2019-2020学年人教A版选修2-1 充要条件教案

课题：充要条件
课时：004
课型：新授课
教学目标
知识与技能目标：
（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
（２）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．
过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．情感、态度与价值观：
激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
教学重点与难点
重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
难点：正确区分充要条件．
教学过程
1.学生思考、分析
已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.
请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．
易知：p q，故p是q的充分条件；
又q p，故p是q的必要条件．
此时,我们说, p是q的充分必要条件
２.充要条件
一般地,如果既有p q ，又有q p 就记作 p q.
此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q 也是p的充要条件.
概括地说,如果p q,那么p 与 q互为充要条件.
3.例题解析
例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；
（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；
（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10
（５）p: a ＞ b ,q: a2＞ b2
分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．
解：命题（１）和（３）中，p q ，且q p，即p q，故p 是q的充要条件；
命题（２）中，p q ,但q p，故p 不是q的充要条件；
命题（４）中，p q ，但q p，故p 不是q的充要条件；
命题（５）中，p q ，且q p，故p 不是q的充要条件；
例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．
分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（p q）和必要性（q p）即可．
证明过程略．
例3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？
4．四种条件：
一般地，
若p q ,但q p，则称p是q的充分但不必要条件；
若p q，但q p，则称p是q的必要但不充分条件；
若p q,则p 与 q互为充要条件.
若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．
在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p q ,但q p，则p是q的充分但不必要条件；
②若q
p ，但p q ，则p 是q 的必要但不充分条件； ③若p
q ，且q p ，则p 是q 的充要条件；
④若p q ，且q
p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件． 5．巩固练习：
(1).（15年安徽文科改编）设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的 条件
【解析】
试题分析：∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但⇒/，∴是成立的必要不充分条件
(2). （15年陕西文科改编）“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ A ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充分必要条件
D 既不充分也不必要
(3). 【2015高考天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( )
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】A
【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.
6．布置作业：P12：习题1.2A 组第1(3)(2),2(3),3题；p13 B 组：第2题。

７．教学反思：。