七年级数学上册 6.3 余角、补角的定义与性质课件 苏科苏科级上册数学课件

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①如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这
三个角称为互为余角。
②一个角的补角一定比这个角大。
③互补的两个(liǎnɡ ɡè)角中，至少有一个角大于或等于直角。个
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B.2个
C.3个
D.4个
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课后作业(zuòyè)
12/9/2021 答：∠AOB与∠DOE互补.
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内容(nèiróng)总结
6.3余角、补角的定义(dìngyì)与性质。我们学过互为相反数，大家举例说说“互为”的意义.。用一副三角板摆出图6-3-1，并观察图形。2.B 组中有哪些角的余角在C组中。同一个角的补角与它的余角相差900．。锐角有余角也有补角，直角、钝角只有补角.。6-3-2。【答案】设这个角 的度数为,则它的余角为,补角为,由题意,。【答案解析】
A (∠α+∠β)
B (∠α-∠β)
C ∠α
D 不能确定
2.如图6-3-11，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，若∠BOC=70°,∠AOC=50°
请求出∠AOB与∠DOE的大小，并判断它们是否互补．
【答案解析】 ∵OD平分∠BOC，∠BOC=70°，∴∠BOD= ∠BOC=35°，同理∠COE=25° ∴∠DOE=∠COD+∠COE=60°，∵∠BOC=70°，∠AOC=50°， ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=120°，∴∠AOB+∠DOE=120°+60°=180°
1.互余、互补(hù bǔ)的定义
用一副三角板摆出图6-3-1，并观察图形。
【结论】如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个 12/9/2021 角的和是一个平角，那么这两个角互为补角。
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教学 新知 (jiāo xué)
2.运用互余、互补概念.
(1)多媒体显示表格，请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第一(dìyī)部分).
教学 新知 (jiāo xué)
余角、补角的定义：
1. 互余、互补的定义.
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角(yújiǎo)．如
果
两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角.
2.运用互余、互补概念.
同一个角的补角与它的余角相差900．
锐角有余角也有补角，直角、钝角只有补角.
3. 余角、补角的性质
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教学 新知 (jiāo xué)
3.余角、补角(bǔ jiǎo)的性质
如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗?为什么? 生思考、讨论，并说明理由。
解析：∠2与∠3相等． 因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， 所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1， 所以∠2＝∠3．
12/9/2021 同角(或等角)的余角相等﹒同角(或等角)的补角相等﹒
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知识(zhī shi)梳理
知识(zhī shi)点1：余角、补角的概念
【例】如果 ，那么 的余角的度数是（ ） C
A 30°
B 60°
C 90°
D 120°
【讲解】根据互余的定义，互余的两个角的和是90°，则另一个是 90°-60°=30°.则上面选C.
【方法小结】如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互 余，那么∠α+∠β=90°，或∠α=90°－∠β，∠β=90°－∠α．
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知识 梳理 (zhī shi)
知识点2：余角、补角(bǔ jiǎo)的性质、求法
【例】如图6-3-2所示，A、O、B在同一条直线上∠AOC=∠BOC=90º，
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∠α的度数 500
∠α的余角
450
∠α的补角
1200
n 0(0＜n＜90)
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教学 新知 (jiāo xué)
2.运用互余、互补概念.
(1)请大家做一做(教材第159页的“做一做”的第二部分). 已知3组角： 1.对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； 2.B组中有哪些角的余角(yújiǎo)在C组中？分别找出这些角，并用线连接
1.下列叙述(xùshù)正确的是A（ ）
A.180°的角是补角
B.110°和90°的角互为补角
C.10°、20°、60°的角互为余角
D.120°和的60°角互为补角
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A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
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课后作业(zuòyè)
2.下列(xiàliè)四个角中,最有可能与 角互 补的角是（ D ）
12/9/20【21总结】余角、补角的性质：同角(或等角)的余角相等﹒同角(或等角)的补角相等
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教学 新知 (jiāo xué)
4.余角、补角的性质应用
【例】已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数， “∠α与∠β互为补角，”可得什么信息？你如何推导(tuīdǎo)？你能用方程来解 吗？
3.如图6-3-9，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°， 问图中互余的角有几对？互补的角有几对？
【答案】互余：∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠2，∠3与∠4
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拓展(tuò zhǎn)提高
1.已知∠α和∠β互为补角,其中∠α＞∠β,那么(nà me)∠β的余角为（ C）
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都与∠COE互余，根据同角的余角相等得∠AOE=∠COF.同样，因为 ∠COE+∠COF=∠EOF=90º，∠BOF+∠COF=∠BOC=90º，所以∠COE=∠BOF.
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6-3-2
课堂作业
1. 如果∠α=200，那么∠α的补角(bǔ jiǎo)等于( D )
A 20 °
第六单元 平面图形的认识（一）
6.3余角、补角的定义(dìngyì)与性质
教材( jiàocái)第159～161 页
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课题(kètí)引入
我们学过互为相反数，大家(dàjiā)举例说说“互为”的意义.
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教学(jiāo xué)新知
B 70 °
C 110 °
D 160 °
2.一个角的余角(yújiǎo)的2倍和它的补角的 互为补角，求这个角的度
数． 【答案】设这个角的度数为,则它的余角为,补角为,由题意,
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得：2(90°-x)+ （18120°-x）=180° 解得：x=36°.
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课堂作业
3.下列语句正确有几个？( B)
①由题意，得∠β=30°+∠α，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α+∠β＝180°，即
∠α+(30°+∠α)＝180°，得∠α＝75°，∠β=105
②设∠α=x，则∠β=180°- x，得方程180°- x= x+30°，得x=75°，所以∠α＝75°，
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∠β=105°
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∠EOF=90º，试判断∠AOE和∠COF，∠COE和∠BOF的大小关系，
并说明理由.
【讲解】题目中给出了三个直角,判断两个角的大小关系
立即想到了利用同角或等角的余角相等来解决.
【解】：∠AOE=∠COF，∠COE=∠BOF.
因为∠EOF=∠COE+∠COF=90º, ∠AOC=∠AOE+∠COE=90º.即∠AOE与∠COF