不定积分总结

不定积分总结
一. 第一组积分公式(P114)
1.⎰=c dx 0
2.
c u dx x x u u ++=+⎰111 ⎰+=c x dx x ln 1
3.⎰=dx a x c a
a x +ln 1(a>0,)1≠ ⎰+=c dx e e x
x 4. (1)⎰+-=c x xdx cos sin (2)⎰+=c x xdx sin cos
(3)⎰+-=+=c x c x xdx cos ln sec ln tan
(4)⎰+-=c x xdx csc ln cot =ln c x +sec
(5)⎰
++=c x x xdx tan sec ln sec
qdtFB60.tmp (6)⎰+=+-=c x c x cecx xdx 2
tan ln cot ln csc (7)⎰+=c x xdx x sec tan sec (8)⎰+-=c x xdx x csc cot csc
(9)
c x dx x +=⎰tan sec 2 (10)⎰+-=c x xdx cot csc 2 5.⎰+-+=-)arccos (arcsin 112c x c x dx x 或
⎰+-+=+
)cot (arctan 112c x arc c x x 或 6.()⎰⎰++-=+-c x x dx x x x xdx x x 221ln 21arctan 1arctan arctan 分部 7.⎰
+-c x x x xdx ln ln 分部
二．凑微分情形：
1.
⎰⎰++=+b ax d b ax f a dx b ax f ()(1)() 2.
⎰⎰=e e e e x x x x d f dx f )()( 3.⎰⎰≠=-)0()(1)(1
u d f u dx f x x
x x u u u u 4.⎰⎰=x d x f u dx x x f ln )(ln 11)(ln 5.
⎰⎰-=x d x f xdx x f cos )(cos sin )(cos 6.
⎰⎰=x d x f xdx x f sin )(sin cos )(sin 7.⎰⎰=-x d x f dx x f x arcsin )(arcsin 11
)(arcsin 2 8.⎰
⎰=+x d x f dx x f x arctan )(arctan 11)(arctan 2 9.⎰⎰=+x d x f dx x f x arctan )(arctan 11
)
(arctan 2 10.⎰⎰=x d x f xdx x f tan )(tan sec )(tan 2 11.⎰⎰=x d dx x 21
三．分式积分公式： 1.
⎰⎰++=++=+c b ax a
b ax d b ax a dx b ax ln 1)(111 引注：⎰⎰⎰+-=+-+=+dx b ax b a dx b ax b b ax a dx b ax x )1(11 2.⎰⎰+-+=++-=-
c a x a x a dx x a x a a dx x
a ln 21)11(211
22 ⎰⎰+--=-+--=-⇒c d dx x x a x
a a x x a 22222222ln 21)(21 3.⎰⎰>+=++)0(arctan 1 arctan 11 1
222a c a x a x dx dx x x
a 联想公式 引注: ⎰⎰++=++=+x x f c x a a x d dx x x a a
x 中含特点：被积)(()ln(21)(2122222222变元次数相差为一，将低一次变元凑微分）
4.)0(arcsin 22sin 1
22222>++-==-⎰a c a x a x a x t a x tx x dx x a 或 ⎰⎰--=+-⇒22222222)(21-x a x a d xt a x dx x a x 或凑微分
22a x + 5.)0(ln sec tan 12222>+±±==±⎰a c a x x t a x t
a x a x 或
⎰⎰±±+⇒222222)(1a x a x d dx a x x
２凑微分 a )tan (t a x =
2
2a x - a )sec (t a x =。