高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀课件

（5）圆上10个不同点，过每2个点，画一条弦； 不是 （6）圆上10个不同点，以其中每2个点作有向线段；是
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（7）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相乘； 不是 （8）1、3、5、7、11这5个质数任选两个相除； 是
问题引入:
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量 迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台 了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3 个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出 现，字母在前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆 汽车上牌照？
m n
规定： 0 ！ 1
课堂wk.baidu.com结:
1.本节课我们学到了哪些基本概念和公式？
m An n(n 1)(n 2) (n m 1)
A n(n 1)(n 2) 3 2 1 n!
n n
n! A (n m)!
m n
0！ 1
2. 研究过程中体会了哪些数学思想和方法？ 3. 通过本节课的学习有哪些收获和困惑？
（9）一个学生有20本不同的书，这些书以不同的方式排在一 个单层的书架上； 是
（10）53位同学随机选8位派往8个不同的地方参加活动，每个 地方派一人. 是
三.排列数公式及应用:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定
的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素
公式一：
的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数,简记为
第 1步 第 2步 第 3步
第4步
第5步
第 6步
26
×
25
×
24
×
10 ×
9
×
8
=1123 2000个
渝C MN369
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出2种给地图上的 重庆市和四川省上色，有多少种不同的着色方案？
枚举法：红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄
问题2：从1、2、3、4这四个数字中，取出3个不同 的数字排成一个三位数，一共可以得到多少个不同的 三位数？ 3 1 2 4
课后探究:
1.从10个不同元素选其中2个元素，有多少种不同的选法
思考：从n个不同元素选其中m(m≤n)个元素，有多少种不同的选法？
2.6名同学站成一排照相，甲乙两名同学要相邻，有多 少种不同的排法？ 3.如图，用四种颜色给五个区域着色，相邻的区域不 能使用同一种颜色，共有多少种着色方法？
2 1 3 5
树状图： 2 3 4 34242 3
1 2 重庆市 1 34 1 2 3 4 3 4141 3 24141 2 2 3 1 3 1 2
四川省 四川省
思维启迪
问题3： 6名同学站成一排照相，有多少种不同的排
法？
思维启迪
问题1：从红、黄、蓝3种颜色选出两种给地图上的
重庆市和四川省上色。 问题2：从1、2、3、4这四个数字中，每次取出3个
.
A
m n
n(n 1)(n 2) (n m 1) (m, n N , 且 m n ).
. n(n 1)(n 2) 3 2 1 n！ A ？ n的阶乘
n n
范德蒙德（1735-1796） Vandermonde法国数学 家，于1772 * 年发明排列 数符号，高等代数方面 有重要的贡献，是行列 式的奠基者.
二.概念辨析:
探究一：判断下列事件是否是排列问题？如果是， 有多少个不同的排列？
（1）从四位男同学中，任选两位同学组一支队参加乒乓球男 不是 双比赛； （2）从四位男同学中，任选两位同学分别参加上下午的活动； 是 （3）从0-9这10个数字中，用4个数（可重复）作为手机的密码； 不是 （4）从8名同学中选4人参加4 100米接力赛； 是
四.能力提升:
探究二： 从0-9这10个数字中，可以组成多少个没有
重复数字的三位数？
四.能力提升:
随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅 速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一 种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重 复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必 须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，字母在 前，数字在后，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
不同的数字排成一个三位数。 问题3： 6名同学站成一排照相。
共同点1： 共同点2： 分步计数原理 运算有规律 取出元素 排顺序
n个不同元素
一.排列与排列数定义:
从 n个不同元素中取出 m(m n) 个元素，按照一定 的顺序排成一列，叫做从m个不同元素中取出 n 个元素 的一个排列（Arrangement）. 这样的所有排列的个数叫排列数.
分析：
3 3 10 26 解：根据分步乘法计数原理，共能给 3 3 =11 232 000辆汽车上牌照。 × 10 26
A
A
渝 C MN369 A A
五.排列数公式及应用:
3 探究三：计算(1) 8
公式二：
A；
(2)
A A
8 8 5 5
4 ； (3) 7
A
7! ； (4) . 3!
n! A (n m)!
4
六.课后探究:
四色猜想： 四色定理： 任意一个地图都可以用四种颜色染色，使得没有 两个相邻的国家染的颜色相同。