【2020】人教版最新高考复习题数学(附答案)Word版及解析
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Output n 则正整数n= .
15．在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：
①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”
的必要不充分条件是“”. x_k_b_1
其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）.
的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos
的值及PF1F2的面积.
21．（本小题满分14分）已知函数(常数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.
答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
（3）证明：由（2）知，
所以… 10分
所以
w w w .x k b 1.c o m
………
20．（本小题满分13分）已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2X K B 1.C O M
重合，F1是椭圆的左焦点.
（1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
9．已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x
轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )
A．3 B． C．2 D．
10．设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线
的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ）新|课 |标 |第 |一| 网
A． B． C．D．x k b 1 . c o m
6．已知函数内是减函数，则（ ）
A．0<≤1B．－1≤<0C．≥1D．≤－1
7．M是正方体的棱的中点，给出下列命题：
①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；
（注：这一类的讨论中，若没有类似“来说明唯一零点在内”的这一步，则扣去这2分）综上所述，有：当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.
三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·= 6 , 与的夹角为.
(1) 求的范围;(2)求函数= 的最大值.
x kb 1
x k b 1
17．（本小题满分12分）八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获
得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元. 顾客甲
购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格
600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）.
（1）求的分布列；
（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.
18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F
的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos
的值及PF1F2的面积.
解：（1）设重心G(x,y)，则 整理得将(*)式代入
y2=4x中，得(y+1)2= ∴重心G的轨迹方程为(y+1)2=.…6分
(2)∵椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得F2(1,0)，
－550
P
（2）
＝1850（元）） …（9分）
设小李不出资50元增加1张奖券,消费的实际支出为（元）
则,
∴
∴, 故小王出资50元增加1张奖券划算.…（12分）
18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F
分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折
1．集合，则＝（ D ）X k B 1 . c o m
A．{0,2,3}B．{0,1,4}C．{1,2,3}D．{1,4,5}
2．若函数，则该函数在上是（ A ）
A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值
3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象( B )
（2）延长CD,FE相交于N，由已知设则△NDE中，，
，平面平面,
平面．过E作于H，连结AH，
则．是二面角的平面角，
则．,,
,
此时在△EFC中，．又平面,
是直线与平面所成的角,
．
即当直线与平面所成角的正切值为时，二面角的
大小为.。
19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：
（正常数），.
（1）求的通项公式；
所以 …8分
讨论函数的零点情况如下．
①，即时，函数无零点，在上也无零点；…9分
②当，即时，函数在内有唯一零点，而 ，∴在内有一个零点；……10分
③当，即时，新课 标 第 一 网
由于， ，
当时，即时，
，，由单调性可知，函数 在内有唯一零点、在内有唯一零点满足，在内有两个零点； …11分
当时，即时，，而且，由单调性可知，无论还是，在内有唯一的一个零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点；…14分
∵x1=,∴∣PP1∣=,
∴.…13分
21．（本小题满分14分）已知函数(常数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.
解:（1）当 时，，. .…3分
又，∴曲线在点处的切线方程为．…4分
（3），所以.
因为，，于是当时，，当时，.
所以在上是增函数，在上是减函数. …7分
∴b2=8，椭圆方程为.设P(x1,y1) 新|课 |标 |第 |一| 网
由得，∴x1=，x1=-6(舍).∵x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1.
设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则︱PF2︱=︱PN︱.
又︱PN︱=x1+1=,
∴.
过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，在Rt△PP1F1中，cosα=在Rt△PP1F2中，cos(л-β)=,cosβ=,∴cosαcosβ=.。
16．（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·= 6 , 与的夹角为.
(1) 求的范围;(2)求函数= 的最大值.
解：（1）∵
∴S=3. ∴.。
（2）上递增，∴.
17．（本小题满分12分）八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获
得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元交；
②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ C ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
8．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB
解集为 ．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.。
12．复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于 ．
13．掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小
于正面次数的概率是 ．
14．语句：
S=0
i=1
Do
S=S+i
i=i+2
Loop while S≤200
n=i－2
A．B． C．D．
二、选做题：请在下列两题中任选一题作答.。若两题都做，则按第一题评阅计分.。本题
共5分.
11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于 .
(2)（不等式选做题）已知函数f (x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f (x)≥x2－8x＋15的
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编 辑：__________________
时 间：__________________
(附参考答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．集合，则＝（ ）
A．{0,2,3}B．{0,1,4}C．{1,2,3}D．{1,4,5}
2．若函数，则该函数在上是（ ）
A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值
3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．设则下列不等式成立的是( )
②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
8．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB
的外接圆方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为,
求证：．
解：（1）, ∴ ……….1分
当时，
两式相减得：， , 即是等比数列．
∴；…4分
（2）由（1）知, ,，
若为等比数列，则有 新课 标 第 一 网
而 ，, ……6分
故，
解得， ……………………7分
再将代入得成立，所以． …………8分
购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格
600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）.
（1）求的分布列；
（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.
解：（1）的所有可能取值为2450,1450,450，－550 ,
，
分布列为
2450
1450
450
的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：
A．B． C．D．
二、选做题：请在下列两题中任选一题作答.。若两题都做，则按第一题评阅计分.。本题
共5分.
14．语句：
S=0
i=1
Do
S=S+i
i=i+2
Loop while S≤200
n=i－2
Output n 则正整数n= 29 .
15．在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．设则下列不等式成立的是( D )
A．B．C．D．
5．“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（ D ）
A． B． C．D．
6．已知函数内是减函数，则（ B ）
A．0<≤1B．－1≤<0C．≥1D．≤－1
7．M是正方体的棱的中点，给出下列命题：
（正常数），.
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为,
求证：．
20．（本小题满分13分）已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2
重合，F1是椭圆的左焦点.
（1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G
分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折
叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.
（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；
（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？
19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：
的外接圆方程是( A )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
9．已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x
轴恰有一个交点，则的最小值为 ( C )
A．3 B． C．2 D．
10．设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线
①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”
的必要不充分条件是“”.
其中正确的结论有 ①③ （填上你认为正确的所有结论的序号）.
三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.
（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；
（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？
解：（1）、是异面直线， （1分）
（反证法）假设、共面为．
,,,,．
,又．
这与为梯形矛盾．故假设不成立．即、是异面直线．…6分
15．在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：
①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”
的必要不充分条件是“”. x_k_b_1
其中正确的结论有 （填上你认为正确的所有结论的序号）.
的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos
的值及PF1F2的面积.
21．（本小题满分14分）已知函数(常数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.
答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
（3）证明：由（2）知，
所以… 10分
所以
w w w .x k b 1.c o m
………
20．（本小题满分13分）已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2X K B 1.C O M
重合，F1是椭圆的左焦点.
（1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
9．已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x
轴恰有一个交点，则的最小值为 ( )
A．3 B． C．2 D．
10．设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线
的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：
，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ）新|课 |标 |第 |一| 网
A． B． C．D．x k b 1 . c o m
6．已知函数内是减函数，则（ ）
A．0<≤1B．－1≤<0C．≥1D．≤－1
7．M是正方体的棱的中点，给出下列命题：
①过M点有且只有一条直线与直线、都相交；
（注：这一类的讨论中，若没有类似“来说明唯一零点在内”的这一步，则扣去这2分）综上所述，有：当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.
三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·= 6 , 与的夹角为.
(1) 求的范围;(2)求函数= 的最大值.
x kb 1
x k b 1
17．（本小题满分12分）八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获
得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元. 顾客甲
购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格
600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）.
（1）求的分布列；
（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.
18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F
的轨迹方程；
（2）若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且∠PF1F2=，∠PF2F1=,求cos
的值及PF1F2的面积.
解：（1）设重心G(x,y)，则 整理得将(*)式代入
y2=4x中，得(y+1)2= ∴重心G的轨迹方程为(y+1)2=.…6分
(2)∵椭圆与抛物线有共同的焦点，由y2=4x得F2(1,0)，
－550
P
（2）
＝1850（元）） …（9分）
设小李不出资50元增加1张奖券,消费的实际支出为（元）
则,
∴
∴, 故小王出资50元增加1张奖券划算.…（12分）
18．（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，当E、F
分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折
1．集合，则＝（ D ）X k B 1 . c o m
A．{0,2,3}B．{0,1,4}C．{1,2,3}D．{1,4,5}
2．若函数，则该函数在上是（ A ）
A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值
3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象( B )
（2）延长CD,FE相交于N，由已知设则△NDE中，，
，平面平面,
平面．过E作于H，连结AH，
则．是二面角的平面角，
则．,,
,
此时在△EFC中，．又平面,
是直线与平面所成的角,
．
即当直线与平面所成角的正切值为时，二面角的
大小为.。
19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：
（正常数），.
（1）求的通项公式；
所以 …8分
讨论函数的零点情况如下．
①，即时，函数无零点，在上也无零点；…9分
②当，即时，函数在内有唯一零点，而 ，∴在内有一个零点；……10分
③当，即时，新课 标 第 一 网
由于， ，
当时，即时，
，，由单调性可知，函数 在内有唯一零点、在内有唯一零点满足，在内有两个零点； …11分
当时，即时，，而且，由单调性可知，无论还是，在内有唯一的一个零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点；…14分
∵x1=,∴∣PP1∣=,
∴.…13分
21．（本小题满分14分）已知函数(常数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.
解:（1）当 时，，. .…3分
又，∴曲线在点处的切线方程为．…4分
（3），所以.
因为，，于是当时，，当时，.
所以在上是增函数，在上是减函数. …7分
∴b2=8，椭圆方程为.设P(x1,y1) 新|课 |标 |第 |一| 网
由得，∴x1=，x1=-6(舍).∵x=-1是y2=4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1.
设点P到抛物线y2=4x的准线的距离为PN，则︱PF2︱=︱PN︱.
又︱PN︱=x1+1=,
∴.
过点P作PP1⊥x轴，垂足为P1，在Rt△PP1F1中，cosα=在Rt△PP1F2中，cos(л-β)=,cosβ=,∴cosαcosβ=.。
16．（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·= 6 , 与的夹角为.
(1) 求的范围;(2)求函数= 的最大值.
解：（1）∵
∴S=3. ∴.。
（2）上递增，∴.
17．（本小题满分12分）八一商场进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获
得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后商场返还顾客现金1000元交；
②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ C ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
8．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB
解集为 ．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.。
12．复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于 ．
13．掷均匀硬币5次，则总共掷出3次正面且在整个投掷过程中掷出反面的次数总是小
于正面次数的概率是 ．
14．语句：
S=0
i=1
Do
S=S+i
i=i+2
Loop while S≤200
n=i－2
A．B． C．D．
二、选做题：请在下列两题中任选一题作答.。若两题都做，则按第一题评阅计分.。本题
共5分.
11．(1)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为：.则它们相交所得弦长等于 .
(2)（不等式选做题）已知函数f (x)＝|x－2|－|x－5|，则不等式f (x)≥x2－8x＋15的
【2020】人教版最新高考复习题数学(附答案)Word版及解析
编 辑：__________________
时 间：__________________
(附参考答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．集合，则＝（ ）
A．{0,2,3}B．{0,1,4}C．{1,2,3}D．{1,4,5}
2．若函数，则该函数在上是（ ）
A．单调递减无最小值B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值D．单调递增有最大值
3．已知函数的最小正周期为，为了得到函数
的图象，只要将的图象( )
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．设则下列不等式成立的是( )
②过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线、都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③
8．过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB
的外接圆方程是( )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为,
求证：．
解：（1）, ∴ ……….1分
当时，
两式相减得：， , 即是等比数列．
∴；…4分
（2）由（1）知, ,，
若为等比数列，则有 新课 标 第 一 网
而 ，, ……6分
故，
解得， ……………………7分
再将代入得成立，所以． …………8分
购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是甲补偿50元给同事购买价格
600元的商品（甲可以得到三张奖券），甲抽奖后实际支出为（元）.
（1）求的分布列；
（2）试说明甲出资50元增加1张奖券是否划算.
解：（1）的所有可能取值为2450,1450,450，－550 ,
，
分布列为
2450
1450
450
的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：
A．B． C．D．
二、选做题：请在下列两题中任选一题作答.。若两题都做，则按第一题评阅计分.。本题
共5分.
14．语句：
S=0
i=1
Do
S=S+i
i=i+2
Loop while S≤200
n=i－2
Output n 则正整数n= 29 .
15．在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
4．设则下列不等式成立的是( D )
A．B．C．D．
5．“数列为递增数列”的一个充分不必要条件是（ D ）
A． B． C．D．
6．已知函数内是减函数，则（ B ）
A．0<≤1B．－1≤<0C．≥1D．≤－1
7．M是正方体的棱的中点，给出下列命题：
（正常数），.
（1）求的通项公式；
（2）设，若数列为等比数列，求的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为,
求证：．
20．（本小题满分13分）已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2:的右焦点F2
重合，F1是椭圆的左焦点.
（1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，点C在抛物线y2=4x上运动，求ABC重心G
分别在线段AD、BC上，且，AD=4，CB=6，AE=2.现将梯形ABCD沿EF折
叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.
（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；
（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？
19．（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：
的外接圆方程是( A )
A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．(x－4)2＋(y－2)2＝20
C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20
9．已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x
轴恰有一个交点，则的最小值为 ( C )
A．3 B． C．2 D．
10．设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线
①符合[OP]=1的点P的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1；
③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”
的必要不充分条件是“”.
其中正确的结论有 ①③ （填上你认为正确的所有结论的序号）.
三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直.
（1）判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；
（2）当直线AC与面EFCD所成角的正切值为多少时，二面角A-DC-E的大小是60°？
解：（1）、是异面直线， （1分）
（反证法）假设、共面为．
,,,,．
,又．
这与为梯形矛盾．故假设不成立．即、是异面直线．…6分