线段之间的关系计算即可；(3)连接OG并延长，OG交BB′于点H，易证△BOH∽△EOG，得到，取OE的中点D，连接DA，DG，则，得到点G在以点D为圆心，半径为1的圆上运动，根据两点之间线段最短可得当点A、G、D三点共线时，AG的长最小，根据等腰三角形的性质可得，，进而可得，于是，，过点B′作，则，因此，根据勾股定理求得，最后根据三角形的面积公式计算即可．本题主要考查旋转的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形重心问题、解直角三角形，理解题意，正确找出点G的运动轨迹是解题关键．。
精选四川省成都市中考数学二模试卷((有详细答案))
四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95 人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3 8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K 1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L 2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 （用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ．（1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ ；（2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 （用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7 对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92 B．中位数是92 C．众数是92 D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣1）2+3 C．y＝（x﹣1）2﹣3 D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6 B．m＜6 C．m≤6且m≠2 D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A ．∠BAD 与∠B 互补B ．∠1＝∠2C ．∠BAD 与∠D 互补 D ．∠BCD 与∠D 互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD 与∠D 互补，即C 选项符合题意；当AD ∥BC 时，∠BAD 与∠B 互补，∠1＝∠2，∠BCD 与∠D 互补，故选项A 、B 、D 都不合题意，故选：C ．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK 1，弧K 1K 2，弧K 2K 3，弧K 3K 4，弧K 4K 5，弧K 5K 6，…的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为L 1，L 2，L 3，L 4，L 5，L 6，…．当AB ＝1时，L 2016等于（ ）A ．B ．C ．D ．．【分析】用弧长公式，分别计算出l 1，l 2，l 3，…的长，寻找其中的规律，确定l 2016的长．【解答】解：根据题意得：l 1＝＝，l 2＝＝， l 3＝＝＝π，则L 2016＝， 故选：B ． 【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l 2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x +y ＝4，x ﹣＝1，则4x 2﹣y 2＝ 8 ．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝ 2 ．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE＝2，ED＝4，∵△ABE∽△ADB，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4 ．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9 ．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF 是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x 轴交于点（﹣1，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，∵点（2，y 1）到直线x ＝﹣1的距离最大，点（0，y 3）到直线x ＝﹣1的距离最小， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故答案为y 3＜y 2＜y 1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键． 五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x 元． （1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x 的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ （3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？ 【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x ，列方程求解，根据题意取舍； （3）利用函数的性质求最值． 【解答】解：由题意得： （1）50+x ﹣40＝x +10（元） （2）设每个定价增加x 元．列出方程为：（x +10）（400﹣10x ）＝6000 解得：x 1＝10 x 2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个． （3）设每个定价增加x 元，获得利润为y 元．y ＝（x +10）（400﹣10x ）＝﹣10x 2+300x +4000＝﹣10（x ﹣15）2+6250当x ＝15时，y 有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上（点D 不与点B 、C 重合），使两边分别交线段AB 、AC 于点E 、F ． （1）若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝ 4 ； （2）求证：△EBD ∽△DCF ．【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示，问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处（其中∠MON ＝∠B ），使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F （点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合），连接EF ．设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为 1﹣cos α （用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE 的长度后发现BE ＝BD 的，又∠B ＝60°，可知△BDE 是等边三角形，可得∠BDE ＝60°，另外∠DEF ＝60°，可证得△CDF 是等边三角形，从而CF ＝CD ＝BC ﹣BD ；（2）证明△EBD ∽△DCF ，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA ”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D 作DM ⊥BE ，DG ⊥EF ，DN ⊥CF ，则DM ＝DG ＝DN ，从而证明△BDM ≌△CDN 可得BD ＝CD ；【探索】由已知不能求得C △ABC ＝AB +BC +AC ＝2AB +2OB ＝2（m +m cos α），则需要用m 和α是三角函数表示出C △AEF ，C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ；题中直接已知点O 是BC 的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG ⊥BE ，OD ⊥EF ，OH ⊥CF ，可得EG ＝ED ，FH ＝DF ，则C △AEF ＝AE +EF +AF ＝AG +AH ＝2AG ，而AG ＝AB ﹣BO ，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝6，∠B ＝∠C ＝60°．∵AE ＝4，∴BE ＝2，则BE ＝BD ，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BED ＝60°，又∵∠EDF ＝60°，∴∠CDF ＝180°﹣∠EDF ﹣∠B ＝60°，则∠CDF ＝∠C ＝60°，∴△CDF 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC ＝BD ＝6﹣2＝4．故答案是：4；。
成都二诊数学试题及答案
成都二诊数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = |x| \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：C2. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
A. 23B. 21C. 19D. 17答案：A3. 计算下列极限：\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \]A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 已知双曲线的方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1\)，其中 \(a > 0\) 且 \(b > 0\)，下列哪个点不可能在双曲线上？A. \((a, b)\)B. \((-a, -b)\)C. \((a, -b)\)D. \((-a, b)\)答案：A5. 计算下列定积分：\[ \int_{0}^{1} x^2 dx \]A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A6. 已知函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求 \( f(x) \) 的最小值。
A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A7. 计算下列二项式展开式中 \( x^3 \) 的系数：\[ (x + 1)^5 \]A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B8. 已知向量 \( \vec{a} = (2, 3) \) 和 \( \vec{b} = (-1, 2) \)，求向量 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的点积。
A. -4B. -1C. 1D. 4答案：B9. 计算下列三角函数的值：\[ \cos(\frac{\pi}{3}) \]A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D. 1答案：C10. 已知圆的方程为 \( (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9 \)，求圆心到直线 \( y = x \) 的距离。
2024年四川省成都市树德实验中学东马棚校区中考数学二诊试题
2024年四川省成都市树德实验中学东马棚校区中考数学二诊试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若水位上升5m 记为5m +，那么水位下降2m 应记为（ ）A ．5m +B ．2m +C ．2m -D ．5m -2．今年“五一”假期，我市接待游客1461.3万人次，实现旅游收入115.6亿元．115.6亿用科学记数法表示为（ ）A ．8115610.⨯B ．9115610.⨯C ．10115610.⨯D ．11115610.⨯ 3．下列运算正确的是（ ）A ． 236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b = 4．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上两点，连接OD BC CD ，，，若25C ∠=︒，则AO D ∠的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°5．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．()2,3--B ．()2,3C ．()2,3-D ．()3,2 6．如图，A B C '''V 是ABC V 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若32::OB B B ''=，则A B C '''V 的面积与ABC V 的面积之比为（ ）A ．3:5B ．4:9C ．4:25D ．9:257．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x 尺，依题意可列方程为（ ）A ．()51252x x +=-B ．()1552x x +=- C ．1552x x +=- D ．()1552x x -=+ 8．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2D -，与x 轴的一个交点A 在点()3,0-和()2,0-之间，下列说法正确的是（ ）A ．0ac >B ．24b ac <C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而减小D ．抛物线与x 轴的两个交点间的距离大于3二、填空题9．因式分解：316y y -=．10．一次函数(21)2y m x =-+的值随x 值的增大而增大，则常数m 的取值范围为． 11．九年级举行百科知识竞赛，对成绩不低于90分的学生人数统计如下：则成绩不低于90分的学生的成绩的众数是分，中位数是分．12．如图，将直角三角形ABC 沿BC 边向右平移得到直角三角形DEF AC ，交DE 于点G ．若10AB =，3BE =，6DG =，则图中阴影部分的面积为．13．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，AB于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 之长为半径作弧，两弧相交于点P ，射线AP 交边BC 于点D ．若8CD =，4tan 3B =，则AB 的长为．三、解答题14．（1）计算：()222cos 45|1---︒．（2）化简：2214411m m m m m ⎛⎫-+-÷ ⎪--⎝⎭． 15．为了帮助学生提升艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动，学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A 书法；B 绘画；C 摄影；D 泥图；E 剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了下面两幅不完整的统计图．根据统计图信息完成下列问题：(1)张老师调查的学生人数是，其中选择“D 泥塑”选修课的人数是，“E 剪纸”项目在扇形统计图中圆心角的度数；(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修“A 书法”的概率．16．“科技改变生活”，小王同学是一个摄影爱好者，入手了一个无人机用于航拍．在一次航拍时，小王在B 处测得无人机A 的仰角为45︒，登上斜坡BD 的C 处测得无人机A 的仰角为31︒．若斜坡BD 的坡比为14：，C 处的铅垂高度CN 为1.5米（点M ，B ，N 在同一水平线上），求此时无人机的高度AM ．（结果精确到0.1米，参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈）17．如图，已知ABC V 内接于O e ，BC 为O e 的直径，D 为O e 上一点，连接AD 交BC 于点E ，且AB BE =，连接OD ．(1)求证：ABC COD ∠=∠；(2)若O e 的半径为2，E 是OC 的中点，求AC 和AD 的长．18．如图1，在平面直角坐标系中，已知点()1,1A ，()3,0B ．P 是反比例函数()0k y k x=>的图象在第一象限内的一动点，当AP x ∥轴时，PAB V 的面积为74．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图2，当点P 在射线OA 上时，Q 为x 轴正半轴上一点，若以P ，O ，Q 为顶点的三角形与OAB V相似，求点Q 的坐标；(3)若点P 是使PAB V 的面积取得最小值的点，将线段AB 沿着x 轴向右平移n 个单位长度，平移后对应的线段为CD CD ，的垂直平分线恰好经过点P ，求n 的值．四、填空题19．已知25x y +=，347a b -=，则代数式()()9426a y b x --+的值为．20．对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD 的边BC 取中点O ，以O 为圆心，线段OD 为半径作圆，交BC 的延长线于点C '，过点C '作C D AD ''⊥，交AD 的延长线于点D ¢，这样就把正方形ABCD 延伸为黄金矩形ABC D ''，若4AB =，则CC '的长为．21．现从4-，3-，2-，1-，0，1，2，3，4这9个数中任意选取一个数作为a 的值，则使关于x 的分式方程231x a x -=+的解是负数，且关于x 的不等式组()4131122x x x x a ⎧+≥+⎪⎨+-≤⎪⎩无解的概率为．22．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点F 在边CD 上，连接BF ，沿BF 折叠BCF △，点C 落在点E 处，连接AE ，则AE 长度的最小值为．23．对于自变量x 的不同的取值范围有不同的解析式的函数，我们称之为分段函数，它是一个函数，而不是几个函数，习惯上，我们会把每段的自变量的取值范围写在该范围内满足的解析式后面．现有分段函数()()22340340mx mx x y mx mx x ⎧+-<⎪=⎨-+-≥⎪⎩（其中m 是常数，且0m ≠），该函数的图象记为G ．当1m =时，图象G 与x 轴的交点坐标为；若直线y m =与G 恰有两个交点，则m 的值为．五、解答题24．某书店为了迎接“读书节”决定购进,A B 两种新书，相关信息如下：（1）已知A 种图书的标价是B 种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A 种图书的数量恰好比单独购买B 种图书的数量少10本，请求出,A B 两种图书的标价； （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A 种图书每本标价降低a 元(05)a <<销售，B 种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？25．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，(4,2)P -是抛物线24y ax x c =-+的对称轴上一点，且抛物线与y 轴的交点坐标为(0,2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)设点E 在对称轴右侧的抛物线上，点F 在x 轴上，若PEF V 是以P 为直角顶点的直角三角形，且2PE PF =，求点E 和点F 的坐标；(3)如图2，A ，B 是抛物线上的两个动点（点A 在点B 的左侧），点A ，B ，P 在同一直线上，过点(0M ，)(6)m m <-作y 轴的垂线l ，交直线AB 于点Q ，是否存在实数m ，使得QA PB QB AP ⋅=⋅总成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．26．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如图1，在等边ABC V 中，点P 是边BC 上任意一点，连接AP ，以AP 为边作等边APQ △，连接CQ ．求证：BP CQ =．(2)变式探究：如图2，在等腰ABC V 中，AB BC =，点P 是边BC 上任意一点，以AP 为腰作等腰APQ △，使AP PQ =，APQ ABC ∠=∠，连接CQ ．①求证：ABP ACQ △∽△；②若ABC α∠=，求CQ BP的值．（用含α的式子表示）． (3)解决问题：如图3，在正方形ADBC 中，点P 是边BC 上一点，以AP 为边作正方形APEF ，Q 是正方形APEF 的中心，连接CQ ．已知：AP a =，CQ b =，求APC △的面积．。
2024年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2．（4分）位于天府新区湖畔路北侧的天府智能港产业园是天府新区产业兴城的点位之一，该项目占地约147亩，总建筑面积约36万m2．项目涵盖独栋办公、小高层办公、高层办公、滨湖商业、产业公寓等多类产品．将数据36万用科学记数法表示为（）A．36×104B．3.6×105C．3.6×106D．3.6×1073．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x6y÷x2＝x3y B．2a+3b＝5abC．（a4）2＝a6D．（1﹣2a）2＝4a2﹣4a+14．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3，﹣5）D．（5，﹣3）5．（4分）《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出当年度具有震撼人心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：96，51，26，60，89，这组数据的中位数是（）A．26B．51C．89D．606．（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，添加以下条件仍不能判定△ADE≌△CDF的是（）A．∠ADE＝∠CDF B．∠AED＝∠CFD C．DE＝DF D．BE＝BF7．（4分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，下列说法正确的是（）A．B．点B的坐标为（4，0）C．当时，y的值随x值的增大而减小D．抛物线的顶点坐标为（1，4）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）因式分解：a2﹣9b2＝．10．（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．11．（4分）关于x的方程的解为．12．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD＝3BD，△ABC的面积为32，则△ADE的面积为．13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点E；③作射线AE交BC于点D；④以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB 的延长线于点H，连接DH，则△BDH的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）2023年2月20日，成都市教育局、成都市体育局等四家单位联合举办了以“共青春，享未来”为主题的运动天府城市共享课堂课程推介会．在推介会现场，展示了比较新颖的4个体育项目：A（OP 级帆船），B（越野滑雪），C（垒球），D（马术）．某校为了解学生对以上体育项目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查数据绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）本次被调查的学生总人数为；B项目对应的人数为；（2）求扇形统计图中B项目对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，请你根据样本估计全校喜欢马术的人数．16．（8分）天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑．天府新区某学校开展综合实践活动，测量该建筑物顶端到地面的高度．如图，AB为建筑物，在地面观测点C处测得该建筑物顶端A的仰角为45°，然后沿BC方向走6.5米到点D 处，即CD＝6.5米，在位于点D正上方的观光台点E处测得建筑物顶端A的仰角为37°，已知DE＝3米，AB⊥BC，DE⊥BC，根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即AB的长．（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E，延长EA交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：AC平分∠BAE；（2）若，求tan∠ADE的值．18．（10分）如图1，已知四边形AOCB为矩形，且点B坐标为（6，12），反比例函数的图象与矩形交于点D和点E，且BE＝2CE，连接DE．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P是第一象限内在反比例函数图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以PP′为斜边作等腰直角三角形MPP′，点M在第四象限．①如图2，当点P与点E重合时，求点M的坐标；②在同一平面内，若等腰直角三角形的一边所在的直线与一条直线垂直，则称此等腰直角三角形为这条直线的关联三角形．在点P的运动过程中等腰直角三角形MPP′是否能成为直线DE的关联三角形？若能，请求出此时点P坐标；若不能，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）比较大小：1．（用“＞”，“＜”，“＝”填空）20．（4分）若方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为a，b，则代数式a2+b﹣1的值为．21．（4分）一款飞镖游戏板由如图所示的正方形ABCD制成，游戏板白色区域是分别以AB，CD为直径的半圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率是．22．（4分）如果一个三角形的三边长a，b，c均为偶数，且满足a＜b≤c，则称该三角形为“幸运三角形”．当b＝6时，则“幸运三角形”有个；当b＝2n（n为不小于2的正整数）时，则“幸运三角形”有个．（用含n的代数式表示）23．（4分）已知在正方形ABCD中，点E为CD边上的一个动点（点E不与点C，D重合），作射线AE，过点C作射线AE的垂线，垂足为F，则的最大值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）随着新能源汽车的普及，天府新区公交公司拟再采购一批新能源公交车，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需490万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需460万元．（1）求A型公交车和B型公交车每辆售价分别为多少万元？（2）该公司计划今年购进A，B两种公交车共6辆，预计A型和B型公交车每辆车年均载客量分别为12万人次和15万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过540万元，则该公司如何安排购车才能使年载客量总量最多，最多为多少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2（a≠0）经过点P（2，1），直线y＝kx+1（k≠0）与抛物线交于A，B两点（点A在y轴左侧，点B在y轴右侧），与y轴交于点M．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△AMP与△BMP的面积之比是1：4，求k的值；（3）若作点P关于y轴的对称点P′，直线AP′与直线BP相交于点Q，试探究：点Q的纵坐标为定值吗？若为定值，请求出点Q的纵坐标；若不为定值，请说明理由．26．（12分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC内一点，∠ADB＝90°，E为BD上一点，连接AE，∠BAE＝∠ACD．（1）如图1，若AE＝CD，求证：AB⊥AC；（2）如图2，若点E为BD的中点，①探究∠EAD与∠ABC的数量关系并说明理由；②过点E作AB的垂线，垂足为点F，连接DF，若DF＝3，BC＝8，根据题意补全图形，并求出DE的长度．2024年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数，②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，而3＞1，所以﹣3＜﹣1＜0＜，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：36万＝360000＝3.6×105，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】根据单项式的除法可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据幂的乘方可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．【解答】解：x6y÷x2＝x4y，故选项A错误，不符合题意；2a+3b不能合并，故选项B错误，不符合题意；（a4）2＝a8，故选项C错误，不符合题意；（1﹣2a）2＝4a2﹣4a+1，故选项D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于y轴对称点的坐标为（3，﹣5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．【分析】根据中位数的概念，解答即可．【解答】解：将5位获奖者的年龄从小到大排列为：26、51、60、89、96，据此，可看出一共5个数据，第三个数据为60，根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为60．故答案为：D．【点评】本题考查了中位数，理解并掌握中位数的定义是解题的关键．6．【分析】由菱形的性质得AD＝CD＝AB＝CB，∠A＝∠C，当∠ADE＝∠CDF，可根据“ASA”证明△ADE≌△CDF，可判断A不符合题意；当∠AED＝∠CFD时，可根据“AAS”△ADE≌△CDF，可判断B不符合题意；当DE＝DF时，由DE＝DF，AD＝CD，∠A＝∠C这三答条件不符合全等三角形的判定定理，可判断C符合题意；当BE＝BF时，则AE＝CF，可根据“SAS”证明△ADE≌△CDF，可判断D不符合题意，于是得到问题的答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝CB，∠A＝∠C，∵∠ADE＝∠CDF，AD＝CD，∠A＝∠C，∴△ADE≌△CDF（ASA），故A不符合题意；∵∠AED＝∠CFD，∠A＝∠C，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（AAS），故B不符合题意；∵DE＝DF，AD＝CD，∠A＝∠C这三答条件不符合全等三角形的判定定理，∴添加条件DE＝DF仍不能判定△ADE≌△CDF，故C符合题意；∵BE＝BF，AB＝CB，∴AB﹣BE＝CB﹣BF，∴AE＝CF，∵AE＝CF，∠A＝∠C，AD＝CD，∴△ADE≌△CDF（SAS），故D不符合题意，故选：C．【点评】此题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△ADE≌△CDF是解题的关键．7．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3＝物品价值；人数×7+4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．【分析】先把A点坐标代入y＝﹣x2+bx+3中可求出b＝2，则可对A选项进行判断；抛物线解析式为y ＝﹣x2+2x+3，再解方程﹣x2+2x+3＝0得B点坐标为（3，0），于是可对B选项进行判断；把二次函数的一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质可对C、D选项进行判断．【解答】解：把A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+3得﹣1﹣b+3＝0，解得b＝2，所以A选项不符合题意；∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴B点坐标为（3，0），所以B选项不符合题意；∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的顶点坐标为（1，4），所以D选项符合题意；∴当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，所以C选项不符合题意．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式＝（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：（a﹣3b）（a+3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．10．【分析】反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于0列式求值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．【点评】考查反比例函数的性质；用到的知识点为：对于反比例函数（k≠0），k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11．【分析】观察可得最简公分母是（2x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以2x﹣3，得x﹣5＝4（2x﹣3），解得x＝1．检验：当x＝1时，2x﹣3＝2×1﹣3＝﹣1≠0，∴x＝1是原方程的根．故答案为：x＝1．【点评】本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．12．【分析】由题意易得，△ADE∽△ABC，于是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【解答】解：∵AD＝3BD，∴AB＝4BD，即，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即，＝18．∴S△ADE故答案为：18．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．13．【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，AH＝AC，再证明△ADC≌△ADH得到DH＝DC，接着利用勾股定理计算出BC＝10，然后利用等线段代换得到△BDH的周长＝BC+AC﹣AB．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，AH＝AC，∴∠CAD＝∠HAD，在△ADC和△ADH中，，∴△ADC≌△ADH（SAS），∴DH＝DC，∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∴△BDH的周长＝DH+DB+BH＝DC+DB+BH＝BC+AC﹣AB＝10+8﹣6＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了全等三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝3+3×﹣1+2﹣＝3+﹣1+2﹣＝4；（2），解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤5，∴原不等式组的解集为：﹣4＜x≤5．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】（1）用类别A的人数除以其所占的百分比可求调查人数，再用总人数分别减去其它三个项目的人数，可得B项目对应的人数；（2）用360°乘B项目所占的百分比即可；（3）用1500乘样本中喜欢马术的学生人数的占比即可求解．【解答】解：（1）本次被调查的学生总人数为：22÷44%＝50（人），B项目对应的人数为：50﹣22﹣4﹣14＝10（人），故答案为：50人，10人；（2）扇形统计图中B项目对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°；（3）1500×＝420（人），答：估计全校喜欢马术的人数大约为420人．【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16．【分析】过点E作EF⊥AB，垂足为F，根据题意可得：ED＝BF＝3米，EF＝BD，然后设BC＝x米，则EF＝BD＝（x+6.5）米，分别在Rt△ABC和△AFE中，利用锐角三角函数的定义求出AB和AF的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，由题意得：ED＝BF＝3米，EF＝BD，设BC＝x米，∵CD＝6.5米，∴EF＝BD＝CD+BC＝（x+6.5）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝BC•tan45°＝x（米），在Rt△AFE中，∠AEF＝37°，∴AF＝EF•tan37°≈0.75（x+6.5）米，∵AF+BF＝AB，∴0.75（x+6.5）+3＝x，解得：x＝31.5，∴AB＝31.5≈32（米），∴该建筑物顶端到地面的高度约为32米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则根据平行线的判定方法得到OC∥AE，再利用平行线的性质得到∠CAE＝∠OCA，加上∠OAC＝∠OCA，从而得到∠OAC＝∠CAE；（2）根据圆周角定理得∠AFB＝90°，再证明△ADE∽△ABF，利用相似思想家的性质得到＝＝，则AD＝AO，接着利用正弦的定义得到∠D＝30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴OC∥AE，∴∠CAE＝∠OCA，∵AC＝AO，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠CAE，∴AC平分∠BAE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵∠DAE＝∠BAF，∠AED＝∠F，∴△ADE∽△ABF，∴＝＝，∴AD＝AO，在Rt△OCD中，∵sin D＝＝，∴∠D＝30°，∴tan∠ADE＝tan30°＝．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．18．【分析】（1）求出E（6，4），即可求反比例函数的解析式；（2）①过点E作EG⊥x轴，过点M作HG∥x轴，交EG于点G，过点P'作P'H⊥HG交于H点，则△EGM≌△MHP'（AAS），设M（x，y），由﹣4﹣y＝6﹣x，x+6＝4﹣y，可求M（4，﹣6）；②当PP'⊥DE时，直线PP'的直线解析式为y＝x，直线PP'与反比例函数的交点为P点；当P'M⊥DE时，过点M作LK⊥x轴，过点P作PL⊥LK交于L点，过点P'作P'K⊥LK交于K点，则△PLM≌△MKP'（AAS），设P（t，），则P'（﹣t，﹣），设M（x，y），根据x+t＝﹣y，y+＝x﹣t，可求M（，﹣t），再由MP∥DE，建立方程＝﹣2，从而求出P点坐标．【解答】解：（1）∵点B坐标为（6，12），∴CB＝12，∵BE＝2CE，∴CE＝4，∴E（6，4），∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①如图2，过点E作EG⊥x轴，过点M作HG∥x轴，交EG于点G，过点P'作P'H⊥HG交于H 点，∵∠EPP'＝90°，∴∠P'MH+∠EMG＝90°，∵∠P'MH+∠MP'H＝90°，∴∠EMG＝MP'H，∵EM＝P'M，∴△EGM≌△MHP'（AAS），∴HM＝EG，P'H＝MG，设M（x，y），∵E（6，4），∴P'（﹣6，﹣4），∴﹣4﹣y＝6﹣x，x+6＝4﹣y，解得x＝4，y＝﹣6，∴M（4，﹣6）；②能成为直线DE的关联三角形，理由如下：∵D（2，12），E（6，4），∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+16，当x＝时，解得x＝4或x＝﹣4（舍），∴P（4，2）；如图4，当P'M⊥DE时，过点M作LK⊥x轴，过点P作PL⊥LK交于L点，过点P'作P'K⊥LK交于K点，由①可知△PLM≌△MKP'（AAS），∴P'K＝LM，PL＝MK，设M（x，y），∴x+t＝﹣y，y+＝x﹣t，解得x＝，y＝﹣t，∴M（，﹣t），设直线MP的解析式为y＝kx+b，∴，∵MP∥DE，∴＝﹣2，解得t＝2或t＝﹣2（舍），∴P（2，6）；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：＞3，﹣1＞2＞1．故答案为：＞．【点评】本题考查了实数大小比较，利用被开方数越大算术平方根越大得出＞3是解题关键，又利用了不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果不变，不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变．20．【分析】根据方程解的定义和根与系数的关系作答即可．【解答】解：∵方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为a，b，∴a2﹣a﹣1＝0，a+b＝1．∴a2﹣1＝a．∴a2+b﹣1＝a+b＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．21．【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得答案．【解答】解：设正方形的边长为2a，则S阴影＝S正方形﹣S圆＝4a2﹣a2π，∴击中阴影部分的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．22．【分析】当b＝6时，a＝2或4，再分类讨论即可；当b＝2n时，让n分别为2，3，4，5，寻找规律即可．【解答】解：当b＝6时，a＝2或4，当a＝2时，6﹣2＜c＜6+2，即4＜c＜8，故c＝6；当a＝4时，6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，故c＝6或8；∴三角形三边长分别为：2，6，6或4，6，6或4，6，8．故答案为：3．n＝2时，“幸运三角形”是2，4，4，共1个；n＝3时，“幸运三角形”是2，6，6或4，6，6或4，6，8，共3个；3＝1+2；n＝4时，“幸运三角形”是2，8，8或4，8，8或4，8，10或6，8，8或6，8，10或6，8，12，共，6个；6＝1+2+3；n＝5时，“幸运三角形”是2，10，10或4，10，10或4，10，12或6，10，10或6，10，12或6，10，14或8，10，10或8，10，12或8，10，14或8，10，16，共10个；10＝1+2+3+4；∴“幸运三角形”的个数为：1+2+3+••••••+（n﹣1）＝（1+n﹣1）（n﹣1）＝n2﹣n．故答案为：n2﹣n．【点评】本题考查了列代数式的知识，找到“幸运三角形”的个数的规律是解题关键．23．【分析】通过证明△ADE∽△FNE，可得＝，通过证明点A，点C，点F，点D四点共圆，可得当点F是的中点时，有最大值，即可求解．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，连接OF，过点F作FN⊥CD于N，∵，∴当有最大值时，有最大值，∵∠ADC＝∠FNE＝90°，∠AED＝∠FEN，∴△ADE∽△FNE，∴＝，∵∠ADC＝∠AFC＝90°，∴点A，点C，点F，点D四点共圆，∴当点F是的中点时，有最大值，∴OF⊥CD，∴OF＝AD，ON＝AD，∴FN＝﹣AD，∴＝＝，∴的最大值为1+＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，确定点F 的位置是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设A 型公交车每辆售价为x 万元，B 型公交车每辆售价为y 万元，根据“购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需490万元；购买A 型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需460万元”，可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司计划今年购进m 辆A 型公交车，年载客量总量为w 万人次，则购进（6﹣m ）辆B 型公交车，利用年载客量总量＝每辆A 型公交车年均载客量×购进A 型公交车数量+每辆B 型公交车年均载客量×购进B 型公交车数量，可找出w 关于m 的函数关系式，由该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过540万元，可列出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设A 型公交车每辆售价为x 万元，B 型公交车每辆售价为y 万元，根据题意得：，解得：．答：A 型公交车每辆售价为80万元，B 型公交车每辆售价为110万元；（2）设该公司计划今年购进m 辆A 型公交车，年载客量总量为w 万人次，则购进（6﹣m ）辆B 型公交车，根据题意得：w ＝12m +15（6﹣m ），即w ＝﹣3m +90．∵该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过540万元，∴80m +110（6﹣m ）≤540，解得：m ≥4．∵k ＝﹣3＜0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝4时，w 取得最大值，最大值为﹣3×4+90＝78（万人次），此时6﹣m ＝6﹣4＝2（辆）．答：该公司今年购进4辆A 型公交车，2辆B 型公交车时年载客量总量最多，最多为78万人次．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．25．【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）若△AMP与△BMP的面积之比是1：4，则AM：BM＝1：4，点A、M、B在同一直线上，则x M ﹣x A＝x B﹣x M，即可求解；（3）求出直线PB的表达式为：y＝（n+2）（x﹣2）+1，P′A的表达式为：y＝（m﹣2）（x+2）+1，即可求解．【解答】解：（1）将点P的坐标代入抛物线表达式得：1＝4a，解得：a＝，则抛物线的表达式为：y＝x2；（2）若△AMP与△BMP的面积之比是1：4，则AM：BM＝1：4，∵点A、M、B在同一直线上，则4（x M﹣x A）＝x B﹣x M，即x B＝﹣4x A，联立抛物线和直线AB的表达式得：kx+1＝x2，整理得：x A+x B＝4k，x A•x B＝﹣4①，而x B＝﹣4x A②，联立①②并解得：x A＝﹣1，k＝；（3）点Q的纵坐标为﹣1为定值，理由：点P关于y轴的对称点P′（﹣2，1），直线y＝kx+1与y轴交于点M，则点M（0，1），设点A、B的坐标分别为：（m，m2）、（n，n2），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：y＝（m+n）（x﹣m）+m2，将点M（0，1）的坐标代入上式得：1＝（m+n）（0﹣m）+m2，整理得：mn＝﹣4，由点P、B的坐标得，直线PB的表达式为：y＝（n+2）（x﹣2）+1，同理可得，P′A的表达式为：y＝（m﹣2）（x+2）+1，联立上述两式得：（n+2）（x﹣2）+1＝（m﹣2）（x+2）+1，解得：x＝，∵mn＝﹣4，则y＝（m﹣2）（，+2）+1＝×+1＝﹣×+1＝﹣1，即点Q的纵坐标为﹣1为定值．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．26．【分析】（1）可证明△ABE≌△CAD，从而∠CAD＝∠ABE，进一步得出结论；（2）①作∠DAF＝∠BAC，截取AF＝AD，连接BF并延长交DA的延长线于点G，连接DF，可证明△BAF≌△CAD，从而∠ABF＝∠ACD，进而得出∠ABF＝∠BAE，从而AE∥BG，进而证得AF＝AD＝AG，从而∠DFG＝90°，进而得出AE⊥DF，可证得∠ADF＝∠AFD＝∠ABC＝∠ACB，进一步得出结果；②可证得∠BCD＝∠ABE，∠BAE＝∠CBD，点A、F、E、D共圆，从而∠BDF＝∠BAE，从而得出∠BDF＝∠CBD，从而得出△BDF∽△CBD，故，进而得出BD的长，进一步得出DE的值．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACE，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠CAD＝∠ABE，∴∠CAD+∠BAD＝∠ABE+∠BAD，∴∠BAC＝∠ABE+∠BAD，∵∠ADB＝90°，∴∠ABE+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（2）解：①如图1，∠DAE+∠ABC＝90°，理由如下：作∠DAF＝∠BAC，截取AF＝AD，连接BF并延长交DA的延长线于点G，连接DF，∴∠DAF﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，∠ADF＝∠AFD，∴∠BAF＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△BAF≌△CAD（SAS），∠ABC＝∠ACB，∴∠ABF＝∠ACD，∠ADF＝∠AFD＝∠ABC＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ACD，∴∠ABF＝∠BAE，∴AE∥BG，∴，∵E是BD的中点，∴DE＝BE，∴AF＝AD＝AG，∴∠DFG＝90°，∴DF⊥BG，∴AE⊥DF，∴∠DAE+∠ADF＝90°，∴∠DAE+∠ABC＝90°；②如图2，由①知：∠DAE+∠ABC＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠DAE+∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ABC＝∠ACB，∵∠AED＝∠BAE+∠ABE，∠BAE＝∠ACD，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ACD+∠ABE，∵∠ACB＝∠ACD+∠BCD，∴∠BCD＝∠ABE，同理可得：∠BAE＝∠CBD，∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∵∠ADB＝90°，∴∠AFE+∠ADB＝180°，∴点A、F、E、D共圆，∴∠BDF＝∠BAE，∴∠BDF＝∠CBD，∴△BDF∽△CBD，∴，∴BD2＝DF•BC＝3×8＝24，∴BD＝2，∵E是BD的中点，∴DE＝．【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，确定圆的条件等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形。
2024年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．（4分）如图，比点A表示的数大2的数是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（4分）榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）中国新能源汽车产销量连续9年位居全球第一，其中2023年出口120.3万辆，同比增长77.6%．将数据120.3万用科学记数法表示为（）A．120.3×104B．1.203×105C．1.203×106D．1.203×1074．（4分）下列运算正确的是（）A．2x3÷x2＝2x B．（x3）2＝x5C．x3+x2＝x5D．x3•x2＝x65．（4分）已知∠A是锐角，，则tan A的值是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，连接DE，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：37．（4分）分式方程的解为（）A．y＝1B．y＝2C．y＝3D．y＝48．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴负半轴相交于点C，点D在抛物线上，且直线CD∥x轴，则下列说法正确的是（）A．a＞0B．线段CD的长为4C．4a+2b+c＜0D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）因式分解：7x2﹣63＝．10．（4分）如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y 轴上任意一点，连接PA，PB，则△ABP的面积为．11．（4分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%．小颖的上述三项成绩依次是：92分，80分，84分，则小颖最终的体育成绩是分．12．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝50°，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转后得到对应的四边形AB1C1D1（旋转角小于180°），连接AC，若∠CAD1＝100°，则菱形ABCD旋转的角度是______度．13．（4分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＜180°，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，若OA＝2，∠AOP＝35°，则扇形AOB的面积为（结果保留π）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：（2024﹣π）0+﹣|﹣3|+2sin45°；（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．15．（8分）“综合与实践”是《义务教育数学课程标准（2022版）》中四大领域之一，武侯区某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”“B．猜想、证明与拓广”“C．池塘里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格：项目选择人数频率A．制作视力表4aB．猜想、证明与拓广b cC．池塘里有多少条鱼200.5请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）该校共有500名九年级学生，请估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数；（3）本次调查中，选择“A．制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率．16．（8分）东安阁是成都市东安湖公园的地标性建筑，是公园十二景中的第一景，碧瓦朱亮、飞阁流丹，尽显蜀川之美．某数学兴趣小组用无人机测量东安阁AB的高度，测量方案为：如图，先将无人机垂直上升至距离地面218m的P点，测得东安阁顶端A的俯角为22°；再将无人机沿东安阁的方向水平飞行200m到达点Q，测得东安阁底端B的俯角为45°，求东安阁AB的高度．（结果精确到1m；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）17．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过C作CD⊥AB于点D，在上取一点E，连接BE，且满足BC平分∠ABE，连接AE，分别交CD，BC于点F，G．（1）求证：AF＝CF；（2）若，，求⊙O的半径及线段DF的长．18．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数的图象如图所示，直线y＝x+1分别交x轴，y轴于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）在该反比例函数的图象上取一点C，连接OC，AC，其中AC交线段OB于点D，若△COD∽△ABD，且相似比为2，求该反比例函数的表达式；（3）在△ABO的内部取一点P，以P为位似中心画△PMN，使它与△PAB位似，且相似比为5，若M，N两点恰好都落在（2）中所求出的反比例函数的图象上，求位似中心P的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若的小数部分为a，则代数式的值为．20．（4分）请写出一个正整数k的值，使得关于x的方程x2﹣5x+2k＝0有实数根，那么k的值可以是.（写出一个即可）21．（4分）某兴趣小组在探究光沿直线传播时，设计制作了一个由点光源和质地均匀不透光的圆环组成的实验装置，由物理学知识，可知点光源发出的光线将圆环的部分区域照亮，其示意图如图所示．已知⊙O的半径为10cm，点光源P到圆心O的距离为20cm．现假设可以随意在⊙O上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为．22．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E是CD边上一点，CE＝4，分别在AD，BC边上取点M，N，将矩形ABCD沿直线MN翻折，使得点B的对应点B′恰好落在射线BE上，点A的对应点是A′，那么折痕MN的长为；连接CA′，线段CA′的最小值为．23．（4分）利用数学公式处理原始数据是数据加密的一种有效方式．在平面直角坐标系xOy中，定义一种坐标加密方式：将点P（a，b）变换得到点Q（a﹣3b，b+3a），则称点Q是点P的“加密点”．例如，点M（1，0）的“加密点”是点N（1，3）．已知点A在x轴的上方，且OA＝1，若点A的“加密点”B在直线y＝x+m上，则m的取值范围是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2024年成都世界园艺博览会于4月26日开幕，成都将向世界展示中华园艺文化的魅力和底蕴．某学校以此为契机，计划开展“遇见生态文明之美”研学活动．本次活动需租用客车，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位．已知每辆客车的租金情况如表所示：车型30座45座租金（元/辆）300400（1）求该校参加研学活动的人数；（2）该校计划租用以上两种车型的客车共10辆，当两种车型的客车分别租用多少辆时，总费用最少？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A（2，0），B（﹣2，0）两点，与y轴相交于点C，M为第四象限的抛物线上一动点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接BC，CM和AM，当四边形ABCM的面积为9时，求点M的坐标；（3）请完成以下探究．【动手操作】作直线OM，交抛物线于另一点N，过点C作y轴的垂线，分别交直线AM，直线BN于点D，E．【猜想证明】随着点M的运动，线段DE的长是否为定值？若是，请直接写出该定值并证明；若不是，请说明理由．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC边上一点（点D不与B，C重合），且满足BD ＝nCD（n＞1）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）过A作AG⊥DE，交射线DE于点G．（i）试探究GE与DE之间满足的数量关系（用含n的代数式表示）；（ⅱ）连接CG，当CG2＝CD•CB时，求n的值．2024年四川省成都市武侯区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解．【解答】解：由数轴可知点A表示的数是﹣1，所以比﹣1大2的数是﹣1+2＝1，故选：C．【点评】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关键．2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形的中间有一条横向的虚线．选项D符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握组合体的三视图是解题的关键．3．【分析】根据科学记数法表示较大的数书写成a×10n的形式，其中1＜a＜10，n是小数点向左移动的位数．【解答】解：120.3万＝1203000＝1.203×106，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的书写规则是关键．4．【分析】根据整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方进行计算．【解答】解：A、2x3÷x2＝2x，选项计算正确，符合题意；B、（x3）2＝x6，选项计算错误，不符合题意；C、x3与x2，不能计算，选项错误，不符合题意；D、x3•x3＝x6，选项计算错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键．5．【分析】首先利用同角的正弦值和余弦值的关系求出∠A的余弦值，然后根据tan A＝来得到所求的结论．【解答】解：∵∠A是锐角，sin A＝，且sin2A+cos2A＝1，∴cos A＝，∴tan A＝＝＝．故选：B．【点评】此题主要考查的是同角的三角函数关系，要熟记sin2A+cos2A＝1，tan A＝这两个关系式．6．【分析】证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，＝，∴△ADE∽△ABC，：S△ABC＝1：4，∴S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．【分析】两边都乘以y﹣3化为整式方程求解，然后检验．【解答】解：两边都乘以y﹣3去分母，得y﹣2＝2（y﹣3）+3，解得y＝1，检验：当y＝1时，y﹣3≠0，∴y＝1是原方程的解．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．8．【分析】先根据图象可以判断A；根据点A和点B的坐标求出该抛物线的对称轴，再根据二次函数具有对称性，即可得到点D的横坐标，从而可以求得CD的长可以判断B；根据抛物线对称轴和开口方向，由二次函数的性质可以判断C，D．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误，不符合题意；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）、点B（3，0），∴该抛物线的对称轴为直线x＝＝2，∵抛物线与y轴相交于点C，点D在抛物线上，CD∥x轴，∴点D的横坐标为：4，∴CD＝4，故选B正确，符合题意；∵抛物线的顶点在x轴上方，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故选项C错误，不符合题意；∵抛物线对称轴为直线x＝2，抛物线开口向下，∴当x＜2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：7x2﹣63＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3），故答案为：7（x+3）（x﹣3）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法法综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．10．【分析】连接AO，根据反比例函数k值的几何意义解答即可．【解答】解：如图，连接AO，∵AB∥y轴，＝S△AOB＝＝3．∴S△ABP故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义，熟练掌握k值的几何意义是关键．11．【分析】根据加权平均数的定义求解即可．【解答】解：小颖最终的体育成绩是92×20%+80×30%+84×50%＝84.4（分），故答案为：84.4．【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．12．【分析】连接AC1，根据菱形的性质∠CAC1的度数即可．【解答】解：如图所示，连接AC1，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝50°，∴∠CAD＝25°，又旋转的性质，可得∠C1AD1＝∠CAD＝25°，∴∠CAC1＝∠CAD1﹣∠C1AD1＝100°﹣25°＝75°，即菱形ABCD旋转的角度是75°．故答案为：75．【点评】本题考查了旋转的性质，菱形的性质；熟练掌握旋转的性质和菱形的性质是解题的关键．13．【分析】根据所给作图方式，可得出OP平分∠AOB，再根据扇形的面积公式即可解决问题．【解答】解：根据题中所给作图方式可知，OP平分∠AOB，∵∠AOP＝35°，∴∠AOB＝2∠AOP＝70°，∴．故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算，熟知扇形的面积计算公式是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而合并得出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+2﹣3+2×＝1+2﹣3+＝；（2）解①得：x；解②得：x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x，∴它的所有整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0．【点评】此题主要考查了实数的运算以及一元一次不等式的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．【分析】（1）用表格中C项目的人数除以频率可得调查的学生人数，用A项目的人数除以调查的学生人数可得a的值，用调查的学生人数分别减去A，C项目的人数，可得b的值，用b的值除以调查的学生人数可得c的值．（2）根据用样本估计总体，用500乘以c的值，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到一名女生和一名男生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）调查的学生人数为20÷0.5＝40（人），∴a＝4÷40＝0.1，b＝40﹣4﹣20＝16，c＝16÷40＝0.4．故答案为：0.1；16；0.4．（2）500×0.4＝200（人）．∴估计选择“B．猜想、证明与拓广”项目学习的学生人数约200人．（3）列表如下：女女女男女（女，女）（女，女）（女，男）女（女，女）（女，女）（女，男）女（女，女）（女，女）（女，男）男（男，女）（男，女）（男，女）共有12种等可能的结果，其中恰好选到一名女生和一名男生的结果有6种，∴恰好选到一名女生和一名男生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．16．【分析】延长BA交PQ于点C，根据题意可得：BC⊥PC，BC＝218m，PQ＝200m，然后在Rt△CQB 中，利用锐角三角函数的定义求出CQ的长，从而求出PC的长，再在Rt△APC中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【解答】解：延长BA交PQ于点C，由题意得：BC⊥PC，BC＝218m，PQ＝200m，在Rt△CQB中，∠CQB＝45°，∴CQ＝＝218（m），∴PC＝PQ+CQ＝418（m），在Rt△APC中，∠APC＝22°，∴AC＝PC•tan22°≈418×0.4＝167.2（m），∴AB＝BC﹣AC＝218﹣167.2≈51（m），∴东安阁AB的高度约为51m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）延长CD交⊙O于点M，由垂径定理得，根据BC平分∠ABE得，进而得，由此可得∠CAF＝∠ACF，据此即可得出结论；（2）先求出BC＝，证△ACG∽△BCA得AC：BC＝CG：AC，由此得AC＝，在Rt△ABC 中由勾股定理求出AB即可得⊙O的半径；利用三角形面积公式求出CD＝4，进而得AD＝2，设DF＝x，则CF＝CD﹣DF＝4﹣x，由（1）可知AF＝CF＝4﹣x，然后在Rt△ADF中由勾股定理求出x即可得出DF的长．【解答】（1）证明：延长CD交⊙O于点M，如下图所示：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC＝∠EBC，∴，∴，∴∠CAE＝∠ACM，即∠CAF＝∠ACF，∴AF＝CF；（2）∵CG＝，BG＝，∴BC＝CG+BG＝，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵，∴∠CAG＝∠CBA，又∵∠ACG＝∠BCA，∴△ACG∽△BCA，∴AC：BC＝CG：AC，即，∴AC＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝10，∴⊙O的半径为5；＝AB•CD＝AC•BC，∵S△ABC即AB•CD＝AC•BC，∴10•CD＝，∴CD＝4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD＝＝2，设DF＝x，则CF＝CD﹣DF＝4﹣x，由（1）可知：AF＝CF＝4﹣x，在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF2＝AD2+DF2，即（4﹣x）2＝22+x2，解得：x＝1.5，∴DF＝x＝1.5．【点评】此题主要考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，理解垂径定理，圆周角定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．18．【分析】（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得：x＝﹣1，当x＝0时，y＝1，即可求解；（2）△COD∽△ABD，则CO∥AB，则直线OC的表达式为：y＝x，设点C（x，x），进而求解；（3）当直线MN在点P的左侧时，由BM：PB＝4：1，得到x M：x P＝﹣4，则点M（﹣4m，﹣），同理可得：点N（，4m），由题意得，MN＝5AB＝5，即可求解；当直线MN在点P的左侧时，同理可解．【解答】解：（1）在y＝x+1中，当y＝0时，x+1＝0，解得：x＝﹣1，∴A（﹣1，0），当x＝0时，y＝1，∴B（0，1）；（2）∵△COD∽△ABD，则CO∥AB，则直线OC的表达式为：y＝x，设点C（x，x），由点A、B的坐标得，AB＝，∵△COD∽△ABD，且相似比为2，则CO＝2＝，解得：x＝2，即点C（2，2），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2×2＝4，则反比例函数的表达式为：y＝；（3）当直线MN在点P的左侧时，由AB的表达式知，直线AB和x轴的夹角为45°，∵△PMN和△PAB位似，点M、N以及点关于点P对称，则AB∥MN，点P在二、四象限角平分线上，则设点P（m，﹣m），∵△PMN与△PAB位似，且相似比为5，即相似比也为5，故BM：PB＝4：1，则x M：x P＝﹣4，则x M＝﹣4m，则点M（﹣4m，﹣），同理可得：点N（，4m），由题意得，MN＝5AB＝5，由点M、N的坐标得，MN2＝（﹣4m﹣）2+（﹣4m﹣）2＝（5）2，解得：m＝﹣1（舍去）或﹣，则点P（﹣，）；当直线MN在点P的左侧时，同理可得，点M、N的坐标分别为：（﹣，﹣5m）、（5m，），则MN＝5AB＝5，同理可得：m＝﹣，即点P（﹣，），综上，点P的坐标为：（﹣，）或（﹣，）．【点评】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到三角形相似等，分类求解是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】先化简，再求出a的值，最后代入即可．【解答】解：＝（a﹣1）×＝a+1，∵的小数部分为a，且，∴a＝﹣2，∴a+1＝﹣2+1＝﹣1．【点评】本题主要考查估计无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估计无理数的大小的方法．20．【分析】根据关于x的方程x2﹣5x+2k＝0有实数根得到判别式大于等于0，从而列出关于k的不等式，求出k的取值范围，然后根据k是正整数，求出答案即可．【解答】解：∵若关于x的方程x2﹣5x+2k＝0有实数根，则Δ＝b2﹣4ac≥0，（﹣5）2﹣4×1×2k≥0，25﹣8k≥0，﹣8k≥﹣25，，∵k为正整数，∴k＝3或2或1，故答案为：3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练掌握利用根的判别式判断一元二次方程根的情况．21．【分析】连接OA、OB，由题意得OA＝OB＝10cm，OP＝20cm，PA、PB是⊙O的切线，得OA⊥AP，OB⊥BP，再由锐角三角函数定义得∠APO＝∠BPO＝30°，进而求出∠AOB＝120°，然后求出优弧AB的长和⊙O的周长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA、OB，由题意得：OA＝OB＝10cm，OP＝20cm，PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴sin∠APO＝＝＝，sin∠BPO＝＝＝，∴∠APO＝∠BPO＝30°，∴∠AOP＝∠BOP＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOB＝60°+60°＝120°，∴优弧AB的长为＝（cm），⊙O的周长为2π×10＝20π（cm），∴随意在⊙O上取点，则这个点取在无光圆弧部分的概率为：＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式、切线的性质、锐角三角函数定义、弧长公式等知识，熟练掌握概率公式，求出优弧AB的长是解题的关键．22．【分析】过M作MF⊥BC于F，利用相似三角形的性质，即可得到MN的长；连接AA'并延长，交CD 的延长线于H，过C作CG⊥AH于G，利用相似三角形的性质，即可得到CG的长，依据CA'≥CG，即可得出线段CA′的最小值【解答】解：如图所示，过M作MF⊥BC于F，则∠MFN＝90°＝∠C，MF＝AB＝9，Rt△BCE中，BE＝＝4，由折叠可得，MN⊥BB'，∴∠MNF+∠EBC＝∠BEC+∠EBC＝90°，∴∠MNF＝∠BEC，∴△MNF∽△BEC，∴＝，即＝，∴MN＝；如图所示，连接AA'并延长，交CD的延长线于H，过C作CG⊥AH于G，由折叠可得，AA'∥BB'，又∵AB∥HE，∴四边形ABEH是平行四边形，∴AH＝BE＝，EH＝AB＝9，∴CH＝CE+EH＝4+9＝13，∵∠H＝∠BEC，∠CGH＝∠BCE＝90°，∴△CGH∽△BCE，∴＝，即＝，∴CG＝，又∵CA'≥CG，∴线段CA′的最小值为，故答案为：；．【点评】本题主要考查了折叠变换以及相似三角形的性质的应用，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．23．【分析】设A（a，b），则B（a﹣3b，b+3a），可得b＝﹣a+，进而得直线b＝﹣a+与半圆a2+b2＝1（0＜b≤1）相切时，m＝2，直线b＝﹣a+过点（﹣1，0）时，m＝﹣2，进而得到答案．【解答】解：设A（a，b），则B（a﹣3b，b+3a），∵B在直线y＝x+m上，∴b+3a＝a﹣3b+m，即b＝﹣a+，∵点A在x轴的上方，如图，作AM⊥x轴于点M，∵OA＝1，∴A点的轨迹满足OM2+AM2＝OA2，代入得：即：a2+b2＝1（0＜b≤1），∴A（a，b）是直线b＝﹣a+与半圆a2+b2＝1（0＜b≤1）的交点，当直线b＝﹣a+与半圆a2+b2＝1（0＜b≤1）相切时，∴+a2＝1中，Δ＝0，即m＝2，当直线b＝﹣a+过点（﹣1，0）时，m＝﹣2，∴﹣2＜m≤2，故答案为：﹣2＜m≤2．【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是理解并运用新的定义“加密点”．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）设需租用x辆30座客车，则租用（x﹣4）辆45座客车，根据“若单独租用45座客车，则可以少租4辆，且空余30个座位”，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入30x中，即可求出该校参加研学活动的人数；（2）设租用m辆30座客车，则租用（10﹣m）辆45座客车，根据租用的10辆客车可乘坐的人数不少于420人，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该校租用两种车型的客车所需租金为w元，利用总租金＝每辆30座客车的租金×租用30座客车的数量+每辆45座客车的租金×租用45座客车的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设需租用x辆30座客车，则租用（x﹣4）辆45座客车，根据题意得：30x＝45（x﹣4）﹣30，解得：x＝14，∴30x＝30×14＝420（人）．答：该校参加研学活动的人数是420；（2）设租用m辆30座客车，则租用（10﹣m）辆45座客车，根据题意得：30m+45（10﹣m）≥420，解得：m≤2．设该校租用两种车型的客车所需租金为w元，则w＝300m+400（10﹣m），即w＝﹣100m+4000，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝2时，w取得最小值，此时10﹣m＝10﹣2＝8（辆）．答：当租用2辆30座客车，8辆45座客车时，总费用最少．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．25．【分析】（1）由题意得：y＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，即可求解；+S△ACM＝AB×CO+AO×MH＝9，即可求解；（2）由四边形ABCM的面积＝S△ABC（3）依据题意作图如图2，求出x D＝﹣，x E＝﹣2﹣，即可求解．【解答】（1）解：由题意得：y＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，即抛物线的表达式为：y＝x2﹣4；（2）解：如图1，连接AC，过点M作MH∥y轴交AC于点H，由点C（0，﹣4）、A的坐标得，直线AC的表达式为：y＝2x﹣4，设点M（m，m2﹣4），则点H（m，2m﹣4），+S△ACM＝AB×CO+AO×MH＝4×4+×2×（2m﹣4﹣则四边形ABCM的面积＝S△ABCm2+4）＝9，解得：m＝1，即点M（1，﹣3）；（3）证明：依据题意作图如图2，设点M、N的坐标分别为：（m，m2﹣4），（n，n2﹣4），由点M、N的坐标得，直线MN的表达式为：y＝（m+n）（x﹣m）+m2﹣4，将（0，0）代入上式得：0＝（m+n）（0﹣m）+m2﹣4，整理得：mn＝﹣4；同理可得，直线AM的表达式为：y＝（m+2）（x﹣2），当y＝﹣4时，就﹣4＝（m+2）（x﹣2），解得：x D＝﹣，同理可得：x E＝﹣2﹣，∵mn＝﹣4，则DE＝x D﹣x E＝﹣﹣（﹣2﹣）＝4﹣4（）＝4﹣4×＝2．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．【分析】（1）分别证明∠B＝∠C，∠BAD＝∠CDE，根据“两角对应相等，两三角形相似”即可证明△ABD∽△DCE；（2）（i）设CD＝x，则BD＝nx（n＞1），BC＝BD+CD＝（n+1）x，作AH⊥BC于点H，则可得AH＝BH＝CH＝BC＝x，AB＝x，DH＝x，根据勾股定理得AD＝x，在Rt△ADG中，可得DG＝x，由△ABD∽△DCE可得＝，由此可求得DE＝x，则EG＝x，进而可得DE＝EG；（ⅱ）由CG2＝CD•CB可得CG＝x，由∠AHD＝∠AGD＝90°得A、H、D、G四点共圆，进而可得∠AHG＝∠CHG，HG垂直平分AC，则AG＝CG，由此可求得n的值．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠ADE＝∠B，∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE；（2）解：（i）DE＝EG；理由如下：设CD＝x，则BD＝nx（n＞1），BC＝BD+CD＝（n+1）x，作AH⊥BC于点H，如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，AH＝BH＝CH＝BC＝x，∴AB＝BC＝x，∴DH＝CH﹣CD＝x﹣x＝x，∴AD＝＝＝x，∵AG⊥DE，∴∠AGD＝90°，又∵∠ADG＝45°，∴∠DAG＝45°＝∠ADG，∴AG＝DG＝AD＝•x＝x，∵△ABD∽△DCE，∴＝，∴＝，解得DE＝x，∴EG＝DG﹣DE＝x＝x，∴＝x＝，∴DE＝EG；②如图2，∵CG2＝CD•CB，∴CG2＝x•（n+1）x＝，∴CG＝，∵∠AHD＝∠AGD＝90°，∴A、H、D、G四点共圆，∵＝，∴∠AHG＝∠ADG＝45°，∵＝，∴∠GHD＝∠GAD＝45°，∴∠AHG＝∠CHG，又∵AH＝CH，∴HG垂直平分AC，∴AG＝CG，∴x＝x，整理得n2﹣2n﹣1＝0，解得n1＝1﹣＜0（舍去），n2＝1+，∴n＝1+．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、圆周角定理、线段垂直平分线的判定和性质，综合性强，难度较大，能够综合运用以上知识并且准确计算是解题的关键。
2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷及答案解析
2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）某植物种子发芽的最适宜温度是26℃，如果低于最适宜发芽温度1℃记作﹣1℃，那么高于最适宜发芽温度0.5℃应该记作（）A．0.5℃B．﹣0.5℃C．26.5℃D．﹣26.5℃2．（4分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（）A．B．C．D．3．（4分）2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A．0.384×105B．0.384×106C．3.84×105D．3.84×1064．（4分）下列运算正确的是（）A．5a2+2a2＝7a4B．（﹣3x3）2＝9x6C．4a6÷2a2＝2a3D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b25．（4分）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：2，4，3，2，5，2，3．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．2，2B．2，2.5C．2，3D．3，36．（4分）如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直线上取点C，并测得BD ＝15m，BC＝40m．如果DE＝30m，则河宽AD为（）A．30m B．35m C．40m D．45m7．（4分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银；七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，问有多少人，多少银两（注：明代当时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人，银子有y两，可列方程组是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论正确的是（）A．abc＞0B．4a﹣2b+c＞0C．关于x的方程ax2+bx+c＝2没有实数根D．若点P（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：x2y﹣4y＝．10．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+4a﹣7＝0有两个相等的实数根，则a的值为．11．（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，且BE＝BF，连接DE，DF．若∠ADC ＝140°，∠CDF＝50°，则∠EDF的大小为．12．（4分）如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（1，﹣2），则关于x的不等式的解集为．13．（4分）如图，在△ABC中，按以下步骤操作：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；③分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点O；④作射线CO，交直线MN于点P，连接BP．若∠BAC＝110°，∠ABP＝7°，则∠PBC＝．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）；（2）解不等式组：．15．（8分）“岁岁春草生，踏青二三月”，又到了阳光明媚，适合春季研学的季节．某校数学实践小组就春季研学地点进行了调研：“A：非遗博览园；B：武侯祠；C：杜甫草堂；D：大熊猫繁育基地；E：金沙遗址博物馆”．实践小组随机抽取了部分同学进行“春季研学最想去的地点”（每人必选且只选一个地点）调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的学生共有人，在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角是度；（2）补全“春季研学最想去的地点统计图”中的条形统计图；（3）若要选出两名研学小组组长，有两名男同学和两名女同学报名，为保证公平决定采取抽签方式抽取两名组长，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率．16．（8分）如图，为了测量山坡的护坡石坝坝顶C与坝脚B之间的距离，把一根长为6米的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1米处距离地面的高度为0.6米，又测得石坝与地面的倾斜角α为72°．求石坝坝顶C与坝脚B之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）17．（10分）如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接DE 交AB于点F，且DE＝DC．（1）求证：BD＝DC；（3）如图2，若EF＝FD＝3，求阴影部分的面积．18．（10分）如图，已知一次函数y＝2x+3的图象与反比例函数的图象交于点A（1，a）和点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；＝2S△ABO，求点（2）连接AO，BO，点P为反比例函数图象第一象限上一点，连接AP，BP，若S△ABPP的坐标；（3）已知T（t，0）为x轴上一点，作直线AB关于点T中心对称的直线CD，交反比例函数的图象于点E，F，若，求t的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若m+n＝10，则的值为．20．（4分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，随机在△ABC与△DEF组成的图形中取点，取到重叠部分（图中阴影部分）的概率为．若BF＝6，则△ABC平移的距离为．21．（4分）如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．直线l经过格点A，B，直线m经过格点C，D，直线n经过格点E，F．点O，Q分别在直线l，n上，连接OQ交直线m于点P，则的值为．22．（4分）如图，为了提醒司机安全驾驶，要在隧道中安装电子显示屏．已知隧道截面为抛物线型，水平路面宽AB＝16米，抛物线顶点C到AB距离为12米．根据计划，安装矩形显示屏MNPQ的高MQ为1米，为了确保行车安全，显示屏底部距离地面至少8米，若距离左右墙壁各留至少1米的维修空间，则该矩形显示屏MNPQ的宽QP的最大长度为米．23．（4分）如图，在等边△ABC中，BC＝9，点D是边BC上一点，且BD＝6，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，则AD＝；点F是AD的中点，连接CF，过点F作FG⊥CF交DE于点G，则FG ＝．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年3月14日是第五个“国际数学日”，某校数学组在今年“π日”举行了数学游园活动，购买了一批钢笔和自动铅笔作为奖品．在前期询价时，通过电话询问文具店了解到，钢笔的价格比自动铅笔贵60%，且花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支．（1）求前期电话询问时钢笔和自动铅笔的单价分别为多少？（2）前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：自动铅笔比之前询问时涨价20%，而钢笔则按之前询问价格的8.5折出售．若学校最终购买了钢笔和自动铅笔共200支，且购买奖品的费用没有超过1250元，则学校最多购买了多少支钢笔作为奖品？25．（10分）如图，二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1（m＞0）的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，二次函数图象的顶点为D．（1）若m＝2，求顶点D的坐标及线段AB的长；（2）当1≤x≤4时，二次函数的最小值为﹣6，求m的值；（3）连接AC，BC，DC，若∠ACB＝∠BCD，求点C的坐标．26．（12分）已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”．【模型探究】（1）如图1，矩形EFGH是矩形ABCD的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；【迁移应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝7，AD＝8．点M在线段AD上，且AM＝5，点N是AB边上的动点，连接MN，以MN为边作矩形MNPQ，点P在BC边上，点Q落在矩形ABCD内．连接CQ，DQ，当△CDQ面积为时，求AN的长；【拓展延伸】（3）如图3，在矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b（a＜b）．点N是AB的中点，点M是AD边上的动点，连接MN，以MN为边作矩形MNPQ，点P在BC边上，点Q始终落在矩形ABCD内（不含边界）．连接MP，点O是MP的中点，连接CO，求CO长的取值范围（用含a，b的式子表示）．2024年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：低于最适宜发芽温度1℃记作﹣1℃，那么高于最适宜发芽温度0.5℃应该记作+0.5℃，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384000＝3.84×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据整式相关运算的法则逐项判断即可．【解答】解：5a2+2a2＝7a2，故A错误，不符合题意；（﹣3x3）2＝9x6，故B正确，符合题意；4a6÷2a2＝2a4，故C错误，不符合题意；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．5．【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．【解答】解：这组数据2，2，2，3，3，4，5中2出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为2，中位数为3．故选：C．【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即：，解得：AD＝45m．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．7．【分析】根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果每人分七两，则剩余四两，∴7x＝y﹣4；∵如果每人分九两，则还差八两，∴9x＝y+8．∴根据题意可列出方程组．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴，顶点坐标和最大值（最小值）进行解答即可得．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故A错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（4，0），且抛物线的对称轴是直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，故B错误；由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，故C错误；当x＝1时，该函数取得最大值，此时y＝a+b+c，当点A（m，n）在该抛物线上，此时n＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm≤a+b，故D正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2），故答案为：y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．10．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝22﹣4（4a﹣7）＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4（4a﹣7）＝0，解得a＝2，即a的值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．11．【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“SAS”即可证明△ADE≌△CDF，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，AB＝CB，AD＝DC，∵BE＝BF，∴AB﹣BE＝CB﹣BF，即AE＝CF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴∠ADE＝∠CDF＝50°，∴∠EDF＝140°﹣50°﹣50°＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．【分析】先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得B（﹣1，2），然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，﹣2），∴B（﹣1，2），∴关于x的不等式的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，数形结合是解题的关键．13．【分析】由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，CP为∠ACB的平分线，可得PB＝PC，∠ACP＝∠BCP，即∠PBC＝∠BCP＝∠ACP，结合三角形内角和定理可得∠BAC+∠ABP+∠PBC+∠BCP+∠ACP＝180°，进而可得答案．【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段BC的垂直平分线，CP为∠ACB的平分线，∴PB＝PC，∠ACP＝∠BCP，∴∠PBC＝∠BCP＝∠ACP．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即∠BAC+∠ABP+∠PBC+∠BCP+∠ACP＝180°，∴110°+7°+3∠PBC＝180°，∴∠PBC＝21°．故答案为：21°．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝2﹣+9﹣1＝+8；（2）由5x+2＞3（x﹣1）得：x＞﹣，由x﹣1≤7﹣x得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4．【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】（1）用B组人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用D组人数所占的百分比乘以360°得到在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角；（2）先求出C组人数，再计算出A组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示12种等可能的结果，再找出一名男同学和一名女同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为60÷30%＝200（人），在扇形统计图中，地点D所对应的圆心角为360°×＝36°；故答案为：200，36；（2）∵C组人数为200×15%＝30（人），∴A组人数为200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50（人），条形统计图补充为：（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男同学和一名女同学的结果数为8种，所以恰好抽到一名男同学和一名女同学担任组长的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．16．【分析】过点C作CF⊥AB，垂足为F，根据垂直定义可得∠AED＝∠AFC＝90°，然后证明A字模型相似△ADE∽△ACF，从而利用相似三角形的性质可求出CF的长，最后在Rt△CBF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，∴∠CFB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠AED＝∠AFC＝90°，∵∠DAE＝∠CAF，∴△ADE∽△ACF，∴＝，∴＝，解得：CF＝3.6，在Rt△CBF中，∠CBF＝72°，∴BC＝≈≈3.8（米），∴石坝坝顶C与坝脚B之间的距离约为3.8米．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．【分析】（1）连接AD，由DE＝DC，得∠C＝∠E，而∠B＝∠E，所以∠B＝∠C，则AB＝AC，再证明AD⊥BC，则BD＝DC；（2）连接OD，根据三角形的中位线定理得OD∥AC，OD＝AC，可证明△AEF∽△ODF，得＝＝，则OD＝EA，所以EA＝AC，求得＝；（3）连接OD，AD，根据垂径定理得AB⊥DE，则∠OFD＝90°，由△AEF∽△ODF，得＝＝1，则OF＝AF＝OA＝OD，可证明△AOD是等边三角形，则∠AOD＝60°，所以∠BOD＝120°，由FD＝OD＝3，求得OB＝OD＝2，可求得S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×2×3＝4π﹣3．【解答】（1）证明：如图1，连接AD，∵DE＝DC，∴∠C＝∠E，∵∠B＝∠E，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴BD＝DC．（2）解：如图1，连接OD，∵BD＝DC，BO＝OA，∴OD∥AC，OD＝AC，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，∴＝＝，∴OD＝EA，∴EA＝AC，∴＝，∴的值为．（3）解：如图2，连接OD，AD，则OD＝OA，∵AB是⊙O的直径，且EF＝FD＝3，∴AB⊥DE，∴∠OFD＝90°，由（2）得△AEF∽△ODF，∴＝＝1，∴OF＝AF＝OA＝OD，∴DE垂直平分OA，∴AD＝OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝120°，∵FD＝＝＝OD＝3，∴OB＝OD＝2，∴S阴影＝S扇形BOD﹣S△BOD＝﹣×2×3＝4π﹣3，∴阴影部分的面积是4π﹣3．【点评】此题重点考查等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的中位线定理、圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】（1）利用一次函数的解析式求得A的坐标，即可利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标；（2）延长BO，交反比例函数的图象于点C，则OB＝OC，则此时S△ABC＝2S△ABO，故P与C重合时，符合题意，作CD∥AB，交y轴于D，求得直线CD的解析式，求得D点的坐标，即可求得直线AB 向下平移6个单位得到直线CD ，关于AB 向上平移6单位得到的直线与反比例函数图象第一象限上的交点也为P 点；（3）设直线CD 为y ＝2x +b ，则E （x 1，2x 2+b ），F （x 2，2x 2+b ），利用函数与方程的关系得到x 1，x 2是方程2x 2+bx ﹣5＝0的两个根，根据根与系数的关系求得EF ＝，由，可知+10＝16，求得b 的值，进而求得直线CD 与x 轴的交点，即可求得T 点的坐标，得到t 的值．【解答】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝2x +3中得，a ＝2+3＝5，∴点A （1，5），把点A （1，5）代入y ＝得，k ＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝，由，得或，∴B （﹣，﹣2）；（2）延长BO ，交反比例函数的图象于点C ，则OB ＝OC ，∴S △ABC ＝2S △ABO ，∵S △ABP ＝2S △ABO ，∴P 点与C 点重合，∵B （﹣，﹣2），∴C （，2），∴P （，2），作CD ∥AB ，交y 轴于D ，设直线CD 为y ＝2x +b ，把C （，2）代入得，2＝5+b ，解得b ＝﹣3，∴直线CD 为y ＝2x ﹣3，由一次函数y ＝2x +3可知E （0，3），∴DE ＝6，将直线y ＝2x +3向上平移6个单位得到y ＝2x +9，由解得或，∴P（，10），综上，点P的坐标为（，2）或（，10）；（3）设直线CD为y＝2x+b，则E（x1，2x2+b），F（x2，2x2+b），由消去y得，2x+b＝，整理得2x2+bx﹣5＝0，∴x1，x2是方程2x2+bx﹣5＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，∴EF＝＝＝＝＝，∵，∴＝4，∴+10＝16，∴b＝，∴直线CD为y＝2x，令y＝0，则x＝，由y＝2x+3可知直线y＝2x+3与x轴的交点为（﹣，0），∴T（﹣±，0），∴t的值为﹣+或﹣﹣．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的对称性，一次函数图象与几何变换，函数与方程的关系，根与系数的关系，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分后即可得到答案．【解答】解：（++2）÷（+）＝÷＝•＝m+n＝10；故答案为：10．【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．20．【分析】依据平移的性质，即可得到△ABC∽△GEC，根据相似三角形的性质得到＝，设CE＝x，BC＝2x，求得BE＝CF＝2x﹣x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：由平移可得，DE∥AB，BE＝CF，∴△ABC∽△GEC，∴＝（）2＝，∴＝，∴设CE＝x，BC＝2x，∴BE＝CF＝2x﹣x＝x，∵BF＝6，2×x+x＝6，解得x＝2，∴BE＝CF＝2，故△ABC平移的距离为2．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC与△GEC为相似三角形．21．【分析】取格点H、L、K，连接AE交直线m于点I，连接CH、DL，则△CHI∽△DLI，所以＝＝，则HI＝，LI＝，求得AI＝，IE＝，因为l∥m∥n，所以＝＝，于是得到问题的答案．【解答】解：取格点H、L、K，连接AE交直线m于点I，连接CH、DL，∵CH∥DL，∴△CHI∽△DLI，∴＝＝，∴HI＝，LI＝，∴AI＝3+＝，IE＝2+＝，连接AC、KD、EC、FD，则四边形AKDC和四边形CDFE都是平行四边形，∴AK∥CD∥EF，∴l∥m∥n，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．22．【分析】依据题意，建立平面直角坐标系，又由顶点C为（0，12），故可设抛物线的解析式为y＝mx2+12，再结合B（8，0），可得0＝64m+12，求出m的值可得解析式，又显示屏底部距离地面至少8米，则可令y＝8+1＝9，求出x即可判断得解．【解答】解：由题意，如图，建立平面直角坐标系．由顶点C为（0，12），∴可设抛物线的解析式为y＝mx2+12．又B（8，0），∴0＝64m+12．∴m＝﹣．∴抛物线为y＝﹣x2+12．∵显示屏底部距离地面至少8米，∴令y＝8+1＝9．∴9＝﹣x2+12．∴x＝4或x＝﹣4．∴D（4，9）．又显示屏两侧留1米，∴PQ＝MN＝2×（4﹣1）＝6（米），此时是最大值．故答案为：6．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能建立平面直角坐标系求解是关键．23．【分析】过点A作AL⊥BC于L，过点F作FH⊥BC于H，过点G作GK⊥BC于K，延长FG交BC于P，可证得△DFH∽△DAL，得出＝＝，求得DH＝，FH＝，CH＝CD+DH＝3+＝，再运用勾股定理可得CF＝＝＝，再证得△CPF∽△CFH，得出＝＝，求得FP＝，CP＝，PH＝CP﹣CH＝﹣＝，DP＝CP﹣CD＝﹣3＝，设GK＝x，则DG＝2GK＝2x，DK＝x，PK＝DP﹣DK＝﹣x，由△PGK∽△PFH，得＝，建立方程求得x，即可求得答案．【解答】解：∵BD＝6，∠B＝60°，∠BED＝90°，∴BE＝3，ED＝3，∵AB＝BC＝AC＝9，∴AE＝9﹣3＝6，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝＝＝3．∵点F是AD的中点，∴FD＝AD＝，过点A作AL⊥BC于L，过点F作FH⊥BC于H，过点G作GK⊥BC于K，延长FG交BC于P，∵△ABC是等边三角形，BC＝9，∴BL＝CL＝BC＝，AL＝，∴DL＝BD﹣BL＝6﹣＝，∵FH⊥BC，AL⊥BC，∴FH∥AL，∴△DFH∽△DAL，∴＝＝，即＝＝，∴DH＝，FH＝，∴CH＝CD+DH＝3+＝，∴CF＝＝＝，∵∠CFP＝∠CHP＝90°，∠PCF＝∠FCH，∴△CPF∽△CFH，∴＝＝，即＝＝，∴FP＝，CP＝，∴PH＝CP﹣CH＝﹣＝，DP＝CP﹣CD＝﹣3＝，设GK＝x，则DG＝2GK＝2x，DK＝x，∴PK＝DP﹣DK＝﹣x，∵GK∥FH，∴△PGK∽△PFH，∴＝，∴GK•PH＝PK•FH，即x＝（﹣x），解得：x＝，∴GK＝，PK＝﹣x＝，∴PG＝＝＝，∴FG＝FP﹣PG＝﹣＝，故答案为：．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等，难度较大，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设前期电话询问时自动铅笔的单价是x元，则自钢笔的单价是（1+60%）x元，利用数量＝总价÷单价，结合花300元购买的自动铅笔比花400元购买的钢笔多10支，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出前期电话询问时自动铅笔的单价，再将其代入（1+60%）x中，即可求出前期电话询问时钢笔的单价；（2）设学校购买了y支钢笔作为奖品，则购买了（200﹣y）支自动铅笔，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1250元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设前期电话询问时自动铅笔的单价是x元，则自钢笔的单价是（1+60%）x元，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝5，经检验，x＝5是所列方程的解，且符合题意，∴（1+60%）x＝（1+60%）×5＝8（元）．答：前期电话询问时钢笔的单价是8元，自动铅笔的单价是5元；（2）设学校购买了y支钢笔作为奖品，则购买了（200﹣y）支自动铅笔，根据题意得：5×（1+20%）（200﹣y）+8×0.85y≤1250，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为62．答：学校最多购买了62支钢笔作为奖品．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）当m＝2时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x﹣5，则抛物线的顶点坐标为：（2，﹣9），令y＝x2﹣4x﹣5＝0，则x＝﹣1或5，即可求解；（2）当m≥4时，函数在x＝4时取得最小值，即15﹣10m＝﹣6；当m≤1、＜m＜4时，同理可解．（3）求出直线BC的表达式为：y＝x﹣2m﹣1，CD的表达式为：y＝﹣mx﹣2m﹣1，得到直线AH的表达式为：y＝﹣x+1，求出H（2m+1，﹣2m﹣2），进而求解．【解答】解：（1）当m＝2时，抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x﹣5，则抛物线的顶点D坐标为：（2，﹣9）；令y＝x2﹣4x﹣5＝0，则x＝﹣1或5，即AB＝6；（2）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝m，当x＝1时，y＝x2﹣2mx﹣2m﹣1＝﹣4m，同理可得：x＝4时，y＝15﹣10m，当x＝m时，y＝﹣m2﹣2m﹣1；当m≥4时，函数在x＝4时取得最小值，即15﹣10m＝﹣6，解得：m＝2.1（舍去）；当m≤1时，函数在x＝1时取得最小值，即﹣4m＝﹣6，解得：m＝1.5（舍去）；当1＜m＜4时，函数在x＝m时取得最小值，即﹣6＝﹣m2﹣2m﹣1，解得：m＝﹣1+（不合题意的值已舍去）；综上，m＝﹣1+；（3）由抛物线的表达式知，点A、B、C、D的坐标分别为（﹣1，0）、（2m+1，0）、（0，﹣2m﹣1）、（m，﹣m2﹣2m﹣1），则直线BC的表达式为：y＝x﹣2m﹣1，CD的表达式为：y＝﹣mx﹣2m﹣1，过点A作AH⊥BC交CD的延长线于点H，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+1，联立AH和BC的表达式得：x﹣2m﹣1＝﹣x+1，解得：x＝m，则点N（m，﹣m﹣1），由中点坐标公式得点H的坐标为：（2m+1，﹣2m﹣2），将点H的坐标代入DC得表达式得：﹣2m﹣2＝﹣m（2m+1）﹣2m﹣1，解得：m＝﹣1（舍去）或，则点C（0，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、一次函数的图象和性质、函数的最值等，分类求解是解题的关键．26．【分析】（1）根据“衍生矩形”的定义，可知矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的四条边上（顶点不重合），得出两组全等三角形，分别证明即可；（2）过点Q作QK⊥CD于K，QL⊥BC于L，可证得△AMN≌△LPQ（AAS），得出AM＝LP＝5，AN＝×7•QK＝，求得QK＝1，再证得△AMN∽△BNP，即可求得答案；＝QL，根据S△CDQ（3）当点Q落在CD边上时，此时，OC＝最小，当点Q落在矩形ABCD的内部，且AM＝AN＝a时，此时OC＝最大，即可得出答案．【解答】解：（1）图中全等三角形有：△AEF≌△CGH，△BFG≌△DHE．选△AEF≌△CGH进行证明，证明：如图1，∵四边形ABCD、EFGH是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠EFG＝∠FGH＝90°，EF＝GH，∴∠AEF+∠AFE＝∠AFE+∠BFG＝∠BFG+∠BGF＝∠BGF+∠CGH＝90°，∴∠AEF＝∠CGH，∴△AEF≌△CGH（AAS）；选△BFG≌△DHE进行证明，证明：∵四边形ABCD、EFGH是矩形，∴∠A＝∠B＝∠D＝∠EFG＝∠FEH＝90°，EH＝FG，∴∠AEF+∠AFE＝∠AFE+∠BFG＝∠BFG+∠BGF＝∠AEF+∠DEH＝90°，∴∠BGF＝∠DEH，∴△BFG≌△DHE（AAS）；（2）如图2，过点Q作QK⊥CD于K，QL⊥BC于L，则∠QKC＝∠QLC＝∠QLP＝90°，∵四边形ABCD、MNPQ是矩形，。
2024年四川省成都市青白江区中考数学二诊试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列各数是无理数的是（）A．﹣2B．1C．πD．2．（4分）近年来，青白江加快打造国际供应链经济重要承载区，目前全区共有白酒存储园区12个，体量高达329万件，货值达140亿元．将数据“329万”用科学记数法表示为（）A．0.329×107B．3.29×106C．32.9×105D．3.29×105 3．（4分）下列运算中正确的是（）A．x2y+2yx2＝3x2y B．3y2+4y3＝7y5C．a+a＝a2D．2x﹣x＝24．（4分）从1，2，3这三个数中任取两数，分别记为m、n，那么点（m，n）在反比例函数图象上的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）某公司统计了今年3月销售部10名员工的销售某种商品的业绩如表：每人销售量/件数510250210120人数（人）1252则这10名销售人员在该月销售量的中位数和众数分别为（）A．250，230B．250，210C．210，230D．210，210 6．（4分）如图，点D、E分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，添加一个条件，可得△ADE∽△ABC．不正确的是（）A．∠AED＝∠C B．∠ADE＝∠B C．D．7．（4分）中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足．问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够．问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，交x轴于（3，0），下列说法正确的是（）A．b＜0B．b2＜4ac C．a+c＝b D．2a﹣b＝0二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：4x2y﹣12xy＝．10．（4分）反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k 的取值范围是．11．（4分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图1所示叠放．若将含45°角的纸板固定不动，将含30°角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当AC∥DE时，如图2所示，旋转角∠DBC＝°．12．（4分）在平面直角坐标系中，若点A（3，2）与点B（m，﹣2）关于原点对称，则m 的值是．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E，若AE＝5，BE＝1，则CE的长度为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：；（2）解不等式组：．15．（8分）“促进儿童心理健康，共同守护美好未来”．加强学生的心理健康教育上升为国家战略．国家卫生健康委举行新闻发布会，介绍我国如何从制度、服务、宣传等层面，守护儿童心理健康．为促进学生健康成长，某校开展了心理健康教育讲座．讲座前从该校七、八、九年级中随机抽取了部分学生，对学生关于心理健康知识的了解情况进行了问卷调查，根据收集到的数据信息进行统计．绘制了如下两幅不完整的统计图表．某校学生心理健康知识了解情况统计表分组类别人数A组不了解20B组了解少aC组基本了解40D组非常了解b根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）直接写出答案：a＝，b＝，m＝；（2）D组扇形所对的圆心角的度数是多少？（3）从D组的甲、乙、丙、丁4位同学中，随机抽取两位同学进行心理健康知识宣讲，请用列表法或画树状图法求出丁同学未被抽中的概率．16．（8分）如图1，机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图2是某种型号飞机的机翼形状，图中，MC∥ND∥BE，AB∥CE，∠BEC＝90°，请你根据图中的数据计算AB的长度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果保留小数点后一位）17．（10分）在菱形ABCD中，以边AD为直径作半圆O交边CD于点E，交对角线AC于点F．（1）证明：AF＝CF；（2）当菱形的边长为5，，求AC和DE的长．18．（10分）如图，函数y＝（x＞0）的图象过点A（n，2）和B（，2n﹣3）两点．（1）求n和k的值；（2）点C是双曲线上介于点A和点B之间的一个动点，若S△AOC＝6，求C点的坐标；（3）在（2）的条件下，过C点作CD∥OA，交x轴于点D，交y轴于点E，第二象限内是否存在点F，使得△DEF是以DE为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若实数x满足x2﹣4x+y＝0，则的值为．20．（4分）如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个式子表示的数相等，则x+y 的值为．21．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴交于点A，B 两点，点B坐标为（0，2），点C为⊙D上的一点，已知∠OCA＝30°．现假设可以随意在⊙D中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．22．（4分）在边长为10的正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠得到△BC'E，连接AC'、DC'．若∠CDC'＝∠DAC'，且，则CE ＝．23．（4分）现给出以下两个定义：定义①：任意一个正整数n都可以进行这样的因数分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p ≤q），在n的所有这样分解中，如果p，q这两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n的最佳分解，记为：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．定义②：如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上两个新定义，可求得F（15）＝；在所有的“吉祥数”中，F（t）的最大值为．二、解答题（本大题共三个小题，共30分，答案写在答题卡上）24．（8分）某景区元宵节举办灯会，需要购买A、B两种款式的花灯．若购买A款花灯10盏和B款花灯20盏，则需900元；若购买A款花灯15盏和B款花灯10盏，则需810元．（1）求每盏A款花灯和每盏B款花灯的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种款式的花灯共200盏（两种款式的花灯均需购买），且购买B款花灯数量不超过购买A款花灯数量的，为使购买花灯的总费用最低，应购买A款花灯和B款花灯各多少盏？25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣1，1），B（2，4）两点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）若直线l：y＝kx+t（k、t是常数，k≠0）与抛物线有且只有一个公共点C（1，c），求直线l所对应的函数表达式；（3）将（2）中的直线l向下平移2个单位得到直线l′，过点A的直线m：y＝（r﹣1）x+r与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线n：y＝（s+2）x﹣2s与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线l′上时，试探究直线DE是否过定点？若是，求出该定点的坐标：若不是，请说明理由．26．（12分）【初步感知】（1）如图1，在△ABC中，点D为AB边上一点，点E为AC边上一点，过点C作CF ∥AB交射线DE于F，且DE＝EF，求AE与CE之间的数量关系；【深入探究】（2）如图2，△ABC为等边三角形，点D为AC边上一点，射线BD绕点B逆时针旋转60°得到射线BE，射线BE与CA延长线交于E，点F为AB边上一点，线段CF与BD 交于点M，若＝n，求CE，BC和BF之间的数量关系（用含n的代数式表示）；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，当AE＝AC，F为AB中点时，将线段CF绕点C旋转得到线段CF′，线段CF′与射线BD交于点M′；若点F′到线段AC的距离为AC的长度，求的值．。
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2014 年四川省成都市中考数学二诊试卷（扫描二维码可查看试题解析）一、选择题：（本题共有10 小题，每小题3 分，共30 分）1．（3分）（2006?临安市）如果a 与﹣ 2 互为相反数，那么a 等于（）A ．﹣2 B． 2 C．﹣D．﹣2．（3分）（2013?聊城）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）﹣5 ﹣6 ﹣5 ﹣6A．0.25 ×10 B．0.25 ×10 C． 2.5 ×10 D ． 2.5 ×103．（3分）（2014?成都模拟）如图，已知AD是△ABC 的外接圆的直径，AD=13cm ，cosB= ，则AC 的长等于（）A ． 5 cm B． 6 cm C．10 cm D ．12 cm4．（3分）（2014?成都模拟）已知一组数据10，8，9，2，5，那么这组数据的极差是（）A．1 B． 2 C．5 D．85．（3 分）（2014?成都模拟）要摆出如图所示的几何体，则最少需要（）个正方体．A．6 个B．5个C．7 个D．8 个6．（3 分）（2014?成都模拟）观察下列图形的构成规律，按此规律，第10 个图形中棋子的个数为（B．45C．42 D．31A．517．（3 分）（2012?宁德）已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（）B．7C．8 D．10A．68．（3分）（2014?成都模拟）如图，P是等腰直角△ABC内一点，BC 是斜边，如果将△ ABP 绕点 A 按逆时针方向旋转到△ACP′的位置，则∠ APP′的度数为（（3）一组邻边相等的矩形是正方形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数是（）A ．0 个B． 1个C．2个D．3个10．（ 3 分）（2014?成都模拟）如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA=4 ，直线y= x+ 过点 C ，则菱形ABOC 的面积是（二、填空题：（本题有 4小题，每小题 4 分，共 16分）11．（ 4 分）（ 2013?绵阳）因式分解： x y ﹣xy = ．12．（ 4分）（ 2014?成都模拟）从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共 6 个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为13．（ 4 分）（ 2014?成都模拟）根据如图的部分函数图象，可得不等式 ax+b >mx+n 的的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为 cm 2．三、计算：（每小题 12 分，共 18 分）其中 a= ﹣ 2．（2）计算：﹣ +| ﹣ 2|﹣（﹣ 1） +（2﹣π） ﹣（ ） +2cos604 分）（ 2014?成都模拟）若一个圆锥的主视图是一个腰长为 6cm ，底边长为 2cm15．（ 12 分）（2014?成都模拟） 1）先化简， 再求值：6 分）（2014? 成都模拟）解不等式组整数的解．四、解答题：17．（8 分）（2014?成都模拟）如图，平行于y 轴的直尺（一部分）与反比例函数y=（x<0）的图象交于点A、C，与X 轴交于点B、D，连结AC．点 A 、B 的刻度分别为5、2（单位：cm ），直尺的宽度为2cm ，OB=2cm ．（1）求这个反比例函数的解析式；（ 2 ）求梯形ABCD 的面积．18．（10 分）（2014?成都模拟）每年 3 月12 日，是中国的植树节．某街一步改善人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，街道办事处的人员随机调查了部分居民，并将结果绘制成如图中扇形统计图，其中∠ AOB=12°6 ．请根据扇形统计图，完成下列问题：（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱香樟的居民有多少人？（2）请将条形统计图补全（在图中完成）．（3）某中学的一些同学也参与了投票，喜爱“小叶榕”的有四人，其中一名男生；喜爱“黄葛树的也有四人，其中三名男生．若街道准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率．19．（8 分）（2014?成都模拟）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM 固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB 部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB 考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN 表示平板电脑，M 上的定点，AN=CB=20cm ，AM=8cm ，MB=MN ．我们把∠ ANB 叫做倾斜上．不为AN角．（1）（2）当倾斜角为45°时，求按设计要求，倾斜角能小于CN 的长；30°吗？请说明理由．20．（10 分）（2014?成都模拟）如图1，在正方形ABCD 和正方形BEFG中，点A，B，DF，且P是线段DF 的中点，连接PG，PC．1 中，PG 与PC 的位置关系是，数量关系是；2 将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG” 改为“矩形ABCD 和矩形BEFG”其它条件不PG=PC；3，若将条件“正方形ABCD 和正方形BEFG” 改为P 是线段DF 的中点，连接E 在同一条直线上，连接（1）如图（2）如图变，求证：（3）如图B， E 在同一条直线上，连接求的值．DF，菱形ABCD 和菱形BEFG” ，点A ，PC，且∠ ABC= ∠ BEF=60°，PG、、填空题（每小题 4 分，共20分）21．（4分）（2014?成都模拟）已知x= +1，则代数式（x+1）2﹣4（x+1 ）+4的值22．（4 分）（2014?成都模拟）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=2 ，∠B=60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P为MN 上一动点，那么PC+PD 的最小值为23．（4分）（2014?成都模拟）有三张正面分别标有数字﹣1，l，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，2则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0 有两个不相等的实数根，且以x 为未22知数的一元二次方程x2﹣（a2+1）x﹣a+2 的解不为 1 的概率是．24．（4分）（2014?成都模拟）如图所示，圆圈内分别标有1，2，⋯，12，这12 个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n﹣2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1 的圆圈需跳3×1 ﹣2=1 步到标有数字2 的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳3×2﹣2=4 步到达标有数字6 的圆圈，⋯依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3 次能跳到的圆圈内所标的数字为；第2012 次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为．25．（ 4分）（ 2014?成都模拟）如图，已知双曲线 y= （k 为常数）与直线 l 相交于M （点 M 在 A 的左侧）在双曲线 y= 上，设直线 AM 、 BM 分A 、B 两点，第一象限内的点、解答题26．（8 分）（2014?成都模拟）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y= x+150 ，成本为20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500 元，设月利润为w 内（元）．若只在国外销售，销售价格为150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤4）0，当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w 外（元）．（1）当x=1000 时，y= 元/件，w 内= 元；（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值．27．（10 分）（2014?成都模拟）已知，点A（10，0）B（6，8），点P 为线段OA 上一动点（不与点 A 、点O重合），以PA为半径的⊙ P与线段AB 的另一个交点为C，作CD⊥OB 于 D （如图1）（ 1 ）求证：CD 是⊙ P 的切线；（ 2 ）求当⊙ P 与OB 相切时⊙ P 的半径；228．（12 分）（2010?绍兴）如图，设抛物线C1：y=a（x+1）2﹣5，C2：y=﹣a（x﹣1）22+5，C1与C2 的交点为A，B，点 A 的坐标是（2，4），点 B 的横坐标是﹣2．（1）求a的值及点 B 的坐标；（2）点 D 在线段AB 上，过 D 作x 轴的垂线，垂足为点H ，在DH 的右侧作正三角形DHG ．记过C2 顶点M 的直线为l ，且l 与x 轴交于点N．①若l 过△ DHG 的顶点G，点 D 的坐标为（1，2），求点N 的横坐标；②若l 与△ DHG 的边DG 相交，求点N 的横坐标的取值范围．（3）在（2）的情况下，设（2）中⊙ P与OB的切点为E，连接PB交CD于点F（如图2）①求CF 的长；②在线段DE 上是否存在点G 使∠ GPF=45° ？若存在，求出EG 的长；若不存在，请说明理由．2014 年四川省成都市中考数学二诊试卷参考答案一、选择题：（本题共有10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．B 2． D 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题：（本题有4小题，每小题 4 分，共16分）2211．x y （ y-x）（ y+x）12．13．x<4 14．6π三、计算：（每小题12 分，共18 分）：15．16．四、解答题：17．18．19．20．CP⊥ GPCP=GP一、填空题（每小题 4 分，共20 分）21． 3 22．2 23．24．106 25．-2二、解答题26．14057500 27．28．。