沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组单元测试题含解析

沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列按条件列出的不等式中，正确的是( ) A ．a 不是负数，则a ＞0
B ．a 与3的差不等于1，则a －3＜1
C ．a 是不小于0的数，则a ＞0
D ．a 与b 的和是非负数，则a ＋b ≥0
2．若a ＜b ，则下列各式中正确的是( ) A ．a ＜－b B ．a －3＜b －3
C ．a 2＜b 2
D ．－3a ＜－3b
3．当x ＝3时，下列不等式成立的是( ) A ．x ＋2＞5 B ．x －1＜2 C ．x ＞－3 D ．2x －1＞5
4．满足2(x －1)≤x ＋2的正整数x 有( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
5．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x ≤1，
2－x <3
的解集表示在数轴上为( )
图7－Z －1
6．如果不等式(a －1)x >a －1的解集是x <1，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a ≥1 C ．a <1 D ．a <0 7．如果不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧x ＋4<3x －4，x >n
的解集是x ＞4，那么n 的取值范围是( )
A ．n ≥4
B ．n ≤4
C ．n ＝4
D ．n ＜4
8．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，
x ＋3y ＝3的解满足x ＋y <2，则a 的取值范围为( )
A ．a <4
B ．a >4
C ．a <－4
D ．a >－4
9．若关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧x －m <0，7－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )
A ．6＜m ＜7
B ．6≤m ＜7
C ．6≤m ≤7
D ．6＜m ≤7
10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计)，某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为21元，那么x 的最大值是( )
A ．11
B ．8
C ．7
D ．5
二、填空题(每小题3分，共21分)
11．当a 满足条件：________时，由ax ＞8可得x ＜8
a
.
12．若关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，则k 的取值范围是________．
13．不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，
6－2x >3的最大整数解是________．
14．若关于x 的不等式3m －2x ＜5的解集是x ＞2，则实数m 的值为________．
15．如果不等式2x －m ≤0的正整数解有3个，那么m 的取值范围是__________．
16．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折．那么用27元钱最多可以购买该商品________件．
17．我们定义⎪⎪
⎪⎪⎪⎪
a
b c
d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪
⎪⎪2
34
5＝2×5－3×4＝10－12＝－2.若x ，y 均为整数，且满
足1＜⎪⎪⎪⎪
⎪⎪
1 x y 4＜3，则x ＋y 的值是________．
三、解答题(共49分) 18．(6分)解不等式
2x －13＋52≥3x ＋1
2
，并把它的解集在数轴上表示出来．
图7－Z －2
19．(9分)解不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧4（x ＋1）≤7x ＋10，x －5<x －8
3，并写出它的所有非负整数解．
20．(10分)某商场计划购进A ，B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元．
(1)求A ，B 两种商品每件的进价分别是多少元；
(2)若购进A ，B 两种商品共100件，总费用不超过900元，则最多能购进A 种商品多少件？
21．(12分)为了打造区域中心城市，实现某市跨越式发展，该市花城新区建设正按投资计划有序
推进．花城新区建设某工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m 3
，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作．租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：
租金
(单位：元/台·时)
挖掘土石方量
(单位：m 3
/台·时)
甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机
120
80
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租赁方案？
22．(12分)先阅读下面的例题，再按要求完成下列问题． 例：解不等式(x －2)(x ＋1)＞0.
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①⎩⎪⎨⎪⎧x －2＞0，x ＋1＞0或②⎩
⎪⎨⎪⎧x －2＜0，
x ＋1＜0.
解不等式组①，得x ＞2.
解不等式组②，得x ＜－1.
所以不等式(x －2)(x ＋1)＞0的解集为x ＞2或x ＜－1. 解不等式：(1)5x ＋12x －3＞0；(2)5x ＋1
2x －3
＜0.
教师详解详析
1.D [解析]
A a 不是负数，则a ≥0
× B a 与3的差不等于1，则a －3≠1 × C a 是不小于0的数，则a ≥0 × D
a 与
b 的和是非负数，则a ＋b ≥0
√
2.B [解析] 由不等式的基本性质1判断选项B 是正确的． 3．C [解析] 当x ＝3时，x >－
3.故选C.
4．B [解析] 解不等式得x ≤4，故正整数x 为1，2，3，4，共4个．故选B.
5．C [解析] 由1
2x ≤1，得x ≤2；由2－x ＜3，得x ＞－1.所以不等式组的解集为－1＜x ≤2.故选
C.
6．C [解析] 由条件知a －1<0，故a <1.
7．B [解析] 不等式组的两个不等式的解集分别为x >4和x >n . 因为已知不等式组的解集是x ＞4， 所以n ≤4. 故选B.
8．A [解析] 方程组的两个方程相加，得4(x ＋y )＝4＋a ，所以x ＋y ＝14(4＋a )，由x ＋y <2，得
1
4(4＋a )<2，解得a <4.故选A.
9．D [解析] 解不等式组，得3≤x <m ，由整数解共有4个，即3，4，5，6，所以6<m ≤7.故选D.
10．B [解析] 根据题意，得8＋2.6(x －3)≤21，解得x ≤8.故选B.
11．a ＜0 [解析] 由ax ＞8得x ＜8
a
，不等号方向改变了，所以a ＜0.
12．k ＞2 [解析] 因为kx －1＝2x ，所以(k －2)x ＝1，所以x ＝
1k －2
. 又因为x ＞0，所以k －2＞0，所以k ＞2.
13．1 [解析] 不等式组的解集为－1≤x <1.5，所以最大正数解为1. 14．3 [解析] 解不等式3m －2x ＜5，得x ＞3m －52.因为此不等式的解集是x ＞2，所以3m －5
2
＝2，所以m ＝3.
15．6≤m ＜8 [解析] 解不等式2x －m ≤0，得x ≤1
2
m .结合题意知该不等式有3个正整数解：1，2，
3，则3≤1
2
m ＜4，故6≤m ＜8.
16．10 [解析] 设可以购买x 件这样的商品．由题意，得3×5＋(x －5)×3×0.8≤27，解得x ≤10.所以最多可以购买该商品10件．
17．－3或3 [解析] 由题意，得1＜1×4－xy ＜3，即1＜4－xy ＜3，所以⎩
⎪⎨⎪⎧xy <3，
xy >1.
因为x ，y 均为整数，
所以xy 为整数，所以xy ＝2，
所以当x ＝±1时，y ＝±2；当x ＝±2时，y ＝±1. 所以x ＋y ＝2＋1＝3或x ＋y ＝－2－1＝－3. 18．解：去分母，得2(2x －1)＋15≥3(3x ＋1)， 去括号，得4x －2＋15≥9x ＋3， 移项，得4x －9x ≥3－13， 合并同类项，得－5x ≥－10， 系数化为1，得x ≤2.
将解集表示在数轴上如下：
19．解：解第一个不等式，得x ≥－2， 解第二个不等式，得x ＜7
2，
所以不等式组的解集为－2≤x ＜7
2
，
所以其所有非负整数解为0，1，2，3.
20．解：(1)设A 商品每件的进价是a 元，B 商品每件的进价是b 元．
根据题意，得⎩⎪⎨⎪
⎧20a ＋15b ＝380，15a ＋10b ＝280，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝16，
b ＝4.
答：A 商品每件的进价是16元，B 商品每件的进价是4元． (2)设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品(100－x )件． 根据题意，得16x ＋4(100－x )≤900， 解得x ≤412
3
.
因为x 为整数，
所以x 的最大整数值为41，
所以最多能购进A 种商品41件．
21．解：(1)设甲、乙两种型号的挖掘机分别需x 台、y 台．根据题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，
60x ＋80y ＝540，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.
答：甲、乙两种型号的挖掘机分别需5台、3台． (2)设租用甲型号的挖掘机m 台，则租用乙型号的挖掘机540－60m
80
台．根据题意，得 100m ＋120×540－60m 80≤850，
解得m ≤4.
又因为m 为非负整数， 所以m ＝0，1，2，3，4. 把m ＝0，1，2，3，4分别代入
540－60m 80可知，只有当m ＝1时，540－60m
80
＝6，为整数，符合题意．所以符合条件的租赁方案只有一种，即租用甲型号的挖掘机1台，乙型号的挖掘机6台．
22．解：(1)由
5x ＋1
2x －3
＞0， 得①⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞0，2x －3＞0或②⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋1＜0，2x －3＜0. 解不等式组①，得x ＞32.
解不等式组②，得x ＜－1
5
.
所以不等式的解集为x ＞32或x ＜－1
5.
(2)由
5x ＋1
2x －3
＜0， 得①⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞0，2x －3＜0或②⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋1＜0，2x －3＞0.
解不等式组①，得－15＜x ＜32.
解不等式组②，得无解． 所以不等式的解集为－15＜x ＜3
2
.。