新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》公开课课件1
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新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》公开课课件1 (3).ppt
(2) a)2 a(a0)
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
a (a 0)
(3) a2 a 0 (a 0 )
a(a 0)
注：若 a 2 a 则 a 0 ; 若 a 2 a 则 a 0;
2.二次根式的性质(2)：
(4 )a b ab(a 0 ,b 0 )
(5) aa(a0 b0) bb
3.二次根式的运算：
运算
a a(a0,b0)
bb
完成课本 目标与评定
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021 6:49:33 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/142021/1/142021/1/14Jan-2114-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/142021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
解： x 5 0 ① 3 x 0 ②
解得 5 x 3
说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 围常转化为不等式(组)
5 已y知 2xx25 ,则 x y_2 _
?
题型2:二次根式的由题意，得 x 4 0且2x y 0
题型1:二次根式有意义的条件 1.当x取何值时，下列二次根式有意义：
浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的性质(1)》优质课件
5 2 22
54 3
y P x, y
0
x
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
3
2
a
a2
a 0
练一练：
数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 __a_0a__.
a
a
a
0
1
例2 计算:
(32)2 | 42| 53 53
(51)2 (51)2
73
7
练一练：
1、判断题
1 22 2
2
2
2 2
3
2
2 2
4 22 2
× ×
练一练：
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( A )
一般地,二次根式有下面的性质:学.
科.网zxxk.
2
a aa0
口答：
1
2
3 __3____,2
722_72_____,3
2
213 _2__13_____,
2
4
52__5______,5
2 3
____23____.
填空:
3 2 _ 3_ _ ,
5 2 _5_ _ ,0 2 Nhomakorabea _ 0_ _ ,
54 3
y P x, y
0
x
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
3
2
a
a2
a 0
练一练：
数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 __a_0a__.
a
a
a
0
1
例2 计算:
(32)2 | 42| 53 53
(51)2 (51)2
73
7
练一练：
1、判断题
1 22 2
2
2
2 2
3
2
2 2
4 22 2
× ×
练一练：
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( A )
一般地,二次根式有下面的性质:学.
科.网zxxk.
2
a aa0
口答：
1
2
3 __3____,2
722_72_____,3
2
213 _2__13_____,
2
4
52__5______,5
2 3
____23____.
填空:
3 2 _ 3_ _ ,
5 2 _5_ _ ,0 2 Nhomakorabea _ 0_ _ ,
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10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:38:52 AM
1.2 二次根式的性质(1)
想一想
什么叫平方根，二次方根？
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平 方根,也叫做a的二次方根。
( a)2 a
一个正数 a 的正平方根用 a
一个正数 a 的负平方根用 a
合作学习:
已知下列各正方形的面积,求其边长.
面积2
2
( 2)2 2
面积5
面积7
5
( 5)2 5
思考
已知 x 1 x
3，求
x
1 x
2
4
的值
变式
已知 x 1 x
3，求
x
1 x
Hale Waihona Puke 2 4的值
更上一层楼
已知 x2 5x 1 0，求
的值
x2
1 x2
2
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
当 a＜ 0 时 ， a2 = -a 。
也 就 是 说 ： a 2 = |a | 。
点击中考:
实数p在数轴上的位置如图所示，化简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
课外拓展
已知：x＜0，化简 16x 2
解 ： 1 6 x 2 = （ 4 x ） 2 =|4x| ∵x<0 , ∴4x＜0,
八年级数学下册 1.1 二次根式课件(1) (新版)浙教版
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a (a 0)表示.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
求下例二次根式中字母a的取值范围:
(1) 3a 2
(2) 1 1 2a
解:由题意得,
3a 2 0
a2 3
解:由题意得,
1 1 2a
0
1 2a 0
1 2a 0
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值。
解: 2 a 0, b 2 0
?
而 2a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2, b 2
原式 a2 b 12 a2 b 12 2 1 3
1.若 (a 5)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如 3, 1
2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
求x的值.
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那
么这个数叫做a的平方根。
什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a (a 0)表示.
50米 ?米
a米
塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为____a_2___2_5__0_0__米。
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4x2 x为全体实数 (4) 1 x
(5) x3
x0
(6)
1 x2
x0
x0
求下例二次根式中字母a的取值范围:
(1) 3a 2
(2) 1 1 2a
解:由题意得,
3a 2 0
a2 3
解:由题意得,
1 1 2a
0
1 2a 0
1 2a 0
?
若a.b为实数,且 | 2 a | b 2 0
求 a2 b2 2b 1的值。
解: 2 a 0, b 2 0
?
而 2a b2 0
2 a 0, b 2 0
a 2, b 2
原式 a2 b 12 a2 b 12 2 1 3
1.若 (a 5)2 (2b 3)2 =0，则 ab2 =_____。
注意：为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫做二次根式。如 3, 1
2
思考： a 1 是不是 二次根式?
不是,它是 二次根式 的代数式.
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a ≥0 ( 双重非负性)
求x的值.
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(1)》精品课件.ppt
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
想一想
你能用二次根式上面运算的性质来计算吗？
(1) 12 3 (2) 1000 0.1
(3) 2 3 32
(4) 50 10
例1：计算
(1) 2 6 (2) 1 2 27
3 10
(3) 1.8 109 1.5 108
注意：3 2 不能写成 1 1 2
2
2
(1) 8 18 (3) 3 2
2
(5) 1.2102 3105
(2) 1 1 2 45
(4) 2 2 1.6 104
(6) 0.4 102
例题学习
例2： 一个正三角形路标如图。
若它的边长为
2
2
个单位，
A
求这个路标的面积。
B
C
D
应用练习
1.已 知 等 腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为2， 求 它 的 面 积 。
2.解 方 程 ： 22x24
引申与提高：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 A 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
D B
E C
归纳
小结
二次根式的运算（乘除运算）:
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a b
a （a ≥0 ， b＞0） b
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
想一想
你能用二次根式上面运算的性质来计算吗？
(1) 12 3 (2) 1000 0.1
(3) 2 3 32
(4) 50 10
例1：计算
(1) 2 6 (2) 1 2 27
3 10
(3) 1.8 109 1.5 108
注意：3 2 不能写成 1 1 2
2
2
(1) 8 18 (3) 3 2
2
(5) 1.2102 3105
(2) 1 1 2 45
(4) 2 2 1.6 104
(6) 0.4 102
例题学习
例2： 一个正三角形路标如图。
若它的边长为
2
2
个单位，
A
求这个路标的面积。
B
C
D
应用练习
1.已 知 等 腰 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为2， 求 它 的 面 积 。
2.解 方 程 ： 22x24
引申与提高：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m， AD：BD=1 ：0.6，云梯底 A 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地
面的距离AE吗？
D B
E C
归纳
小结
二次根式的运算（乘除运算）:
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a b
a （a ≥0 ， b＞0） b
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
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• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 10:09:55 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
小结
二次根式的性质及它们的应用:
2
（1） a a, (a 0)
（2）
a2
| a |
a ( a ≥0 ) a ( a <0 )
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
a
y
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
小结
二次根式的性质及它们的应用:
2
（1） a a, (a 0)
（2）
a2
| a |
a ( a ≥0 ) a ( a <0 )
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
a
y
八年级数学下册 第1章《二次根式》课件 (新版)浙教版
24
(6) 3a2b(a 0,b 0)
第十二页，共19页。
变式应用(yìngyòng)
1.式子 (a 1)2 a 1 成立的条件是（ D
）A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
2、化简
2
1- 3
解： 1-
2
3 1-
3
3 1
第十三页，共19页。
题型4:同类(tónglèi)二 次根式
第七页，共19页。
题型1:二次根式(gēnshì)有意义的条件
1.当x取何值时，下列(xiàliè)二次根式有意
义：
① x3
② 3x 2
③ 1 3x
⑤
x2
5
④
5
1 x
2 ⑥x
3
⑦ 1 2x
⑧
第八页，共19页。
x2 1
2. a 4 4 a 有意义的条件是__a_=__4_
3.求下列二次根式中字母的取值范围
获。
祝你成功！
第十七页，共19页。
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
a 0 (a 0)
二
( a a(a 0)
次 根
性质(xìngzh( ì)a2 a
式
ab a b(a 0,b 0)
a a bb
(a 0,b 0)
(gēnshì)
a b ab(a 0,b 0)
二次根式(gēnshì)除法法a 则a (a 0 , b 0) bb
二次根式的加减：
类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如 (a b)(a b) a2 b2 ,
(6) 3a2b(a 0,b 0)
第十二页，共19页。
变式应用(yìngyòng)
1.式子 (a 1)2 a 1 成立的条件是（ D
）A.a 1 B.a 1 C.a 1 D.a 1
2、化简
2
1- 3
解： 1-
2
3 1-
3
3 1
第十三页，共19页。
题型4:同类(tónglèi)二 次根式
第七页，共19页。
题型1:二次根式(gēnshì)有意义的条件
1.当x取何值时，下列(xiàliè)二次根式有意
义：
① x3
② 3x 2
③ 1 3x
⑤
x2
5
④
5
1 x
2 ⑥x
3
⑦ 1 2x
⑧
第八页，共19页。
x2 1
2. a 4 4 a 有意义的条件是__a_=__4_
3.求下列二次根式中字母的取值范围
获。
祝你成功！
第十七页，共19页。
概念
二次根式 最简二次根式 同类二次根式
a 0 (a 0)
二
( a a(a 0)
次 根
性质(xìngzh( ì)a2 a
式
ab a b(a 0,b 0)
a a bb
(a 0,b 0)
(gēnshì)
a b ab(a 0,b 0)
二次根式(gēnshì)除法法a 则a (a 0 , b 0) bb
二次根式的加减：
类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，
原来所学的乘法公式（如 (a b)(a b) a2 b2 ,
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算》精品课件
• (3)
8
倍 速
( 48 27 ) 3
课
时
学
练
• 例5 计算：
• （1） (2 2 3 3)(3 3 2 2)
• （2）
(2 2)(3 2 2)
• （3）
倍 速
(2 3 3 2)2
课
时
学
练
求当a= 2 时，代数式(a-1)2-(a+ 2)
• (a-1)的值.
倍 速 课 时 学 练
1.3
二次根式的运算(2)
复习归纳
二次根式的性质：
（1） ( a )2 a （a≥0）
倍
a |a|= （2） 2
a (a≥0) ； a (a≤0) 。
速
课
时
学
练
复习归纳
二次根式的性质：
（3） ab a • b （a ≥0 ， b≥0）
倍 （4） a
速 课
b
时
学
练
a （a ≥0 ， b＞0） b
• 比较 4 6 与 2 5 的大小，并说明理由.
倍 速 课 时 学 练
• 如图，两根高分别为4m和7m的竹杆相距6m，一 根绳子拉直系在两根竹杆的顶端，问两竹杆顶端 间的绳子有多长？
D
A
E
倍 速
4m
7m
课
时 学
B 6m C
练
复习归纳
二次根式有下面运算的性质
a • b ab （a ≥0 ， b≥0）
倍 速 课
a a （a ≥0 ， b＞0） bb
时
学
练
• 例3 先化简，再求出近似值（精确到0.01）：
12 1 11 33
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式1 》优课件
(2)已知 a,b,c为△ AB的 C 三边, 长 化简(abc)2 (bac)2
实数p在数轴上的位置如图所示，化
简
(1p)2
2
2p
1 p (2 p)
p 1 2 p
1
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1.2二次根式的性质 (1) 学科网
复习回忆
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0,a0（ . 双重非负性
( 4)2 4 ( 0.01)2 0.01 ( 0)2 0
2 a a (a≥0)
例2：计算
(1 )( 1 .5 ) 2 (2 )(2 5 )2 (3)( 3 3 )2
1:从运算顺序来看,
a 2先开方,后平方2.从取值范围来看,来自 aa≥0a2
a 2 先平方,后开方
a取任何实数
3.从运算结果来看:
a 2 =a a (a≥ 0) a 2 =∣a∣= -a (a＜0)
化简下列各式:
(1)( 3 2 ) 2 (2 3 ) 2 (2) (5)2 ( 5)2 (3) m 2 16 m 64 (m 8) (4) a2b2 (a 0,b 0)
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(1)》公开课课件
(3)
79 5.2 10 1.8 10 98 1.3 10 1.5 10
乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式.
练一练:
(1) 8 18
(2) 1.2 10 3 10
2 5
(3) 49 (2 7)
用计算器探索
（ 1）
0.1 10
0.03 3
=
0.03 3
0.110
（ 2）
=
你发现什么:
a b
ab （a ≥0 ， b≥0）
a a b b
（a ≥0 ， b＞0）
上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
例1、计算
(1) 2 6
2 27 (2) 0.5 (4) 1 2.5 3 10
例2
如图一个正三角形路标的边长为
2 2
个单位，求这个路标的面积。
A
解:作AD⊥BC于D,则
∴AD= AB2 BD2 = (2 2 ) 2 ( 2 ) 2 = 6 1 BC . AD S△ABC=
∴
= 1 2 2 6 = 2 3 (平方单位）
2
2
B
D
C
答：这个路标的面积为 2 3 平方单位.
练一练：
已知等腰直角三角形的斜边长为
它的面积。 解：设直角边为x，由已知得：
2
，求
x x ( 2)
2 2
2
∵x＞0 ∴x=1
1 1 ∴三角形的面积为： 1 1 2 2
布置作业
1、作业本
2、课后练习
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(1)》公开课课件 (2)
(1 ) 2 6 ( 2 ) 1000 0 . 1 (3) 3 2
23 ( 4 ) 24 3
计算：
(1) 32 ,(2) 50
2
10
例1 计算：
你能归纳一下二次根式 乘除法的运算步骤吗?
(1)
12 3
27 10
(2) 5.2 10 7
1.3 10 9
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
2
2
6 2
3(平方单位）
答:这个路标的面积为 2 平3方单位.
课堂练习2
在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC= 6 ,AC= 2
求斜边上的高CD.
C
AD
B
能力小测验
1 223 （精 0 .0） 确 1 到
24 927 （结4 个 果有 保
(3)解方程: 2 2x 24
二次根式乘除运算法则
（2） 尽量化简。
归纳2
二次根式的除法运算法则用文字语言怎 么表达？对于运算的结果有什么要求？
（1）二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变； （2）尽量化简。
归纳法则
二次根式有下面运算法则
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
想一想 你能用上面二次根式 运算的法则来计算吗？
3
积和商的二次根式的性质:
ab a b,
aa
bb
(a 0,b 0) (a 0,b 0)
反过来:
二次根式乘除运算法则
a b
ab(a o,b 0),
a
a (a 0,b 0)
23 ( 4 ) 24 3
计算：
(1) 32 ,(2) 50
2
10
例1 计算：
你能归纳一下二次根式 乘除法的运算步骤吗?
(1)
12 3
27 10
(2) 5.2 10 7
1.3 10 9
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 3.化简二次根式.
2
2
6 2
3(平方单位）
答:这个路标的面积为 2 平3方单位.
课堂练习2
在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC= 6 ,AC= 2
求斜边上的高CD.
C
AD
B
能力小测验
1 223 （精 0 .0） 确 1 到
24 927 （结4 个 果有 保
(3)解方程: 2 2x 24
二次根式乘除运算法则
（2） 尽量化简。
归纳2
二次根式的除法运算法则用文字语言怎 么表达？对于运算的结果有什么要求？
（1）二次根式相除：被开方数相除， 根指数不变； （2）尽量化简。
归纳法则
二次根式有下面运算法则
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
想一想 你能用上面二次根式 运算的法则来计算吗？
3
积和商的二次根式的性质:
ab a b,
aa
bb
(a 0,b 0) (a 0,b 0)
反过来:
二次根式乘除运算法则
a b
ab(a o,b 0),
a
a (a 0,b 0)
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的运算(1)》公开课课件 (2)
2
2
6 2
3(平方单位）
答:这个路标的面积为 2 平3方单位.
课堂练习2
在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC= 6 ,AC= 2
求斜边上的高CD.
ห้องสมุดไป่ตู้
C
AD
B
能力小测验
1 223 （精 0.0） 确 1 到
24 927 （结4个 果有 保效
(3)解方程: 2 2x 24
二次根式乘除运算法则
课堂练习1
4 7
5 1
6
5
6 3105
2.7 103
例3
一个正三角形路标如图所示:若它的边长为2 2 个单
位,求这个路标的面积.
A
解：如图,作AD ⊥BC于点D,则
1
BD=CD= 2
BC=2
在直角三角形ACD中,
B
AD= AC2AD2
C D
(22)2( 2)2 6
S△ABC=
1 BCAD12 2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3
积和商的二次根式的性质:
ab a b,
aa
bb
(a 0,b 0) (a 0,b 0)
反过来:
二次根式乘除运算法则
a b
ab(a o,b 0),
a
a (a 0,b 0)
bb
归纳1
二次根式的乘法运算法则是什么？用文字 语言怎么表达？对于运算的结果有什么要 求？
（1） 二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；
(1 ) 2 6 ( 2 ) 1000 0 . 1 (3) 3 2
23 ( 4 ) 24 3
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的复习》公开课课件.ppt
a b
a b
(a≥0，b＞0)
忆一忆
二次根式的乘法法则:
a • b a b （a ≥0 ， b≥0）
二次根式的除法法则:
a a （a ≥0 ， b＞0）
b
b
例3、计算：
(1)0.1 0.4
(2) 1 48 1
2
8
(( 3 6 2 1 2 - ) ( 2 )3 ) 2 3
⑴ 在直角坐标系中，点P（1， 3 ）到原点的距
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020 11:39:19 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/192020/12/192020/12/19Dec-2019-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/192020/12/192020/12/19Saturday, December 19, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/192020/12/192020/12/192020/12/1912/19/2020
浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的性质(1)》优质公开课课件
一般地,二次根式有下面的性质:
性质二:
a ( a ≥0 ) a 2 | a | a ( a <0 )
1
12 ___1 __,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
1132_1__13 __,5
42 __4 __,6 22
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
3、计：算 (41)2 (41)2
72 7
4 、计 :(算 3 1 )•33
5 、计: 算 (12)2(2 1 )2
1.计算下列各题:
2
(1) 15 (2)
1 2 5
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
3. a 2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3
0
5
x
例1计算：
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25 9 ;
3
2
22
22
2.
例2 计算：
1
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式的性质(1)》课件
中一点,求点P到原点的距离.
课内练习3
3
y
2
P 5,2
O
5
x
二次根式的性质及它们的应用:
（1）a
2
a,(a0)
（2）
a2 a
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
1.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( A )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2.数a在数轴上的位置如图,
则 a2 ___a__. a
-2 -1 0 1
例2 计算:
(5332)2 5432
1
3 5
2 3
2
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 2 5
4 5
3 7
2
.
2.计算
课内练习2
(1) (7)2 ( 7)2
(2)(11)2 (13)2
3 如图, P 5, 2 是直角坐标系
时，求代数式5x— 6y值。 你会求吗？
求当二次根式 4 x 2 的值等于2时x的值.
1.2二次根式的性质（1）
性质一:
?
1149a765
二次根式的性质:
a2 a(a 0 )
a
2132__2__13 ____,
判
断
4
52___5_____,5
22 2 3 _____3___.
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
0 2 _ 0_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ; | 0 | _ _0_ .
a2 a
课内练习3
3
y
2
P 5,2
O
5
x
二次根式的性质及它们的应用:
（1）a
2
a,(a0)
（2）
a2 a
a ( a >0 ) 0 ( a =0 ) -a ( a <0 )
1.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( A )
(A) x≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2.数a在数轴上的位置如图,
则 a2 ___a__. a
-2 -1 0 1
例2 计算:
(5332)2 5432
1
3 5
2 3
2
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 2 5
4 5
3 7
2
.
2.计算
课内练习2
(1) (7)2 ( 7)2
(2)(11)2 (13)2
3 如图, P 5, 2 是直角坐标系
时，求代数式5x— 6y值。 你会求吗？
求当二次根式 4 x 2 的值等于2时x的值.
1.2二次根式的性质（1）
性质一:
?
1149a765
二次根式的性质:
a2 a(a 0 )
a
2132__2__13 ____,
判
断
4
52___5_____,5
22 2 3 _____3___.
2 2 _ 2_ _ ,
5 2 _ 5_ _ ,
0 2 _ 0_ _ ,
| 2 | _2_ _ ; | 5 | _ 5_ _ ; | 0 | _ _0_ .
a2 a
浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式的性质(1)》公开课课件
一般地,二次根式有下面的性质:
性质二:
a ( a ≥0 ) a 2 | a | a ( a <0 )
1
12 ___1__,2
22 5
2
___5___,3
2
3
__3 ___,
4
1132_1__13 __,5
42 __4 __,6 22
3
___8_.
(7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 a2 ___a__.
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/302021/7/302021/7/307/30/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/302021/7/30July 30, 2021
a
y
-2 -1 0 1
(8)如图, P 5, 2 是直角坐标系
2
P 5,2
中一点,求点P到原点的距离. 3
0
5
x
例1计算：
1 10 2
2
15 ;
2
2
7
25
9 ;
3
2
2
2
22
2.
例2 计算：
1
3 5
2 3
2
|
4 5
2 3
|;
2
2 7
3 2 5
4 5
3 7
2
.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/7/302021/7/30Friday, July 30, 2021
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第一章 二次根式 1.1 二次根式
（3）.
（3）因为不论为何值，恒成立,所以字母的取值范围是全体实数.
知识点3 求含字母的二次根式的值
将二次根式中所含字母的值代入二次根式，可求相应二次根式的值；反之，若二次根式中只含有一个字母，且已知二次根式的值，则可求相应二次根式中字母的值.
典例3当分别取下列各值时，求二次根式的值.
（1）；
解：（1）当时，.
概念深化（1）通常将根指数2省略不写,二次根号下的叫做被开方数.（2）二次根式的定义是“形式定义”，即二次根式必须含有二次根号“ ”.（3）中的可以是数，也可以是式子，既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果.2.二次根式具有双重非负性①二次根式是一个非负数，即；②被开方数是一个非负数，即.
典例1给出各式子:①;②;③;④;⑤；⑥;⑦;⑧.其中一定是二次根式的是________.（只填序号）
无论为何值，都是负数，故不是二次根式．
知识点2 二次根式有意义的条件 重点
条件
字母表示
有意义
被开方数为非负数.
有意义.
无意义
被开方数为负数.
无Hale Waihona Puke 义.典例2求下列二次根式中字母的取值范围.
（1）；
解：（1）由a-1得a字母a的取值范围是大于等于1的实数.
（2）；
（2）由3-a得3-a>0,所以a<3,所以字母a的取值范围是小于3的 实数.
①⑤⑥
[解析]
序号
结论
理由
①
是
含有二次根号，且被开方数2是非负数.
②
不是
“”是三次根号，不是二次根号.
③
不是
虽然含有二次根号，但被开方数是负数.
④
不一定
虽然含有二次根号,但被开方数可能为负数.
（3）因为不论为何值，恒成立,所以字母的取值范围是全体实数.
知识点3 求含字母的二次根式的值
将二次根式中所含字母的值代入二次根式，可求相应二次根式的值；反之，若二次根式中只含有一个字母，且已知二次根式的值，则可求相应二次根式中字母的值.
典例3当分别取下列各值时，求二次根式的值.
（1）；
解：（1）当时，.
概念深化（1）通常将根指数2省略不写,二次根号下的叫做被开方数.（2）二次根式的定义是“形式定义”，即二次根式必须含有二次根号“ ”.（3）中的可以是数，也可以是式子，既可以表示开方运算，也可以表示运算的结果.2.二次根式具有双重非负性①二次根式是一个非负数，即；②被开方数是一个非负数，即.
典例1给出各式子:①;②;③;④;⑤；⑥;⑦;⑧.其中一定是二次根式的是________.（只填序号）
无论为何值，都是负数，故不是二次根式．
知识点2 二次根式有意义的条件 重点
条件
字母表示
有意义
被开方数为非负数.
有意义.
无意义
被开方数为负数.
无Hale Waihona Puke 义.典例2求下列二次根式中字母的取值范围.
（1）；
解：（1）由a-1得a字母a的取值范围是大于等于1的实数.
（2）；
（2）由3-a得3-a>0,所以a<3,所以字母a的取值范围是小于3的 实数.
①⑤⑥
[解析]
序号
结论
理由
①
是
含有二次根号，且被开方数2是非负数.
②
不是
“”是三次根号，不是二次根号.
③
不是
虽然含有二次根号，但被开方数是负数.
④
不一定
虽然含有二次根号,但被开方数可能为负数.
【最新】浙教版八年级数学下册第一章《 二次根式1》公开课课件.ppt
b3
。
等腰直角三角形的的直角边长是： 2 s 。
你认为所得的各代数式的共同特点是什么？
概念 学习
a24, b3, 2S
各代数式的共同特点：
1。表示的是算术平方根
2。根号内含有字母的代数式
像 a24, b3, 2S 这样表示的是算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方 根也叫二次根式。
x3
（5） x≤0
例2. 当 x = –4时，求二次根式 1 2 x 的值。
小试牛刀:
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向 西北方向航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。
（精确到头0.01千米）
B 北
A
东
轮船
例如： 5
2 也叫二次根式。
3
随堂练习 1
1、判断，下列各式中哪些是二次根式？
7，
1， 2
x 2 y (y0)， x2 y 2
3 8.
x 1
二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
例1、求下列二次根式中字母的取值范围：
1 a1
3 1
1 2a
2 a32 4 7 a 3a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数大于或等于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。
试一试
要使下列各式有意义，字母的取值必须满足什么条件？
(1 ) x 3
(（5)1）xx≥3－3 4x
((52 ))3 2 x 5 4x （2）x≤0.4
(( 63
))
x
新浙教版八年级数学下册第一章《二次根式复习》公开课课件.ppt
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
数a在数轴上的位置如 图所示，化简：
a 2 -│1-a│= ．
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/142021/1/14Thursday, January 14, 2021
a2a； a2a
aa 0 a2 | a | a a 0
计算：
(1) (10)2( 15)2
(2) [ 2(2)2] 222
(3) (32)2 | 42| 53 53
化简： ( 4)2 ( 3)2
( 2 3)2 ( 2 3)2
化简： x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落， 落到地面需几秒（精确到0.1 秒）?
3、已知 值。
x 9 2 x y 0 ，求x+y的
2 2
4.已知 y x 2 2 x 8 时，求xy的平方根。
⑴ 二次根式的概念;
表示算术平方根的代数式
⑵ 如何求二次根式中字母的取值范围
知识回顾
什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于a，那 么这个数叫做a的平方根。 什么叫算术平方根? 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
用 a (a 0)表示.
根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形 的条件，完成以下填空：
2cm a cm （b－3）cm2
3 Scm 2 2
a (a≥0)表示非负数 a 的算术平方根，
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。
它必须具备如下特点： 1、根指数为 2； 2、被开方数必须是非负数。
想一想： 10 、 -5 、 8
a (a＜0﹚、
a +0.1 、 -a (a＜0﹚是不是二次根式？
隋堂练习 1
1、判断，下列各式中那些是二次根式？
①观察配方法; ② 列不等式或不等式组法来求解.
③分母不能为0
⑶ 求二次根式的值
作业：
作业本（1）P1－2
1 、1
x 1;
1 ; x
2 2 4 x ;
4
3x.
例4当x=-4时，求二次根式
1 2x
的值。
解 将x=-4代入二次根式，得
1 2x
=
= 1 2 （ 4）
9
=3
1当x=-2时，求二次根式
2 1 2 x
的值。
2 当x分别取下列值时，求二次根式 （1）x=0； （2）x=1；
1.1 二次根式
正数有两个平方根且互为相反数；
1、平方根的性质：
0有一个平方根就是它0；
负数没有平方根。
1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？
2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？
3、－7有没有平方根？有没有算术平方根？
Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。
x-2 例 3：要使 有意义，字母 x 的取值必须满足 x-3 什么条件？
解：由 x-2≥0，且 x-3≠0,
得 x ≥2 且 x ≠3 。
x-2 想一想： 假如把题目改为： 要使 有意义， x-1 字母 x 的取值必须满足什么条件？
x≥2
求下列二次根式中字母x的取值范围：
课 1 内 3 练 习
7，
1 ， 2
x y
2
( y 0) ， x2 y2
3
8.
2、思考：如
3 ，
a（a＜0）
是不是二次根式？ 为什么？ 二次根式根号内字母的取值范围必须满足
被开方数大于或等于零
求下列二次根式中字母a的取值范围：
1
4
a 1;
1 x x
2
1 ; 1 2a
3
( a 3) 2 .
4 2 x 的值：
（3）x=-1
一艘轮船先向东北方向航行2小时，再向西北方向 航行t小时。船的航速是每时25千米。 1、用关于t的代数式表示船离开出发地的距离。 2、求当t=3时，船离开出发地多少千米。 （精确到头0.01千米） 北
东
轮船
1、若二次根式 x2 的值为3，求x的值. 2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公 式 h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所 经过的时间. （1）把这个公式变形成用h表示t的公式
a2 4 直角三角形的斜边长是_______ b 3 正方形的边长是_________ 2s 等边三角形的边长是______
你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 像 a2 4, b 3, 2s 这样表示的算术平方根，且 根号内含有字母的代数式叫做二次根式。
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做 二次根式。如 3, 1 2
5
x2 2x 2
解： (1)由a+1≥0,得a≥-1。 ∴字母a的取值范围是大于或等
于-1的实数. 1 1 （2）由 1 2a >0，得1-2a >0，即a< ∴字母a的取值 2 范围是小于 1 的实数. （3）因为无论a取何值，都有a 32 0 ，所以a的取值 范围是全体实数。
2
练习 求下列二次根式中字母a的取值范围：
1
a 3; 2 1 2 ; 3 a 1. 3 a
例 2：要使 x-1 有意义，字母 x 的取值必须满足 什么条件？
解： (1)由x－1≥0,得x≥1。当x≥1 时，
式子 x 1 在实数范围内有意义.
问：将式子 x-1 改为 1-x ，则字母 x 的取值必须 满足什么条件呢？