高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀课件
高中数学第一章计数原理2排列第1课时排列与排列数公式ppt课件北师大版选修
解答
类型二 例2 解
列举法解决排列问题
从1,2,3,4 这 4个数字中，每次取出 3 个不同数字排成一个三位数， 画出下列树形图，如下图.
写出所得到的所有的三位数.
由上面的树形图知，所有的三位数为 123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,34 2,412,413,421,423,431,432，共24个三位数.
问题，与顺序有关， 故选3个座位安排三位客人是排列问题.
解答
(2)从集合 M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为 a，b，可以得到多少个 x2 y2 焦点在 x 轴上的椭圆方程a2＋b2＝1？可以得到多少个焦点在 x 轴上的双曲 x2 y2 线方程a2－b2＝1?
解
x2 y2 第一问不是排列问题，第二问是排列问题.若方程a2＋b2＝1 表示焦点在
⑤10个车站，站与站间的车票.
解析
答案
反思与感悟Leabharlann 判断一个具体问题是否为排列问题的思路
跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题.
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位
安排三位客人，又有多少种方法？ 解 第一问不是排列问题，第二问是排列问题 .“ 入座 ” 问题同 “ 排队 ”
解答
类型三 例3 计算下列各题：
(1)A3 10；
解 A3 10＝10×9×8＝720.
4 A5 ＋ A 9 9 (2) 6 5 ； A10－A10
排列数及其应用
命题角度1 由排列数公式进行化简与求值
解
4 A5 ＋ A 9×8×7×6×5＋×9×8×7×6 9 9 6 5 ＝ A10－A10 10×9×8×7×6×5－10×9×8×7×6
5.2排列与排列数排列数公式课件-高二上学期数学北师大版选择性
(2) 元素的有序性
判断关键是看选出的元素有没有顺序要求.
2、排列数及公式
排列数公式：从n个不同元素中取出m (m≤n,且m,n∈N+)个元素的排 列共有n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)］种，所以
分析:每组任意2支队之间进行的1场比赛， 可以看作是从该组6支 队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列.
解 可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队 为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30.
§2 排列 第1课时 排列与排列数、排列数公式
➢1.通过实例，理解排列的概念，能利用计数原理推导排 列数公式，达到数学运算和数学抽象核心素养水平一的层 次； ➢利用排列数公式解决一些简单的实际问题，达到逻辑推 理和数学建模核心素养水平一的层次。
环节一
排列的概念
1、排列的概念
思考1：3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
环节二
排列数及公式
2、排列数及公式
2、排列数及公式
第1步:第一个位置可以从n个不同元素中任选1个，有n种方法 ； 第2步:第二个位置可以从除了确定排在第一个位置的那个元素 之外的(n-1)个中任选1个，有(n-1)种方法，即第一个位置的 每一种方法都对应(n-1)种方法
2、排列数及公式
提示：从n个不同元素中取出m (m≤n,且m,n∈N+)个元素的排列，看成 从n个不同的球中取出m个球,放入排好的m个盒子中,每个盒子里放一个 球，我们根据分步乘法计数原理排列这些球： 第1步,从全体n个球中任选一个放入第1个盒子，有n种方法； 第2步，从剩下的(n-1)个球中任选一个放入第2个盒子，有(n-1)种方法 ；
（2）甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
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课后探究:
1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法
思考：从n个不同元素选其中m(m≤n)个元素，有多少种不同的选法？
2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多 少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不 能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？
2 1 3 5
树状图： 2 3 4 34242 3
1 2 重庆市 1 34 1 2 3 4 3 4141 3 24141 2 2 3 1 3 1 2
四川省 四川省
思维启迪
问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排
法？
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的
重庆市和四川省上色。 问题2：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个
（5）圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； 不是 （6）圆上10个不同点，以其中每2个点作有向线段；是
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（7）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； 不是 （8）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除； 是
（9）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一 个单层的书架上； 是
（10）53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个 地方派一人. 是
三.排列数公式及应用:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素
公式一：
的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数,简记为
m n
规定： 0 ！ 1
课堂小结:
排列与排列数公式-PPT课件
N m m m 州三个民航站之间的直达 航线，需要准备多少种不 同的飞机票？
起点站 终点站
上海
飞机票
北京 北京 上海 广州
北京
上海
广州
北京
广州 北京
上海
上海 广州
北京
广州 北京
广州
上海
广州
上海
问题２ 由数字1，2，3可 以组成多少个没有重复数字 的两位数？
(3) A 2 A
4 8
2 8
2 A 3A (4) 6 9! A10
5 9
6 9
练习２
2 n
应用公式解以下各题：
(1 ) A 56 ，求 n 。 ( 2 )已知 A 7 A
2 n 2 n4
，求 n 。
例３解下列方程与不等式：
( 1 )3A 2A 6A
3 x 2 x 1
2 x
(1)m个连续正整数的积 (2)第一个因数最大，它是Ａ的下标n (3)第m个因数（即最后一个因数）最小， 它是Ａ的下标ｎ减去上标ｍ再加上１
全排列数公式
！ n An
• ···•3 •2 •1 n ( n 1 ) ( n 2 ) A n
n
n
n的阶乘！
例２计算：
（1） A 53 （2）A 44
( 3 )
A; A
12 7 12
8
( 4 ) 0 ! .
规定：0!=1
练习１：
( 1 ) A 17 16 5 4 ,
m n
则 n ___, m ___
用排列数符号表示____
( 2 ) 若 n N , 则（ 55 n )( 56 n )( 57 n ) ( 68 n )( 6 n )
排列与排列数PPT课件
方法2、分类讨论法 方法3、排除法
规定：0!=1
课前练习：
1、2
A85 A88
7 A84 A95
、2
An1 m1
Amn mn
Am1 m1
例题分析：
例1、解方程或不等式：
(1)3Ax3 2 Ax21 6 Ax2 (2) A8x 6 A8x2
例2、某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每 队都要与其余各队在主、客场分别比赛1次，共进行多少 场比赛？
练1、三张卡片写有数字4、5和6，若将三张卡片并列， 可得到多少个不同的三位数？（6可作9用）
例5、七个人排成一行。 （1）某甲因个子高必须站在中间，有几种不同的排法？ （2）某乙不愿排在两端，有几种不同的排法？
（元素位置入手法）
练2、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有 重复数 字的三位数？
知识回顾：
1、排列： 从n个不同元素中取出m(m n)个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元 素的一个排列.
2、排列数公式：Anm n(n 1)(n 2)(n m 1) n! (n m)!
3、阶乘的性质： （1）n!=n(n-1)!
(2)n·n!=(n+1)!-n!
例3、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每 人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本 ，共有多少种不同的送法？
例4、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的 旗杆上表示信号，每次可，一共可以表示多少种不同 的信号？ （分类讨论法）
高二数学排列与排列数公式1省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
123 12
124
132
1
13 134
142 14
143
213 21
214
231
2
23 234
241 24
243
312 31
314
321
3
32
324
4
34
341
Байду номын сангаас
342
412 41
413
421 42
423
431 43
432
一般地说，从 n 个不同元素 中，任取 m (m≤n) 个元素（本章 只研究被取出旳元素各不相同旳 情况），按照一定旳顺序排成一 列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素旳一种排列。
Pm n
n
(n
1)
(n
2)(n
m
1)
Pn n
n (n 1)
(n 2)
•
···•3
•2
•1
Pnn n ！
例1 计算：
(1)
P3 16
;
(2)
P8 12
;
P7 12
(3) P66 .
161514 3360
121110 98 7 6 5 5 121110 98 7 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
排列与组合
排列与排列数公式 （一）
9.2 排列
例1 北京、上海、广州 三个民航站之间旳直达航 线，需要准备多少种不同 旳飞机票？
起点站 终点站
北京
上海 广州
上海
北京 广州
广州
北京 上海
飞机票 北京 上海
北京 上海
广州 北京
上海 广州
排列组合公式PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
例题
C(4,2)-4+C(4,4) × 2=4 C(10,2)-10+C(10,4) × 2=455
C(5,2)-5+C(5,4) × 2=15
4、可重组合
• n个元素旳r-可重组合 • 例子 • 计算 • 一一相应旳思想
推论
• 方程x1+x2+…+xn=r 旳非负整数解旳个数。 • n≤r时，此方程旳正整数解旳个数 • n元集合旳r-可重组合数，要求每个元素至少
例题
• 某糕点厂将8种糕点装盒，若每盒有一打糕 点，求市场上能买到多少种该厂出品旳盒 装糕点？
• 某糕点厂将8种糕点装盒，若每盒有一打糕 点，且要求每种糕点至少放一块。求市场 上能买到多少种该厂出品旳盒装糕点？
例题
• 摇三个不同旳骰子旳时候，可能旳成果旳个数是多 少？
• 63=216。 • 假如这三个骰子是没有区别旳，则可能成果旳个数
排列组合公式
• 排列组合公式 • 非降途径问题 • 组合恒等式
排列与组合
• 从五个候选人中选出两个代表 • 把5本不同旳书安排在书架上 • 从五个候选人中选出两个代表时，有10种
可能旳成果。 • 把5本不同旳书安排在书架上有120种措施 • 选出-组合；安排-排列
一、排列组合公式
• 排列问题：从某个集合中有序地选用若干 个元素旳问题
• 组合问题：从某个集合中无序地选用若干 个元素旳问题
• 注意：能够反复 不能反复
排列
• 无重排列 • 可重排列 • 从{1,2,…,9}中选用数字构成四位数，使得
每位数字都不同，有多少个？ • 从{1,2,…,9}中选用数字构成四位数，使得
不同数位上旳数字能够相同，有多少个？
6.2.1-6.2.2 排列与排列数(课件)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
3.排列数公式
公式① : A n(n 1)(n 2)(n p 1),其中p, n N * 且p n
p
n
全排列数 : A n(n 1)(n 2)2 1 n! (n的阶乘)
n
n
(1)规定0! 1 (2)1! 1
(3)n! n (n 1)! Ann nAnn11
叫做从n个不同的元素中取出p个元素的一个排列.
注：①互异性：选取的p个元素不能重复出现.
②有序性：要考虑元素的排列顺序——判断是否为排列问题的关键.
③两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素和元素的排列顺序
完全相同.如：甲乙、乙甲是不同的排列.
④p＜n时的排列叫选排列，p＝n时的排列叫全排列.
问题3：有12个车站，共需准备_____种客票.
3
n
从n个不同元素中取出 p( p n)个元素的排列数
n(n 1)(n __________
2) (n p ______
1)
A p __________
n
第p位
(n p 1)种
3.排列数公式
公式① : A n(n 1)(n 2)(n p 1),其中p, n N * 且p n
解 : 2 x(2 x 1)(2 x 2) 100x( x 1),
2
整理得 x 14x 13 0. x 1或13.
2 x 3且x 2, 方程的解为 x 13.
解x应为整数
且满足p≤n
(7)解不等式： A8x2 6 A8x . 不知p用公式②
8!
都有空座位，有_____种不同的坐法.
[练习5]将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排，A,B均在C的同侧，
人教版数学高二《排列与排列数公式》 名师PPT
• (3)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以 又叫排列数的阶乘公式．它是一个分式的形式， 分子是下标n的阶乘，分母是下标－上标(n－m) 的阶乘．
高中数学
方法二：由Ax7A－x5Ax5＝89，得 Ax7＝90·Ax5， 即x－x！7！＝90×x－x！5！ ∵x！≠0 ∴x－17！＝x－950！ ∴(x－5)(x－6)＝90 解得 x＝15.
高中数学
• 1．准确理解排列数公式
• (1)公式中的n，m应该满足n、m∈N*，m≤n， 当m>n时不成立．
• 第2课时 排列与排列数公式
高中数学
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• 1．理解并掌握排列数公式． • 2．会推导排列数公式． • 3．能利用排列数公式进行求值和证明.
高中数学
• 1．排列数公式的推导．(难点) • 2．应用排列数公式求值或证明．(重点)
高中数学
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• 1 ． 解 决 计 数 问 题 的 两 个分类基加法本计原数原理理 是 分和步乘法计数原理 ． • 2．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按
• [特别提醒] 在解决有关排列数Anm的运算题， 特别是在解方程和不等式时，一定要注意m≤n 且m，n∈N*这个条件．
高中数学
【错解】 由排列数公式，得38× －8n！ ！<140×－9n！！
• 即◎38已× －知8n！ ！3<A180n－<4n4A×99－9n×－n81！，8－求n！n.
∴3<10－4n×99－n， 化简为 n2－19n＋78<0， ∴6<n<13. ∵n∈N*，∴n＝7,8,9,10,11,12.
第一章 1.2.1 第2课时 排列与排列数公式(共49张ppt)
幻灯片1第2课时排列与排列数公式幻灯片2幻灯片3排列数及排列数公式不同排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有_____ ____的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法排列mnA_________幻灯片4排列数公式乘积式=_____________________阶乘式性质=___,0!=__备注n,m∈N*,m≤nn(n-1)(n-2)…(n-m+1)m n A()n!n m !-m n A _________=n! 1n n A幻灯片5判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于式子 中的x 可以取小于或等于3的任意整数.( ) (2)排列数 是有n 个因式的乘积.( )(3)0！规定等于1，但它不能按阶乘的含义来解释.( ) (4) (n ∈N*且n<55)( )x 3Am n A()()()1469n 55n 56n 69n A ---⋯-=幻灯片6提示：(1)错误.x ≤3且x ∈N*.(2)错误.从n-m+1到n 共有m 个因式相乘. (3)正确.0!=1只是一种规定.(4)错误.(55-n)(56-n)…(69-n)共有15个因式相乘，故原式 等于 (n ∈N*且n ≤54).答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×1569n A-幻灯片7【知识点拨】1.排列与排列数的区别“排列”和“排列数”是两个不同的概念，一个排列是指“从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一个排列(也就是具体的一件事)；排列数是指“从n 个不同的元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数”，它是一个数. 幻灯片8比如从3个元素a,b,c 中取出2个元素，按照一定的顺序排成一 列，有如下几种:ab,ac,ba,bc,ca,cb ，每一种都是一个排列，共有6种，而数字6就是排列数，符号 表示排列数，在 此例中m n A23A 6.=幻灯片92．准确理解排列数公式(1)公式中的n ，m 应该满足n,m ∈N*，m ≤n ，当m>n 时不成立．(2)排列数有两个公式，第一个公式右边是若干数的连乘积，其特点是：第一个因数是n(下标)，后面的每一个因数都比它前面的因数少1，最后一个因数为n-m ＋1(下标-上标＋1)，共有m(上标)个连续自然数相乘． 幻灯片10(3)排列数的第二个公式是阶乘的形式，所以又叫排列数的阶乘式．它是一个分式的形式，分子是下标n 的阶乘，分母是下标减上标的阶乘，即(n-m)的阶乘．(4)特别地，规定0!＝1.这只是一种规定，不能按阶乘的含义作解释． 幻灯片11类型一 排列数的计算问题 【典型例题】1.(2013·洛阳高二检测)乘积m(m+1)(m+2)(m+3)…(m+20)可 表示为( )2.计算：2212021m m m 20m 20A.A B.A C.A D.A ++()()5439915651010A A 1A .2.A A +-幻灯片12 【解题探究】1.排列数 是几个因式的乘积？最大、最小数分别是什么？2.题2(2)中 能否均用 表示？ 探究提示：1.从n-m+1到n 共有m 个因式相乘，其中最小数为n-m+1，最大 数为n.2.能.m n A56591010A A A ，，49A54645499109109A 5A ,A 50A ,A 10A .===幻灯片13【解析】1.选D.因为m,m+1,m+2，…，m+20中最大的数为 m+20，且共有m+20-m+1=21个因式. 所以m(m+1)·(m+2) …(m+20)=21m 20A .+幻灯片14 2.(1)(2)方法一：315A 151413 2 730.=⨯⨯=5499651010A A A A +=-9876598761098765109876⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯()()9876513.1098765120⨯⨯⨯⨯+==⨯⨯⨯⨯⨯-幻灯片15 方法二：方法三：5444499999654441010999A A 5A A 6A 3.A A 50A 10A 40A 20++===--54996510109!9!A A 4!5! 10!10!A A 4!5!++=--59!9!69!3.510!10!410!20⨯+⨯===⨯-⨯幻灯片16【互动探究】在题1中，若将乘积改为m(m-1)(m-2)(m-3) …(m-20)(m>20)，则结果如何？【解析】因为m(m-1)(m-2)…(m-20)中最大数为m ，且共有 m-(m-20)+1=21(个)因式，所以m(m-1)(m-2)…(m-20)=21m A .幻灯片17【拓展提升】排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用. 幻灯片18(2)应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量. (3)当计算的式子中含有多个排列数时，一般先利用阶乘的性质将其他排列数用最小的排列数表示，再计算. 幻灯片19类型二 与排列数有关的方程、不等式及证明问题 【典型例题】1.(1)已知 则n=______. (2)不等式 的解集为______.2.求证:332n n A 10A =，x x 288A 6A -<m m m 1n 1n n A A mA .-+-=幻灯片20 【解题探究】1.如何利用排列数公式将题1(1)(2)中的方程、不等式转化为 n 或x 的代数方程、不等式求解？2.如何选择排列数公式由题2中待证式左端过渡到右端？ 探究提示：1.利用排列数公式的乘积式或阶乘式进行转化.2.对 分别用排列数公式的阶乘形式过渡到右端.m m n 1n A A+，幻灯片21【解析】1.(1)因为 所以2n(2n-1)(2n-2)=10n(n- 1)(n-2)，即n2-9n+8=0,解得n=1或n=8,因为n ≥3，所以n=8. 答案：8332nn A 10A =，幻灯片22(2)由 得3≤x ≤8，x ∈N*. 由 得化简得x2-19x+84<0，解得7<x<12, 又因为3≤x ≤8，所以x=8. 答案：{8}8x,x 21,≥⎧⎨-≥⎩()()88!68x !10x !<⨯--！，x x 288A 6A,-<幻灯片232.因为()()()m m n 1nn 1!n!AA n 1m !n m !++-=-+--()n!n 1(1)n m !n 1m +=⋅--+-()n!m n m !n 1m =⋅-+-()m 1m m m 1n n 1n n n!m mA ,A A mA .n 1m !--+=⋅=-=+-所以幻灯片24 【拓展提升】1.排列数公式阶乘式的应用公式 适用于与排列数有关的恒等式(或不等式)的证明或解有关排列数 (当m 与n 较接近时)的方程与不等式. 【提醒】在解有关排列数的方程式或不等式时，应注意排列 数中未知数满足的隐含条件“n,m ∈N*且m ≤n ”.()m nn!A n m !=-m n A幻灯片252.排列数的化简与证明技巧应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明， 化简的过程中要对排列数进行变形，并要熟悉排列数之间的 内在联系.解题时要灵活地运用如下变式： ①n!=n(n-1)!；② ③n ·n!=(n+1)!-n!； ④m m 1nn 1A nA --=；()n 111.n!n 1!n!-=--幻灯片26【变式训练】1.解方程：【解题指南】首先明确x ≥3且x ∈N*，由排列数公式列出方 程，解方程即可.432x 1x A140A .+=幻灯片27【解析】由已知得 所以x ≥3,x ∈N*.又由 得(2x+1)·2x ·(2x-1)(2x-2) =140x(x-1)(x-2)，化简得，4x2-35x+69=0， 解得 (舍)， 所以方程的解为x=3.2x 14,x 3,+≥⎧⎨≥⎩432x 1x A 140A +=，1223x 3x 4==，幻灯片28 2.求证： 【证明】n m n mn n n m A A A .--=⋅()()m n m nnn mn n!A An m !n!A .n m !--⋅=-==-幻灯片29类型三 利用排列与排列数解简单计数应用题 【典型例题】1.从1，2，…，8中任取3个数组成无重复数字的三位数，共 有______个.2.(2013·兰州高二检测)一条铁路原有n 个车站，为了适应客 运需要，新增加了m(m>1)个车站，客运车票增加了62种，问 原有多少个车站？现有多少个车站？ 幻灯片30 【解题探究】1.每一个三位数对应怎样的一个排列？所求三位数的个数是 怎样的一个排列数？2.每一种车票对应怎样的一个排列？ 探究提示：1.每一个三位数对应从8个不同元素任取3个元素的一个排 列，故所求三位数的个数为2.每一种车票对应从n 个或(n+m)个不同元素，任取2个元素 的一个排列.38A .幻灯片31【解析】1.按顺序，有百位、十位、个位3个位置，8个数字 中取出3个依次排列，有 个. 答案：33638A 336=幻灯片322.因为原有车站n 个，所以原有客运车票有 种，又现有 (n+m)个车站，现有客运车票 种.所以 所以(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62, 所以 所以 即62>m2-m.所以m2-m-62<0.又m>1，从而得出 所以1<m ≤8. 即m=2时， 当m=3，4，5，6，7，8时，n 均不 为整数，故只有n=15,m=2符合题意，即原有15个车站，现有17个车站.2n A2m n A +22n m n A A 62,+-=()311m 1m 2>-，()311n m 10.m 2=-->12491m ,2+<<3121n 1522-=-=，幻灯片33【拓展提升】1.利用排列与排列数解排列应用题的基本思想幻灯片342.解简单的排列应用题的思路(1)认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序.(2)如果是的话，再进一步分析，这里n 个不同的元素指的是什么，以及从n 个不同的元素中任取m(m ≤n)个元素的每一种排列对应的是什么事件. (3)运用排列数公式求解. 幻灯片35【变式训练】有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(4) 班的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少种 不同的安排方法？【解析】从5个不同的课题中选3个，由3个兴趣小组进行研 究，每种选法对应于从5个不同元素中选出3个元素的一个排 列.因此不同的安排方法有 (种).35A 54360=⨯⨯=幻灯片36【易错误区】忽视排列数中的隐含条件致误 【典例】已知 则n 为( )A.7，8，9，10，11，12B.8，9C.7，8D.7n n 1893A 4A -＜，幻灯片37【解析】选C.由排列数公式得， 所以 即 所以nn 1893A 4A -＜，()()38!49!,8n !10n !⨯⨯<--()()()()38!498!8n !10n 9n 8n !⨯⨯⨯<----()()49310n 9n ⨯<--，幻灯片38化简为n2-19n ＋78<0，所以6<n<13, 因为n ∈N*，所以n ＝7,8,9,10,11,12. 由排列数的意义，可知n ≤8且n-1≤9①， 即n ≤8，所以6<n ≤8.又n ∈N*，所以n ＝7或n ＝8. 幻灯片39 【误区警示】幻灯片40 【防范措施】 1.隐含条件的挖掘对题目中的条件要认真分析，找出一些隐含条件.如本例中 中，n,m ∈N*且m ≤n. 2.公式的灵活选用排列数公式有乘积式和阶乘式两种形式，在求解与证明中要 灵活选用以减少运算量和失误.如本例中选用阶乘式则较简单.m n A幻灯片41【类题试解】不等式 的解集为______. 【解析】由题意可得 所以解得n=3或n=4，所以原不等式的解集是{3,4}. 答案：{3，4}2n 1An 7--<()()n 12,n N*,n 1n 2n 7,⎧-≥⎪∈⎨⎪---<⎩2n 3,n 3,n N*,n N*,1n 5n 4n 50⎧≥≥⎧⎪⎪∈∈⎨⎨⎪⎪-<<--<⎩⎩即，，幻灯片421.乘积5×6×7×…×20等于( )【解析】选B.根据题意，由于乘积5×6×7×…×20表示的是从20到5的连续16个自然数的乘积，则可知表示的为1716151420202020A.A B.A C.A D.A 1620A .幻灯片432.从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人一本，共有多 少种给法( )A.5种B.10种C.20 种D.60 种【解析】选C.由排列数定义知，共有 (种). 25A 5420=⨯= 幻灯片443.若 则x=( )【解析】选B.因为所以 n!x ,3!=3n 3n 3n n 3n 3A.A B.A C.A D.A -- ()n 3n A n(n 1)n n 31-=-⋯--+［］ ()n!n n 1(n 2)4,3!=--⋯⨯=n3n x A .-= 幻灯片454.满足 的n 的解集为______.【解析】由 得 且n ∈N*，所以n 的解集为{n|n>4且n ∈N*}.答案：{n|n>4且n ∈N*}1n 2A 2->n 21n 4n 22-≥⎧⇒>⎨->⎩，，1n 2A2->幻灯片465.方程 的解x=______.【解析】=(x-3)(x-4)+(x-3)=x2-6x+9=4，所以x2-6x+5=0，解得x=5或x=1(舍).答案：554x x 3x A A 4A+=54x x 3x A A A +=()()()()()()()()x x 1x 2x 3x 4x x 1x 2x 3x x 1(x 2)----+-----幻灯片476.求证：【证明】左边故原式成立.m 1n m n 1n m n 1n 1A A 1.A ------⋅=m 1n m n 1n m n 1n 1A A A ------⋅=()()()()n 1!1n m !n 1(m 1)!n 1!-=-----［］()()()()n 1!1n m !1.n m !n 1!-=-==--右边幻灯片48幻灯片49。
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=1123 2000个
渝C MN369
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出2种给地图上的 重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案？
枚举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄
问题2：从1、2、3、4这四个数字中，取出3个不同 的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的 三位数？ 3 1 2 4
.
A
m n
n(n 1)(n 2) (n m 1) (m, n N , 且 m n ).
. n(n 1)(n 2) 3 2 1 n！ A ？ n的阶乘
n n
范德蒙德（1735-1796） Vandermonde法国数学 家，于1772 * 年发明排列 数符号，高等代数方面 有重要的贡献，是行列 式的奠基者.
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（1）从四位男同学中，任选两位同学组一支队参加乒乓球男 不是 双比赛； （2）从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动； 是 （3）从0-9这10个数字中，用4个数（可重复）作为手机的密码； 不是 （4）从8名同学中选4人参加4 100米接力赛； 是
分析：
3 3 10 26 解：根据分步乘法计数原理，共能给 3 3 =11 232 000辆汽车上牌照。 × 10 26
A
A
渝 C MN369 A A
五.排列数公式及应用:
3 探究三：计算(1) 8
公式二：
A；
(2)
A A
8 8 5 5
4 ； 3!
n! A (n m)!
课后探究:
1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法
思考：从n个不同元素选其中m(m≤n)个元素，有多少种不同的选法？
2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多 少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不 能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？
2 1 3 5
不同的数字排成一个三位数。 问题3： 6名同学站成一排照相。
共同点1： 共同点2： 分步计数原理 运算有规律 取出元素 排顺序
n个不同元素
一.排列与排列数定义:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素 的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数.
（5）圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； 不是 （6）圆上10个不同点，以其中每2个点作有向线段；是
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（7）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； 不是 （8）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除； 是
问题引入:
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台 了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3 个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆 汽车上牌照？
4
六.课后探究:
四色猜想： 四色定理： 任意一个地图都可以用四种颜色染色，使得没有 两个相邻的国家染的颜色相同。
四.能力提升:
探究二： 从0-9这10个数字中，可以组成多少个没有
重复数字的三位数？
四.能力提升:
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重 复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必 须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在 前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
（9）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一 个单层的书架上； 是
（10）53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个 地方派一人. 是
三.排列数公式及应用:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素
公式一：
的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数,简记为
树状图： 2 3 4 34242 3
1 2 重庆市 1 34 1 2 3 4 3 4141 3 24141 2 2 3 1 3 1 2
四川省 四川省
思维启迪
问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排
法？
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的
重庆市和四川省上色。 问题2：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个
m n
规定： 0 ！ 1
课堂小结:
1.本节课我们学到了哪些基本概念和公式？
m An n(n 1)(n 2) (n m 1)
A n(n 1)(n 2) 3 2 1 n!
n n
n! A (n m)!
m n
0！ 1
2. 研究过程中体会了哪些数学思想和方法？ 3. 通过本节课的学习有哪些收获和困惑？