浙江省东阳中学2016届高三数学3月阶段检测试题理(无答案)

东阳中学高三数学模拟测试题
(理科)
（2016 年 3 月）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间
120 分钟．试卷总分为
150 分．请考生按规定用笔将所有
试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
球的表面积公式
柱体的体积公式
2
V =Sh
S =4π R
球的体积公式
其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高
V = 4
π R 3
台体的体积公式
3
其中 表示球的半径
= 1
( 1 + 2
R
V h S
S 1S 2 + S)
3
S 分别表示台体的上、下底面积，
锥体的体积公式
其中 S ,
1
2
V = 1
Sh
h 表示台体的高
3
其中 S 表示锥体的底面积，
h 表示
如果事件 A ， B 互斥，那么
锥体的高
P ( A +B )= P ( A )+ P ( B )
第 I 卷（选择题部分
，共 40 分）
一、选择题：本大题共
8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之 比为
（
）
A ． 3：1 B
．2：1 C ． 1：1 D ． 1：2
2．如图， BC 、 DE 是半径为 1 的圆 O 的两条直径， BF
2FO ，则 FD FE 的值是（
）
A ．-
3
B
． -
8
C
． -
1
D
． -
4
4
9
4
9
3 ． 为 了 得 到函 数 y s i n(2 x 1) 的图象 ， 只需 把 函 数 y sin 2x 的图 象上 所 有的 点
（ ）
A ．向左平移 1 个单位长度
B ．向右平移 1 个单位长度
C ．向左平移 1
个单位长度
D
．向右平移 1
个单位长度
2 2
4． F 是双曲线 C :
x 2
2
2
y 2 1 a 0,b 0 的右 焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为
A ，
a
b
交另一 条渐近线于点
B ．若 2AF
FB ，则 C 的离心率是
（ ）
A. 2
B.
2 C.
14 D.
2 3
5．设 a n是等比数列，下列结论中正确的是（）
A ．若 a1a20 ，则 a 2a30B．若 a1 a 30 ，则 a1 a 20
C ．若 0 a1 a2，则 2a2a1 a 3D．若 a10 ，则 (a 2a1 )( a 2a3 ) 0
6．已知圆心在原点，半径为R 的圆与ABC 的边有公共点，其中A(4, 0), B(6, 8), C( 2,4) ，则R的取值范围是（）
A． [85
,10]B． [ 4,10]C． [ 25, 10]D． [65, 10]
55
7．设函数 f ( x)2 x1, x1
的实数 m 的取值范围是
3 x ,x
，则满足 f ( f (m)) 3 f (m)（）1
A． (, 0]1
B． [0,1]C． [0,)
1
D． [1,) 22
8．如图，已知点E是正方形ABCD的边AD上一动点（端点除外），现将△ABE沿BE所在直线翻折成
△A'BE ，并连结 A'C ，A'D．记二面角 A'BE C的大小为(0)．则下列结论正确的是
（）
A A'
E
B B E
D D
C C
A．存在，使得 BA'面 A'DE B．存在，使得 BA'面ACD
C．存在，使得 EA'面ACD D．存在，使得 EA'面 A'BC
非选择题部分（共110 分）
二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共36 分．
9．已知等差数列a n， S n是 a n数列的前 n 项和，且满足a410, S6S339，则 a1=▲a n =▲ .
10．若函数f (x)log 2 (x2ax) 的图象过点(1,2)， a =▲函数 f ( x) 的值域为▲.
11. 定义max a, b a, a b
2,3x1
b, a
，则 f (x)=max 4x的最小值为▲，
b
设实数 x, y 满足约束条件x2
y,3x y，则 z 的取值范围是▲ . y
， z max 4x
2
13．长方体 ABCD
A B C D 中， AB
2, AA
1 ，若二面角 A BD
A 的大小为
，则 BD 与面ABD
1
1
1
1
1
1
1
1
6 所成角的正弦值为
▲ ．
14．已知实数 x, y 满足 x
y 0 且 x
y 1 ，则
2 1 的最小值是▲ ．
x 3 y x
y
15．已知两个非零平面向量
a, b 满足：对任意
R 恒有 a
b
a
1
b ，
2
若 a,b 的夹角为
，则2a t b
的最小值为
▲.
3
b
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分 14 分）
ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且 2(sin 2 A sin 2 B sin 2 C) 3 sin A sin B .
（Ⅰ）求 sin
2
A
B
的值；
2
（Ⅱ）若 c 2
，求 ABC 面积的最大值 .
17. （本题满分 15 分）
边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与 CDE 所在的平面交于
CD ，且 AE 平面 CDE ， AE 1．
（Ⅰ）求证：平面
ABCD 平面 ADE ；
B
（Ⅱ）设点 F 是棱 BC 上一点，若二面角 A DE
F 的 F
A
余弦值为
10
，试确定点 F 在 BC 上的位置．
C
10
E
18．（本题满分 15 分）
D
已知数列 a n 中， a 1 =1， a 2 = 1
，且 a n+1 =
n
1 a n
（ n =2，3， 4，⋯）．
4
n a n
（ 1）求 a 3 , a 4 的值；
（ 2）设
1
1 （n ∈ N *
），求 b ．
b n
n
a
n 1
（ 3）求证：对一切 n ∈ N *
且 n ≥2，有
1
1
1 1 ．
a 2 2 a 3
2
a n
2
3
19．（本题满分 15 分）
13．长方体 ABCD
A B C D 中， AB
2, AA
1 ，若二面角 A BD
A 的大小为
，则 BD 与面ABD
1
1
1
1
1
1
1
1
6 所成角的正弦值为
▲ ．
14．已知实数 x, y 满足 x
y 0 且 x
y 1 ，则
2 1 的最小值是▲ ．
x 3 y x
y
15．已知两个非零平面向量
a, b 满足：对任意
R 恒有 a
b
a
1
b ，
2
若 a,b 的夹角为
，则2a t b
的最小值为
▲.
3
b
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分 14 分）
ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，且 2(sin 2 A sin 2 B sin 2 C) 3 sin A sin B .
（Ⅰ）求 sin
2
A
B
的值；
2
（Ⅱ）若 c 2
，求 ABC 面积的最大值 .
17. （本题满分 15 分）
边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与 CDE 所在的平面交于
CD ，且 AE 平面 CDE ， AE 1．
（Ⅰ）求证：平面
ABCD 平面 ADE ；
B
（Ⅱ）设点 F 是棱 BC 上一点，若二面角 A DE
F 的 F
A
余弦值为
10
，试确定点 F 在 BC 上的位置．
C
10
E
18．（本题满分 15 分）
D
已知数列 a n 中， a 1 =1， a 2 = 1
，且 a n+1 =
n
1 a n
（ n =2，3， 4，⋯）．
4
n a n
（ 1）求 a 3 , a 4 的值；
（ 2）设
1
1 （n ∈ N *
），求 b ．
b n
n
a
n 1
（ 3）求证：对一切 n ∈ N *
且 n ≥2，有
1
1
1 1 ．
a 2 2 a 3
2
a n
2
3
19．（本题满分 15 分）。