2011年河南省重点中学六校调研中考数学一模试卷

2011年河南省重点中学六校调研中考数学一模试卷
一、选择题：（每小题3分，共18分，每题只有一个选项是正确的）
1、4的算术平方根是（ ）A 、16 B 、±2 C 、2 D 、2
2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 3、如图，将矩形直尺与三角尺放在一起，在图中标记的所有角中，与∠1互余的角的个数是（ ） A 、2个 B 、4个 C 、5个
D 、6个 4、下列说法正确的是（ ）
A 、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B 、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C 、天气预报说明天下雨的概率是50%．所以明天将有一半时间在下雨
D 、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
5、小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（ ）
A 、80元
B 、160元
C 、200元
D 、232元
6、如图，⊙O 的半径为1，PA 切⊙O 于点A ，连接OA ，OP 交⊙O 于点D ，且∠APO=30°，弦AB ⊥OP
于点C ，则图中阴影部分面积等于（ ）
A 、6π
B 、3π
C 、2π
D 、π23
二、填空题：（每小题3分，共27分）
7、函数x
y 3
-=的图象经过点（﹣1，a ），则a= _________ ．
8、如图，BD 是⊙O 的直径，∠A=30°，则∠CBD= _________ 度． 9、如图，平行四边形ABCD 中，∠A=120°，AB=4，AD=6，则该平行四边形的面积是
_________ ．
10、五一劳动节期间，某服装店开展优惠酬宾活动，广告如图所示，请你为广告牌上
补上原价 _________ 元．
11、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC=15，且BD ：DC=3：2，则D
到边AB 的距离是 __ _．
12、在一个边长为11.75cm 的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm 的正方形，剩下部
分的面积等于 ___cm 2．
13、若关于x 的不等式组错误！未找到引用源。

有解，则实数a 的取值范围是
_________ ．
14、从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b 的系数k ，b ，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是 _________ ．
15、如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M 是线
段BC 上一定点，且MC=8．动点P 从C 点出发沿C ⇒D ⇒A ⇒B 的路线运动，运动到点B
停止．在点P 的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P 有 ___个．
三、解答题：（共75分）
16、已知a=3tan30°，b=﹣4sin60°，求ab b ab a b a 2
2211++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+的值． 17、如图，已知∠AOB ，OA=OB ，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的
直尺在图中画出∠AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．
18、某校九年级体育中考模拟测试后，体育组对全校选报60秒跳绳的所有考生成
绩进行了统计，平均次数是100次．某班选报跳绳的同学共有50人，该班体育委
员统计了这50名学生跳绳的次数，列车的频数（人数）分布直方图如图所示（每
个组包括左端点，不包括右端点），求：（1）该班学生跳绳的平均次数至少是多少？
是否超过全校的平均次数？（2）该班一个学生说“我的跳绳成绩在我班是中位数”，
请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班选报跳绳的50人中任选一人，其
跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
19、郑州至西安铁路共480千米，该段高速铁路通车后，一列特快列车和另一列高
速动车均从郑州出发，行驶路线相同，l 1、l 2分别表示特快列车、高速动车行驶路程
y （千米）与时间x （小时）之间的关系（如右图所示）．根据图象提供的信息，解答
下列问题：
（1）l 1、l 2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）；
（2）如果一人坐火车从郑州出差到西安，为节省时间考虑，他会选坐上述两种火车
中的哪一种？他能节省多少小时？写出你的解答过程．
20、如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的
斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，
驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x 是多少？
21、在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转
一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图1，在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 上的一点，AD=2，BD=1，且
四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积．
小明运用图形旋转的方法，将△DBF 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DGE （如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积： _________ ．
活动二：如图3，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，求AE 的长．
小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADG （如图4所示），则①四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答： _________ ．AE 的长是 _________ ．
活动三：如图5，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到线段BE ，连接AE ．若AB=2，DC=4，求△ABE 的面积．
22、为改善办学条件，北海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌．第一次，用9万元购买了A 品牌电脑10台和B 品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A 品牌电脑12台和B 品牌课桌120张．
（1）每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买
电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？
23、已知：二次函数y=ax 2﹣2x+c 的图象与x 轴交于A （﹣1，0）和B 两点（如图），与y 轴交于点
C ，对称轴是直线x=1，E 为抛物线顶点．（1）求该二次函数的解析式；（2）直线131+=
x y 交y 轴
于D 点．
①猜想△BCE 的形状，并判断它和△BOD 是否相似，请说明理由；②若点M 是直线BD 下方的抛物线上
一个动点，点M 运动到什么位置时，△BDM 的面积等于△BOE 的面积？直接写出所有满足要求的点M 的坐标．
答案与评分标准
一、选择题：（每小题3分，共18分，每题只有一个选项是正确的）
1、4的算术平方根是（）
A、16
B、±2
C、2
D、错误！未找到引用源。

考点：算术平方根。

专题：计算题。

分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解答：解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选C．
点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
2、下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A、B、
C、D、
考点：中心对称图形；轴对称图形。

分析：根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．
解答：解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，本选项正确；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，本选项错误；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．
3、如图，将矩形直尺与三角尺放在一起，在图中标记的所有角中，与∠1互余的角的个数是（）
A、2个
B、4个
C、5个
D、6个
考点：余角和补角。

分析：根据平行线的性质，可得∠1=∠3，根据对顶角的性质，可得∠4=∠5，∠6=∠7，根据三角形内角和定理，可得∠1+∠6=90°，∠3+∠4=90°，再通过等量代换，即可推出与∠1互余的角．
解答：解：∵矩形直尺与三角尺放在一起，
∴∠1=∠3，
∴∠1+∠6=90°，∠3+∠4=90°，
∵∠4=∠5，∠6=∠7，
∴∠1+∠4=90°，∠1+∠7=90°，∠1+∠5=90°，
∴与∠1互余的角为∠6、∠7、∠4、∠5，
∴与∠1互余的角的个数是4．
故选B．
点评：本题主要考查平行线的性质、直角三角形的性质，余角的定义，关键在于熟练掌握各性质定理，认真的进行计算．
4、（2006•苏州）下列说法正确的是（）
A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点
B、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖
C、天气预报说明天下雨的概率是50%．所以明天将有一半时间在下雨
D、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
考点：概率的意义。

分析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
解答：解：A、是随机事件，错误；
B、中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，错误；
C、明天下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；
D、正确．
故选D．
点评：正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．
5、（2006•吉林）小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是（）
A、80元
B、160元
C、200元
D、232元
考点：扇形统计图。

分析：利用教育支出占家庭总支出的百分比×800，即可求解．
解答：解：由扇形统计图可知教育支出占家庭总支出的25%，所以教育支出为800×25%=200（元）．故选C．
点评：本题主要考查学生读取统计图信息的能力．
6、如图，⊙O的半径为1，PA切⊙O于点A，连接OA，OP交⊙O于点D，且∠APO=30°，弦AB⊥OP于点C，则图中阴影部分面积等于（）
A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

考点：扇形面积的计算；垂径定理；切线的性质。

分析：由PA是半径为1的⊙O的切线，得到OA⊥PA，而∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，而OP垂直平分AB，得到S△AOC=S△BOC，从而得到S阴影部分=S扇形OAD，然后根据扇形的面积公式计算即可．
解答：解：∵PA是半径为1的⊙O的切线，
∴OA⊥PA，
而∠APO=30°，∠POA=90°﹣30°=60°，
又∵OP垂直平分AB，
∴△AOC≌△BOC，
∴S△AOC=S△BOC，
∴S
阴影部分=S
扇形OAD
=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

．
故选A．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=错误！未找到引用源。

，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=错误！未找到引用源。

lR，l为扇形的弧长，R为半径．也考查了切线的性质．
二、填空题：（每小题3分，共27分）
7、（2006•无锡）函数y=﹣错误！未找到引用源。

的图象经过点（﹣1，a），则a=3．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。

专题：计算题。

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．
解答：解：因为数y=﹣错误！未找到引用源。

的图象经过点（﹣1，a），所以﹣1a=﹣3，a=3．
故答案为3．
点评：根据反比例函数的定义，同一函数图象上的点都符合k=xy．
8、（2007•河池）如图，BD是⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD=60度．
考点：圆周角定理；直角三角形的性质。

专题：计算题。

分析：根据直径所对的圆周角是直角求得∠BCD的度数，再根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，从而求得∠CBD 的度数．
解答：解：∵BD是⊙O的直径
∴∠DCB=90°
∵∠D=∠A=30°
∴∠CBD=60°．
点评：熟练运用圆周角定理及其推论和直角三角形的两个锐角互余的性质．
9、如图，平行四边形ABCD中，∠A=120°，AB=4，AD=6，则该平行四边形的面积是12错误！未找到引用源。

．
考点：平行四边形的性质。

分析：首先过A点作AE⊥BC，垂足为E，根据∠A=120°，求出∠B=60°，在在Rt△AEB中，求出AE的长，进而求出平行四边形的面积．
解答：解：过A点作AE⊥BC，垂足为E，
∵∠A=120°，
∴∠B=60°，
在Rt△AEB中，sin60°=错误！未找到引用源。

，
∵AB=4，
∴AE=2错误！未找到引用源。

，
∴平行四边形的面积=BC•AE=6×2错误！未找到引用源。

=12错误！未找到引用源。

，
故答案为12错误！未找到引用源。

．
点评：本题主要考查平行四边形的性质的知识点，求出四边形的高是求面积的关键，此题难度一般．
10、五一劳动节期间，某服装店开展优惠酬宾活动，广告如图所示，请你为广告牌上补上原价250元．
考点：一元一次方程的应用。

专题：经济问题。

分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即原价的8折=现价．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
解答：解：设原价是x元，根据题意得：
0.8x=200
解得x=250
∴广告牌补上原价250元，
故答案为：250．
点评：此题首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
11、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，则D到边AB的距离是6．
考点：角平分线的性质。

分析：首先由线段的比求得CD=6，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是．
解答：解：∵BC=15，BD：DC=3：2
∴CD=6
∵∠C=90°
AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离=CD=6．
故填6．
点评：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键．
12、在一个边长为11.75cm的正方形纸板内，剪去一个边长为8.25cm的正方形，剩下部分的面积等于70cm2．考点：平方差公式。

专题：计算题。

分析：根据题意得出式子11.752﹣8.252，根据平方差公式求出即可．
解答：解：剩下部分的面积是11.752﹣8.252=（11.75+8.25）（11.75﹣8.25）=20×3.5=70，
故答案为：70．
点评：本题主要考查对平方差公式的理解和掌握，能根据题意得出式子是解此题的关键．
13、若关于x的不等式组错误！未找到引用源。

有解，则实数a的取值范围是a＞﹣1．
考点：解一元一次不等式组；解一元一次不等式。

专题：计算题。

分析：求出不等式①的解集，根据题意得出a＞﹣1，即得到答案．
解答：解：错误！未找到引用源。

，
解不等式①得：x＞﹣1，
∵不等式组有解，
∴a＞﹣1．
故答案为：a＞﹣1．
点评：本题主要考查对解一元一次不等式（组）的理解和掌握，能根据题意和不等式的解集得出a＞﹣1是解此题的关键．
14、（2007•德州）从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k，b，则一次函数y=kx+b 的图象不经过第四象限的概率是错误！未找到引用源。

．
考点：概率公式；一次函数的性质。

分析：从三个数中选出两个数的可能有6种．要使图象不经过第四象限，则k＞0，b＞0，由此可找出满足条件的个数除以总的个数即可．
解答：解：共有3×2=6种情况，满足条件的为k＞0，b＞0，即k=1，b=2或k=2，b=1两种情况，
∴概率为错误！未找到引用源。

．
点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一次函数图象不经过第四象限，则k＞0，b＞0．15、（2009•抚顺）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，
且MC=8．动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有4个．
考点：梯形；等腰三角形的判定。

专题：动点型。

分析：连接DM，根据已知分析可得满足等腰三角形的多种情况：PM=CM或CP=CM或CM=PM，然后根据勾股定理进行分析计算．
解答：解：连接DM
根据已知，得AD∥BM，AD=BM=6，则四边形ABDM是平行四边形．又∠ABC=90°，则四边形ABDM是矩形．所以∠DMC=90°，根据勾股定理，得CD=10．
①作CM的垂直平分线交CD于P，则三角形PMC是等腰三角形，此时CP=5；
②当CP=CM=8时，三角形PMC是等腰三角形；
③当点P在AD上，AP=2错误！未找到引用源。

时，CM=PM；
④当点P在AB上，BP=2错误！未找到引用源。

时，CM=PM；
故有四个．
点评：此题主要考查学生对梯形的性质及等腰梯形的判定的理解及运用．
三、解答题：（共75分）
16、已知a=3tan30°，b=﹣4sin60°，求错误！未找到引用源。

的值．
考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。

专题：计算题。

分析：首先将括号里面的两个分式通分，再将除法转化为乘法，然后约分，化成最简分式，最后将a、b的值化简代入计算即可．
解答：解：错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

•错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

．
∵a=3tan30°=3×错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

，b=﹣4sin60°=﹣4×=﹣2错误！未找到引用源。

，
∴原式=错误！未找到引用源。

=﹣错误！未找到引用源。

．
点评：本题考查了分式的化简求值及特殊角的三角函数值，解题的关键是正确化简所给分式．
17、如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
考点：作图—复杂作图。

分析：连接矩形AEBF的对角线，连接O与对角线的交点，即可得到∠AOB的平分线．
解答：解：．（6分）
点评：此题综合考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和等腰三角形三线合一的性质．
18、某校九年级体育中考模拟测试后，体育组对全校选报60秒跳绳的所有考生成绩进行了统计，平均次数是100次．某班选报跳绳的同学共有50人，该班体育委员统计了这50名学生跳绳的次数，列车的频数（人数）分布直方图如图所示（每个组包括左端点，不包括右端点），求：
（1）该班学生跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校的平均次数？
（2）该班一个学生说“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
（3）从该班选报跳绳的50人中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
考点：频数（率）分布直方图；中位数；概率公式。

分析：（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；
（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；
（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
解答：解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：错误！未找到引用源。

=110.8，
∵110.8＞100，
∴一定超过全校平均次数；
（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内；
（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），
∴错误！未找到引用源。

=0.66，
∴从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
点评：此题主要考查了频率分布直方图，中位数，概率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数．
19、郑州至西安铁路共480千米，该段高速铁路通车后，一列特快列车和另一列高速动车均从郑州出发，行驶路线相同，l1、l2分别表示特快列车、高速动车行驶路程y（千米）与时间x（小时）之间的关系（如右图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）l1、l2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；
（2）如果一人坐火车从郑州出差到西安，为节省时间考虑，他会选坐上述两种火车中的哪一种？他能节省多少小时？写出你的解答过程．
考点：一次函数的应用。

分析：（1）设l1的解析式为y=k1x，此图象过（5.400）点，设l2的解析式为y=k2x+b，过（3，0）和（5，400）点，从而代入已知点可求出解析式．
（2）可求出两种列车所用的时间，进而求出解．
解答：解：（1）设l1的解析式为y=k1x，此图象过（5.400）点，
400=k1x
k1=80，
∴y=80x．
设l2的解析式为y=k2x+b，过（3，0）和（5，400）点，错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

，
∴y=200x﹣600．
（2）特快列车的速度为：错误！未找到引用源。

=80（千米/小时）．用的时间为：错误！未找到引用源。

=6（小时）．高速动车速度为：错误！未找到引用源。

=200（千米/小时）．用的时间为：错误！未找到引用源。

=2.4（小时）．
6﹣2.4=3.6（小时）．
为节省时间，他会选择高速动车，能节省3.6小时．
点评：本题考查一次函数的应用，根据函数图象设出函数式，根据已知点求出函数时，第二问根据图象可求出速度，进而求出时间，从而求出时间差．
20、如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。

分析：根据已知角的度数，易求得∠BAC=∠BCA=30°，由此得BC=AB=3米；可在Rt△CBF中，根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长，进而由x=BF﹣EF求得汽车车头与斑马线的距离．
解答：解：如图；
∵CD∥AB，
∴∠CAB=30°，∠CBF=60°；
∴∠BCA=60°﹣30°=30°，即∠BAC=∠BCA；
∴BC=AB=3米；
Rt△BCF中，BC=3米，∠CBF=60°；
∴BF=错误！未找到引用源。

BC=1.5米；
故x=BF﹣EF=1.5﹣0.8=0.7米．
答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米．
点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
21、在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，求阴影部分的面积．
小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积：1．
活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，求AE 的长．
小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图4所示），则①四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形．AE的长是4．
活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC按逆时针方向绕点B旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定。

分析：（1）根据旋转的性质可知△DBF≌△DGE，则DG=BD=1，那么阴影部分的面积=Rt△ADG的面积=错误！未找到引用源。

×AD×DG；
（2）根据旋转的性质可知△ABE≌△ADG，得出∠AEB=∠G=90°，BE=DG，AE=AD．在四边形AECD中，有∠AEC=∠C=∠G=90°，则四边形AECD是矩形，又AE=AD，则矩形AECD是正方形；设BE=x，则DG=x，EC=CG=DG+CD=x+3，BC=BE+EC=x+x+3=5，求出x，进而得出AE的长；
（3）过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F，通过证明△BCG≌△BEF，从而得出S△ABE的值．
解答：解：活动一：
∵四边形DECF是正方形，
∴DE=DF=x，DE∥BC，DF∥AC，
∴错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，
∵AD=2，BD=1，
∴AC=3x，BC=错误！未找到引用源。

x，
∵AC2+BC2=AB2，
∴9x2+（错误！未找到引用源。

x）2=9，
解得：x=错误！未找到引用源。

，
∴DE=DF=错误！未找到引用源。

，AE=错误！未找到引用源。

，BF=错误！未找到引用源。

，
∴S△ADE+S△BDF=1，
=1；
∴S
阴影
故答案为：1；
活动二：根据题意得：∠EAG=90°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=∠G=90°，
∴四边形AECG是矩形，
∵AE=AG，
∴四边形AECG是正方形，
∵BC=5，CD=3，
∴设AE=x，则BE=GD=CG﹣CD=x﹣3，
BE=BC﹣EC=5﹣x，
∴x﹣3=5﹣x，
解得：x=4，
∴AE=4．
故答案为：正方形，4；
活动三：过点B作BG⊥DC于点G，过点E作EF⊥AB与AB的延长线交于点F．
∵∠BAD=∠D=∠DGB=90°，
∴四边形ABGD是矩形，
∴DG=AB=2，
∴CG=DC﹣DG=4﹣2=2．
∵∠CBG+∠CBF=90°，∠EBF+∠CBF=90°，
∴∠CBG=∠EBF．
在△BCG与△BEF中，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=90°，BC=BE，
∴△BCG≌△BEF，
∴CG=EF=2．
∴S△ABE=错误！未找到引用源。

AB•EF=2．（10分）
点评：本题主要考查了旋转变换及其性质．在解题中进行旋转变换的目的在于通过旋转变换可以使图形发生重组，使分散的条件得以集中，然后运用旋转的“不变性”可以使一些问题迎刃而解．一般来说，当图形中有“共点等边”的图形时，常进行旋转变换．
22、（2007•潍坊）为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A 品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．
（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台），
按九折销售，一次购买B品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？
考点：一元一次不等式组的应用。

专题：方案型。

分析：（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，列方程组即可求解；
（2）设购电脑x台，课桌y张，列出方程组，解得x、y的取值范围，再确定购买方案．
解答：解：（1）设每台A品牌电脑m元，每张B品牌课桌n元，
则有错误！未找到引用源。

，解得错误！未找到引用源。

．
答：每台A品牌电脑6000元，每张B品牌课桌150元．
（2）有两种方案．设购电脑x台，课桌y张，
则有错误！未找到引用源。

，
解得错误！未找到引用源。

x=35时，y=675；
x=36时，y=630．
方案①：购电脑35台，课桌675张；
方案②：购电脑36台，课桌630张．
点评：（1）是二元一次方程组的应用，找到两个等量关系式是关键；
（2）考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式实关键．23、已知：二次函数y=ax2﹣2x+c的图象与x轴交于A（﹣1，0）和B两点（如图），与y轴交于点C，对称轴是直线x=1，E为抛物线顶点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直线错误！未找到引用源。

x+1交y轴于D点．
①猜想△BCE的形状，并判断它和△BOD是否相似，请说明理由；
②若点M是直线BD下方的抛物线上一个动点，点M运动到什么位置时，△BDM的面积等于△BOE的面积？直接写出所有满足要求的点M的坐标．
考点：二次函数综合题。

专题：综合题。

分析：（1）根据点A的坐标和对称轴求的函数图象于x轴的另一个交点坐标，理由待定系数法求函数的解析式即可；（2）将求的的函数解析式通过配方确定其顶点坐标，过E作EF⊥y轴于F，然后求的抛物线y=x2﹣2x﹣3于y轴的交点坐标，从而得到△BCE和△BOD均是等腰直角三角形，从而证明△BCE∽△BOD；
解答：解：（1）∵A（﹣1，0）且对称轴是直线x=1，
∴B（3，0），
把A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y=ax2﹣2x+c得，
错误！未找到引用源。

，
解得：错误！未找到引用源。

，
∴这个二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；
（2）①△BCE∽△BOD，理由如下：。