2017-2018学年高中物理(二)学业分层测评：重点强化卷3 动能定理和机械能守恒定律含答案

重点强化卷（三）动能定理和机械能守恒定律
一、选择题
1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( ）
A．一样大B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大
【解析】不计空气阻力的抛体运动，机械能守恒．故以相同的速率向不同的方向抛出落至同一水平地面时，物体速度的大小相等．故只有选项A正确．
【答案】A
2．（多选)质量为m的物体，从静止开始以a＝错误!g的加速度竖直向下运动h米，下列说法中正确的是（）
A．物体的动能增加了1
2 mgh
B．物体的动能减少了错误!mgh
C．物体的势能减少了错误!mgh
D．物体的势能减少了mgh
【解析】物体的合力为ma＝错误!mg，向下运动h米时合力做
功12mgh ，根据动能定理可知物体的动能增加了12
mgh ，A 对，B 错；向下运动h 米过程中重力做功mgh ,物体的势能减少了mgh ，D 对．
【答案】 AD
3．如图1所示，AB 为错误!圆弧轨道，BC 为水平直轨道,圆弧的半径为R ，BC 的长度也是R .一质量为m 的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A 从静止下滑时,恰好运动到C 处停止，那么物体在AB 段克服摩擦力做功为( )
图1
A.12
μmgR B.错误!mgR C ．mgR D ．（1－μ）mgR
【解析】 设物体在AB 段克服摩擦力所做的功为W AB ，物体从A 到C 的全过程，根据动能定理有
mgR －W AB －μmgR ＝0,
所以有W AB ＝mgR －μmgR ＝（1－μ)mgR 。

【答案】 D
4．如图2所示，木板长为l ，木板的A 端放一质量为m 的小物
体，物体与板间的动摩擦因数为μ。

开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度θ的过程中，若物体始终保持与板相对静止．对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是（）
图2
A．摩擦力对物体所做的功为mgl sin θ(1－cos θ）
B．弹力对物体所做的功为mgl sin θcos θ
C．木板对物体所做的功为mgl sin θ
D．合力对物体所做的功为mgl cos θ
【解析】重力是恒力，可直接用功的计算公式，则W G＝－mgh；摩擦力虽是变力,但因摩擦力方向上物体没有发生位移，所以W f＝0；因木块缓慢运动，所以合力F合＝0，则W合＝0；因支持力F N为变力，不能直接用公式求它做的功，由动能定理W合＝ΔE k知，W G＋W N＝0,所以W N＝－W G＝mgh＝mgl sin θ。

【答案】C
5．如图3所示，小球从静止开始沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ＝30°的斜面上，撞击点为C 点．已知斜面上端与曲面末端B相连．若AB的高度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值错误!等于(不计空气阻力)( )
图3
A。

错误!B。

错误!
C.错误!D。

错误!
【解析】根据动能定理得，mgh＝错误!mv错误!,解得小球到达B 点的速度v B＝错误!，小球离开B点后做平抛运动,根据tan θ＝错误!，解得：t＝错误!＝错误!,平抛运动下落的高度H＝错误!gt2＝4h tan2θ＝错误!h，则h与H的比值错误!＝错误!，故A正确，B、C、D错误．【答案】A
6．把一质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 的位置，如图4甲所示．迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)．己知A、B的高度差为h，C、B高度差为2h，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，选A位置为重力势能零势能点，则( )
图4
A．刚松手瞬间，弹簧弹力等于小球重力
B．状态甲中弹簧的弹性势能为2mgh
C．状态乙中小球的动能为mgh
D．状态丙中系统的机械能为3mgh
【解析】松手后小球向上加速运动,故刚松手瞬间，弹簧弹力大于小球重力，选项A错误；由能量关系可知状态甲中弹簧的弹性势能转化为状态丙中物体的重力势能,故为3mgh,选项B错误,D正确；状态乙中E k＋mgh＝3mgh,故状态乙中小球的动能为2mgh,选项C错误．
【答案】D
7．如图5所示,一根全长为l、粗细均匀的铁链，对称地挂在光滑的小滑轮上，当受到轻微的扰动，求铁链脱离滑轮瞬间速度的大小（)
图5
A。

gl B.错误!
C。

错误! D.错误!
【解析】设铁链的质量为2m，根据机械能守恒定律得
mg·错误!＝错误!·2mv2,所以v＝错误!，只有选项B正确．
【答案】B
8．如图6所示，在竖直平面内有一“V”形槽,其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h 的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力,则( ）
图6
A．小物体恰好滑回到B处时速度为零
B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低
D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
【解析】小球从A滑动到D的过程中,根据动能定理,有：mgh －W f＝0，即克服阻力做的功W f为mgh；从D返回的过程，由于弹
力和重力的径向分力的合力提供向心力，有：N－mg cos θ＝m v2 R,由
于返回时的速度小于开始时经过同一点的速度，故返回时弹力减小，
故滑动摩擦力减小，克服摩擦力做的功小于mgh,故物体会超出B点,但超出高度小于h，故A、B错误，C正确；滑块不一定能够到达最低点，故D错误．
【答案】C
二、计算题
9.如图7所示，斜面倾角为θ,滑块质量为m，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行．设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，挡板与斜面垂直，斜面足够长．求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s。

图7
【解析】滑块在斜面上运动时受到的摩擦力大小F f＝μF N＝μmg cos θ
①
整个过程滑块下落的总高度
h＝s0sin θ②
根据动能定理
mgh－F f·s＝0－错误!mv错误!③
联立①②③得
s＝错误!＋错误!。

【答案】错误!＋错误!
10．右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长L＝1。

5 m，如图8所示．将一个质量为m＝0.5 kg的木块在F＝1。

5 N的水平拉力作用下，从桌面上的A端由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0。

2，g取10 m/s2。

求：
图8
(1）木块沿弧形槽上升的最大高度；
（2)木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离．【解析】（1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为h,
由动能定理知,（F－μmg）L－mgh＝0
得h＝错误!＝错误!m＝0。

15 m.
(2）设木块滑回B端后，在水平桌面上滑动的最大距离为s，由动能定理知，mgh－μmgs＝0
得s＝错误!＝0.75 m.
【答案】(1)0.15 m （2)0.75 m
11．如图9所示，质量m＝50 kg的跳水运动员从距水面高h＝10 m的跳台上以v0＝5 m/s的速度斜向上起跳,最终落入水中．若忽略运动员的身高和受到的阻力,g取10 m/s2，求：
图9
(1)运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为参考平面）；
（2)运动员起跳时的动能;
(3）运动员入水时的速度大小．
【解析】（1）以水平面为零重力势能参考平面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为E p＝mgh＝5 000 J.
（2)运动员起跳时的速度为v0＝5 m/s，则运动员起跳时的动能为E k＝错误!mv错误!＝625 J。

(3）解法一：应用机械能守恒定律
运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒,则mgh＋错误!mv错误!＝错误!mv2，解得v＝15 m/s。

解法二:应用动能定理
运动员从起跳到入水过程中，其他力不做功,只有重力做功，故
合外力做的功为W合＝mgh,根据动能定理可得，mgh＝错误!mv2－错误! mv错误!，解得v＝15 m/s.
【答案】(1)5 000 J (2）625 J （3）15 m/s
12．如图10所示,位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝2 m，s＝错误!m．重力加速度大小g取10 m/s2。

图10
（1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;
（2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．
【解析】(1)一小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力,则说明下落到b点时的速度，使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合,
故有s＝v b t①，
h＝错误!gt2②，从ab滑落过程中，根据动能定理可得
学必求其心得，业必贵于专精
mgR ＝错误!mv 错误! ③，联立①②③可得R ＝错误!＝0.25 m 。

(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可
得mgh ＝12
mv 2，c ④ 因为物体滑到c 点时与竖直方向的夹角等于(1）问中做平抛运动过程中经过c 点时速度与竖直方向的夹角，设为θ，则根据平抛运动规律可知sin θ＝错误! ⑤，
根据运动的合成与分解可得sin θ＝错误! ⑥
联立①②③④⑤⑥可得
v 水平＝错误!＝错误! m/s 。

【答案】 (1）0。

25 m (2）错误! m/s。