高中数学必修二课件-1.2.2 空间中的平行关系4-人教B版

A
E
EO// BD
EO
平面ACE
BD // 平面AEC
D
BD 平面ACE
O
A
C
B
C
B
如图，四棱锥P-ABCD底面为梯形
练习3
，且 ，ABE为1 DPCC的中点，求证： BE//平面PAD2
解析：
P
F
E
D
C
A B
拓展训练1 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC与 C1D1上的 中点,求证：EF//平面BDD1B1
a
的 判
b α
定
b
快 对于不重合的两直线m、n和平面α，下列命题中的真
乐
命题是(
)．
A．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n∥α
体 B．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
C．如果m⊂α，n α，m、n是异面直线，那么n与α相交
验 D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
探 究
文字 语言
直线与平面平行的判定
符号 语言
图形语言
平面外一条直线与
此平面内的一条直
线平行，则该直线
与此平面平行.
a ,b ,且a // b a //
学生寄语
课下实践探究
三角板的一边所在直线与桌面 平行，这个三角形所在平面与 桌面平行吗？
若三角板两边所在直线分别与 桌面平行，情况如何呢？
变式:两个全等的正方形ABCD和ABEF所在 快 平 面 相 交 于 AB ， M∈AC ， N∈FB ， 且
究
二
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们
：
说这条直线和这个平面平行.
直 直线和平面平行的画法
线 与 平 面 的
通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形
的外面，使它与平行四边形内的一条直线平行或与平行
四边形的一边平行。
a
a
位
置 定
b
b
义
探 究
动手操作—确认定理
三 ：
问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与
，E为DD1的中点。试判断BD1与平面AEC
乐 的位置关系，并说明理由.
体
D1
C1
验
A1 E
B1
D
C
A
FB
探
究 四 ：
例题3:正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别
是BC与C1D1上的中点,求证：EF//平面BDD1B1
线
面 平
D1 F
C1
行 的
A1
B1
转
化 思 想
D
O
A
C E B
快
变式:如图，正方体AC1中,点N是BD中点,点
：
直
线
a
b
与
a
平
面
的
b
判
缺少条件3，定理也不成立。
定
探 究
注意:
三 1、定理三个条件缺一不可。
： 直
2、简记：线线平行，则线面平行。
线 3、定理告诉我们：要证线面平行，
与 平
需在平面内找一条直线，使线线平行
面。
平
行
的
判
定
1．如图，长方体 ABCD ABCD 中，
（1）与AB平行的平面是平面
平面
1.2.2 空间中的平行关系
探
究
一
： 直 线
问题1:
一支笔所在的直线与一本书所在的平面
与 ，可能有几种位置关系？
平
面
的
位
置
关
系
探
究 一 ：
α
a
直线在平面α内 有无数个交点
a
直
a
线 与 平 面 的
α
A
直线与平面α相交 a A
有且只有一个交点
a
a
位
置
α
直线与平面α平行 a //
关
无交点
系
探 直线和平面平行的定义
例题1:求证空间四边形相邻两边中点的连线
四 平行于经过另外两边所在的平面．
：
线 已因为知：A空E=间EB四,A边F=形FDA, BCD中，E
面 平 行 的 转
求，因所证为以F分：EE别FEFF/A/B/B/平 D平，（面面A三BDB角C的CD形D中,中。B点D位。线的平性面质B）CDA
由直线与平面平行的判断定理得:
直 桌面呢？
线 与
问题3:由边缘AB//CD，翻动过程中边缘AB与桌面的
A
平 平行关系，会发生变化吗？
C
A
面 由此你能得到什么结论？ C
的
α B
判
B
D
定
D
直线和平面平行的判定定理
探
究 三 ：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行。
直
线 与 平 面
a//b a α a//α
；
（2）与 AA平行的平面是平面
平面
；
（3）与AD平行的平面是平面
平面
；
D A
D A
C B
C B
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD ABCD中 ，E为 D的D 中
点，试判断 B与D平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
D
在DBD中，E，O分别是 DD, BD 的中点．
M是B1C中点. 求证: MN // 平面
乐
AA1B1B D
N
C
体
A F
B
M
验
D1
E C1
A1
B1
变式:在四棱锥中，O为AC与BD的交点，PAD 快 是正三角形，AB//DC，DA=DC=2AB,若点E
为棱PA上靠近A的三等分点,求证：OE//平面
乐 PBC,
体
验
探 证明线面平行的转化思想
究 四
E
化 EF//平面BCD。
思
B
F D
C
想
探 例题2:如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
究
四 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
： 线
中点. 求证: AB//平面DCF.
面
平 分析: 连结OF，
A
行
F
的 △ABE的中位线，
转
化 所以得到AB//OF.
思
想
B
D
E
O C
快 变式:如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中
平
C
a
面
的
判
定
D
b
探 思考1:
究 三
若直线a不在平面α外，即a在平面α内
： a//α吗？
直
线
b
与
a
平
面 的 判 定
a
缺少条件1，显然不成立。
b
探 思考2:
究 三
若直线b不在平面α内，a// 吗？
：
直 线
a
b
与
a
平 面
的
判 缺少条件2，定理也不成立。
b
定
探 究 三
思考3:
若直线a不平行于直线b，a// 吗？
AM=FN，求证：MN∥平面BCE.
乐 分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行
体 验
思路1：
A
D
M
BPC来自F NQE思路2：
A
F
N
D
M
B
E
G
C
快 1.判断下列命题是否正确：
（1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就
乐
与这个平面内的任意直线平行。
()
（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个
公共点.
(1)平行公理
：
(2)三角形中位线
线 面
(3)平行线分线段成比例
平 行 的
(4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
转
化 思
线//线 注 线//面
想
今 天 我 学 到 了 什 么
课堂总结
转化思想
数学思想
线面平行 空间问题
转化 转化
线线平行 平面问题
条件
直线a在平面外 直线b在平面内 直线a平行直线b
解析：
D1 F
C1
A1
B1
D
O
A
C E B
如图，
练习4
长方体ABCD-A1B1C1D1中，E是 DD1上的中点,求证：BD1//平面AEC
解析：
D1
A1 E
D
O
A
C1 B1
C
B
拓展训练2 E、F为正三棱锥S-ABC侧面SAB，SBC的 重心，
求证：EF//平面ABC。
解析：
S
E
F
A
C
G
H
B
谢谢
(✓)
体
（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平
面平行。
(
验
（4）若直线
则 l //
l
平行于平面
内的无数条)(直)线，
（5）如果a、b是两条直线，且 a // b，那么a平
行于经过b的任何平面.
(
)
探 问题2:
究 三
（1）这两条直线共面吗？
： （2）直线 a与平面 相交吗？
直
线
共面
不可能相交
与
A