2019年四川省成都市中考数学试卷-答案

四川省成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试
数学答案解析
A 卷
第Ⅰ卷 一、选择题
1．【答案】C
【解析】352-+=，∴3-比5大，故选C
【提示】有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；任何数同0相加都得这个数.
【考点】有理数的运算.
2．【答案】B
【解析】根据已知几何体，从左边看到的平面图形是
故选B 【考点】几何体的三视图.
3．【答案】C
【解析】75500=55000000 5.510=⨯万，故选C
【提示】把一个数写成10n a ⨯（1||10a ≤＜，n 为整数）的形式，这种记数方法叫科学记数法.
【考点】科学记数法.
4．【答案】A
【解析】将点(2,3)-向右平移4个单位长度，是将该点的横坐标加上4，∴平移后的点的坐标为(2,3)故选A
【提示】在直角坐标系内，若设某一点的坐标为(,)x y ，则向右平移a 个单位后坐标变为(,)x a y +，向左平移a 个单位后坐标变为(,)x b y -，向上平移a 个单位后坐标变为(,)x y a +，向下平移a 个单位后坐标变为(,)x y a -.记住“左减右加，上加下减”的原则.
【考点】坐标的平移变换.
5．【答案】B
【解析】如图，由题意知，AB CD ∥，∴1=30EGH ∠∠=，又∵EFG △是等腰直角三角形，∴45EGF ∠=，∴2=453015EGF EGH ∠∠-∠=-=，故选B
【考点】平行线的性质，等腰直角三角形的性质.
6．【答案】D
【解析】∵5ab 和3a 不是同类项，∴5ab 和3a 不能合并计算，所以A 计算错误；∵22222242(3)(3)()9a b a b a b -=-⋅⋅=，∴B 选项计算错误；∵22(1)21a a a -=-+，∴选项C 选项计算错误；∵2222a b b a ÷=，∴选项D 计算正确，故选D
【考点】整式的运算．
7．【答案】A
【解析】去分母得(5)2(1)(1)x x x x x -+-=-，整理得22x -=，∴1x =-，经检验，1x =-是原分式方程的解，故选A
【提示】本题有两个易错点：一是去分母时，先确定好分母，再每一项都乘公分母，从而把分母去掉，不能漏乘，符号也不能错；二是求出x 的值后要检验，不能使分母为0的未知数的值才是方程的根，所以解分式方程一定要检验
【考点】解分式方程.
8．【答案】C
【解析】将数据从小到大进行排序为42，45，46，50，50，共5个数，中位数为最中间的一个数，即这组数据的中位数是46件，故选C
【考点】中位数
9．【答案】B
【解析】如图，连接OC 、OD ，在正五边形ABCDE 中，360=
=725COD ∠，∴1362
CPD COD ∠=∠=，故选B
【考点】正五边形的性质，圆周角定理.
10．【答案】D
【解析】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c>0，选项A 错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac -＞，选项B 错误；当1x =-时，0y ＞，
∴0a b c -+＞，选项C 错误；∵抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)和(5,0)，∴抛物线的对称轴为直线15=32
x +=，∴选项D 正确，故选D 【考点】二次函数的图象与性质.
第Ⅱ卷
二．填空题
11．【答案】1
【解析】∵1m +与2-互为相反数，∴1(2)0m ++-=，解得1m =
【考点】相反数的概念，解一元一次方程.
12．【答案】9
【解析】∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵BAD CAE ∠=∠，∴ABD ACE ≅△△(ASA)，∴BD CE =，∵=9BD ，∴9EC =，故答案为9．
【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定.
13．【答案】3k ＜
【解析】∵一次函数(3)1y k x =-+经过第一、二、四象限，∴30k -<，解得3k <
【考点】一次函数的图象与性质.
14．【答案】4
【解析】由作图可知，OAB COE ∠=∠，∴OE AB ∥，在ABCD 中，O 是AC 中点，∴OE 是ABC △的中位线，∴12
OE AB =，∵8AB =，∴4OE =
【考点】尺规作图，平行四边形的性质，三角形的中位线定理.
三、解答题
15．（1）【答案】4-
【解析】12414-+=-原式= 【考点】实数的综合运算.
（2）【答案】12x -≤＜
【解析】解不等式①，得1x ≥-，
解不等式②，得2x ＜，
所以原不等式组的解集为12x -≤＜
【考点】一元一次不等式组的解法.
16．【答案】1x =【解析】解：221(1)12(3)232(3)3(1=)
1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭原式，
当1x =
【考点】分式化简求值.
17．【答案】（1）36（人）
（2）48
（3）560（人）
【解析】解：（1）因为1820%90÷=（人），
则“在线听课”的人数为90(241812)36-++=（人），
补全条形统计图（略）
（2）12360=4890⨯ （3）
242100=56090⨯（人） 【考点】扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体.
18．【答案】6米
【解析】解：过点C 作CE AB ⊥于点E ，
由题意易知四边形CEBD 为矩形，
45ADB ︒∠=，35ACE ︒∠=，
在t R ABD △中，45ADB ︒∠=，
∴20AB BD ==米，∴=20CE 米，
在t R ACE △中，35ACE ︒∠=，tan 0.70AE ACE CE ∠=
≈， ∴200.70=14AE ⨯≈（米），
∴20146CD BE AB AE ==--=≈（米），
即起点拱门CD 的高度约为6米.
【考点】解直角三角形的应用.
19．【答案】（1）8y x
=-
（2）15 【解析】解：（1）联立1522y x y x
⎧=+⎪⎨⎪=-⎩，解得24x y =-⎧⎨=⎩，
∴(2,4)A -， ∵反比例函数k y x
=的图象经过点A ， ∴4=4
k -，即8k =-， ∴反比例函数的表达式为8y x =-
（2）由（1）知，反比例函数8y x
=-， 联立1528
y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，解得21x y =-⎧⎨=⎩，或24x y =-⎧⎨=⎩，
∴(8,1)B -，
过点B 作BC y ⊥轴于点C ，与AO 交于点D ，
将1y =代入2y x =-，得12x =-，∴1(,1)2
D -， 则152BD =，11541522
AOB S =⨯⨯=△ ∴ABO △的面积为15
【考点】一次函数和反比例函数的综合应用.
20．【答案】（1）证明：连接OD
∵//OC BD ，∴OCB DBC ∠=∠
∵OB OC =，∴OCB OBC ∠=∠
∴OBC DBC ∠=∠
∴AOC COD ∠=∠，∴AC CD =
（2）解：连接AC
∵AC CD =，∴CBA CAD ∠=∠
∵BCA ACE ∠=∠，∴CBA CAE △∽△ ∴CA
CB CE CA = ∴4)31(1)(2=+⨯=+⋅=⋅=EB CE CE CB CE CA
∴2CA =
∵AB 为⊙O 的直径，∴90ACB ∠=︒
在Rt ABC △中，由勾股定理得：52422222=+=+=CB CA AB
∴O （3）如图，设AD 与CO 相交于点N
∵AB 为⊙O 的直径，∴90ADB ∠=︒
∵OC BD ∥，∴90ANO ADB ∠=∠=︒
∵PC 为⊙O 的切线，∴90PCO ∠=︒
∴ANO PCO ∠=∠
∵PC AE ∥ ∴3
1==EB CE AB PA ∴3
5231==AB PA ∴3
555532=+=+=AO PA PO 过点O 作OH PQ ⊥于点H ，则90OPH ACB ∠=︒=∠
∵PC CB ∥，∴OPH ABC ∠=∠
∴OHP ACB △∽△，∴BC
PH AC OH AB OP == ∴35523552=⨯=⋅=AB OP AC OH ，3105
23554=⨯=⋅=AB OP BC PH 连接OQ ，在Rt OHQ △中，由勾股定理得：3
52)35()5(2222=-=-=OH OQ HQ ∴3
5210+=+=HQ PH PQ
【考点】平行线的性质，圆的相关性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，切线的性质.
B 卷
一．填空题
21．【答案】6
【解析】∵3637.742＜＜，∴6 6.56
【考点】估算无理数的值.
22．【答案】2-
【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得122x x +=-，12=1x x k -，
∴222212121212121212()2()3x x x x x x x x x x x x x x +-=+--=+-，∴2(2)3(1)13k ---=，解得2k =-，即k 的值为2-
【考点】一元二次方程的根与系数的关系，解一元一次方程.
23．【答案】20
【解析】设盒子中原有白球x 个，根据题意，得7
51055=+++x x ，解得20=x ，经检验，20=x 是分式方程的解，∴盒子中原有白球20个
【考点】试验与概率，解分式方程.
24．【解析】如图，在ABD △平移的过程中，当''''B C A B ⊥时，''''AC B C +的值最小，在菱形ABCD 中，
AB CD ∥，AB CD =，由平移可知，''A B CD ∥，''A B CD =，∴四边形''A B CD 是平行四边形，∵
''90A B C ∠=，
∴四边形''A B CD 是矩形，又60ABC ∠=，BD 是菱形ABCD 的角平分线，∴30ABD ∠=，由平移得''30A B D ∠=，∴''30B AC ∠=，在'''t A BC R △中，''A B 1AB ==，∴'''BC A B =，3tan 30=，
∴'''A C 2B C=3
=，''A C+B C=33+=''A C+BC 的最小值为3
【考点】平移的性质，菱形的性质，矩形的判定及性质，特殊角的锐角三角函数.
25．【答案】4或5或6
【解析】∵点A 的坐标为(5,0)，∴5OA =，∵OAB △的面积是2
15，∴OAB △中OA 边上的高为3，∴点B 在直线3=y 上，当O A B △为等腰三角形时，若OB AB =，则OAB △内部有6个整点；若OA AB =或OA OB =，则OAB △内部有5个整点；当OAB △为钝角三角形或锐角三角形（除等腰三角形外）时，OAB △内部有4个或5个整点，∴OAB △内部的整点个数为4个或5个或6个
【考点】三角形的面积，三角形的性质、新定义及其运用.
二、解答题
26．【答案】（1）7500500+-=x y
（2）4000元
【解析】（1）设y 与x 之间的关系式为y kx b =+
由题意，一次函数过(1,7000)，(5,5000)，
代入关系式得700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5007500k b =-⎧⎨=⎩
所以y 与x 之间的关系式为7500500+-=x y
（2）设销售收入为w 元，
()()2115007500250716002
2w py x x x ⎛⎫==+-+=--+ ⎪⎝⎭ 因为2500-＜，所以当7x =时，w 最大，
此时50077500=4000y =-⨯+，
所以第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4 000元.
【考点】一次函数与二次函数的实际应用.
27．【答案】（1）证明：∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠
∵ADE CDE B BAD ∠+∠=∠+∠，ADE B ∠=∠
∴BAD CDE ∠=∠，∴ABD DCE △∽△
（2）过点A 作AM BC ⊥于点M
在Rt ABM △中，设4BM
k =，则3·tan 434AM BM B k k ==⋅= 由勾股定理，得222BM AM AB +=
∴222)4()3(20k k +=，∴4=k .
∵AB AC =，AM BC ⊥
∴22432BC BM
k ==⋅= ∵DE AB ∥，∴BAD ADE ∠=∠
又∵ADE B ∠=∠，B ACB ∠=∠
∴BAD ACB ∠=∠
∵ABD CBA ∠=∠，∴ABD CBA △∽△ ∴AB
DB CB AB =.，∴225322022==CB AB DB ∵DE AB ∥，∴BC
BD AC AE = ∴1612532225
20=⨯=⋅=BC
BD AC AE （3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF
CF =， 过点F 作FH BC ⊥于点H ，过点A 作AM BC ⊥于点M ，AN FH ⊥于点N ，
则90NHM AMH ANH ∠=∠=∠=
∴四边形AMHN 为矩形
∴90MAN ∠=，MH AN =
由（2）得16CM BM ==，12AM =
∵AN FH ⊥，AM BC ⊥
∴90ANF AMD ∠=︒=∠
∵90DAF MAN ∠=︒=∠
∴NAF MAD ∠=∠
∴AFN ADM △∽△ ∴3tan tan 4AN AF ADF B AN
AD ==∠== ∴
3312944AN AM ==⨯=
∴1697CH CM MH CM AN =-=-=-=
当DF CF =时，由点D 不与点C 重合，可知DFC △为等腰三角形
又∵FH DC ⊥
∴214CD CH ==
∴321418BD BC CD =-=-=
∴点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF CF =，此时18BD =
【考点】等腰三角形的性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，矩形的判定及性质，锐角三角函数的运用.
28．【答案】（1）由题意，得4250930a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩
，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
∴抛物线的函数表达式为223y x x =--
（2）∵抛物线与x 轴的交点为(1,0)B -，(3,0)C
∴4BC =，抛物线的对称轴为直线1x =
设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，
则H 点的坐标为(1,0)，2BH =
由翻折得'4BC BC ==
在'Rt BHC △
中，由勾股定理，得'C H =∴点'C
的坐标为(1,
，''
tan C H C BH BH ∠==∴'60C BH ∠= 由翻折得'1302
DBH C BH ∠=∠= 在Rt BHD △中，2tan 2tan 30DH BH
DBH =⋅∠=⋅= ∴点D 的坐标为(1,3
（3）取（2）中的点'C ，D ，连接'CC
∵'BC BC =，'60C BC ∠=
∴'C CB △为等边三角形
分类讨论如下：
①当点P 在x 轴上方是，点Q 在x 轴上方
连接BQ ，'C P
∵PCQ △，'C CB △为等边三角形
∴CQ CP =，'BC C C =，'60PCQ C CB ∠=∠=
∴'
BCQ C CP ∠=∠
∴'BCQ C CP △≌△，∴'BQ C P = ∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴BQ CQ =
∴'
C P CQ CP ==
又∵'B C BC =，∴BP 垂直平分'CC
由翻折可知BD 垂直平分'CC
∴点D 在直线BP 上
设直线BP 的函数表达式为y kx m =+，
则03k m k m =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩
，解得3k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴直线BP
的函数表达式为33
y x =+； ②当点P 在x 轴下方时，点Q 在x 轴下方
∵PCQ △，'C CB △为等边三角形
∴CQ CP =，'BC C C =，''
60CC B QCP C CB ∠=∠=∠=
∴'BCP C CQ ∠=∠，∴'BCP C CQ △≌△
∴'CBP CC Q ∠=∠
∵''BC CC =，'C H BC ⊥，∴''1302
CC Q CC B ∠== ∴30CBP ∠=
设BP 与y 轴相交于点E 在Rt BOE △
中，tan tan 30133
OE OB CBP OB =⋅∠=⋅=⨯= ∴点E
的坐标为(0, 设直线BP 的函数表达式为''y k x b =+
则'''0k b b ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩
，解得'k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩’ ∴直线BP
的函数表达式为y x =-综上所述，直线BP
的函数表达式为33y x =
+
或33y x =-- 【解析】一次函数和二次函数的图象及其性质，轴对称图形的性质，线段垂直平分的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质.。