课件对数函数及其性质的应用_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

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方法归纳：
• 对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会 涉及对数运算.解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及 的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到 解决问题的思路.
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探究三 对数函数性质的综合应用
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解析：
定义域内f(x)的单调减区间 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量. (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： 了解对数函数的有关性质. 【练】(1)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围是( ) 【练】函数y＝logax(a>0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值. 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量. (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量． (2)对于函数y＝logaf(x)，如果定义域为D. 探究三 对数函数性质的综合应用 探究二 利用对数函数单调性解不等式 2(a>0，且a≠1)； (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： 探究一 利用对数函数单调性比较大小
定义域内f(x)的单调增区间 了解对数函数的有关性质.
过点(1,0)，即•x＝②1 时弄，y清＝ 0函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y ＝f(u)，u＝g(x)； 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量.
定义域内f(x)的单调减区间 y＝logaf(x)的增区间
探究三 对数函数性质的综合应用
是(0，＋∞)上的 增函数
(2)求函数f(x)＝log2(x2－x－2)的单调减区间．
了解对数函数的有关性质.
【练】比较下列各组中两个值的大小：
了解对数函数的有关性质.
(1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤：
了解对数函数的有关性质.
了解对数函数的有关性质.
探究二 利用对数函数单调性解不等式
• 【练】(1)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围是( )
•
A．[1,2)
B．[1,2]
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
•
(2)求函数f(x)＝log2(x2－x－2)的单调减区间．
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解析：
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探究三 对数函数性质的综合应用
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解析：
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解析：
是(0，＋∞)上•的③增函分数 别确定这两个函数的单调区间；
了解对数函数的有关性质.
【2对练数】函比数较及下•其列性各④质组的若中应两用这个值两的大个小：函数同增或同减，则y＝f[g(x)]为增函数，若一增一减，则y＝f[g(x)]为 了解对数函数的有减关函性质数. ，即“同增异减”．
(2)求函数f(x)＝log2(x2－x－2)的单调减区间． 对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算. 【练】(1)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围是( ) 了解对数函数的有关性质. (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．
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探究一 利用对数函数单调性比较大小
• 【练】比较下列各组中两个值的大小：
•
(1)ln 0.3，ln 2；
•
(2)loga3.1，loga5.2(a>0，且a≠1)；
•
(3)log30.2，log40.2；
•
(4)log3π，logπ3.
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解析：
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探究一 利用对数函数单调性比较大小
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解析：
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解析：
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解析：
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方法归纳：
• 对数值比较大小的常用方法： • (1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论． • (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量． • (3)如果不同底但同真，可利用图象的高低与底数的大小解决或利用换底公式化为
同底的再进行比较．
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方法归纳：
• (2)对于函数y＝logaf(x)，如果定义域为D.
y＝logaf(x)的增区间 a>1 定义域内f(x)的单调增区间 0<a<1 定义域内f(x)的单调减区间
y＝logaf(x)的减区间 定义域内f(x)的单调减区间 定义域内f(x)的单调增区间
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探究三 对数函数性质的综合应用
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解析：
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探究二 利用对数函数单调性解不等式
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解析：
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解析：
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探究三 对数函数性质的综合应用
• 【例】求函数f(x)＝loga(2x2－3x－2)的单调区间．
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解析：
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方法归纳：
• (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： • ①确定定义域； 【练】比较下列各组中两个值的大小：
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解析：
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探究三 对数函数性质的综合应用
• 【练】函数y＝logax(a>0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值.
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解析：
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y=ax
互为反函数．
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探究一 利用对数函数单调性比较大小
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2.2.2对数函数及其性质的应用
考纲要求：
考纲定位 1.理解并掌握对数函数的单调性． 2.了解对数函数的有关性质.
重难突破
重点：对数函数的单调性． 难点：对数函数的综合应用.
知识点聚焦：
• 一、对数函数的定义 • 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量. • 二、对数函数的图象和性质
图象
0＜a＜1
a＞1
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知识点聚焦：
性质
定义域 值域
过定点
单调性
0＜a＜1
a＞1
(0，＋∞)
R
过点(1,0)，即x＝ 1 时，y＝ 0
是(0，＋∞)上的 减函数 是(0，＋∞)上的 增函数
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知识点聚焦：
• 三、反函数
探究一 利用对数函数单调性比较大小
y过＝点lo(g1,a0f)(，x)的即•增x＝区对1间时数，y函＝ 0数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数
2(a>0，且a≠1)；
对数值比较大小的常用方法：
④若这两个函数同增或同减，则y＝f[g(x)]为增函数，若一增一减，则y＝f[g(x)]为减函数，即“同增异减”．
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方法归纳：
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探究二 利用对数函数单调性解不等式
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解析：
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探究二 利用对数函数单调性解不等式
• 【练】若a>0且a≠1，loga(2a＋1) < loga(3a) < 0，求实数a的取值范围.
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探究二 利用对数函数单调性解不等式
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解析：
过点(1,0)，即x＝ 1 时，y＝ 0
A．[1,2) B．[1,2]
C．[1，＋∞)
D．[2，＋∞)
【练】(1)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围是( )
②弄清函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；