河南武陟一中高三第一次月考文科数学

武陟一中高三文科数学试卷 时间：120分钟总分150分
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共 目
要求的，把正确的代号填在指定位置上)
60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题
集合M
y g(x)在同一坐标系内的图象大致是
6 •把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比 历史先上，则不同的排法有
A . 48
B . 24 C. 60 D . 120
7 .设命题甲：平面内有两定点 h,F 2和动点P,使| PF 1 | | PF 2 |是定值；命题乙：点P 的轨迹是椭圆，则甲是乙的
A .充分但不必要条件
B .必要但不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件 &在(1- x)5 + (1- x)6 + (1- x)7+ (1- x)8的展开式中，含 x 3的项的系数是
A . 74
B . 121 C. — 74 D . —121 n 1
9.已知数列｛a n ｝的通项公式为a n log 2 (n N )，设其前n 项和为S n,则使S n
5
n 2
成立的自然数n
已知集合 M {y|y 2x 2, x
R ｝，集合N
{x | y log 2(3 x), y R}，则
A . (2,
B . (,3)
C (1,3)
D . [1,3)
设点A 为圆(x 1)
1上的动点, PA 是圆的切线, 且 |PA| 1，贝U P 点的轨迹方程
2
A . y 2x B. (x 1)2
y 2
4
2
C. y 2 2x
D . (x 1)2
函数y 2 sin x sin x cosx 的最小正周期为 A .
B.-
4
C.
D .
S n 表示等差数列 ｛a n ｝的前n 项和,
已知 S 10
S
10
S 20
1
A.- 9
1
B .
8
3
C 一
10
D .
x 2
已知 f (x) a ，g(x) log a | x |( a
0,a
1)，若 f(4) g( 4) 0,则 y f(x)，
A .有最小值 63
B .有最大值 63 C.有最小值31 D .有最大值31
2
(1)求内角A 的大小；(2)求函数y 2sin 2
B
C 3B cos --
的最大值.
②f(x)在(1, 1)上是减函数;
其中正确命题的个数是 tx
A . 0
B . 1
F 1MF 2
30，则该双曲线的离心率为 __________________
三、解答题：本大题共6个小题，共74分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
•
uv
17.已知△ ABC 是锐角三角形，三个内角为 A 、B 、C,已知向量 p (2 2sin A, cos A si nA),
q (sin A cos A,1 sin A), 若p 与q 是共线向量。

10.已知函数y
f (x) ( x R )满足 f (x 2)
f (x)，且当 x [ 1,1]时，f(x) x 2，则
y f (x)与y log 7 x 的图像的交点的个数为
A . 3
B . 4 C. 5
D .
11.正四棱柱 ABCD-UB1GD 1中，AB=3, BB 1= 4•长为1的线段 PQ 在
棱AA 1上移动，长为
BB 1上移动，则四棱锥 A . 6 B. 10 12.关于函数f (x) 3的线段MN 在棱CG 上移动，点R 在棱
R-PQMN 的体积是 C. 12 D .不确定 1 x 一
lg
，有下列三个命题：
1 x
①对于任意x (
1,1)，都有 f(x) f (
x) 0 ;
③对于任意 x 1, x 2
(1,1)
，都有 f (xj
f(X 2) f(—；
1 x 1x 2
、填空t 本大题共4个小题，每小题4分，x 共16分.
14 .已知函数f (x)
2x (x
0) nt
)，则
f(x
3)(x 0)
f(5) 。

甲
乙 丙 丁 x
8 9 9 8 S 2
5.7
6.2
5.7
6.4
15.
已知
COS (
x) ,
4
5 F
F
贝U sin 2x 的值为 ____________
2
x
~2
a b 2
1的焦点，M 为双曲线上一点, MF 1垂直于x 轴，且
C 1
N
M
C
C
. 2
D
13.甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数 x 及其方差S 2如下表所示,
则选送参加决赛的最佳人选是 。

18.甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为 0:0,现决定两队各派 5名队员，每人各射一
2
21.已知 f (x) x ax 3 a ，若 x
2,2时f (x) 0恒成立，求a 的取值范围
1
个点球以决胜负•如果这10名队员每人点球的命中率均为
(相互独立)，求:
2
(1) 甲队5名队员中有3人连续射中，另外 2人未射中的概率; (2)两队各射完5个点球后甲胜出，且比分为
3:1的概率•
19.已知直三棱柱 ABC-，直线与平面 ABC 成45°角，且，/ ABC =90 ° , E 为AB 的中点。

(I) 求证：BC 丄；
(II) 求证：BG //平面 A 1EC; (III) 求二面角A -A 1C-E 的正切值。

1
1
a n x 3 nx 2 3n 2, (a 0, n N ),a n 表示函数 f (x)极小值
3 2
(1)求数列a n 的通项；-
(2)求数列a n 的前项和；
20.已知函数f(x)
占
八、、-
C
C
A
E
22.已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2 4,5x的焦点F是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点 1 ，过焦点F且斜率方向向量v =(-2, 1)的直线与双曲线的左、右两支2，
分别交于点D(X|,yJ , E(x2,y2)--
uuur
(1)求双曲线的方程；(2)求证：丑迪为定值；(3)求1 ULLT 1的值y2 y i |DE |
参考答案
一、选择题1-5 D D A C B 6-10 C B D A D 11 A 12 D
二、填空题
1
13 .丙14 .—
7 —
15. 16. 2 3
225
三、解答题
17 (1)解: T p与q是共线向量
/• (2 —2sin A)(1 + sin A) —(cos A + sin A)(si n A —cos A) = 0
整理得: 2
4 sin A 0 sin A
•••△ ABC为锐角三角形，. A=60°6分
(2) y缈勺遡甘2sin2B cos(2B 60 )
1 cos2B — cos
2 B sin 2B
2 2
1 si n(2B 30 ) 10分
当B = 60°时取函数取最大值 2 .
此时三角形三内角均为60 °12分
18.解：(1)由已知，甲队5名队员连续有
1 3 3 (-)3 (1
2
(2)两队各射完
3 1 3
C5 (二)
2
19.本小题满分3人射中, 另外2人未射中的概率为
1)2—....... .....................
2 32
5个点球后甲胜出，比分为
1 2 1 1 1
(1^) C5 (^) (1
12分) 3:1的概率为
2)425
512
12分
解：(I)在直三棱柱ABC—中，AA1丄面
••• AA1 丄BC
又•••/ ABC= 90°
•BC丄面ABB1A1
又面ABB1A1
•BC丄A1E 3 分
(II)连接AC1交A1C于点F,贝U F为AG的中点
ABC
又••• E为AB的中点• EF// BCi 5分
又EF面A1CE • BG// 面A1CE 6 分
(III)v面ACA1 丄面ABC,作EO丄AC,贝U EO丄面ACA1,作OG丄A1C,则/ OGE为二面角A—A1C—E的平面角8分又•••直线A1C与面ABC成45°角
A1CA= 45 °
又，E为AB的中点•
•11分
m II
•二面角A—A1C—E的正切值
为
12分
20.解：f (x) n 2 小
a x nx 0,
(1) a n是的 f (x)极小值点, a n
⑵令S n
k 当a 1时, 当a 1时,
a k
1
S n
1
S n
a
••
①
n(n 1)
2
1
~~2
a
2
~3
a
P
E
Ci
A
C
①-②得:
1
(1)S n
a a
1(1
a
1
~2
a
丄)
a_
1
n
~FT3-
a a(1
S n
(a
1
—)
a 1T
a n(a 1)
21 解：f(x) ax 3 a (x
4
时,
f min (X) f( 2) 7 3a
2,2即
f min ( x) 3 a2
(舍)
f min(X)f(2) 7
7 a 综上所述7
11分12
2
x
22.解：（I）设所求双曲线的方程为—
a 七 1(a 0,
b 0) b
抛物线y24、“5X的焦点FC.5,0) •••
c
.5，即a2 b2 5
又双曲线过点厂1-
£
b2
1，解得a21,b2 4 2
故所求双曲线的方程为—
1
1 4
15y 2 16,5y 16 0.
①
设 D(x 1, yj, E(x 2, y 2)，由已知有 | 力 |
（n ）直线l : y
1（X 5）
•消去方程组
1 —
(x 、5),
2 2 y 4
中的x 并整理，得 y 1
2
(y 1 y 2) 2^2
10 Y 2
*
yM
3
（川） y 1
y 2 (y 1 y 2)2 2yw 2
10 解之，得
3或1
.
y 2
y 1
ym
3
y 1
3
uur
I y 11
I y 21，二
3,上 1
IDF | 因此，Luu*
y 1 1
3
y 1
y 3
IDE | Y 1
y 2 1
_y 2 2
*
…y 1
y 2
I y 21，且 y
「
y 是方程①的两个实根,
16 15
1 4。