临界模式PFC控制分析
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其Bode图为
三、临界模式（TM）PFC控制分析
L6561控制器
补偿器输出对PFC输出电压间的传递函数为
VˆCOMP (s) VˆO (s)
1 R7 C3
R11
C3s s
1
上式中负号代表负反馈。
三、临界模式（TM）PFC控制分析
根据带R载时开环传递函数Bode图，为使校正后具有无静差控制特性， 控制器里必含积分，为得到足够的稳定裕度，控制器里还必须有一个零 点，校正后系统的截止频率应低于20Hz。为此设计控制器如下
在半个市电周期中，设市电电压为
vin VinRMS 2 sin
则电感电流的包络线
iLpk (t) I Lpk sin
三、临界模式（TM）PFC控制分析
则可计算出某一相位处的占空比
d ( ) ton VO 2VinRMS sin
ton toff
VO
在半个市电周期中从电感流到整流二极管的电流平均值为
电流局部放大波形，正弦性差
四、功率电路Matlab仿真
采用纯积分控制器
VˆCOMP (s) 1 VˆO (s) s
相角裕度过低：19.4°
四、功率电路Matlab仿真
稳态波形图
四、功率电路Matlab仿真
电流波形放大，正弦性很好
四、功率电路Matlab仿真
电流局部放大
致谢
Vˆ (s) IˆLpk (s)
Vˆ (s) Iˆ(s)
Iˆ(s) IˆLpk (s)
1
RO 2
RO 2 COs
2 VinRMS 4 VO
其中
Iˆ(s) IˆLpk (s)
可以从小信号模型中得到
（三）电流环传递函数求取
IˆLpk 1 Vˆcspk Rs
三、临界模式（TM）PFC控制分析
（四）调制环节（乘法器）传递函数求取
S
Vrms I rms
二、功率因数校正及其控制方法
考虑市电电压为正弦，负载电流含有谐波的情况
PF
P S
I1( rms ) I rms
cos1
总谐波失真（Total Harmonic Distortion, THD）
THD
I2 rms
I2 1( rms )
I rms
PF P S
1 1 THD2
三、临界模式（TM）PFC控制分析
控制结构框图
三、临界模式（TM）PFC控制分析
（一）功率电路系统数学模型建立 PFC控制是实现输入电流与市电电压同步，系统处于
稳态时，电感电流峰值的包络线是正弦波，且与市电电压 同步，这样可以保证输入市电电流在每个开关周期的平均 值联系近似为正弦波。最大电流尖峰值由L6561误差放大 器的输出决定。
临界模式PFC控制分析
技术开发部
主要内容
一.自动控制原理基本概念回顾
二.功率因数校正及其控制方法 三、临界模式（TM）功率因数校正控制分析 四、临界模式（TM）功率因数校正仿真
一、自动控制原理基本概念回顾
◆ 自动控制
一、无人参与 二、系统控制器按预定要求控制设备或过程 三、系统具有一定的状态和性能
1 RCs
1
G(s)
(2)
◆ Bode图
用 j 替换传递函数G(s)中的s ，得到
G( j ) Re[G( j )] j Im[G( j )]
令
L( ) 20 lg | G( j ) |
(
)
arctg
Im(G( Re(G(
j j
)) ))
一、自动控制原理基本概念回顾
以 为自变量，采用对数坐标，将 ( ) 以及 L( ) 随 的变化关系用图
I Lpk I Lpk IˆLpk
VO VO VˆO
将以上三式带入平均值模型中有
I O IˆO
2 4
(I Lpk
IˆLpk ) VinRMS VO VˆO
三、临界模式（TM）PFC控制分析
得到稳态方程
IO
2 I Lpk VinRMS
4
VO
令
RO
VO IO
4
VO2
2 I Lpk VinRMS
二、功率因数校正及其控制方法
数学模型 控制框图
Vdc (s)
I (s)
RLCK s 4(1 RLC
s)
4
K s
2E Cv dc
二、功率因数校正及其控制方法
仿真结果
二、功率因数校正及其控制方法
电流仿真波形放大图
二、功率因数校正及其控制方法
（三）临界模式电流控制法
临界模式（Transition Mode,简称TM）电流控制由于电感电流处于临界 工作模式，高频电流纹波大，适用于小功率场合下，但其控制相对简单，控 制芯片便宜 。由于小功率电源应用很广泛，我司已经用到，接下来将详细 介绍这种方法。
VˆCOMP (s) VˆO (s)
0.08s s
1
三、临界模式（TM）PFC控制分析
截止频率： 19Hz 相角裕度： 94.1°
四、功率电路Matlab仿真
四、功率电路Matlab仿真
四、功率电路Matlab仿真
完整仿真波形
四、功率电路Matlab仿真
局部放大波形
四、功率电路Matlab仿真
一、自动控制原理基本概念回顾
一、自动控制原理基本概念回顾
一、自动控制原理基本概念回顾
一、自动控制原理基本概念回顾
◆ 稳定的概念
当系统受到扰动后，其状态偏离平衡状态，但在随后的所有时间内， 系统的自由响应不但是有界的，而且最终回到原先的平衡点，此时称系统 稳定。 稳定判据有：
劳斯判据 奈奎斯特判据
cos1
二、功率因数校正及其控制方法
◆ 功率因数校正的控制方法
（一）平均电流控制法
电流的反馈量为电感电流，开关频率固定，采用电流环与电压双环 控制，适合功率比较大的场合。
二、功率因数校正及其控制方法
数学模型为
iˆL (s)
1 Ls
r
[vˆin (s)
(1
D)vˆo
(s)
dˆ(s)Vo ]
vˆo
(s)
1 Cs
[(1
D)iˆL
(s)
dˆ ( s) I L
vˆo (s)] Z
根据数学模型得到结构框图
二、功率因数校正及其控制方法
控制结构图
二、功率因数校正及其控制方法
实际的实验波形
二、功率因数校正及其控制方法
（二）滞回电流控制法
电流的反馈量为电感电流的瞬时值，开关频率根据滞回宽度在一定的范 围内变化，采用电流环与电压双环控制，适合中大功率场合，但实际中比较 少用。
VO
Rs 1 RO 2 CO s
（五）补偿控制器设计
三、临界模式（TM）PFC控制分析
上图中的参数如下
K M 0.6
VinRMS 220 CO 47 106
KP
R10 R9 R10
0.008
VO 400
RO
VO2 80
2000
RS 0.41
三、临界模式（TM）PFC控制分析
系统带R载的传递函数为 F (s) VO (s) 35.4146 VCOMP (s) 1 0.0235s
表示出来，这就是Bode图
对于（2），取L=650uH， C=30uF， R=0.1ohm
G(s)
106 0.0195s2 3s
106
(3)
根据（3）得到Bode图
一、自动控制原理基本概念回顾
典型的振荡环节的Bode图
一、自动控制原理基本概念回顾
给出典型环节的Bode图
一、自动控制原理基本概念回顾
分析开关电源的假设条件：
1、开关频率远高于市电频率，低频信号在每个开关周期内可以认为恒 定不变。
2、开关器件为理想器件，不存在开通和关断时间。
三、临界模式（TM）PFC控制分析
L6561控制的PFC电路
三、临界模式（TM）PFC控制分析
控制环路的具体实现
三、临界模式（TM）PFC控制分析
PFC电感电流波形
◆ 稳定裕度
一、自动控制原理基本概念回顾
相角裕度 180 G( j )H ( j )
幅值裕度
Kg
| G(
1
j g )H (
j g ) |
二、功率因数校正及其控制方法
◆ 功率因数
是有功功率与视在功率的比，即
1
PF P T
T
v(t)i(t)dt
0
S
Vrms I rms
线性负载的功率因数
PF P Vrms Irms cos cos
◆ 自动控制系统
具有自动控制功能的系统称为自动控制系统。
◆ 开环控制系统
被控量对系统没有控制作用。
公司内部文件，未经许可严禁向外部传播
一、自动控制原理基本概念回顾 ◆ 闭环控制系统
系统被控制量直接或间接参与控制，这样的系统成为闭环控制系统，也 是大家常听说的反馈控制系统。
◆ 数学模型
用数学表达式描述系统运动规律。建数学模型的方法包括 实验方法和机理建模法。
忽略高阶小信号后的小信号模型
IˆO
2 VinRMS IˆLpk
4
VO
2 VinRMS I Lpk VˆO
4
VO2
三、临界模式（TM）PFC控制分析
考虑滤波电容和带负载后的小信号模型电路为
图中
Iˆ 2 VinRMS IˆLpk
4
VO
三、临界模式（TM）PFC控制分析
根据上图可以得到小信号模型的传递函数
一、自动控制原理基本概念回顾
数学建模举例：
考虑电感内阻的LC滤波电路如下图
ivLinCLddidvLttC RL iL vC
(1)
一、自动控制原理基本概念回顾
◆ 传递函数
零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。 由（1）得到传递函数
vout (s) vin (s)
LCs 2
I D
11
2
0
I Lpk
sin
(1 d ( )) d
由此得到稳态时的输出负载电流
IO ID
2 I Lpk VinRMS
4
VO
上式就是功率电路的平均值模型。
三、临界模式（TM）PFC控制分析
（二）功率电路小信号模型及传递函数求取 设市电很稳定，则 VinRMS 可以被看成是常数。 在平均值模型中加入扰动量，令： IO IO IˆO
G2
(s)
Vˆcspk Vˆcomp
KM
KP
2 VinRMS
KM 乘法器增益
KP 正弦电压采样比
KP
R10 R9 R10
三、临界模式（TM）PFC控制分析
根据以上分析，得到系统没有加入校正环节时的开环传递函数为
F(s) VO (Fra bibliotek)1KM
KP
V2 inRMS
RO
1
VCOMP (s) 4
三、临界模式（TM）PFC控制分析
L6561控制器
补偿器输出对PFC输出电压间的传递函数为
VˆCOMP (s) VˆO (s)
1 R7 C3
R11
C3s s
1
上式中负号代表负反馈。
三、临界模式（TM）PFC控制分析
根据带R载时开环传递函数Bode图，为使校正后具有无静差控制特性， 控制器里必含积分，为得到足够的稳定裕度，控制器里还必须有一个零 点，校正后系统的截止频率应低于20Hz。为此设计控制器如下
在半个市电周期中，设市电电压为
vin VinRMS 2 sin
则电感电流的包络线
iLpk (t) I Lpk sin
三、临界模式（TM）PFC控制分析
则可计算出某一相位处的占空比
d ( ) ton VO 2VinRMS sin
ton toff
VO
在半个市电周期中从电感流到整流二极管的电流平均值为
电流局部放大波形，正弦性差
四、功率电路Matlab仿真
采用纯积分控制器
VˆCOMP (s) 1 VˆO (s) s
相角裕度过低：19.4°
四、功率电路Matlab仿真
稳态波形图
四、功率电路Matlab仿真
电流波形放大，正弦性很好
四、功率电路Matlab仿真
电流局部放大
致谢
Vˆ (s) IˆLpk (s)
Vˆ (s) Iˆ(s)
Iˆ(s) IˆLpk (s)
1
RO 2
RO 2 COs
2 VinRMS 4 VO
其中
Iˆ(s) IˆLpk (s)
可以从小信号模型中得到
（三）电流环传递函数求取
IˆLpk 1 Vˆcspk Rs
三、临界模式（TM）PFC控制分析
（四）调制环节（乘法器）传递函数求取
S
Vrms I rms
二、功率因数校正及其控制方法
考虑市电电压为正弦，负载电流含有谐波的情况
PF
P S
I1( rms ) I rms
cos1
总谐波失真（Total Harmonic Distortion, THD）
THD
I2 rms
I2 1( rms )
I rms
PF P S
1 1 THD2
三、临界模式（TM）PFC控制分析
控制结构框图
三、临界模式（TM）PFC控制分析
（一）功率电路系统数学模型建立 PFC控制是实现输入电流与市电电压同步，系统处于
稳态时，电感电流峰值的包络线是正弦波，且与市电电压 同步，这样可以保证输入市电电流在每个开关周期的平均 值联系近似为正弦波。最大电流尖峰值由L6561误差放大 器的输出决定。
临界模式PFC控制分析
技术开发部
主要内容
一.自动控制原理基本概念回顾
二.功率因数校正及其控制方法 三、临界模式（TM）功率因数校正控制分析 四、临界模式（TM）功率因数校正仿真
一、自动控制原理基本概念回顾
◆ 自动控制
一、无人参与 二、系统控制器按预定要求控制设备或过程 三、系统具有一定的状态和性能
1 RCs
1
G(s)
(2)
◆ Bode图
用 j 替换传递函数G(s)中的s ，得到
G( j ) Re[G( j )] j Im[G( j )]
令
L( ) 20 lg | G( j ) |
(
)
arctg
Im(G( Re(G(
j j
)) ))
一、自动控制原理基本概念回顾
以 为自变量，采用对数坐标，将 ( ) 以及 L( ) 随 的变化关系用图
I Lpk I Lpk IˆLpk
VO VO VˆO
将以上三式带入平均值模型中有
I O IˆO
2 4
(I Lpk
IˆLpk ) VinRMS VO VˆO
三、临界模式（TM）PFC控制分析
得到稳态方程
IO
2 I Lpk VinRMS
4
VO
令
RO
VO IO
4
VO2
2 I Lpk VinRMS
二、功率因数校正及其控制方法
数学模型 控制框图
Vdc (s)
I (s)
RLCK s 4(1 RLC
s)
4
K s
2E Cv dc
二、功率因数校正及其控制方法
仿真结果
二、功率因数校正及其控制方法
电流仿真波形放大图
二、功率因数校正及其控制方法
（三）临界模式电流控制法
临界模式（Transition Mode,简称TM）电流控制由于电感电流处于临界 工作模式，高频电流纹波大，适用于小功率场合下，但其控制相对简单，控 制芯片便宜 。由于小功率电源应用很广泛，我司已经用到，接下来将详细 介绍这种方法。
VˆCOMP (s) VˆO (s)
0.08s s
1
三、临界模式（TM）PFC控制分析
截止频率： 19Hz 相角裕度： 94.1°
四、功率电路Matlab仿真
四、功率电路Matlab仿真
四、功率电路Matlab仿真
完整仿真波形
四、功率电路Matlab仿真
局部放大波形
四、功率电路Matlab仿真
一、自动控制原理基本概念回顾
一、自动控制原理基本概念回顾
一、自动控制原理基本概念回顾
一、自动控制原理基本概念回顾
◆ 稳定的概念
当系统受到扰动后，其状态偏离平衡状态，但在随后的所有时间内， 系统的自由响应不但是有界的，而且最终回到原先的平衡点，此时称系统 稳定。 稳定判据有：
劳斯判据 奈奎斯特判据
cos1
二、功率因数校正及其控制方法
◆ 功率因数校正的控制方法
（一）平均电流控制法
电流的反馈量为电感电流，开关频率固定，采用电流环与电压双环 控制，适合功率比较大的场合。
二、功率因数校正及其控制方法
数学模型为
iˆL (s)
1 Ls
r
[vˆin (s)
(1
D)vˆo
(s)
dˆ(s)Vo ]
vˆo
(s)
1 Cs
[(1
D)iˆL
(s)
dˆ ( s) I L
vˆo (s)] Z
根据数学模型得到结构框图
二、功率因数校正及其控制方法
控制结构图
二、功率因数校正及其控制方法
实际的实验波形
二、功率因数校正及其控制方法
（二）滞回电流控制法
电流的反馈量为电感电流的瞬时值，开关频率根据滞回宽度在一定的范 围内变化，采用电流环与电压双环控制，适合中大功率场合，但实际中比较 少用。
VO
Rs 1 RO 2 CO s
（五）补偿控制器设计
三、临界模式（TM）PFC控制分析
上图中的参数如下
K M 0.6
VinRMS 220 CO 47 106
KP
R10 R9 R10
0.008
VO 400
RO
VO2 80
2000
RS 0.41
三、临界模式（TM）PFC控制分析
系统带R载的传递函数为 F (s) VO (s) 35.4146 VCOMP (s) 1 0.0235s
表示出来，这就是Bode图
对于（2），取L=650uH， C=30uF， R=0.1ohm
G(s)
106 0.0195s2 3s
106
(3)
根据（3）得到Bode图
一、自动控制原理基本概念回顾
典型的振荡环节的Bode图
一、自动控制原理基本概念回顾
给出典型环节的Bode图
一、自动控制原理基本概念回顾
分析开关电源的假设条件：
1、开关频率远高于市电频率，低频信号在每个开关周期内可以认为恒 定不变。
2、开关器件为理想器件，不存在开通和关断时间。
三、临界模式（TM）PFC控制分析
L6561控制的PFC电路
三、临界模式（TM）PFC控制分析
控制环路的具体实现
三、临界模式（TM）PFC控制分析
PFC电感电流波形
◆ 稳定裕度
一、自动控制原理基本概念回顾
相角裕度 180 G( j )H ( j )
幅值裕度
Kg
| G(
1
j g )H (
j g ) |
二、功率因数校正及其控制方法
◆ 功率因数
是有功功率与视在功率的比，即
1
PF P T
T
v(t)i(t)dt
0
S
Vrms I rms
线性负载的功率因数
PF P Vrms Irms cos cos
◆ 自动控制系统
具有自动控制功能的系统称为自动控制系统。
◆ 开环控制系统
被控量对系统没有控制作用。
公司内部文件，未经许可严禁向外部传播
一、自动控制原理基本概念回顾 ◆ 闭环控制系统
系统被控制量直接或间接参与控制，这样的系统成为闭环控制系统，也 是大家常听说的反馈控制系统。
◆ 数学模型
用数学表达式描述系统运动规律。建数学模型的方法包括 实验方法和机理建模法。
忽略高阶小信号后的小信号模型
IˆO
2 VinRMS IˆLpk
4
VO
2 VinRMS I Lpk VˆO
4
VO2
三、临界模式（TM）PFC控制分析
考虑滤波电容和带负载后的小信号模型电路为
图中
Iˆ 2 VinRMS IˆLpk
4
VO
三、临界模式（TM）PFC控制分析
根据上图可以得到小信号模型的传递函数
一、自动控制原理基本概念回顾
数学建模举例：
考虑电感内阻的LC滤波电路如下图
ivLinCLddidvLttC RL iL vC
(1)
一、自动控制原理基本概念回顾
◆ 传递函数
零初始条件下，线性定常系统输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。 由（1）得到传递函数
vout (s) vin (s)
LCs 2
I D
11
2
0
I Lpk
sin
(1 d ( )) d
由此得到稳态时的输出负载电流
IO ID
2 I Lpk VinRMS
4
VO
上式就是功率电路的平均值模型。
三、临界模式（TM）PFC控制分析
（二）功率电路小信号模型及传递函数求取 设市电很稳定，则 VinRMS 可以被看成是常数。 在平均值模型中加入扰动量，令： IO IO IˆO
G2
(s)
Vˆcspk Vˆcomp
KM
KP
2 VinRMS
KM 乘法器增益
KP 正弦电压采样比
KP
R10 R9 R10
三、临界模式（TM）PFC控制分析
根据以上分析，得到系统没有加入校正环节时的开环传递函数为
F(s) VO (Fra bibliotek)1KM
KP
V2 inRMS
RO
1
VCOMP (s) 4