2022高考数学(人教A版)单元测试卷——第1单元 集合(含答案)

2022高考数学单元测试卷
第1单元集合
1、设集合，，，则M中元素的个数为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
2、集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
3、集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是()
A.{0,1,2,3,4}
B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}
D.{1,2,3,4,5}
4、已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
5、设集合，则＝（）A．B．C．D．R
6、已知集合M＝{x|5＜x＜10}，集合P＝{x|x＜m＋1}，且M P，则实数m的取值范围是()．
A．m≥9 B．m＞9
C．m≥4 D．m＞4
7、若全集U={0，1，2，3，4}且？U A={2，4}，则集合A的真子集共有（）个．A．8个B．7个C．4个D．3个
8、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,5,7}，B={3,5}，则下列式子一定成立的是( )
A．B．C．D．
9、若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是()
A．A＝C B．C≠A C．A C D．C A
10、已知集合，，若，则实数的取值范围为（）
A．B．
C．D．
11、已知，则P与M关系为（）
A．
B．
C．
D．
12、集合，则=（）
(A) {1，2} (B) {0，1，2} (C){1，2，3} (D){0，1，2，3}
13、设集合,,若,则实数的值为______.
14、
已知集合，若命题是真命题，则实数a的取值范围为_________________．
15、设全集是则
=
16、设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩U B＝
17、已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝a2-4a＋5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系，并判断它们的特征性质之间的关系．
18、已知，，若，求实数
的取值范围．
19、已知函数，，其中,设
．
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)若，求使成立的x的集合
20、已知集合1，，且，试写出集合A的子集．
21、已知，其中，如果，求实数的取值范围.
22、已知，.
（1）若，求实数的值；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
参考答案
1、答案B
由题意知，，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.
13.设整数,集合.令集合
若和都在中,则下列选项正确的是( )
A . ,B．,
C．,D．,
答案B
特殊值法,不妨令,,则,
,故选B．
如果利用直接法:因为，，所以…①，
…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，
…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时
，于是，.综合上述四种情况，可得
，.
考点定位新定义的集合问题
14.下列各组对象中不能构成集合的是（）
A．阜阳三中高一（2）班的全体男生B．阜阳三中全校学生家长的全体
C．李刚的所有家人D．刘海的所有好朋友
答案D
分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．解：A 中，阜阳三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；B中，阜阳三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；C中，李刚的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；D 中，刘海的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D
2、答案D
分析
判断集合A中整数的个数，即可得到结果．
详解
∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，
∴集合A中元素的个数是4．
故选：D．
名师点评
本题考查集合的求法，元素个数问题，基本知识的考查．
3、答案B
4、答案D
本题选择D选项.
5、答案B
6、答案A
由M P，将集合M，P在数轴上表示出来(如图)，显然有m＋1≥10成立，所以m≥9.
7、答案B
∵U={0，1，2，3，4}且？U A={2，4}，
则集合A={0，1，3}．
∴集合A的真子集为23﹣1=7
8、答案D
9、答案C
分析题意，；；从而：．
详解
根据题意，，，从而，故选C．
名师点评
本题主要考查了对子集概念的理解，注意从题意中发现集合间的相互关系是解题的关键，属于基础题.
10、答案C
分析
首先求得集合A，然后结合集合之间的关系得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解
函数有意义，则，据此可得：，
，则集合B是集合A的子集，据此有：
，求解不等式组可得：实数的取值范围为.
本题选择C选项.
名师点评
本题主要考查并集的定义及其应用，集合的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
11、答案D
12、答案B
13、答案0
14、答案
分析
对a分类讨论，结合题意是真命题可得结果.
详解
命题是真命题，即成立．当时，集合，满足题意；当时，
集合，若，则，解得．综上所述，实数a的取值范围为．
故答案为：
15、答案{2，4，5，6}
16、答案{x|0＜x≤1}
17、答案因为x＝1＋a2，a∈R，所以x≥1.
因为y＝a2-4a＋5＝(a-2)2＋1，a∈R，
所以y≥1，
故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，
所以A＝B.
故它们的特征性质之间的关系为：
x＝1＋a2，a∈R？y＝a2-4a＋5，a∈R.
18、答案解：由解得
(1)若A＝，有A∩B＝，此时2a＞a＋3，∴a＞3．
(2)若A≠，由A∩B＝，得如下图：
∴解得－≤a≤2．
综上所述，a的取值范围是{a|或a＞3}．
19、答案x的集合是{x|0<x<1}
(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义
域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(1－x)－log a(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．
(2)由f(3)＝2，得a＝2. 此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴ log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．
20、答案，，，，，，，1，
试题分析：根据可求得，得到集合A后再写出它的所有子集即可．
详解
∵1，，且，
∴，解得
∴集合1，，
∴集合A的子集为：，，，，，，，1，．
名师点评
本题考查元素和集合的关系以及集合子集的求法，解题时确定出集合的元素是关键．另外，写出已知集合的子集时要按照一定的规律书写，也要注意含有的元素的集合的子集的个数为个这一结论．
21、答案或者.
试题分析：化简得，由得时，时
时，解出并验证即可得出结果.
试题化简得，集合的元素都是集合的元素，.
（1）当时，，解得.（2）当
时，即
时，，解得，此时，满足.
（3）当时，，解得.
综上所述，实数的取值范围是或者.
考查目的：集合的包含关系判断及应用.
方法点晴本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.
22、答案（1）；（2）实数的取值范围是.
（1）解一元二次不等式，从而可得，再由
，即可得，从而；（2）由条件“”是“”的充分不必要条件，从而可知，因此，且①②中的等号不能同时成立，从而可知实数的取值范围是.
试题（1）由题设得：，
∵，故，
∴；（2）∵“”是“”的充分不必要条件，故，，
经检验①②不会同时成立，∴实数的取值范围是. . .。