2024年四川省广安友谊中学中考模拟数学试题

2024年四川省广安友谊中学中考模拟数学试题
一、单选题
1．2024-的倒数为（ ）
A ．2024
B ．12024
C ．2024-
D ．12024- 2．下列运算正确的是（ ）
A ．63922a a a +=
B ．248a a a ⋅=
C ．()2326ab a b =
D ．()222a b a b +=+ 3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，直线AB 与CD 交于点O ，点A ，B ，C ，D ，O 都在横线上．若线段4AC =，则线段BD 的长是（ ）
A ．43
B ．1
C ．34
D ．2
4．某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．平行四边形是轴对称图形
B ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C ．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D ．在ABC V 中，若::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC V 是直角三角形
6．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表（有两个数据被遮盖），下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A ．平均数，方差
B ．中位数，方差
C ．中位数，众数
D ．平均数，众数 7．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ） A ．62103(1)-=x x B ．621031=-x C ．621031-=x x D ．62103=x
8．如图，在ABC V 中，AB ＝AC ，分别以点A 、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E ，F ，作直线EF ，D 为BC 的中点，M 为直线EF 上任意一点．若BC ＝4，ABC V 面积为10，则BM +MD 长度的最小值为（ ）
A ．52
B ．3
C ．4
D ．5
9．如图，在平行四边形OABC 中，点A B C ，，在O e 上，连接AC ，若6AC =，则图中阴影部分的面积为（ ）
A ．3π-
B ．4π-
C ．49-π
D ．39π-
10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边BE 上取点M 使BM ＝BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ．欧几里
得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以点F 为圆心，FE 为半径作
圆弧交线段DH 于点P ，连结EP ，记△EPH 的面积为S 1，图中阴影部分的面积为S 2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则12
S S 的值为（ ）
A
B
C
D
二、填空题
11
．函数y =x 的取值范围是． 12．已知关于x 的一元二次方程()2210m x x -++=没有实数根，则m 的取值范围是．
13．已知y 是关于x 的一次函数，点()0,4-在该一次函数的图象上，且y 随x 的增大而小，请写出一个满足上述条件的函数表达式：．
14．如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的每一个内角是．
15．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1-，若我们规定一个新数“i ”，使其满足21i =-（即方程21x =-有一个根为i ），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有1i i =，
21i =-，()321i i i i i =⋅=-=-，()()22
4211i i ==-=．从而对任意正整数n ，我们可得到()4144n
n n i i i i i i +=⋅=⋅=，同理可得42i 1n +=-，43i i n +=-，41n i =，那么，2342024i i i i i +++++L 的值为．
16．抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线2x =-．下列说法：
①
0abc <；②30c a ->；③()242a ab at at b -≥+（t 为全体实数）；
④若图象上存在点A x 1,y 1 和点B x 2,y 2 ，当123m x x m <<<+时，满足12y y =，则m 的取值范围为52m -<<-．其中正确的有．
三、解答题
17．计算：()()2
0202413π24sin 6013-⎛⎫-+-︒+- ⎪⎝⎭． 18．先化简，后求值：2344111x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭
，然后在2-，0，1三个数中选一个适合的数，代入求值．
19．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一点，连接DP 并延长，交AB 于点F ，交CB 的延长线于点E ．求证：E ABP ∠=∠．
20．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数4y x
=
的图象交于点(),4A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点()0,3C ．
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)已知P为反比例函数
4
y
x
=图象上的一点，2
OBP OAC
S S
=
△△
，求点P的坐标．
21．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)该校参加志愿者活动的大学生共有人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，安保对应的圆心角为度；
(3)现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．22．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功.航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型.已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低20%，同样花费320元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多4个．
(1)“神舟”和“天宫”模型的成本每个各多少元？
(2)该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为25元.设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元．
①求w 与a 的函数关系式（不要求写出a 的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的AB 为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A 处时，测得天花板上日光灯C 的仰角为37︒，此时他的眼睛D 与地面的距离 1.8m AD =，之后他沿一楼扶梯到达顶端B 后又沿BL （BL MN ∥）向正前方走了
2m ，发现日光灯C 刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB 的坡度为1:2.4，AB 的长度是13m ．
（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）
(1)求图（2）中点B 到一楼地面MN 的距离；
(2)求日光灯C 到一楼地面MN 的距离．（结果保留整数）
24．如图55⨯方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上．
(1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；
(2)在图2中画：是轴对称图形，但不是中心对称图形，且面积为20；
(3)在图3中画：既不是中心对称图形又不是轴对称图形，且面积为10；
(4)在图4中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10． 25．如图，O e 上有A ，B ，C 三点，AC 是直径，点D 是»AB 的中点，
连接CD 交AB 于点E ，点F 在AB 延长线上，且FC FE =．
(1)求证：CF是O
e的切线；
(2)若
4
sin
5
F=，6
BE=，求DE的值．
26．如图，直线
1
1
2
y x
=-+交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线2
1
2
y x bx c
=-++经过点
A，点C，且交x轴于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)将线段OA绕x轴上的动点(),0
P m顺时针旋转90°得到线段O A''，若线段O A''与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，请直接写出m的取值范围．。