秦淮区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式． 4． 【答案】B
5． 【答案】B
6． 【答案】A 【解析】【知识点】全称量词与存在性量词 【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题， 故答案为：A 7． 【答案】A 【解析】 试题分析：由已知得 f x p 为： 。
2x 1 1 1 2 ，则 f ' x 2 ，所以 f ' 1 1 ． x x x
秦淮区第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 设 l，m，n 表示不同的直线，α，β，γ 表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m∥l，m⊥α，则 l⊥α； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α； ③若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则 l∥m． 其中正确命题的个数是（ A．1 B．2 C．3
D． 2x 1 7． 已知函数 f x 1 ，则曲线 y f x 在点 1 ，f 1 处切线的斜率为（ x 1 A．1
2 2
） D． 2
B． 1
C．2 ）
8． 圆 x y 2 x 2 y 1 0 上的点到直线 x y 2 的距离最大值是（ A． B． 2 1 C．
.
【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 16．若正数 m、n 满足 mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线 x﹣y+n=0 的距离最小值是 ．
三、解答题
17．
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（本小题满分 10 分）如图⊙O 经过△ABC 的点 B，C 与 AB 交于 E，与 AC 交于 F，且 AE＝AF. （1）求证 EF∥BC； （2）过 E 作⊙O 的切线交 AC 于 D，若∠B＝60°，EB＝EF＝2，求 ED 的长．
2
座号_____
姓名__________
分数__________
） D．4
2
2． 双曲线 E 与椭圆 C：x ＋y ＝1 有相同焦点，且以 E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积 9 3 为π，则 E 的方程为（ ） 2 2 2 x2 A. －y ＝1 B.x －y ＝1 42 2 3 3 C.x －y2＝1 D. －y ＝1 5 2 4 3． 若等边三角形 ABC 的边长为 2， N 为 AB 的中点，且 AB 上一点 M 满足 CM xCA yCB ，
为 f1 （ x ） ， f2 （ x ） 的 “ 活 动 函 数 ” ． 已 知 函 数
（2）如果函数 g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称 g （ x ）
1 1 ， f x 1 a x 2 2ax 1-a 2 lnx, . f x 2 x 2 2ax 。若在区间（1，+∞）上，函数 f（x）是 f1（x） 2 2
考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 8． 【答案】 B 【解析】
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试题分析：化简为标准形式 x 1 y 1 1 ，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半
2 2
径， d
11 2 2
2 ，半径为 1，所以距离的最大值是 2 1 ，故选 B.
EA ED EF 3 .
（1）求证： AD BE ； （2）若 BE 5 ，求三棱锥 F -BCD 的体积.
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20．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=ax2+lnx（a∈R）． （1）当 a=
1 时，求 f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值； 2
考点：直线与圆的位置关系 1 9． 【答案】D 【解析】解：设内切圆与 AP 切于点 M，与 AF1 切于点 N， |PF1|=m，|QF1|=n， 由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有 m﹣（n﹣1）=2a，① 由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1， |MF2|=|NF1|=n， 即有 m﹣1=n，② 由①②解得 a=1， 由|F1F2|=4，则 c=2， b= 由双曲线 ﹣ = ， =1 的渐近线方程为 y=± x， x．


f2（x）的“活动函数”，求 a 的取值范围．
∠AA1C1=60°， 21． AB=AC=AA1=BC1=2， AC1 与 A1C 如图， 三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， 平面 ABC1⊥平面 AA1C1C， 相交于点 D． （1）求证：BD⊥平面 AA1C1C； （2）求二面角 C1﹣AB﹣C 的余弦值．
即有渐近线方程为 y= 故选 D．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键． 10．【答案】C 【解析】解：由积分运算法则，得 =lnx 因此，不等式即 =lne﹣ln1=1 即 a＞1，对应的集合是（1，+∞）
1． 【答案】 B 【解析】解：∵①若 m∥l，m⊥α， 则由直线与平面垂直的判定定理，得 l⊥α，故①正确； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α 或 l⊂α，故②错误； ③如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， 平面 ABB1A1∩平面 ABCD=AB， 平面 ABB1A1∩平面 BCC1B1=BB1， 平面 ABCD∩平面 BCC1B1=BC， 由 AB、BC、BB1 两两相交，得： 若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n 不成立，故③是假命题； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β， 则由 α∩γ=n 知，n⊂α 且 n⊂γ，由 n⊂α 及 n∥β，α∩β=m， 得 n∥m，同理 n∥l，故 m∥l，故命题④正确． 故选：B．
二、填空题
13．过抛物线 C：y2=4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A，B，若|AF|=3|BF|，则 l 的斜率是 ． 14．已知定义域为（0，+∞）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x∈（0，+∞），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（ 2）当 x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论： ①对任意 m∈Z，有 f（2m）=0；②函数 f（x）的值域为[0，+∞）；③存在 n∈Z，使得 f（2n+1）=9；④“函 数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在 k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”；其中所有正确 结论的序号是 ． 15．圆心在原点且与直线 x y 2 相切的圆的方程为_____
x B．y=±3x
C．y=± x
D．y=±
x
10．已知 a 为常数，则使得 A．a＞0 A．2bsinA B．a＜0 B．2bcosA C．2bsinB
成立的一个充分而不必要条件是（ C．a＞e ） D．2bcosB ） C． D． D．a＜e
）
11．在△ABC 中，若 A=2B，则 a 等于（ 12．函数 f（x）=lnx﹣ A． +1 的图象大致为（ B．

1 4 1 4 1 4 4x y x k , y 1 k ，可得 x y 1 ，当 取最小值时， x y 5 ，最小值在 x y x y x y y x 1 y 4x 2 1 CA CB 代入，则 时取到，此时 y , x ，将 CM xCA yCB, CN x y 3 3 2 1 2 1 2 x y 1 2 CM CN xCA yCB CA CB 3 x y 3 3 .故本题答案选 D. 2 2 2 3 3
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前 7 次考试的数学成绩 （满分 150 分），物理成绩 y 进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩. 数学 物理 88 94 83 91 117 108 92 96 108 104 100 101 112 106
已知该生的物理成绩 y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？ 附：对于一组数据 (u1 , v1 ) ， (u2 , v2 ) …… (un , vn ) ，其回归线 v u 的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：
2 1 2
D． 2 2 1
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9． 如图，已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|=4，P 是双曲线右支上一点， ）
直线 PF2 交 y 轴于点 A，△AF1P 的内切圆切边 PF1 于点 Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（
A．y=±
【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 2． 【答案】 【解析】选 C.可设双曲线 E 的方程为x － y ＝1，
2 2
渐近线方程为 y＝±bx，即 bx±ay＝0，
a2 b2
由题意得 E 的一个焦点坐标为（ 6，0），圆的半径为 1， | b| ∴焦点到渐近线的距离为 1.即 6 ＝1， b2＋a2 2 2 又 a ＋b ＝6，∴b＝1，a＝ 5， ∴E 的方程为x －y2＝1，故选 C. 5
^
(u u )(v v)
i 1 i i
n
(u u )
i 1 i
n
，a v u.
^
^
2
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19．（本小题满分 12 分） 如图，多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且 DAB
60 ， EF / / AC ， AD 2 ，
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22．若 f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切 x，y＞0，满足 f（ ）=f（x）﹣f（y） （1）求 f（1）的值， （2）若 f（6）=1，解不等式 f（x+3）﹣f（ ）＜2．
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秦淮区第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
18．（本小题满分 12 分） 某校高二奥赛班 N 名学生的物理测评成绩（满分 120 分）分布直方图如下，已知分数在 100-110 的学生 数有 21 人. （1）求总人数 N 和分数在 110-115 分的人数； （2）现准备从分数在 110-115 的名学生（女生占
1 ）中任选 3 人，求其中恰好含有一名女生的概率； 3
【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一 定要求，难度中等. 5． 在下面程序框图中，输入 N 44 ，则输出的 S 的值是（ A． 251 B． 253 C． 255 ） D． 260
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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类. 6． 设命题 p： A． C． B． ，则 p 为（ ）
2 2
x
则当 A．6ຫໍສະໝຸດ 1 4 取最小值时， CM CN （ x y
B．5 ） B．5 C．6 D．7
） C．4 D．3
4． 在等比数列 {an } 中， a1 an 82 ， a3 an 2 81 ，且数列 {an } 的前 n 项和 S n 121 ，则此数列的项数 n 等于（ A．4
2
a
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3． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题知 BM CM CB xCA ( y 1)CB ， BA CA CB ；设 BM k BA ，则