武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

武汉市第二初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题
1．如图，AB 是半圆O 的直径，D 为半圆上的点，在BA 延长线上取点C ，使得DC ＝DO ，连结CD 并延长交圆O 于点E ，连结AE ，若∠C ＝18°，则∠EAB 的度数为（ ）
A ．18°
B ．21°
C ．27°
D ．36°
2．2018年12月27日，国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》显示预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%.其中7300万用科学记数法表示为（ ） A ．77310⨯
B ．77.310⨯
C ．87.310⨯
D ．80.7310⨯
3．如图，在平面直角坐标系中，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，△A 7A 8A 9，…，都是等腰直角三角形，且点A 1，A 3，A 5，A 7，A 9的坐标分别为A 1 （3，0），A 3 （1，0），A 5 （4，0），A 7 （0,0），A 9 （5,0），依据图形所反映的规律，则A 102的坐标为（ ）
A ．（2，25）
B ．（2，26）
C ．（
52，﹣532） D ．（52
，﹣552）
4．已知：如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧上不同于点C 的任意一点，则∠BPC
的度数是（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90°
5．某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为( ) A ．80分
B ．85分
C ．86分
D ．90分
6．将函数y ＝x 2﹣2x （x≥0）的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y ＝x 2﹣2|x|的图象，关于x 的方程x 2﹣2|x|＝a ，在﹣2＜x ＜2的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ） A.1
B.0
C.
D.﹣1
7．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22
>S S 乙甲，那
么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队
B ．乙队
C ．两队一样整齐
D ．不能确定
8．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y=
k
x
（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，
∠AOD=30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是
3
，则k 的值是（ ）
A B C ．
D ．3
9．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ） A ．中位数 B ．众数 C ．平均数
D ．方差
10．已知x=2﹣，则代数式（7+4
）x 2+（2+）x+
的值是（ ）
A.0
B.
C.2+
D.2﹣
11．已知抛物线()()y x a x a 1=+--(a 为常数，a 0≠).有下列结论：①抛物线的对称轴为1x 2
=；②方程()()x a x a 11+--=有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x 0，m)，Q(1，n)，若
m n <，则00x 1<<；其中，正确结论的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A ．
()1
x x 1362
+= B ．
()1
x x 1362
-= C ．()x x 136+= D ．()x x 136-=
二、填空题
13．如图，半径为13的等圆⊙O 1和⊙O 2相交与A ，B 两点，延长O 1O 2与⊙O 1交于点D ，连接BD 并延长与⊙O 2交于点C ，若AB ＝24，则CD ＝_____．
14．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么
GE =______．
15．不等式组的解集是 ．
16．用一组的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是a=___.
17．已知
174
a 2+10
b 2+19
c 2
﹣4ab ＝13a ﹣2bc ﹣19，则a ﹣2b+c ＝_____．
18．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为______． 三、解答题
19﹣1
）2+（π0﹣2|． 20．已知222
2x 4x 4x 11
T x 2x
x x x ⎛⎫-+-=+÷ ⎪-+⎝⎭ （1）化简T ；
（2）若x 为△ABC 的面积，其中∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，求T 的值．
21．为了解学生参加户外活动的情况，某中学对学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：
（1）求户外活动时间为1.5小时的学生有多少人？并补全条形统计图 （2）每天户外活动时间的中位数是小时？
（3）该校共有1800名学生，请估计该校每天户外活动超过1小时的学生人数有多少人？
22．先化简，再求值：211
(1)224
m m m -+÷
-- ，其中m 2． 23．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点M 是△ABC 的中线AD 上一点，以M 为圆心作⊙M ．设半径为r
（1）如图1，当点M 与点A 重合时，分别过点B ，C 作⊙M 的切线，切点为E ，F ．求证：BE ＝CF ； （2）如图2，若点M 与点D 重合，且半圆M 恰好落在△ABC 的内部，求r 的取值范围； （3）当M 为△ABC 的内心时，求AM 的长．
24．（13）2+1
4
×（﹣4）； （2）化简：（a+1）2﹣2（a+
12
）
25．先化简，再求值：(x﹣1+ 33
1
x
x
-
+
)÷
2
1
x x
x
-
+
，其中x的值是从-2＜x＜3的整数值中选取．
【参考答案】*** 一、选择题
13．
14．14 5
15．．
16．-1，-2（答案不唯一）
17．-14.
18．45°或30°
三、解答题
19．﹣
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂的性质、乘方的定义、零指数幂的性质、二次根式的性质及绝对值的性质依次计算后，，再合并即可求解.
【详解】
3+1﹣．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，熟知实数的运算法则及运算顺序是解决问题的关键.
20．（1）2x﹣3；（2）3.
【解析】
【分析】
（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）根据直角三角形的性质求出x的值，代入计算可得．
【详解】
解（1）
22
22
4411
2
x x x
T
x x x x x
⎛⎫
-+-
=+÷
⎪
-+
⎝⎭
＝
2
(2)(1)(1)
(2)(1)
x x x
x
x x x x
⎛⎫
-+-
+⋅
⎪
-+
⎝⎭
，
＝
12
x x
x x x
--
⎛⎫
+
⎪⎝⎭
＝2x﹣3；
（2）∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴tan 3
BC A AC =
=
，
∴AC ＝
∴1
22
x =⨯⨯=
当x =23233T x =-=⨯=． 【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及直角三角形的性质．
21．（1）户外活动时间为1.5小时的人数有120人，补全的条形统计图如下图所示，见解析；（2）中位数是1小时；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人． 【解析】 【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；
（3）根据条形统计图可以求得校共有1800名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人． 【详解】
（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%， ∴被调查的人数有：100÷20%＝500，
1,5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120， 补全的条形统计图如下图所示，
故答案为：500；
（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时， 故答案为：1； （3）由题意可得，
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：
12080
500
+×1800＝720人，
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有720人． 【点睛】
本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
221. 【解析】 【分析】
先根据分式的运算法则对原式进行化简，再把2m =代入化简结果即可.
【详解】
原式=21(1)(1)222(2)m m m m m m -+-⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭
= 12(2)·2(1)(1)m m m m m ---+-= 2
1m +
当2m =
时，原式1
===
【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算的法则和运算顺序是解答此题的关键. 23．（1）见解析；（2）1205r
；（3）AM ＝5
3
． 【解析】 【分析】
（1）连接AE ，AF ，利用“HL”证Rt △BAE ≌Rt △ACF 即可得；
（2）作DG ⊥AB ，由AB ＝AC ＝5，AD 是中线知AD ⊥BC 且AD 3，依据
1
2
BD×AD＝12
AB×DG 可得DG ＝12
5，从而得出答案；
（3）作MH ⊥AB ，MP ⊥AC ，有MH ＝MP ＝MD ，连接BM 、CM ，根据12AB•MH+12BC•MD+12AC•MP＝1
2
AD•BC 求出圆M 的半径，从而得出答案． 【详解】
解：（1）如图1，连接AE ，AF ，
∵BE 和CF 分别是⊙O 的切线， ∴∠BEA ＝∠CFA ＝90°， ∵AB ＝AC ，AE ＝AF ，
∴Rt △BAE ≌Rt △ACF （HL ）， ∴BE ＝CF ；
（2）如图2，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，
∵AB ＝AC ＝5，AD 是中线， ∴AD ⊥BC ，
∴AD 3，
∴1
2
BD×AD＝
1
2
AB×DG，
∴DG＝12
5
，
∴当0＜r＜12
5
时，半圆M恰好落在△ABC内部；
（3）当M为△ABC的内心时，
如图3，过M作MH⊥AB于H，作MP⊥AC于P，则有MH＝MP＝MD，
连接BM、CM，
∴1
2
AB•MH+
1
2
BC•MD+
1
2
AC•MP＝
1
2
AD•BC，
∴r＝
834
5583 AD BC
AB AC BC
⋅⨯
==
++++
，
∴AM＝AD﹣DM＝5
3
．
【点睛】
本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆的切线的判定与性质等知识点．
24．（1）10；（2）a2
【解析】
【分析】
（1）先化简各个根式，然后合并同类项；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】
（1）原式＝9﹣1
＝10；
（2）原式＝a2+2a+1﹣2a﹣1
＝a2．
【点睛】
本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
25．x2
x
-
， x=2时，原式=0.
【解析】
【分析】
先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中不等式-1≤x＜2.5的整数解代入求值．【详解】
(x﹣1+ 33
1
x
x
-
+
)÷
2
1
x x
x
-
+
=
2321
1(1) x x x
x x x
-++
⨯
+-
=(1)(2)1
1(1) x x x
x x x
--+
⨯
+-
=
2 x
x -
-1≤x＜2.5的整数解为-1，0，1，2，∵分母x≠0，x+1≠0，x-1≠0，
∴x≠0且x≠1，且x≠-1，
∴x=2
当x=2时，原式=22
0 2
-
=．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．。